Arbelos-Inkreis
Der Inkreis eines Arbelos
Vorbemerkung: Jedes Dreieck hat einen Inkreis und einen Umkreis. Jedes Kreisbogendreieck hat auch einen Inkreis.
Arbelos zeichen.
Mittelsenkrechten von AC und CB konstruieren (Grundkonstruktion)
Die Mittelsenkrechten schneiden die kleinen Kreisbögen des Arbelos. (z. B. in Mg.)
Schnittpunkte als Kreismittelpunkte nutzen (gestrichelte Kreise im Bild)
Die Schnittpunkte der "gestrichelten" Kreise mit den Kreisbögen des Arbelos bilden ein Dreieck, zu dem der Umkreis konstruiert wird. Der Inkreis des Arbelos ist damit gefunden.
Leon Bankoff fand eine schöne Konstruktion, die drei Punkte des Dreiecks zu finden, dessen Umkreis benötigt wird.
Der Mittelpunkt des "linken" Hilfskreis wird mit B und der Mittelpunkt des "rechten" Hilfskreises wird mit A. Diese Geraden1 schneiden die kleinen Kreisbögen des Arbelos in zwei der gesuchten Dreieckspunkte. Der dritte Punkte ergibt sich als Schnittpunkt des großen Kreisbogens des Arbelos und der Geraden durch C und dem Schnittpunkt der Geraden1.