Mathematik-ist-überall
Mathematik ist überall
von Norbert Herrmann
Das Parkhaus – Problem
In dem Kapitel geht es um das Problem heraus zubekommen, ob es günstiger ist vorwärts oder rückwärts in eine Parklücke einzufahren. Man muss beachtet das die Parklücke senkrecht gegenüber der Fahrbahn ist.. Es ist ja bekannt das man einen ziemlichen Abstand nach vorne, hinten und an den Seiten in der Parkbucht halten sollte, um z.B. womögliche Lackschäden zu vermeiden.
Das Vorwärtseinparken:
Zuerst geht man davon aus vorwärts einzuparken. Da gibt es einen Trick, indem man sich gedanklich mit seinem Auto in die Lücke stellt und rückwärts hinaus fährt.
Man stellt sich vor, dass man eine leere Parklücke hat und sein Auto gerade rückwärts fahrend (aus der Parklücke) davor geparkt hat. Die Mitte der vorderen Stoßstange, welche in die Parklücke zeigt nennt man x. Dann wird das Lenkrad zu 90° gedreht (a=90°) man schaltet den Rückwärtsgang ein und fährt nun einen Viertelbogen in die jeweils beliebige Richtung. Nun steht man an der gewünschten Anfangsposition.
Das muss man ja auch irgendwie berechnen können.
Für x stellt man nun die Koordinaten auf, die Mitte der Einfahrt zur Parklücke ist der Nullpunkt (0;0). Die Mitte der vorderen Stoßstange hat also dann den Punkt (-r-f;-r-f)
r = effektiver Wenderadius, kann mit Hilfe von Pythagoras berechnet werden
r = Wurzel R²- f² - w/2
R= Radius vom Wendekreis
w= breite vom Fahrzeug
f= Abstand der Hinachse zur vorderen Front
Vom Mittelpunkt der Parkfläche muss ein Abstand r + f gehalten werden und mit der Schnauze r – f nach vorn hin vorhanden sein.
Das Rückwärtseinparken:
Man stellt sich mit der Hengerkupplung zur Parklücke geneigt davor, so dass x die Mitte der hinteren Stoßstange ist.
r = effektive Wenderadius
b= Abstand von der Hinterachse nach hinten
Da ist die Lösung!
Man sieht, dass der seitliche Abstand ist nur r + b anstatt r + f, wie beim Vorwärtseinparken.
Vom Mittelpunkt der Parkfläche muss ein Abstand r + b gehalten werden und mit der Schnauze r – b nach vorn hin vorhanden sein.
Der Abstand zur Seite hin ist also kleiner, da b kleiner als f ist.
Da der Wendekreis über der Hinterachse liegt können wir beim Rückwärtseinparken eine wesentlich engere Position zum Parkplatz einnehmen, so können wir den Autos hinter uns mehr Platz lassen.
Ich finde es sehr interessant solche Probleme oder auch andere ähnliche Probleme mit denen man sich im Alltag rumschlagen muss, klären zu können. Man muss sich allerdings sehr lange dahinter klemmen um darauf zu kommen und zu merken, dass das wirklich einen großen Unterschied ausmachen kann. Oftmals denkt man über solche Kleinigkeiten überhaupt nicht nach, weil man sich nicht im Klaren ist, dass da viel mehr dahinter steckt als die Schwierigkeit beim Rückwärtseinparken.
Wenn man sich in das Problem herein vertiefen möchte, ist es am besten man skizziert sich den Sachverhalt um den Konflikt besser verstehen zu können.
Gregor Schumann
Nachtrag von Thomas J.: In dem Buch ist auch ein Hinweis auf die Mathematikseiten unserer Schule zu finden.
Es wird auf diese Seite verwiesen: Ein Herz für die Mathematik