Teilbarkeitsregeln
Teilbarkeitsregeln natürlicher Zahlen
Die folgenden Teilbarkeitsregeln beruhen auf folgenden Sätzen:
1. Ein Produkt ist durch eine Zahl teilbar, wenn einer der Faktoren durch die Zahl teilbar ist.
2. Eine Summe ist durch eine Zahl teilbar, wenn jeder Summand durch diese Zahl teilbar ist.
Regel für die Zahl 2:
Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn die Endziffer durch 2 teilbar ist!
Nachweis: Jede mehrstellige natürliche Zahl lässt sich in 10a + b (b - Einer) zerlegen. Beispiel: 3456= 10 . 345 + 6.
10a ist nach Satz 1 durch 2 teilbar. Ist nun b durch 2 teilbar, folgt die Regel nach Satz 2 unmittelbar.
Entsprechend folgen die Regeln für die 4, 8, 16 usw.
Regel für die Zahl 4:
Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die beiden letzten Stellen durch 4 teilbar sind!
Regel für die Zahl 8:
Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die drei letzten Stellen durch 8 teilbar sind!
Regel für die Zahlen 3, 6 und 9:
Merke: Man bildet eine Quersumme einer Zahl, in dem man die Summe ihrer Ziffern bildet.
Bsp.: Q (134 ) =1+3+4 = 8
Merke: Eine Zahl ist
durch 3 teilbar , wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
durch 9 teilbar , wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.
durch 6 teilbar , wenn sie gerade ist und ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
Regeln für die Zahlen 5 und 10
Merke: Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 5 oder 0 ist.
Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 ist.
Regel für die 11
Eine Zahl ist durch 11 teilbar, wenn ihre Querdifferenz durch 11 teilbar ist.
Regeln für die 7 sind nicht gerade praktikabel
1. Regel:Multipliziere die am weitesten links stehende Ziffer der zu untersuchenden Zahl mit 3, addiere die nächste Ziffer, multipliziere das Zwischenergebnis wieder mit 3, addiere die nächste Ziffer usw. bis auch die letzte Ziffer addiert ist. Die Ausgangszahl ist genau dann durch 7 teilbar, wenn das so erhaltene Resultat durch 7 teilbar ist.
2. Regel:
Teile die Zahl rechts beginnend in Dreierblöcke.
Diese Blöcke werden als dreistellige Zahlen aufgefasst, und jetzt addiert man die von rechts gezählt 1., 3., 5. usw. Zahl (3er-Block), während man die an 2. 4. usw. Position stehende Zahl subtrahiert. Die Ausgangszahl ist genau dann durch 7 teilbar, wenn die so ermittelte Summe es ebenfalls ist.
Nun reichts. (fast)
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