Fraktale-Formen-aus-der-Natur

Was sind Fraktale?
Fraktale sind geometrische Objekte, die ineinander unendlich verschachtelt sind und somit selbstähnlich sind. Ein recht bekannter Fraktal ist zum Beispiel die Schale des Nautilus (siehe unten) oder das Sierpinski-Dreieck, dass aus lauter ineinander gezeichneten Dreiecken besteht, die jeweils zueinander auf dem Kopf stehen. Die Fraktalmathematik ist erst recht jung, ihre Ursprünge liegen ca. 90 Jahre zurück (Gaston Julia). Richtig angefangen hat das Ganze aber erst mit der Entwicklung von leistungsfähigeren Computern und man die Fraktale gut darstellen und vergrößern konnte. Einer der berühmtesten Fraktal-Mathematiker war Benoit B. Mandelbrot.

Zum Buch
"Dieses Buch entwickelt behutsam, ohne unnötigen Formelaufwand, [...] Zusammenhänge zur Natur und anderen Gebieten der Mathematik." (Buchrücken)

Leider ist das Buch zumindest für mich trotzdem noch recht schwer und nur ansatzweise zu verstehen. Allerdings steht auch im Vorwort, dass Mathematikkenntnisse der 11. Klasse erforderlich sind. Das Buch verwendet recht viele Fachbegriffe, wie z. B. Iteration (lateinisch heißt das "gezielt probieren"!) oder Punktmengen. Aber es zeigt auch fantastische Einblicke, wie man z. B. eine Nautilus-Schale berechnen kann, oder dass die meisten Pflanzen so wachsen, dass ihre Blätter um 140 ° oder 220 ° zum vorhergehenden gedreht sind, damit die anderen Blätter nicht durch dieses eine verkümmern.

Logarithmische Spirale, Nautilus

Allerdings sind die Bilder teilweise zu mathematisch genau, der Nautilus hat normalerweise eine Schale die aus durchschnittlich 18 Abschnitten besteht, im mathematischen Bild hatte er, da eine Logarithmische Spirale unendlich ist, unendlich viele Abschnitte. Schön ist es aber, dass es in dem Buch oft Bilder gibt, die einem das Lesen etwas erleichtern. Die Computergrafiken von 1993 sind allerdings nicht mehr allzu ansehnlich.

Ab Seite 25 bis Seite 40 gibt es in dem ansonsten schwarzweißen Buch einen Farbteil, in dem Vergleiche von Wirklichem mit mathematisch errechneten Bildern und einige knallbunte Muster. Leider sind die enthaltenen Gemälde von M. C. Escher alle Schwarz-Weiß.

Am Ende jedes Kapitels gibt es eine Aufgabenseite zur Lernkontrolle. Diese ist wie das Buch, auch recht anstrengend. Was mich in dem Buch jedes Mal nervte, war, dass man immer einen Haufen Variablen auseinanderhalten müsste. H_(unendlich) war zum Beispiel der "Grenzwert", leider ist das Wort nicht so allgemein verständlich, dass man sofort weiß, worum es geht. Somit habe ich auch wenig von den darauf folgenden Gleichungen verstanden. Wer die Gleichungen nicht versteht, freut sich auf eine Seite puren Text, den allerdings gibt es recht selten.

Fazit: Ich hätte das Buch wohl sonst nie gelesen, obwohl mich Design und 3D am Computer interessiert. Das wenige Formeln enthalten sind, stimmt auch nicht so ganz, allerdings werden sie nach dem 2. Kapitel weniger.

Stefan Knorr