Möndchen des Hippokrates

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Möndchen des Hippokrates
Die Idee des Beweises wird dem griechischem Mathematiker Hippokrates von Chios zugeschrieben.
moendchen
Die Flächeninhalte der beiden "Möndchen" zusammen sind genau so groß wie der Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks. (Alle "krummen" Linien sind Halbkreise.)
Der Beweis:
Figur 1:
moendchen1
Nach dem Satz des Pythagoras (erweitert auf zueinander ähnliche Figuren) sind die Flächeninhalte der beiden grünen Halbkreise zusammen genau so groß wie der blaue Halbkreis.
A_HAB = A_HAC + A_HBC.
Nun wird der blaue Halbkreis an AB gespiegelt.
Figur 2:
moendchen2
Das sich diese Figur ergibt, ist eine Folge des Satz des Thales.
Der blaue Halbkreis überlappt die beiden grünen Halbkreise. Nimmt man diese Überlappungen weg, so bleiben von
A_HAB = A_HAC + A_HBC auf der linken Seite der Flächeninhalt des Dreiecks und auf der rechten Seite die Flächeninhalte der "Möndchen". --> Figur 3
moendchen
--> Java Applet <--

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