Länge eines Parabelbogens

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Länge eines Parabelbogens

Dieser Beitrag dient u. a. der Vor- bzw. Nachbereitung der Wochenaufgabe 663 (vom 29.01.2021).
Die folgende Formel ermöglicht die Ermittlung der Länge eines Parabelbogens einer Funktion y=f(x)=ax² vom Scheitelpunkt (0; 0) bis zum Punkt (x₁; a x₁²) der Funktion.  Wenn man diese Formel hat, lässt sich natürlich auch für jede beliebige quadratische Funktion die gewünschten Länge ausrechnen. Das x₁ ist dann eben der "Abstand" zum Scheitelpunkt. Eine zweimalige Verwendung der Formel ermöglicht die Länge beliebiger Parabelabschnitte zu ermitteln.

Das ln in der Formel ist der Logarithmus zur Basis e und ist eine feste Taste auf den meisten Taschenrechnern.
Die Formel herzuleiten ist mit den Mitteln des Stoffes der Klasse 12 nicht so schwer.
Eine von mehreren Quellen: https://www.edu.tum.de/fileadmin/tuedz01/www/Sch%C3%BClerkonferenz/Facharbeiten_2009/dueren_philipp_cc.pdf