Tangenssatz

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Tangenssatz

In der Schulmathematik werden zur Berechnung des ebenen Dreiecks "gern" und häufig der Sinus- bzw. Kosinussatz verwendet. Es gibt aber auch einen Tangenssatz:
In einem ebenen Dreieck ABC gilt: {tex}\frac{a-b}{a+b} = \frac{\tan{\frac{\alpha -\beta}{2}}}{\tan{\frac{\alpha +\beta}{2}}}{/tex}
oder mit {tex} \frac{\alpha + \beta}{2} = \frac{180^\circ - \gamma}{2}{/tex} lässt sich das auch so schreiben:
{tex}\frac{a-b}{a+b} = \frac{\tan{\frac{\alpha -\beta}{2}}}{\tan{\frac{180^\circ - \gamma}{2}}}{/tex}
Wie bei den anderen Sätzen lässt sich das natürlich auch anderen Seiten des Dreiecks übertragen.