Mersennezahl

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Mersennezahl

Eine Zahl M, die sich aus 2ⁿ -1 ergibt, wobei n eine natürliche Zahl > 0 sein soll, heißt Mersennezahl.
Ist M eine Primzahl, so werden diese als Mersenneprimzahl M_P bezeichnet. Es lässt sich zeigen, dass das n, welches auf eine M_P führt auch eine Primzahl ist.
Allerdings führt nicht jedes prime n auf eine Mersenneprimzahl. Bei der Jagd auf große Primzahlen werden Mersennestrukturen untersucht.
Hat man eine Mersenneprimzahl M_P so gilt (2ⁿ – 1) 2^n-1 ist eine vollkommenen Zahl.
Die ersten 30 Mersennezahlen: