Catalanzahl

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Catalanzahl

Catalanzahl oder catalanische Zahlen bilden eine Folge von natürlichen Zahlen. Der Name geht auf den Mathematiker Catalan zurück.
Die Bildungsvorschrift ist:
$$ \large C_n = \frac{1}{1 + n} \binom{2n}{n} mit  ~ n \geq 0 $$
Weitere Varianten der gleichen Formel:
$$ \large C_n = \frac{(2n)!}{(n+1)!n!} $$
$$ \large C_n = \binom{2n}{n} - \binom{2n}{n+1} $$
Die Zahlen sind in der Kombinatorik von einiger Bedeutung.
So untersuchte u.a. Euler die Anzahl von Zerlegungen von konvexen n-Ecken in Teildreiecke, die durch die Diagonalen gebildet werden, die jeweils einen Eckpunkt gemeinsam haben. Ist die Eckenzahl n = 6  so ist die gesuchte Zahl von Möglichkeiten C₄, also 14.

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