Palindrome

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Palindrome

Palindrome kennt man vielleicht eher aus dem Bereich der Sprache. Es sind Worte, Satzgruppen oder auch ganze Sätze, die von vorn nach hinten gelesen den gleichen Wortsinn ergeben wie von hinten nach vorn.
Beispiele: RADAR,  AnnA, OttO, RentneR, Reliefpfeiler, Hanne sah Hasen nah.Sei mein, nie fies – sei fein, nie mies.
Palindromzahlen sind also Zahlen, die von vorn nach hinten lesen, dieselbe Zahl ergeben wie von hinten nach vorn.
12321, 225522, ...

Untersuchung zur Anzahl - ohne dass an erster Stelle eine Null stehen darf.
In dem Sinne sind alle einstelligen Zahlen Palindrome. Fängt man mit 1 an sind es 9.
Bei den zweistelligen müssen  die beiden Ziffern gleich sein. 11; 22; ...; 99 Es sind 9 Palindrome.
Bei den dreistelligen Zahlen geht es los mit 101, 111, 121, ... 979, 989, 999. Es sind 90 Palindrome.
Vierstellig: 90 Palindrome, 5- und 6-stellig je 900 Palindrome. 7- und 8-stellig je 9000 Palindrome. ...
Es gibt aber Varianten, wo die führende Null mit dabei ist - siehe den Geldschein weiter unten. Dann muss die Anzahl der Palindrome angepasst werden.
z.B. zweistellig 00, 11, 22, 99 - also 10 Palindrome oder
dreistellig dann kommen zu den obigen 90 noch die 000, 010, 020, ... , 090 hinzu, also sind es dann 100 Palindrome.
Bei mehr Stellen muss man dann entsprechnd anpassen.

Wie lassen sich aus nicht-palindromen Zahlen palindrome Zahlen "konstruieren"?
Eine Variante ist die (fortlaufende) Spiegelzahladdition. Eine Spiegelzahl ist die zur gegebenen Zahl umgekehrt aufgeschriebene Zahl. (Palindrome sind ihre eigenen Spiegelzahlen)
17
17 + 71 = 88
39
39 + 93 = 132
132 + 231 = 363
119
119 + 9111 = 1030
1030 + 0301 = 1331
79
79+97=176
176+671=847
847+748=1595
1595+5951=7546
7546+6457=14003
14003+30041=44044
Nicht immer geht es so schnell wie in den Beispielen, wer etwas Zeit hat, möge es mit der 89 versuchen.
UND es scheint Zahlen zu geben, da führt dieses Verfahren nicht zum Ziel. Die kleinste Zahl, die sich widersetzt, ist die 196. Auch nach mehreren Hundert Millionen Schritten hat sich noch kein Palindrom ergeben, ob das nie sein wird, konnte bisher weder bestätigt noch widerlegt werden. Die 196 wird auch als Lychrel-Zahl bezeichnet.

Dank an J. Gerber, der mir diesen wunderschönen palindromen Schein überlassen hat.
0010100
Da es nur Nullen und Einsen sind, ist der Schein in jedem Stellenwertsystem ein Palindrom. Der abgebildete C. F. Gauß hätte sicher auch Freude an dieser Zahl.
Ein Klick auf das Bild zum Vergrößern.

Das Jahr 2020 hatte ein schönes Palindrom als Datum, wenn man die führenden Nullen "zulässt". 02.02.2020
Die personalisierte Marke, samt FDC zeigt dieses Datum in schöner Form gestaltet. (Klick zum Vergrößern)