Napoleon-Punkte

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Napoleon-Punkt

Es wird zwischen dem Napoleonpunkt 1 und Napoleonpunkt 2 unterschieden.
Napoleonpunkt 1:

An die Seiten eines beliebigen Dreiecks ABC werden nach außen zeigende gleichseitige Dreiecke konstruiert. Die Schwerpunkte dieser Dreiecke M, N und O bilden ein gleichseitiges Dreieck (Satz des Napoleon). Dieses Dreieck wird äußeres Napoleondreieck genannt. Verbindet man diese Schwerpunkte mit den gegenüberliegenden Eckpunkten des Ausgangsdreiecks, so schneiden die Verbindungsgeraden in einem Punkt - dem Napoleonpunkt 1.
Napoleonpunkt 2:

An die Seiten eines beliebigen Dreiecks ABC werden nach "innen" zeigende gleichseitige Dreiecke konstruiert. Die Schwerpunkte dieser Dreiecke M, N und O bilden ein gleichseitiges Dreieck (Satz des Napoleon). Dieses Dreieck wird inneres Napoleondreieck genannt. Verbindet man diese Schwerpunkte mit den gegenüberliegenden Eckpunkten des Ausgangsdreiecks, so schneiden die Verbindungsgeraden in einem Punkt - dem Napoleonpunkt 2.

Bildet man die Differenz der Flächeninhalte des äußeren und inneren Napoleondreiecks eines Dreiecks ABC, so ist die Differenz gleich dem Flächeninhalt des Dreiecks ABC.

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