Querprodukt

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Querprodukt

Unter dem Querprodukt einer (mindestens zweistelligen) natürlichen Zahl n versteht man das Produkt ihren Ziffern.
Beispiel 1: 64 --> Querprodukt 6*4 = 24
Beispiel 2: 6099 --> Querprodukt 6*0*9*9 = 0
Es lässt sich leicht zeigen, dass das Querprodukt immer kleiner ist als die Zahl selbst.

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Iteriertes Querprodukt.

Unter dem iterierten Querprodukt versteht man eine Folge von Querprodukten, wobei das Querprodukt vom Querprodukt .... ermittelt. wird, bis irgendwann das Querprodukt einstellig ist.

Beispiel 1: 64 --> Querprodukt 6*4 = 24 --> 2*4 = 8 --> Folge (24; 8) Die Folge für den Startwert 64 hat 2 Elemente.
Beispiel 2: 77 --> 7*7 = 49 --> 4*9 = 36 --> 3*6= 18 --> 1*8 = 8 --> Folge (49; 36; 18; 8) Die Folge für den Startwert 77 hat 4 Elemente.

Die Anzahl der Elemente werden als Maß für die (multiplikative) "Beharrlichkeit"  verwendet.
77 hat die Beharrlichkeit 4. Es ist die kleinste Zahl, die diese Beharrlichkeit aufweist.
Die kleinste Zahl mit der Beharrlichkeit 5 ist die 679.
Bisher wurden Zahlen bis zur Beharrlichkeit 11 entdeckt, ob die Beharrlichkeit 12 oder mehr sein kann, ist derzeit nicht bekannt.
Die kleinste Zahl mit der Beharrlichkeit 11 ist die 277777788888899.