Prosthaphairese

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Prosthaphairese

Das Wort Prosthaphairese klingt schon recht kompliziert. Es leitet sich ab von Addition und Subtraktion - in griechischer Sprache. Entwickelt hat das Verfahren Johannes Werner (1468 - 1522). Er war Pfarrer in Nürnberg und zugleich ein richtig guter Instrumentenbauer für astronomische Geräte. (Und klar, Dürer und er kannten sich natürlich.)
Aufwändige Multiplikationen sollen durch einfache Addition und Subtraktion ersetzt werden.
Erste Voraussetzung - Vorhandensein von guten "Tafeln" mit Sinus - und Kosinuswerten. Tabelle zum Beispiel -->hier<--.
Zweite Voraussetzung ist das Wissen um diesen Satz aus der sphärischen Trigonometrie:
sin α * sin β = 1/2 *(cos (α - β) - cos (α + β))
Sind die zu multiplizierenden Zahlen größer als 1, dann eine "Kommaverschiebung gemacht. Z. B. 22, 456 = 100* 0,22456. Diese Komaaverschiebung muss dann beim "Ergebnis" rückgangig gemacht werden. Bei negativen Zahlen wird das Vorzeichen nicht beachtet, erst beim Ergebnis wird ein evtl. Minuszeichen ergänzt. Die Multiplikation so aufschreiben, dass der erste Faktor größer ist wie der zweite - kann sein, muss aber nicht.
Beispiel:
0,740804596 * 0,532876276 Blick in Sinustafel
= sin 47,8° * sin 32,2°
=1/2(cos (47,8° - 32,2°) - cos (47,8° + 32,2°))
= 1/2(cos(15,6°) - cos (80°))
=1/2(0,963162566 - 0,173748177)   Blick in die Kosinustafel und die Subtraktion dieser zwei Zahlen gehen schnell.
=1/2*0,789514389 Nun noch die Halbierung
=0,394757194 Das ist ziemlich genau
(In echt hätte das Ergebnis natürlich mehr Stellen nach dem Komma, aber auf 9 Stellen genau, ist doch was- auch ein Taschenrechner macht es nicht genauer.)
Diese Rechenmethode hat Tycho Brahe sehr geschätzt und wurde auch von Johannes Kepler lange Zeit verwendet. Erst die Verwendung der Addition von Logarithmenwerten war letztlich noch einfacher.