Simsonsche Gerade

Simsonsche Gerade

Die Namensgebung ist "etwas" kurios. Benannt ist die Gerade nach dem schottischen Mathematiker Robert Simson, in dessen Werken taucht diese Gerade aber gar nicht auf. Der Erstentdecker ist dann wohl eher der Schotte Simon Wallace (1768 - 1843). Der Name wallacesche Gerade wäre also angebracht, aber ja.

1. Gegeben ist ein Dreieck ABC. Umkreis konstruieren und auf dem ein Punkt P festlegen.
2. Von P aus werden Geraden (grün) konstruiert, die senkrecht auf den Seiten bzw. deren Verlängerungen stehen (Lot fällen).
3. Diese (grünen) Geraden schneiden die Dreiecksseiten bzw. der Verlängerungen in den (grünen) Punkten D, E bzw. F.
4. Diese drei Punkte D, E und F liegen auf einer Geraden - der simsonschen Geraden.

Es gibt noch einige Eigenschaften der simsonschen Geraden, eine davon ist die Existenz spezieller parallaleler Geraden:
Die (grünen) Geraden schneiden den Umkreis in einem (weiterern von P verschiedenen) Punkt:
Im Bild ist als Beispiel die grüne Gerade durch P und F (Schnittpunkt auf c, hier der Verlängerung von c) gewählt, der Schnittpunkt ist dann H.
Die Gerade durch C (liegt c gegenüber) und H ist parallel zur simsonschen Gerade.
Dass lässt sich passend auch mit D bzw. E zeigen.