Hinweise zu RSA

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Hinweise zu RSA

Die historischen Verschlüsselungsverfahren erfüllen Kerkhoffs Prinzip - Die Sicherheit eines Verschlüsselungsverfahrens darf nur von der Geheimhaltung des Schlüssels abhängen, nicht jedoch von der Geheimhaltung des Algorithmus - nicht. In der Regel ist man nach relativ wenigen Versuchen fertig, da es nur recht wenige Schlüssel - Möglichkeiten - gibt.

So ist ist möglich bei der (klassischen) Cäsarchiffre mit höchstens 25 Versuchen eine verschlüsselte Botschaft zu "knacken". Schwieriger wird es, wenn mit zufällig gewürfelten Alphabeten hantiert wird. Ein anderes Beispiel wäre, das Vigenère-Quadrat mit einem zufällig gewürfelten und dazu sehr langen Schlüsselwort zu verwenden. Wechselt man bei jeder Verschlüsselung den Code - one-time-pad - dann wird das Verfahren Vigenère-Quadrat richtig sicher, aber ...
Der Sender und Empänger müssen das gleiche one-time-pad verwenden und sich sich verständigen, wann welches genommen wird. Wird zum Verschlüsseln und Entschlüsseln der gleiche Code verwendet, so spricht man von einem symmetrischen Verfahren.

Das RSA-Verfahren ist ein asymmetrisches Verfahren:
Hier findet man eine kurze und verständliche Beschreibung:
http://www.dkruse.de/dokumente/netzwerke/Sicher3_Asymm_Verschluesselung.pdf

Um das Verfahren auch einmal zu probieren empfehle ich:

http://www.mathe-online.at/materialien/Franz.Embacher/files/RSA/

großes Bild

--> zweites Beispiel <--

Die notwendigen Berechnungen lassen sich mittels einer Tabellenkalkulation vornehmen.

Berechnung von y in dem Bild erfolgt mit =REST(8^7;221) Dieser Befehl im Libreoffice liefert y = x^a mod n.
Es kann aber sein, dass der ermittelte Wert nicht stimmt, das liegt dann daran, dass die Potenz x^a mehr als 16 Stellen hat und somit die "letzten" Stellen nur noch als Nullen auftreten und damit wird der Wert dann falsch: Beispiel =REST(83^55;221) liefert 220, aber eigentlich ist es 8. Was ist zu tun? Das folgende Bild zeigt einen möglichen Ausweg:

Am Ende gibt man =REST(83*38*118;221) ein und erhält den richtigen Wert 8. Dieser "Fehler", dieses Problem, kann auch bei der bei der Berechnung von x (am Ende des Bildes (links unten) auftreten.
Die Ermittlung von b.
Vorschlag:
In Zelle B2 kommt eine 1 herein, das dann nach rechts ziehen bis m-1.
In Zelle A3 kommt der Wert von a (siehe Bild). In B3 =$A3*B2. Das dann nach rechts bis unter m-1 ziehen. (Das $Zeichen bewirkt, dass wirklich die Reihe mit dem Wert von a gebildet wird.
In Zelle B4 kommt =REST(B3;m) Das dann nach rechts bis unter m-1 ziehen.
In Zeile 4 steht dann an einer Stelle eine 1. Der darüber stehende Wert in der zweiten Zeile ist das gesuchte b.

Für die echten "Selbstversuche" empfehle ich GPG:

http://de.wikipedia.org/wiki/GNU_Privacy_Guard

Hier die weitere Linktipps nutzen.

PGP gibt es auch, siehe: http://de.wikipedia.org/wiki/Pretty_Good_Privacy

Wer mit Tabellenkalkulation und der Embacher-Seite üben möchte, kann folgende Beispiele nutzen:
1. p = 29 | q = 37 | a = 17 | x = 8 | ges.: n, m , y , b
2. p = 19 | q = 37 | a = 13 | x = 6 | ges.: n, m , y , b
3. p = 19 | q = 29 | a = 11 | x = 7 | ges.: n, m , y , b
4. p = 17 | q = 23 | a = 15 | x = 10 | ges.: n, m , y , b