Inversion-Geometrie (Spiegelung am Kreis)

Inversion oder auch Spiegelung am Kreis:

Der Kreis K habe den Mittelpunkt M und den Radius r. P sei der zu invertierende Punkt, dann gilt MP · MP' = r². P' ist der gesuchte Bildpunkt.
Konstruktion von P'.
1. Liegt P auf K, so ist P' = P
2. Liegt der Punkt P im Inneren des Kreises, zeichnet man die zu der Geraden MP senkrechte Kreissehne durch P. An die entstehenden Schnittpunkte mit K werden die Tangenten konstruiert. Deren Schnittpunkt ist der gesuchte Bildpunkt P'.
3. Liegt der Punkt P dagegen im außerhalb des Kreises, so konstruiert man die beiden Tangenten an K durch P. Die Strecke durch die beiden  Berührungspunkte schneidet die Gerade MP  im gesuchten Bildpunkt P'.

2.5.2017 Ergänzung eines Bildes.
Das grüne Gebilde im Kreis ist das Bild des roten Sechsecks.

--> Bild groß <--