Rechteckzahl

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Rechteckzahl

Eine Rechteckzahl - auch pronic number bzw. pronische Zahl  - ist das Produkt  zweier aufeinander folgender natürlicher Zahlen.
0 = 0 * 1
2= 1 * 2
6 = 2 * 3
12 = 3 * 4
20 = 4 * 5
...
x = n(n+1) = n² + n
Die Rechteckzahlen zählen zu den figurierten Zahlen.
Geometrische Deutung: Legt man aus gleichen Figuren (Quadrate, "Kreise", ...) Rechtecke zusammen, deren Seitenlängen sich um eins unterscheiden, so braucht man eine den Rechteckzahlen entsprechende Anzahl gleicher Figuren.
Eine weitere Besonderheit: Die Summe der Reziproken aller Rechteckzahlen (außer 0) ergibt 1.
$$\Large \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^2 +n} = 1$$

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