Das-Ziegenproblem
DAS ZIEGENPROBLEM
Denken in Wahrscheinlichkeiten von Gero Randow
In meinem Buch geht es um die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Am Anfang des Buches wird eine Vermutung oder Aufgabe in den Raum gestellt, welche lautet:Sie nehmen an einer Spielshow im Fernsehen teil, bei der sie eine von drei verschlossenen Türen auswählen sollen. Hinter einer Tür wartet der Preis, ein Auto, hinter den beiden anderen stehen Ziegen (deswegen der Titel: das Ziegenproblem).
Sie zeigen auf eine Tür, sagen wir Nummer eins. Sie bleibt vorerst geschlossen. Der Moderator weiß, hinter welcher Tür sich das Auto befindet; mit den Worten: "Ich zeige ihnen mal was" öffnet er eine andere Tür, zum Beispiel Nummer drei, und eine meckernde Ziege schaut ins Publikum. Er fragt: " Bleiben sie bei Nummer eins, oder wählen sie Nummer zwei?"
Zwei Türen, hinter einer steckt der Gewinn. Also bleibt es sich gleich, welche gewählt wird, nicht wahr? Falsch. Nummer zwei hat bessere Chancen.
Das ist es das Ziegenproblem!
Um diese Problem geht es in dem ganzen Buch, weil das zu Beweisen, dass Tür Nummer zwei bessere Chancen hat, ist nicht einfach ( finde ich zumindest ). Und um wieder hinter die Wahrscheinlichkeit zu kommen, sind in diesem Buch mindestens zwanzig Beispiele wie man die Wahrscheinlichkeit ausrechnet. Einige von diesen Aufgaben finde ich sind leicht und unkompliziert zu verstehen, aber dann kommen irgendwelche Aufgaben, die nur bedingt etwas mit Mathematik zutun haben.
Die Urformel mit der die ganze Zeit gerechnet wird sieht so aus:
p (A)= NA/N
p steht für "Wahrscheinlichkeit" (probability)
A ist das Ereignis, nach dem gefragt wird
p (A) ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A
NA ist die Anzahl der Ergebnisse mit der Ereignisqualität A, nach denen gefragt wird
N ist die Zahl aller gleich Wahrscheinlichen Ergebnisse, unter denen Ergebnisse mit der Ereignisqualität A gesucht werden
Wenn die Formel noch so aussieht, dann ist es ja noch relativ einfach, aber wenn die Formel dann sechs- mal so lang ist wie jetzt, dann komme ich nicht mehr hinterher und meistens sind die Formeln so lang in diesem Buch. Aber manches habe ich verstanden und wenn man es versteht, ist es sehr interessant und macht fast sogar Spaß.
Ach übrigens, der Wechsel zur zweiten Tür ist die richtige Strategie - aber den Gewinn des Autos garantiert sie nicht!
Karl Schumann