isoperimetrische Flächen

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isoperimetrische Flächen

Isoperimetrische Flächen sind Flächen (in der Ebene), die den gleichen Umfang haben (aus dem Griechischen abgeleitet).
Das klassische isoperimetrische Problem untersucht Flächen, die bei gleichem Umfang, den größten Flächeninhalt haben.
Lässt man alle Flächenformen zu, so ist der Kreis der "Spitzenreiter".
Lässt man nur Vierecke zu, so ist das Quadrat an der "Spitze".
Vergleich von Quadrat und Kreis mit gleichem Umfang u.
Flächeninhalt Quadrat: Kantenlänge a=u/4 und damit ist A= u²/16.
Flächeninhalt Kreis: Radius r = u/(2 π) und damit ist A = (π/4) *u².
(π/4) > 1/16