Einfache Maschinen-Hebel

1. Einführung

 Ohne Maschinen wäre das Leben des Menschen unvorstellbar. Das Wasser zum Trinken und Waschen wird mit Maschinen aus der Erde gepumpt. Ohne Maschinen gäbe es keinen Strom und kein Gas. Sogar Möbel und Kleider hätten wir Menschen ohne maschinelle Hilfe nur in geringen Mengen.

2. Begriffserklärung

 

2.1. Einfache Maschinen

Eine einfache Maschine ist eine Vorrichtung, mit der man Kräfte übertragen kann. Dabei werden Größe oder Richtung geändert. Unter einer Maschine verstehen wir also eine Vorrichtung, ein Gerät oder Werkzeug, das bei der Anwendung von Energie Arbeit erleichtert oder die Richtung der Kraft ändert oder die Geschwindigkeit ändert, mit der Arbeit geleistet wird.

Maschinen werden also gebraucht, um Arbeit zu leisten.

Zu den einfachen Maschinen zählen: schiefe Ebene, Hebel, Schraube, Rad, Rolle und der Keil.

Bei einfachen Maschinen unterscheidet man zwischen der ausgeübten Kraft und der Last (der erzeugten Kraft). Meistens ist die ausgeübte Kraft kleiner als die Last (erzeugte Kraft). Das trifft z.B. beim Flaschenzug zu. Wenn also die ausgeübte Kraft kleiner ist als die Last, dann spricht man von einem mechanischen Vorteil. Dabei muss die geringere Kraft über eine größere Strecke wirken.

 

Keil: Die Axt funktioniert wie ein Keil. Durch den Schwung beim Einschlag ins Holz wirkt eine größere Kraft, als die, die man körperlich aufwenden muss. Sie wird in zwei gleich große Kräfte zerlegt, die das Holz spalten.

Schiefe Ebene: Man braucht eine geringere Kraft, um einen Körper schräg hinauf zu ziehen, als wenn man ihn senkrecht hochhebt. Die Strecke ist entlang der Schräge allerdings länger.

 

Schraube: Die Schraube wirkt wie eine um eine Achse gewundene schiefe Ebene. Die Drehkraft wird in eine größere Kraft umgesetzt, die auf kürzerem Weg die Schraube ins Holz treibt.

 

Rolle: Eine Rolle ändert nur die Richtung der Kraft, aber nicht ihre Größe. Gewicht und Kraft legen gleiche Wege zurück.

 

Rad (und Achse): Wenn Pedale und Kettenrad am Fahrrad eine Umdrehung ausführen, dann bewegt sich das Pedal weiter als die Kettenglieder. Auf die Kette wirkt eine größere Kraft als auf das Pedal.

 

Hebel: Brechstange, starrer Stab oder Balken sind Hebel, die sich an ihrer Aufhängung um einen festen Punkt drehen können.

 3. Geschichtlicher Hintergrund

3.1. Vorbemerkungen

Schon die ersten Menschen benutzten Holz, Steine und Knochen als Werkzeuge. Im Laufe von Jahrtausenden lernten sie, das gefundene Material zu bearbeiten. Mit Steinäxten und Harpunen konnten sie die Reichweite ihrer Arme verlängern oder ihre Kräfte wirkungsvoller anwenden.

Der vorgeschichtliche Mensch, der als erster auf die Idee kam, einen schweren Stein mit Hilfe eines Astes und eines leichteren Steines zu bewegen, ist der Erfinder des Hebels. Er wusste nicht, dass er eine Maschine erfunden hatte. Durch Ausprobieren stellte er fest das er ein umso größeres Gewicht heben konnte, je länger der Hebel war.

Aber erst um 240 v. Chr. entdeckte der Grieche Archimedes das Hebelgesetz.

 3.2. Biographie zu Archimedes

Archimedes (um 287 bis 212 v. Chr.) war ein griechischer Mathematiker und Physiker, der bedeutende Werke über ebene Geometrie und Stereometrie, Arithmetik und Mechanik verfasste. Archimedes wurde in Syrakus (Sizilien) geboren und lebte wahrscheinlich auch einige Zeit in Alexandria (Ägypten). Auf dem Gebiet der Mathematik machte er einige Entdeckungen. Z. B. durch seine Studien über die Flächen krummliniger Flächen und Körper. In der Mechanik entwickelte Archimedes den Flaschenzeug und die Hebelgesetze. Archimedes maß und rechnete und er fand heraus: Je schwerer die Last auf dem Lastarm ist, desto länger muss der Kraftarm sein, auf den die geringere Kraft einwirkt. Abgekürzt sagt das archimedische Hebelgesetz: Lastarm mal Last ist gleich Kraftarm mal Kraft.

Die größte Bekanntheit erlangte Archimedes mit der Entdeckung eines grundlegenden Gesetzes der Hydrostatik, das als Archimedisches Prinzip bekannt ist. Archimedes verbrachte den größten Teil seines Lebens in Syrakus auf Sizilien. Während der zweijährigen Belagerung Syrakus durch die Römer baute Archimedes Steinschleudern bzw. Katapulte zur Verteidigung der Stadt. Archimedes starb während der Eroberung von Syrakus durch die Römer im 2. Punischen Krieg.

Archimedisches Prinzip

Wenn man einen Körper in eine Flüssigkeit eintaucht, verliert er so viel an Gewicht, wie die von ihm verdrängte Flüssigkeit wiegt. Der Körper erfährt dabei einen hydrostatischen Auftrieb.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 3.3. Zeitstrahl

- 312 v. Chr. In Rom wird begonnen Wasserleitungen (Äquadukt) zu bauen. 

 

 

 

 

 

 

- 301 v. Chr. gründete Epikur, ein griechischer Philosoph (314 v. Chr.-270 v. Chr.) eine Schule.

Im Alter von 18 Jahren ging Epikur nach Athen, um den Militärdienst zu leisten. Nach kurzem Aufenthalt im Jahr 322 v. Chr. zog er zu seinem Vater nach Kolophon, wo auch er Lehrer wurde. Um 311 v. Chr. gründete Epikur eine philosophische Schule in Mytilene auf der Insel Lesbos. Drei Jahre später wurde er zum Oberhaupt der Schule von Lampsakos ernannt. 306 v. Chr. ging er zurück nach Athen, um sich hier endgültig niederzulassen, seine Lehren zu entwickeln und diese zu unterrichten.

 

- 280 v. Chr. Ptolemaios gründet eine berühmte Bibolothek in Alexandria.

- 260 v. Chr. erfand Archimedes den Flaschenzug und die Wasserhebeschraube

 - 1. Punischer Krieg (241-264 v. Chr.)

unter Punischen Kriegen versteht man die Auseinandersetzungen zwischen Rom und Karthago.

 - 240 v. Chr. entdeckte Archimedes das Hebelgesetz.

- 2. Punischer Krieg (218-201 v. Chr.)

- 215 v. Chr.

Die Chinesische Mauer wurde von Kaiser Ski-Huangti zum Schutz vor den Einfällen nordasiatischer Nomadenvölker angelegt.

Sie besitzt eine Länge von 2 450 km und ist das größte Bauwerk der Erde, mit ihren Verzweigungen erreicht die Mauer sogar eine Länge von über 7 000 km. Die Anlage mit zweistöckigen Türmen

besitzt eine Höhe von 4-16 Metern und eine Breite von 6-8 Metern. Der Beginn der Mauer liegt südöstlich von Sutschou in Kansu, das Ende am Golf von Liautung.

- 190 v. Chr. Antiochos III. verliert Kleinasien, diesseits des Taurosgebirges und muss 15.000 Kriegstributionen an Rom zahlen. Dadurch begann damals die römische Vorherrschaft in Griechenland.

 - 168 v. Chr. wird Jerusalem von Antiochos IV. der Seleukidenherrscher eingenommen. Durch die Seleukiden wird der jüdische Glaube anerkannt

 - 3. Punischer Krieg (149-146 v. Chr.)

 4. Hebel

 Hebel sind kraftumformende Einrichtungen. Ihre Aufgabe besteht darin, mit kleinen Kräften größere Kräfte hervorzurufen. Sie werden bei Brechstangen, Scheren, Flaschenöffnern, Waagen usw. genutzt. Aber auch Arme, Beine oder das Gebiss wirken wie Hebel. Jeder Hebel besitzt Drehachse und zwei Kraftarme oder Hebelarme.

Beispiel: Ein kleiner Stein wird nahe am Felsblock auf den Boden gelegt. Der lange Hebel wird dann unter den Felsblock und über den kleinen Stein gelegt, denn er stellt den Drehpunkt dar. Das ferne Ende des Hebels wird nach unten bewegt, und der Felsblock hebt sich. Weil die beiden Kräfte, nämlich Felsblock und Muskelkraft, an verschiedenen Seiten des Drehpunktes angreifen, spricht man von einem zweiseitigen Hebel. Der eine Arm heißt Kraftarm, der andere Lastarm. Den Kraftarm muss man über eine viel längere Strecke bewegen als den Lastarm. Die eingesetzte Kraft ist geringer, doch die Arbeit bleibt wegen der längeren Strecke gleich.

Es gilt: Kraft mal Kraftarm ist gleich Last mal Lastarm.

Wenn der Kraftarm fünfmal so lang ist wie der Lastarm, kann man auch eine fünfmal so schwere Last hoch heben.

Eine schwere Last kann man mit einem Hebel auf zweierlei Weise anheben:

- mit einem zweiseitigen Hebel

- mit einem einseitigen Hebel.

 4.1. einseitiger Hebel und zweiseitiger Hebel

 4.1.1. einseitiger Hebel

 

Bei einem einseitigen Hebel greifen beide Kräfte, von der Drehachse aus gesehen, auf einer Seite an. Beispiele für solche einseitigen Hebel sind ein Flaschenöffner, eine Pinzette oder ein Schraubenschlüssel.

Der einseitige Hebel ist die F1 und F2 sind die Kräfte

einfachste Form des Hebels. r1 und r2 sind die Kraftarme

 

 

 

 4.1.2. zweiseitiger Hebel

 

Bei einem zweiseitigen Hebel greifen beide Kräfte, von der Drehachse aus gesehen, auf unterschiedlichen Seiten an. Beispiele dafür sind eine Schere, eine Zange oder eine Balkenwaage. Die Brechstange kann als ein- oder zweiseitiger Hebel genutzt werden, weil es darauf ankommt wo die Drehachse liegt. Die Schere ist eigentlich ein doppelter zweiseitiger Hebel, weil auf jeder Seite von der Schere ein zweiseitiger Hebel ist. Der zweiseitige Hebel erleichtert die Arbeit noch mehr als der einseitige Hebel.

 

 

 

4.2. Hebeltypen

4.2.1. 1. Hebeltyp

Hier liegt der Drehpunkt zwischen ausgeübter Kraft und Last. Die Last ist größer als die ausgeübte Kraft, wenn sie den kürzeren Weg zurücklegt.

Beispiele: Wippe, Brecheisen, Pumpenschwengel, Waage, Schere und Zange.

 4.2.2. 2. Hebeltyp

Hier liegt die Last zwischen Drehpunkt und ausgeübter Kraft. Auch hier ist die Last größer als die ausgeübte Kraft, da sie den kürzeren Weg zurücklegt. Beispiele: Nussknacker, Schubkarre und Flaschenöffner (für Kronenkorken).

 4.2.3. 3. Hebeltyp

 Die ausgeübte Kraft liegt zwischen Drehpunkt und Last. Die Last ist kleiner als die ausgeübte Kraft, legt aber den längeren Weg zurück.

Beispiele: Zuckerzange, Besen, Angelrute und Arm- und Beingelenke.

 5. Hebelgesetze

 5.1. Hebelgesetz für ein- und zweiseitigen Hebel

Der einseitige Hebel und der zweiseitige Hebel haben immer die gleichen Gesetze bzw. Gesetzmäßigkeiten. Befindet sich ein einseitiger- oder zweiseitiger Hebel im Gleichgewicht, so gilt:

 Für alle Hebel im Gleichgewicht gilt unter der Bedingung, dass die Kräfte senkrecht am Hebel angreifen:

 

 F= 1/r

 

oder F, F1, F2 Kräfte

r, r1, r2 Kraftarme

F1 / F2 = r2 / r1

oder

 

F1 * r1 = F2 * r2

 

 

In Worten:

 

Bei einem zweiseitigen Hebel stellt sich ein Gleichgewicht ein, wenn die Produkte der angreifenden parallelen Kräfte (F1 bzw. F2) mit den Längen der Kraftarme (r1 bzw. r2) gleich sind.

5.2. Beispiele zur Berechnung

 

 

 

 

 

 

 

5.3. Hebelgesetz mit der Größe Drehmoment

 

5.3.1. Das Drehmoment

Greift an einem drehbar gelagerten Körper eine Kraft an, so verursacht diese im Allgemeinen eine Drehung des Körpers um die Drehachse. Der Schraubenschlüssel ist ein gutes Beispiel dafür, dass eine Schraube gelöst oder angezogen werden soll. Die Drehwirkung einer Kraft wird mit der physikalischen Größe Drehmoment beschrieben. Bei einem drehbar gelagerten Körper gibt das Drehmoment an, wie stark die Kraft wirkt. Das Drehmoment ist rechts wie linksherum drehend.

 

5.3.2. Hebelgesetz

Das Hebelgesetz kann auch mit der Größe Drehmoment formuliert werden.

Drehmomente können eine Drehung in unterschiedliche Richtungen bewirken. Weil die Drehmomente das tun können, spricht man auch in der Physik vom links drehenden- und rechts drehenden Drehmoment.

Berechnung des Drehmoments
Entscheidend für die Wirkung einer Kraft auf einen drehbaren Körper sind:

- der Betrag der Kraft

- die Richtung der Kraft

- der Abstand der Wirkungslinie der Kraft von der Drehachse

 

Unter der Bedingung, dass die Kraft senkrecht am Hebel angreift, gilt:

M= r * F M Drehmoment

r Abstand der Wirkungslinie der Kraft von der Drehachse F wirkende Kraft

5.4. Mechanische Arbeit an Hebeln

Die mechanischen Arbeiten am Hebel sind immer gleich groß:

 

F1 * s1 = F2 * s2 F1 und F2 wirkende Kräfte

s1 und s2 zurückgelegte Wege

 

In der Praxis wirkt aber ständig Reibung. Deshalb ist die tatsächlich aufzuwendende Arbeit stets größer als die nutzbare Arbeit.

5.5. Goldene Regel der Mechanik

In der Mechanik gibt es eine Regel, die für die Kraft und den Weg gilt. Diese Regel wird auch die Goldene Regel der Mechanik genannt. Die Goldene Regel der Mechanik lässt sich in einen Satz ausdrücken, der bei der Kraft und beim Weg immer gilt:

Was man an Kraft spart, muss man an Weg zulegen.

 6. Praktische Anwendungen von Hebeln im Alltag

 

Wie bereits erwähnt, haben Hebel häufig die Aufgabe, mit kleinen Kräften größere Kräfte hervorzurufen. Hebel werden bei vielen Gegenständen des Alltages (siehe Bild) genutzt.

 

Bei der Brechstange beispielsweise liegt der Angriffspunkt der einen Kraft sehr weit vom Drehpunkt entfernt und der andere Angriffspunkt sehr nahe bei ihm. Deshalb kann man mit geringer Kraft am langen Hebelarm eine große Kraft auf der anderen Seite erzeugen.

 

Manchmal werden zwei Hebel zusammen verwendet, sie bilden einen Doppelhebel (Schere). Die Schraube, die die Scherenteile zusammen hält, bildet den Drehpunkt. Wenn man versucht, ein Stück Pappe mit einer Schere durch zu schneiden, schneidet man nahe dem Drehpunkt in der Mitte der Schere. Hier geht es viel leichter, weil der Kraftarm im Verhältnis zum Lastarm größer ist.

 

Wer einen schweren Schrank von der Stelle rücken will, nimmt eine kräftige Stange und setzt das eine Ende auf den Fußboden unter den Schrank und drückt das andere Ende nach oben. Der Drehpunkt liegt am Ende der Stange, die Kraft setzt am anderen Ende an, an dem wir die Stange nach oben drücken. Der Kraftarm reicht von unserer Hand bis zum Drehpunkt. Die Last setzt dort an, wo die untere Kante des Schrankes den Hebel berührt. Die Rechnung nach Archimedes zeigt, dass wir mit dem langen Kraftarm im Vorteil sind- der

Schrank lässt sich leicht rücken.

 

Bei der Angelrute liegt der Drehpunkt in unserer Hand. Der Angriffspunkt der Kraft liegt dort, wo unsere andere Hand den Stock hält. Wenn wir den Angelstock an uns heranziehen, überwinden wir mit der langen Rute die Last (Fisch), die am oberen Ende des Stockes durch die Angelschnur angreift.

Unser Kraftarm muss eine größere Kraft aufwenden, dafür aber einen kleineren Weg zurücklegen. Wenn ein schwerer Fisch anbeißt, muss man mit der Hand, die die Angelrute heranzieht, höher greifen und so den Kraftarm verlängern.

Hebel an Balkenwaagen

 

Die Waage ist ein Gerät das zu Bestimmungen von Gewichten genutzt wird. Von ihr gibt es viele verschiedene Bauformen. Die einfachste von allen Waagen ist die Balkenwaage. Bei einer Balkenwaage wird die Masse eines Körpers direkt mit der Masse von Wägestücken verglichen. Eine Balkenwaage ist ein zweiseitiger Hebel. Sie besitzt zwei gleich lange Hebelarme.

 

 

Es gilt:

 

Kraft 1 mal Länge 1 ist genauso groß wie Kraft 2 mal Länge 2.

 

 

 

F1 * l1 = F2 * l2 F1 und F2 Kräfte

l1 und l2 Länge

Hebel an Einschalenwaagen

 

Bei einer Einschalenwaage wird die Masse des zu wägenden Körpers mit einem fest eingebauten Massestück verglichen.

Auch an der Einschalenwaage wird das Hebelgesetz genutzt. Denn je nach Masse des zu wägenden Körpers, ändert sich die Entfernung des Vergleichkörpers von der Drehachse. An der Waage kann man sofort die Masse ablesen, da sie geeicht ist. Einschalenwaagen gibt es auch als zweiseitige Hebel mit einem Laufgewicht. Das Laufgewicht wird dann so lange auf einem Hebelarm verschoben, bis die Waage im Gleichgewicht ist.

 

 

Hebel an Dezimalwaagen

 

Die Dezimalwaage ist so ähnlich wie die Balkenwaage, weil bei ihr auch die Masse mit Wägestückchen verglichen wird. Mein Bild zeigt einen Aufbau einer normalen Dezimalwaage. Das besondere an der Dezimalwaage ist, dass die Kraftarme sich 1:10 verhalten und damit im Gleichgewicht die Masse der Wägestückchen 1/10 der Masse des Körpers beträgt, dessen Masse bestimmt werden soll.

7. Hebel bei Lebewesen

Auch bei Lebewesen gibt es Hebel. Wie bei uns Menschen z.B. den Arm. Der Hebel als Arm bewegt sich mit Muskelkraft. Es ist z.B. sinnvoll Kraftarm 2 dann zu verkürzen, wenn man eine schwere Last tragen möchte. Das kann aber nur passieren, wenn man den Unterarm in eine fast senkrechte Stellung bringt.

Jedes Gebiss ist auch ein Hebel. Die Hebelarme lassen sich durch Muskelkräfte bewegen. Wie viel ein Gebiss abbeißen kann, hängt ganz von der Muskelkraft und der Länge der Kraftarme ab.

 

Inhaltsverzeichnis

 

 

 

1. Einführung

 

2. Begriffserklärung

 

2.1. Einfache Maschinen

 

3. Geschichtlicher Hintergrund

 

3.1. Vorbemerkungen

 

3.2. Biographie zu Archimedes

 

Archimedisches Gesetz

 

3.3. Zeitstrahl

 

4. Hebel

 

4.1. Einseitiger Hebel und Zweiseitiger Hebel

 

4.1.1. einseitiger Hebel

 

4.1.2. zweiseitiger Hebel

 

4.2. Hebeltypen

 

4.2.1. 1. Hebeltyp

 

4.2.2. 2. Hebeltyp

 

4.2.3. 3. Hebeltyp

 

5. Hebelgesetze

 

5.1. Hebelgesetz für ein- und zweiseitigen Hebel

 

5.2. Beispiele zur Berechnung

 

5.3. Hebelgesetz mit der Größe Drehmoment

 

5.3.1. Das Drehmoment

 

5.3.2. Hebelgesetz

 

5.4. Mechanische Arbeit an Hebeln

 

5.5. Goldene Regel der Mechanik

 

6. Praktische Anwendungen von Hebeln im Alltag

 

Ausgewählte Beispiele

 

Hebel an Balkenwaagen

 

Hebel an Einschalenwaagen

 

Hebel an Dezimalwaagen

 

7. Hebel bei Lebewesen

 

Quellenverzeichnis

 

 

1. Titel: WAS IST WAS- Mechanik

Verlag: Tessloff Verlag

Erscheinungsjahr: 1979 in Nürnberg

Autor: Dr. Jerome Notkin, Sidney Gulkin

 

2. Titel: Das visuelle Lexikon der Naturwissenschaften

Verlag: Gerstenberg Verlag

Erscheinungsjahr: 2004 in Hildesheim

Autoren: Margot Wilhelmi, Dr. Sylke Hachmeister, Eva Schweikart, Reinhard Stolte

 

3. Titel: Physik leicht gelernt

Verlag: AOL Verlag

Erscheinungsjahr: 2004 in Rastatt

Autor: Klaus Stoevesandt

 

4. Titel: Basiswissen Schule Physik u. Geschichte

Verlag: Paetec

Erscheinungsjahr: Physik: 2001, Geschichte: 2003

Autoren: Physik: Prof. Dr. Lothar Meyer

Dr. Gerd-Dietrich Schmidt

 

Autoren: Geschichte: Dr. Gerd Fesser, Dr. Hermann Fromm, uva.

 

5. Microsoft® Encarta® Enzyklopädie Professional 2003. © 1993-2002 Microsoft Corporation.

 

6. www. hiba-seminare.de/multi2001/hebel/hebel210.html

 

7. http:// de. Wikipedia.org/wiki/Hebelgesetz

 

8. www. kl. unibe.ch/kl/ipsla/2001_02/s2/Pysiker/Archimedes.htm