Berechnungen im Physik/Astronomieunterricht

Berechnungen im Physik/Astronomieunterricht

Hier werden einige Aufgabenstellungen des Astronomieunterrichtes vorgestellt, die mit den Kenntnissen des Mathematikunterichts der Klassenstufen 9 und 10 gelöst werden können.Sind die mathematischen Grundlagen noch nicht gelegt, so sollte den Schülern nachvollziehbare Beispiele - mit Taschenrechner - aufgezeigt werden.
Die Grundlagen vieler Aufgaben sind im Astrolexikon beschrieben. (Es geht hier nicht um die Präzision von Aufgabenstellungen eines Astronomieleistungskurses.)

1. drittes keplersches Gesetz

{tex} \frac{a_1^3}{a_2^3} = \frac{T_1^2}{T_2^2}{/tex}
a₁ und a₂ sind die großen Halbachsen der Umlaufbahnen der Planeten - wegen der nahezu kreisförmigen Bahnenin unserem Sonnensystem könnte man auch Abstand zur Sonne dazu sagen. T₁ und T₂ sind die Umlaufzeiten der Planeten um die Sonne.
Für die Erde (1) sind das rund 365 Tage bzw. rund 150.00.00 km. Ist die Umlaufzeit. eines Planeten bekannt, so kann die Entfernung des Planeten zur Sonne berechnet werden.
Für die Venus (226 Tage) ergibt mit {tex} a_2 = \sqrt[3]{\frac{a_1^3 \cdot T_2^2}{T_1^2}}{/tex} ein Wert für die Entfernung von 108 968 668 km.
Ein Wert der näher am Tafelwerkwert liegt, ergibt sich bei Verwendung der Werte für die Erde mit 365,24 Tagen und 149,6 Mio km.

2. Newtonsches Gravitationsgesetz

{tex} F = k \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}{/tex}
Das Gesetz beschreibt die Anziehungskraft zwei Körper, m steht für die Masse der Körper, r für den Abstand (der Massenmittelpunkte) der Körper und k (häufig auch Gamma) ist die Gravitationskonstante. {tex} k = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{N m^2}{kg^2}{/tex}
Zu beachten ist, dass die Enternung der Himmelskörper in m (Metern) anzugeben bzw. zu verwenden ist.
Erdmasse 5,97 *10²⁴ kg, Sonnenmasse 1,99 *10³⁰ kg und Entfernung 149,6 Mio km fürhen auf eine Anziehungskraft von 3,541 10²² Newton.

3. Parallaxe und Entfernung

Eine der Entfernungsbestimmungsmethode für "nahe" Sterne ist die Parallaxenmethode. Der Parallaxenwinkel wird dabei in Bogensekunden ^'' angegegeben. (3600. Teil eines Grades) Die Entfernung des Sternes in pc - sprich parsec, Parallaxensekunde)
1 pc = 3,086 *10¹³ km = 3,26 ly (Lichtjahre)
r - Entfernung des Sterns, p die Parallaxe
{tex} r = \frac{1}{p} bzw. p = \frac{1}{r} {/tex}
Beispiel 1: r = 25 pc führt auf p= 0,04 ''
Beispiel 2: p= 0,2 pc führt auf r = 5 pc (Die Entfernung des Atair)

4. Absolute und scheinbare Helligkeit

scheinbare Helligkeit m - die Helligkeit, mit der uns ein Stern erscheint
absolute Helligkeit M - die Helligkeit, die ein Stern hätte, wenn er 10 pc weit weg wäre.
r - die Entfernung des Sterns gemessen in pc.
Die scheinbare Helligkeit lässt sich immer ermitteln (sieht man ja), also ist die Frage nach M, wenn man r kennt bzw. r wenn man M kennt. (Delta-Cephei-Methode)
M = m + 5 - 5* lg r   (lg r - der dekadische Logarithmus von r , Taschenrechner log-Taste dann r dann = )
{tex}r = 10^{\left(\frac{(m - M + 5)}{5}\right)}{/tex}
Beispiel 1: Prokyon m = 0,35, r = 3,5 pc, das führt auf M = 2,63
Beispiel 2: Kapella: m = 0,09, M =  -0,6, das führt auf r = 13,74 pc

In Arbeiten nicht vergessen:
Gegeben,
Gesucht,
Formel hinschreiben,
Einsetzen der Werte,
Ergebnis hinschreiben und doppelt unterstreichen
Gab es eine Frage, verlangt das nach einem Antwortsatz.

Viel Erfolg