Fermatpunkt
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Fermatpunkt
Der Fermatpunkt gehört zu den besonderen Punkten im Dreieck.Es gibt eigentlich zwei Fermatpunkte.
Der "bekanntere" Fermatpunkt wird folgendermaßen konstruiert. Über den Seiten eines Dreiecks (größter Innenwinkel kleiner als 120°) werden nach außen gerichtete gleichseitige Dreiecke konstriuert. Der außen liegende Punkt eines solchen gleichseitigen Dreicks wird jeweils mit dem gegenüberliegenden Punkt des Ausgangsdreiecks verbunden (z.B AA1). Die drei Strecken haben einen Punkt F gemeinsam. Dieser wird Fermatpunkt ( Fermatpunkt 1) genannt. Die herausragende Eigenschaft dieses Punktes ist, dass die Summe der Strecken von F zu den Eckpunkten des Ausgangsdreiecks minimal ist.
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Möchte man drei Orte (A, B, C) verbinden, so stellt der Fermatpunkt die "Kreuzung" dar, so dass die Länge aller zu bauenden "Straßen" minimal wird.
Der zweite Fermatpunkt wird auf die gleiche Art konstruiert, nur dass die gleichseitigen Dreiecke nach "innen" zeigen.
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