Additionstheoreme

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Additionstheoreme

Es gibt letztlich jede Menge von Addionstheoremen, denn schon aus den hier gezeigten lassen sich immer wieder neue ableiten. Aber ist schon faszinierend, wie die Werte der Winkelfuntionen zusammen "passen".
$$\sin ( \alpha \pm \beta ) = \sin \alpha \cdot \cos \beta \pm \cos \alpha \cdot \sin \beta$$
$$\cos (\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cdot \cos \beta \mp \sin \alpha \cdot \sin \beta$$
$$\tan ( \alpha \pm \beta ) =\frac { \tan \alpha \pm \tan \beta }{1 \mp \tan \alpha \cdot \tan \beta }$$
$$\sin \alpha + \sin \beta = 2 \cdot \sin { \frac { \alpha + \beta }{2}} \cdot \cos { \frac { \alpha - \beta }{2}}$$
$$\sin \alpha - \sin \beta = 2 \cdot \cos { \frac { \alpha + \beta }{2}} \cdot \sin { \frac { \alpha - \beta }{2}}$$
$$\cos \alpha + \cos \beta = 2 \cdot \cos { \frac { \alpha + \beta }{2}} \cdot \cos { \frac { \alpha - \beta }{2}}$$
$$\cos \alpha - \cos \beta = -2 \cdot \sin { \frac { \alpha + \beta }{2}} \cdot \sin { \frac { \alpha - \beta }{2}}$$
$$\tan \alpha \pm \tan \beta = \frac { \sin ( \alpha \pm \beta )}{ \cos \alpha \cdot \cos \beta}$$
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