Winkelbeziehungen an geschnittenen Geraden
Winkelbeziehungen an geschnittenen Geraden
Winkelbeziehungen steht für mindestens zwei Winkel. Es gibt z. B. nicht den Scheitelwinkel α, sondern α ist ein Scheitelwinkel zu βKomplementwinkel: Zwei Winkel mit gemeinsamen Schenkel und gemeinsamen Scheitelpunkt, die zusammen 90° (=rechter Winkel) groß sind, werden als Komplementwinkel bezeichnet.
Supplementwinkel: Zwei Winkel mit gemeinsamen Schenkel und gemeinsamen Scheitelpunkt, die zusammen 180° (=gestreckter Winkel) groß sind, werden als Supplementwinkel bezeichnet.
Winkel an geschnittenen Geraden
Bild großSchneiden sich zwei Geraden, so entstehen vier Winkel im obigen Bild sind das für die Geraden a und c die Winkel α, β, γ und δ.
Scheitelwinkel: α und γ bzw. β und δ bilden Paare von Scheitelwinkeln. Merkmale: Sich schneidende Geraden, die Winkel haben nur den Scheitelpunkt gemeinsam. Die beiden Winkel eines solchen Paares sind gleich groß. (werden auch als Gegenwinkel bezeichnet).
Nebenwinkel: (α, β) , (α, δ), ..., (γ, δ) bilden Paare von Nebenwinkeln. Merkmale: Sich schneidende Geraden, die Winkel haben den Scheitelpunkt und einen Schenkel gemeinsam (s. o. Supplementwinkel). Die Winkel eines Paare sind zusammen 180° groß.
Werden zwei Geraden von einer dritten Geraden geschnitten, so entstehen 8 Winkel, s. Bild die Gerade a und b werden von der Geraden c geschnitten. Neben den den Scheitel- und Nebenwinkel gibt es nun noch:
Stufenwinkel: (α, α1), (β, β1), sind Beispielpaare für Stufenwinkel. Merkmale: Die Winkel liegen in der gleichen Halbebene (aus der "Sicht" ) der schneidenden Geraden und haben keinen gemeinsamen Scheitelpunkt. Die Winkel sind in die "gleiche Richtung geöffnet". Sind die geschnittenen Geraden parallel, so sind die Winkel eines Stufenwinkelpaares gleich groß.
Wechselwinkel: (α, γ1), ( β, δ1) sind Beispielpaare für Wechselwinkel. Merkmale: Die Winkel liegen in verschiedenen Halbebenen (aus der "Sicht" ) der schneidenden Geraden und haben keinen gemeinsamen Scheitelpunkt. Die Winkel sind in "verschiedene Richtungen geöffnet". Sind die geschnittenen Geraden parallel, so sind die Winkel eines Wechselwinkelpaares gleich groß.
entgegengesetzt liegende Winkel: (α, δ1), (β, γ1) sind Beispielpaare für entgegengesetzt liegende Winkel. Merkmale: Die Winkel liegen in der gleichen Halbebene (aus der "Sicht" ) der schneidenden Geraden und haben keinen gemeinsamen Scheitelpunkt. Die Winkel sind in "verschiedene Richtungen geöffnet". Sind die geschnittenen Geraden parallel, so sind die Winkel eines Paares entgegengesetzt liegender zusammen 180° groß.
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