Mersennezahl
Mersennezahl
Eine Zahl M, die sich aus 2n -1 ergibt, wobei n eine natürliche Zahl > 0 sein soll, heißt Mersennezahl.Ist M eine Primzahl, so werden diese als Mersenneprimzahl MP bezeichnet. Es lässt sich zeigen, dass das n, welches auf eine MP führt auch eine Primzahl ist.
Allerdings führt nicht jedes prime n auf eine Mersenneprimzahl. Bei der Jagd auf große Primzahlen werden Mersennestrukturen untersucht.
Hat man eine Mersenneprimzahl MP so gilt (2n – 1) 2n-1 ist eine vollkommenen Zahl.
Die ersten 30 Mersennezahlen:
n | Mersennezahl M=2n-1 |
1 | 1 |
2 | 3 |
3 | 7 |
4 | 15 |
5 | 31 |
6 | 63 |
7 | 127 |
8 | 255 |
9 | 511 |
10 | 1023 |
11 | 2047 |
12 | 4095 |
13 | 8191 |
14 | 16383 |
15 | 32767 |
16 | 65535 |
17 | 131071 |
18 | 262143 |
19 | 524287 |
20 | 1048575 |
21 | 2097151 |
22 | 4194303 |
23 | 8388607 |
24 | 16777215 |
25 | 33554431 |
26 | 67108863 |
27 | 134217727 |
28 | 268435455 |
29 | 536870911 |
30 | 1073741823 |