Serie 45

Serie 45

Aufgabe 1

529. Wertungsaufgabe

Logikrätsel

Bei einer Wanderung trafen Maria und Bernd auf eine Gruppe von 5 Mädchen. Sie kamen mit den Mädchen ins Gespräch und erfuhren so nach und nach eine Reihe von Informationen.
Charlotte stellte die anderen Mädchen vor: Frieda, Rosa, Maria – aus El Salvador – und Sonja. Jeder von uns lernt eine Fremdsprache (Französisch, Spanisch, Deutsch, Italienisch bzw. Englisch.)

- Somit kann jede die „Aufgabe der Woche“ in zwei Sprachen lesen und verstehen.) Die Mädchen sind 9, 10, 11, 12 bzw. 13 Jahre alt. Die Familiennamen lauten Becker, Canali, Gutero, Moreno und Seifert.

1. Frieda ist älter (aber nicht genau 2 Jahre älter) als das Mädchen, welches englisch lernt.
2. Rosa lernt spanisch.
3. Sonja Seifert ist die Jüngste und das Mädchen Canali ist mindestens zwei Jahre älter als Sonja.
4. Das zehnjährige Mädchen lernt italienisch.
5. Deutsch wird von Gutero gelernt.
6. Die 12jährige Maria lernt nicht französisch.
7. Die Älteste steht im Alphabet mit Vor- und Zunamen als Erste.

6 blaue Punkte

Die fünf Mädchen aber lernten nicht nur jede eine Fremdsprache, sondern waren auch sehr sportlich und ernährten sich gesund. Die Sommersportarten waren. Skaten, Jogging, Gehen, Radfahren und Schwimmen. Im Winter standen Karate, Ballett, Handball, Kunsturnen und Taekwondo auf dem Plan. In den Trainingspausen hatte jede eine Lieblingsspeise: Bananen, Apfel, Erdbeeren, Rosinen oder eben Apfelsinen.

1. Das Mädchen, welches im Sommer mit Gehen beschäftigt ist, kommt alphabetisch an zweiter Stelle. Das Mädchen, welches Apfelsinen mag, steht alphabetisch nicht an letzter Stelle. Die Geherin macht kein Ballett, genau wie die nicht joggende Sonja.
2. Der Schwimmerin schmecken die Erdbeeren am besten, das ist nicht Rosa, welche Karate betreibt.
3. Die Skaterin macht auch Handball.
4. Frieda isst am liebsten Rosinen und Maria ist am liebsten im Wasser.
5. Das Mädchen, welches Taekwondo macht, isst gerne Bananen und braucht auch im Sommer kein technisches Hilfsmittel.
6. Maria mag keine Äpfel, während Charlotte keine Apfelsinen isst.
6 rote Punkte

--> Rätselvorlage (pdf) <--

Termin der Abgabe 04.05.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 04.05.2017 Deadline for solution is the 4th. May 2017. Date limite pour la solution 04.05.2017. Resoluciones hasta el 04.05.2017

fr

Exercice de logique

Sur une randonnée Maria et Bernd ont rencontré un groupe de 5 filles. Ils ont discuté avec les filles et ont ainsi progressivement apprit des choses.
Charlotte a présenté les autres filles: Frieda, Rosa, Maria - d'El Salvador - et Sonja. Chacune entre nous apprend une langue étrangère (français, espagnol, allemand, italien ou anglais.)
- Ainsi, chacune peut lire et comprendre "l'exercice de la semaine" dans les deux langues. Les filles ont 9, 10, 11, 12 et 13 ans. Les noms de famille sont Becker, Canali, Gutero, Moreno et Seifert.

1. Frieda est plus âgée (mais pas exactement 2 ans de plus) que la jeune fille qui apprend l'anglais.
2. Rosa apprend l'espagnol.
3. Sonja Seifert est la plus jeune et la fille Canali est d'au moins deux ans plus âgée que Sonja.
4. La jeune fille âgée de dix ans apprend l'italien.
5.  Gutero apprend l'allemand.
6. Maria, âgée de 12 ans, n'apprend pas le français.
7. L'ainée a la première place dans l'alphabet à cause de son nom et prénom

6 points bleus

Non seulement les 5 filles apprenaient une langue étrangère, mais ils étaient aussi très sportives et mangeaient sainement. Les sports d'été étaient le patinage, le jogging, la marche, le vélo et la natation. En hiver, le karaté, le ballet, le handball, la gymnastique artistique et le taekwondo. Dans les pauses, chacune avaient un aliment
préféré: les bananes, les pommes, les fraises, les raisins secs ou les oranges.

1. La fille qui est occupée en été avec la marche, vient à la seconde place par ordre alphabétique. La fille qui aime les oranges, n'est pas à la dernière place dans l'ordre alphabétique. La fille qui aime la marche, ne fait pas de ballet, tout comme Sonja qui fait du jogging.
2. La nageuse préfère les fraises, ce n'est pas Rosa, qui fait du karaté.
3. La patineuse joue aussi au handball.
4. Frieda préfère manger des raisins et Maria passe son temps dans l'eau.
5. La fille qui fait du Taekwondo, aime manger des bananes et n'a pas besoin d'une aide technique durant l'été.
6. Maria n'aime pas les pommes, alors que Charlotte ne mange pas les oranges.

6 points rouges

sp

En una caminata Maria y Bernd encontraron un grupo de 5 chicas. Empezaron a hablar y las conocieron poco a poco más. Charlotte presentó las otras chicas del grupo: Frieda, Rosa, Maria –de El Salvador – y Sonja. Cada una está aprendiendo un idioma (francés, español, alemán, italiano y inglés).
Asi cada una puede leer y entender la tarea de la semana en dos idiomas. Las chicas tienen 9,10,11,12 y 13 años. Sus apellidos son Becker, Canali, Gutero, Moreno y Seifert.
1. Frieda es mayor (pero no exactamente 2 años) que la chica la cuál esta aprendiendo inglés.
2. Rosa está aprendiendo español.
3. Sonja Seifert es la menor de todas y la chica Canali es por lo menos dos años mayor que Sonja.
4. La chica la cuál tiene 10 años está aprendiendo italiano.
5. Gutero aprende alemán.
6. Maria de 12 años no aprende francés.
7. La mayor es la primera en orden alfabético de las chicas con su nombre y apellido.
6 puntos azules

Aparte de aprender idiomas las chicas eran muy deportistas y comian saludable. En verano fueron a patinar, correr, caminar, andar en bicicleta y nadar. En invierno cambiaron para kárate, balét, balónmano, gimnasia artística y el  taekwondo. En las pausas en los entrenimientos cada una tenia un snack favorito: guineos, manzanas, fresas, pasas o naranjas.
1. La chica la cuál camina en verano es la segunda en el orden alfabético. La chica a la cuál le gustan las naranjas no tiene el último lugar en el orden alfabético. La chica la cuál camina no hace balét ni Sonja la cuál no corre.
2. A la nadadora le gustan las fresas y no es Rosa la cuál hace kárate.
3. La patinadora juega balónmano.
4. Frieda prefiere comer pasas y el lugar favorito de Maria está en el agua.
5. La chica la cuál hace taekwondo come guineos y no necesita ningún instrumento o aparato para su deporte en verano.
6. A Maria no le gustan las manzanas y a Charlotte no le gustan las naranjas.

en

Logical puzzle

On a hike Maria and Bernd met a group of 5 girls. They got into a conversation with the girls and bit by bit learned a lot of facts about them.
Charlotte introduced the other girls: Frieda, Rosa, Maria – from El Salvador – and Sonja. Each of them studies a foreign language (French, Spanish, German, Italian and English), (which means, by the way, that each of them can read and understand our “weekly maths problem” in two languages.) The girls are 9, 10, 11, 12 and 13 years old. Their surnames are Becker, Canali, Gutero, Moreno and Seifert.
1. Frieda is older (but not exactly by two years) than the girl learning English.
2. Rosa studies Spanish.
3. Sonja Seifert is the youngest and the girl named Canali is at least two years older than Sonja.
4. The ten-year-old girl studies Italian.
5. German is learnt by a girl named Gutero.
6. 12-year-old Maria doesn’t learn French.
7. The oldest of the five finds her first and surname in the alphabet bevore the others.
6 blue points
However, the five girls do not only learn a foreign language, they are also quite sporty and eat healthy. Their summer sports were inline skating, jogging, walking, cycling and swimming. In winter they do karate, ballet, gymnasics or taekwondo and play handball. When not working out they each have their favourite food: bananas, apples, strawberries, raisins or oranges.
1. The girl who does walking in summer comes second, alphabetically. She isn’t into ballet and neither is Sonja, who likes jogging. They girl who likes oranges is not last in the alphabet.
2. The swimmer likes strawberries. Her name is not Rosa, the girl who does karate.
3. The skater also does plays handball.
4. Frieda likes raisnins most and Maria loves to be in the water.
5. The girl doing taekwondo likes bananas and doesn’t need any technical aid, even for her summer sport.
6. Maria doesn’t like apples, while Charlotte can’t stand oranges.
6 red points

it

Lösung/solution/soluzione/résultat: 

Aufgabe 2

530. Wertungsaufgabe

„Hast du schon meine besonderen Potenzen gesehen?“, fragte Bernd. „Nein, zeig mal her“, erwiderte Mike. „Ich untersuche die Potenzen x^x*(100000 -x^x).“ „Oh, die werden ja schnell sehr groß werden.“ „Stimmt“. „Mit einer Tabellenkalkulation habe ich den Ausdruck untersucht, wobei ich für x natürliche Zahlen größer Null verwendet habe. Dabei bin ich recht schnell auf einen größten Wert für x gestoßen, danach wurden die Ergebnisse wieder kleiner.“
Welchen Wert x hat Bernd gefunden? 2 blaue Punkte. Für 4 rote Punkte ist ein x-Wert zu bestimmen, so dass der Ausdruck x^x*(100000 -x^x) Null wird. Dieser x-Wert ist dann keine natürliche Zahl mehr.

Termin der Abgabe 11.05.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 11.05.2017 Deadline for solution is the 11th. May 2017. Date limite pour la solution 11.05.2017. Resoluciones hasta el 11.05.2017

fr

« T’as déjà vu mes puissances spéciales? » demanda Bernd. « Non, montre-moi », a répondu Mike. "J'étudie les puissances de x ^ x * (100000 -x ^ x)." "Ah, ce sera très grand très vite." "Correcte". « Avec un calcul tabulaire, j'ai examiné l'expression pour laquelle j'ai utilisé des nombres naturels x supérieur à zéro. Et je suis rapidement arrivé à une grande valeur pour x, les résultats étaient plus petits ensuite ".
Quelle est la valeur x que Bernd a trouvée? 2 points bleus.
4 points rouges si on trouve la valeur de x pour que l'expression x ^ x * (-x ^ x 100 000) devient nulle. Cette valeur x n’est donc plus un nombre naturel.

sp

"Ya viste la potencia especial la cuál he inventado?", le preguntó Bernd. "No pero muestramela!", le respondió Mike.
"Estoy analizando la potencia x^x(100000-x^x)." "Puchica esa crece bastante rápido." "Es cierto. Con cálculos de tablas estaba analizando la fórmula para x de números naturales arriba de cero. Yo encontré un valor máximo para una x pero después los valores bajaron."
Cuál valor ha encontrado Bernd? 2 puntos azules. Para recibir 4 puntos rojos tiene que calcular un valor para x para que la potencia x^x(100000-x^x) sea 0. En éste caso el valor de la x ya no es un número natural.

en

“Have you seen my special powers?”, Bernd asked.
“I haven’t. Let’s see”, Mike replied.
“I’m investigating exponentiations like these: x^x*(100000 -x^x).”
“These numbers will quickly become rather big, I guess.”
“That’s right. I used a spread sheet to analyze this expression using integers bigger than zero for x. I quickly found an x that maximized the result, after that the results decreased again.”
Which x did Bernd find? - 2 blue points
For 4 red points find an x that results in x^x*(100000 -x^x) = 0. This x isn’t integer any more.

it

“Hai già visto le mie potenze speciali?”, chiese Bernd. “Ancora no, fammi vedere”, rispose Mike. “Analizzo le potenze x^x*(100000-x^x).” “O, cresceranno rapidamente.” “Esatto”. “Con un foglio elettronico ho analizzato lo stampo utilizzando per x numeri naturali più grandi dello zero. Facendo così sono giunto rapidamente al valore più grande per x, dopodiché i valori sono di nuovo scesi.”
Che valore x ha trovato Bernd? 2 punti blu. Per 4 punti rossi è da definire un valore x che faccia risultare il termine x^x*(100000 -x^x) uguale zero. Questo valore x non è più un numero naturale.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung von Paulchen, als pdf, danke.

Aufgabe 3

531. Wertungsaufgabe
Maria verteilt an Bernd, Lisa und Mike drei weiße und zwei schwarze Kugeln. Sie verlässt kurz das Zimmer und die drei tauschen die Kugeln aus, wobei jeder eine oder zwei Kugeln in der Hand behält. Als sie wieder ins Zimmer kommt, erfährt sie:
Bernd: „Ich habe nur Kugeln der gleichen Farbe in der Hand.“
Lisa: „Ich habe Kugeln mit unterschiedlicher Farbe.
Mike: „Ich habe genau zwei Kugeln.“
„Also, wenn keiner von euch die Wahrheit gesagt hat, dann weiß ich, wie die Kugeln verteilt sind.“ „Okay, unsere Angaben waren alle falsch.“ Wer hat welche Kugeln (Anzahl + Farbe) in der Hand – vier blaue Punkte.
„Hier nun meine Aufgabe. Ich habe viele Primzahlen p untersucht. Egal was ich auch probiert habe, wenn p größer als 3 war, ergab sich dass p²-1 ohne Rest durch 24 teilbar war.“, sagte Maria.
5 rote Punkte für das Finden einer Primzahl p (p>3), für die p²-1 nicht durch 24 teilbar ist bzw. für den Nachweis, dass die Division für alle Primzahlen ohne Rest ausführbar ist.

Termin der Abgabe 18.05.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 18.05.2017. Deadline for solution is the 18th. May 2017. Date limite pour la solution 18.05.2017. Resoluciones hasta el 18.05.2017

fr

Maria a distribué à Bernd, Lisa et Mike trois boules blancs et deux boules noirs. Elle quitte brièvement la chambre et les trois s’échangent les boules mais gardent une ou deux dans leurs mains. Quand elle revient dans la chambre, elle apprend:
Bernd: «J'ai seulement les boules de même couleur dans ma main. » Lisa: «J'ai des boules de couleurs différentes". Mike: «J'ai exactement deux boules. » « Donc, si personne entre vous ne dit la vérité, alors je sais comment les boules sont distribués. » « D'accord, nos déclarations étaient fausses » Qui a quelle boule (nombre + couleur) dans leur main -. 4 points bleus.
« Voici mon exercice. J'ai examiné beaucoup de nombres premiers p. Peu importe ce que j'ai essayé, si p est supérieur à 3, p²-1 sans reste est divisible par 24. « dit Maria. 5 points rouges pour trouver un nombre premier p (p> 3), pour lequel p²-1 n'est pas divisible par 24 ou de démontrer que la division peut être exécutée sans reste pour tous les nombres premiers.

sp

Maria reparte tres bolas blancas y dos bolas negras a Bernd, Lisa y Mike. Maria sale por un rato del cuarto y los tres cambian las bolas entre ellos que al final cada uno de ellos tiene uno o dos bolas en las manos. Cuando Maria regresa le dicen:
Bernd:”Solo tengo bolas con el mismo color en las manos.”
Lisa:”Tengo bolas con colores diferentes.”
Mike: “ Tengo cabal dos bolas.”
“Bueno, si nadie me dijo la verdad yo sé como están divididos las bolas.”
“Bueno, todas las informaciones son falsas.” Quien tiene cuales bolas (cantidad y color) en las manos? – 4 puntos azules.
“Ahora les dejo una tarea yo. He averiguado muchos números primos p. He calculado mucho pero si p era mayor que 3 me salió que p²-1 se podia dividir entre 24 sin resto.”, les dijo Maria. Se recibe 5 puntos rojos para averiguar el número p (p>3) con lo cuál no se puede dividir p²-1 entre 24 o bien para la prueba que se puede dividir sin resto todos los números primos.

en

Maria hands out three white and two black balls to Bernd, Lisa and Mike. She leaves the room for a short while while the three of them swap balls so that each of them has one or two balls. When she returns she is given the following information:
Bernd: “I've got only balls of equal colour.”
Lisa: “I've got balls of different colour.”
Mike: “I've got exactly two balls.”
“If none of you told the truth I know how the balls are distributed.”
“Right, each of our statement was wrong.”
“Who has got which ball (number and colour)?” - four blue points.
“Now to my problem”, Maria said. “I studied a lot of prime numbers p. No matter which number I tried, when p was bigger than 3, p²-1 could always be divided without remainder by 24.”
5 red points for finding a prime number p (p>3), for which p²-1 cannot be divided by 24, or for showing that this division can be done without remainder for any prime number.

it

Maria distribuisce a Bernd, Lisa e Mike tre palline bianche e due nere. Lascia brevemente la stanza e i tre si scambiano le palline mantenendo ciascuno una o due palline in mano. Quando ritorna nella stanza viene a sapere che:
Bernd: „Io tengo in mano solo palline dello stesso colore.“
Lisa: „Io tengo palline di colori diversi.“
Mike: „Io ho esattamente due palline.“
„Allora, se nessuno di voi ha detto la verità, so precisamente come sono distribuite le palline.“
„Va bene, le nostre indicazioni erano tutte false.“ Chi ha quali palline (Numero+colore) in mano? – quattro punti blu.
„Adesso il mio indovinello. Ho analizzato tanti numeri primi p. Qualsiasi cosa abbia provato: se p era più grande di 3 risultava che p²-1 senza resto era dividibile per 24.“, disse Maria. 5 punti rossi per la scoperta di un numero primo p (p>3), per il quale p²-1 non è dividibile per 24, ossia per la prova che la divisione per tutti i numeri primi non è praticabile senza un resto.

 Lösung/solution/soluzione/résultat:

Beispiellösung von Calvin, danke --> als pdf <--

Aufgabe 4

532. Wertungsaufgabe
„Das sieht wie Buchstaben in Quadraten aus“, sagte Bernd zu seiner Schwester. „Da hast du Recht. Das Besondere ist, dass die roten Flächeninhalte jeweils genau halb so groß sind wie Flächeninhalte der Quadrate (a = 10 cm).“
Wie breit ist der rote Kreisring? 4 blaue Punkte.
Wie breit sind die Streifen des „W“? 8 rote Punkte (Mit Breite ist die Angabe der Strecke PQ gemeint.)

Termin der Abgabe 25.05.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 25.05.2017 Deadline for solution is the 25th. May 2017. Date limite pour la solution 25.05.2017. Resoluciones hasta el 25.05.2017

fr

« On dirait des lettres dans des carrés » Bernd dit à sa sœur. « Tu as raison. La particularité est que les surfaces rouges sont chacune exactement la moitié de la taille des aires des carrés (a = 10 cm) ".
Quelle est la largeur de l'anneau du cercle rouge? 4 points bleus.
Quelle est la largeur des bandes du « W »? 8 points rouges (avec largeur on entend la distance PQ).

en

“This looks like letters inside squares”, Bernd said to his sister. “You are right. The interesting thing is, that the red areas are exactly half as big as the areas of the squares (a = 10 cm).” How wide is the red annulus? - 4 blue points
How wide are the stripes of the red “W”? - 8 red points (Width refers to length of line segment PQ)

sp

„Esas parecen letras dentro de cuadrados“, le dijo Bernd a su hermana, „Tienes razon. Lo especial es que las áreas rojas son la mitad de las areas de los cuadrados (con a= 10 cm).”
Cuál ancho tiene la letra “O”? 4 puntos azules.
Cuál ancho tienen las franjas del “W”? 8 puntos rojos (con ancho se refiere al segmento de recta PQ.)

it

„Sembrano come lettere in quadrati.“ Disse Bernd a sua sorella. „Hai ragione. La cosa particolare è che le superfici rosse sono grandi la metà delle superfici dei quadrati (a= 10 cm).“
Quanto è largo il circolo rosso? 4 punti blu
Quanto sono larghe le strisce della „W“? 8 punti rossi (Con la larghezza si intende la indicazione del segmento PQ)

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Hier die Lösung von Reinhold M, danke

in cm bzw. cm^2 gilt:

1. Der Flächeninhalt des Quadrats ist
 AQu = a^2 = 100,
der Flächeninhalt der roten Flächen also jeweils
 Arot = 1/2 AQu = 50.
2. Der Flächeninhalt eines Kreises ist Pi * Radiusquadrat. Für den Radius R des Außenkreises des Kreisrings gilt
 R = a/2 = 5.
Für den Radius r des Innenkreises des Kreisrings gilt mit der gesuchten Ringbreite x
 r = R - x = 5 - x.
Folglich ist
 ARing = Pi * R^2 - Pi * r^2
       = Pi * (25 - (5 - x)^2),
und mit ARing = Arot folgt durch Umstellung zunächst
 (5 - x)^2 = 25 * (1 - 2/Pi),
mit x < 5 also als "blaue Lösung"
 x = 5 * (1 - Wurzel(1 - 2/Pi)),
was etwa 1,986 cm sind.
3. Der Flächeninhalt eines Streifens ist mit der gesuchten Länge x1 (z.B. Parallelogramm: eine Seite mal Höhe darauf)
 AStreifen = x1 * a = 10 * x1.
Der Flächeninhalt des gesamten roten W ist
 AW = 4 * AStreifen - 3 * ADreieck,
wobei die drei gleichschenkligen Überschneidungsdreiecke die Basislänge x1 haben und zu den großen Dreiecken mit beispielsweise Basis PL oder KQ (und Spitze auf IJ) ähnlich sind. Letztere haben die Höhe a, und mit der Bezeichnung y = PL gilt
 y = 1/2 (a - x1).
Wegen der Ähnlichkeit der Dreiecke gilt für die Höhe h der kleinen Überschneidungsdreiecke
 h : x1 = a : y,
also
 h = a * x1 / y
   = 2 * a * x1 / (a - x1)
   = 20 * x1 / (10 - x1).
Mit
 ADreieck = 1/2 x1 * h
          = 10 * x1^2 / (10 - x1)
folgt dann aus AW = Arot
 50 = 40 * x1 - 30 * x1^2 / (10 - x1),
also mittels beidseitiger Multiplikation von (10 - x1) und Umstellung auf Normalform
 x1^2 - 45/7 x1 + 50/7 = 0.
Die beiden Lösungen dieser Gleichung sind
 x1 = 45/14 +- Wurzel(45^2/14^2 - 50/7)
    = 1/14 (45 +- Wurzel(45^2 - 50*28))
    = 1/14 (45 +- Wurzel(625))
    = 1/14 (45 +- 25),
also 70/14 = 5 und 20/14 = 10/7. Alles bisherige gilt natürlich nur für x1 <(=) y, also x1 <(=) a/3 < a/2 = 5, also ist die "rote Lösung"
 x1 = 10/7,
was etwa 1,429 cm sind.

Die Breite des "W" ist also genau 1/7 der "Breite" des Quadrates, was sich jetzt leicht nachvollziehen lässt. Wer als einen "glatten" Wert braucht, muss nichts weiter tun als 7 cm, 14 cm oder so für die Quadratgröße verwenden."

Aufgabe 5

533. Wertungsaufgabe
„Schaut mal, ich habe euch zwei alte Sammelbilder mitgebracht.“, sagte Bernds Opa. „Die Rätsel sind etwas merkwürdig und passen nicht so richtig in die heutige Zeit, aber Ihr bekommt die bestimmt heraus.“

Die Frage auf dem Bild:
Zwei Väter und zwei Söhne schossen drei Hasen und jeder hatte einen Hasen geschossen – Wer waren die Väter und Söhne? (zwei blaue Punkte)

Die Frage auf dem Bild:
2 Männer begegnen zwei Frauen. Letztere sprechen zusammen: Da kommen unsere Männer, unsere Väter und unserer Mütter Männer. - Wie sind sie verwandt gewesen? (2 rote Punkte)

Termin der Abgabe 01.06.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 01.06.2017 Deadline for solution is the 1th. June 2017. Date limite pour la solution 01.06.2017. Resoluciones hasta el 01.06.2017

fr:

« Regardez, je vous ai apporté deux vieilles cartes de collection. » dit le grand-père de Bernd. « Les énigmes sont un peu étrange et pas vraiment de nos jours, mais je suis sûr que vous arriviez à les résoudre. »

La question dans l'image: Deux pères et deux fils ont tiré trois lièvres et chacun avait tiré un lièvre - Qui était les pères et les fils? (Deux points bleus)

La question dans l'image: Deux hommes rencontrent deux femmes. Ces derniers parlants ensembles: Voici nos hommes, nos pères et les hommes de nos mères. - Comment sont-ils liés? Quelles sont les liens familiaux ? (2 points rouges)

sp

„Miren a los dos acertijos viejos los cuáles he encontrado.”, les dijo el abuelo de Bernd. “Las rompecabezas son poco extrañas y nada moderno pero igual las pueden resolver.”

à Imagen azúl ß La pregunta para la foto es: Dos padres y dos hijos han disparado tres liebres y cada uno ha disparado uno. Quienes fueron los padres y hijos? ( 2 puntos azules)

à Imagen rojo ß La pregunta para la foto es: Dos hombres encuentran a dos mujeres. Las mujeres dicen: Ya vienen nuestros hombres, padres y los hombres de nuestras madres. Cuál es su relación emparentada? (2 punots rojos)

en
„Look, I brought you two old collector cards.“, Bernd's granddad said. „The puzzles are a bit strange and not really up to date any more, but I'm sure you'll figure them out.“

The question in the picture:
Two fathers and two sons shot three rabbits and each of them shot one rabbit – who were the fathers and the sons? (two blue points)

The question in the picture:
Two men meet two women. The two women talk to each other: There are our husbands, our fathers and our mothers' husbands. - How were they related to each other? (2 red points)

it

„Guardate, vi ho portato due vecchie figurine da collezione.“, disse il nonno di Bernd. „Gl´indovini sono un pò strani e non si confanno con i nostri tempi, ma li indovinerete sicuramente.“

La domanda sull´immagine:

Due padri e due figli maschi spararono tre conigli e ognuno aveva sparato un coniglio – Chi erano i padri e chi i figli maschi? (due punti blu)
Domanda sull´immagine

2 uomini incontrano due donne. Quest´ultime si parlano: Ecco i nostri uomini, i nostri padri ed i uomini delle nostre madri. – Come erano imparentati? (2 punti rossi).

Lösung/solution/soluzione/résultat:

 Eine sehr schön gestaltete Lösung von Maximilian, danke. --> pdf <--

Aufgabe 6

534. Wertungsaufgabe
Bernds Opa hatte ein altes Kinderbuch mitgebracht – Die Abenteuer im Land des Sandmannes – Darin standen auch zwei sehr merkwürdige Aufgaben. Der Sandmann besuchte einen Bauern, dessen Hühner regelmäßig Eier legten. 1,5 Hühner legen in 1,5 Tagen, 1,5 Eier. Der Sandmann sammelte 6 Tage lang die Eier von 7 Hühnern ein. Wie viele Eier waren das? 4 blaue Punkte.
An der Tür des Hühnerstalls stand die Gleichung 42 + 242 =16². Im Land des Sandmanns stimmte die Gleichung durchaus. Unter welcher Bedingung stimmt die Gleichung? 4 rote Punkte.

Termin der Abgabe 08.06.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 08.06.2017. Deadline for solution is the 8th. June 2017. Date limite pour la solution 08.06.2017. Resoluciones hasta el 08.06.2017.

fr

Le grand-père de Bernd avait apporté un livre d'enfants  - Les aventures dans le pays du marchand de sable - Il y avait deux exercices très étranges. Le marchand de sable a visité un fermier dont les poules pondent des œufs régulièrement. 1,5 poules pondent en 1,5 jours, 1,5 œufs. Le marchand de sable recueilli pendant 6 jours les œufs de 7 poules. Combien d'œufs avait-il recueilli? 4 points bleus.
A la porte du poulailler était écrit l'équation 42 + 242 = 16². Au pays du marchand de sable l’équation concordait bien. Dans quelles conditions l'équation est-elle vraie? 4 points rouges.

sp

El abuelo de Bernd trajo un libro viejo para niños – Las aventuras en el pais del Sandmann. Allí encontró dos tareas muy extrañas. El Sandmann ha visitado un campesino. Sus gallinas ovaban muy regular. 1,5 gallinas ponen 1,5 huevos en 1,5 días. El Sandmann colectó durante 6 días huevos de 7 gallinas. Cuantos huevos ha colectado? 4 puntos azules.
En la puerta alguien escribió la equación 42 + 242 = 16². En el pais del Sandmann la equación era correcta. Cuál es la condición para que la equación es correcta? 4 puntos rojos.

en
Bernd’s granddad has brought an old children’s book – The Adventures in the Land of the Sandman, which contained two very strange puzzles. Sandman visited a farmer whose hens laid eggs regularly. 1.5 hens lay 1.5 eggs in 1.5 days. Over a period of 6 days Sandman collected the eggs of 7 hens. How many eggs did he collect? - 4 blue points
There was an equation written on the door of the henhouse: 42 + 242 =16². In the land of the sandman the equation absolutely made sense. Under which condition does the equation make sense? - 4 red points

it

Il nonno di Bernd aveva portato un vecchio libro per bambini – Le avventure nel paese del mago Sabiolino. Lì c´earno anche due esercizi molto strani. Il mago Sabiolino andò a trovare un contadino le quali galline facevano regolarmente le uova. 1,5 galline fanno 1,5 uova in 1,5 giorni. Il mago Sabiolino raccoglieva per 6 giorni le uova di 7 galline. Quante uova erano? 4 punti blu.
Sulla porta della stalla si leggeva l´equazione 42+242=16². Nel paese del mago Sabiolino quest´equazione poteva essere vera. A quale condizione può essere corretta quest´equazione? 4 punti rossi.

 Lösung/solution/soluzione/résultat:

Die rote Aufgabe ließ durchaus mehrere richtige Antworten zu, in der Lösung von Calvin (danke) ist die gesuchte Variante enthalten. --> als pdf <--

Aufgabe 7

535. Wertungsaufgabe
„Hier duftet es aber gut“, sagte Bernd zu seiner Mutter. „Morgen hat Opa Geburtstag und ich habe natürlich seinen Lieblingskuchen gebacken. Würfelkuchen mit Schokoladenglasur. Einen Kuchen kann er für seine drei Freunde mitnehmen und den anderen essen wir morgen hier.“
Würfelkuchen – nun das ist eben ein würfelförmiger Kuchen, der eine Kantenlänge von 15 cm hat, das schließt die hauchdünne Schokoladenschicht mit ein.
Wie teilt Opa gerecht mit seinen drei Freunden, so dass jeder gleich viel Kuchen (Volumen) und gleich viel Schokolade bekommt (gleicher Anteil an der ursprünglichen Oberfläche). Wie viel kann Opa vom Kuchen und der Schokolade dann essen? (3 blaue Punkte)
Wie aber kann der Opa den Kuchen gerecht teilen, wenn es beim Geburtstag 6 Personen sind? (gleich viel Kuchen und gleich viel Schokolade) 6 rote Punkte.
Termin der Abgabe 15.06.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 15.06.2017 Deadline for solution is the 15th. June 2017. Date limite pour la solution 15.06.2017. Resoluciones hasta el 15.06.2017

fr
« Mais ça sent bon ici », dit Bernd à sa mère. « Demain, c’est l'anniversaire de grand-père et je lui prépare son gâteau préféré. Gâteau dés avec un glaçage au chocolat. Un gâteau pour lui et ses trois amis et l'autre nous mangeons demain ici avec lui. "
Gâteau dés – c’est un gâteau cubique, qui a une longueur d'arête de 15 cm, y compris la mince couche de chocolat.
Comment grand-père va-t-il partager le gâteau avec ses trois amis pour que chacun a la même quantité de gâteau (volume) et de glaçage de chocolat (même proportion de la surface d'origine). Combien grand-père peut-il ensuite manger du gâteau et du glaçage de chocolat ? (3 points bleues)
Et comment grand-père peut-il partager le gâteau s'il y a six personnes présentes à son anniversaire? (La même quantité de gâteau et la même quantité de chocolat) 6 points rouges.

sp
"Que rico huele aquí!", le dijo Bernd a su madre. "El abuelo cumple años mañana. Por supuesto he preparado su pastel favorito. Pastel del cubo con cubertura de chocolate. Un pastel es para su amigos y el orto comemos mañana aqui."
Un pastel del cubo tiene la forma del cubo con una longitud de 15 cm incluyendo la fina capa de cubertura.
Cómo el abuelo debería dividir el cubo para el y sus tres amigos tienen la misma parte del pastel (volumen) y la misma parte de la cubertura de chocolate (todos deberían tener la misma parte de la superficie). Cuanto pastel y cubertura puede comer el abuelo? (3 puntos azules)
Cómo se debería dividir el pastel si estan 6 personas en sus cumpleaños? (La misma cantidad del pastel y la misma parte de la cubertura) 6 puntos rojos.

en
“It smells delicious here”, Bernd said to his mum.
“It’s granddad’s birthday tomorrow and naturally I’ve made him his favourite cake. Cube cake with chocolate icing. One cake he can take to his three friends and the other one we’ll have here tomorrow.”
Cube – cake, well it’s a cube-shaped cake whose sides are 15cm including the thin layer of chocolate.
How can granddad divide the cake among himself and his three friends if everyone is to have exactly the same amount of cake (volume) and chocolate (same part of the original surface area). How much cake and chocolate can granddad eat? - 3 blue points
How can granddad share the cake among 6 birthday guest? (Same amount of cake, and same area of cholcolate) – 6 red points

it
„Che buon odore“, disse Bernd a sua Madre. „Domani il nonno ha il compleanno e gli ho fatto il suo dolce preferito. Torta a forma di cubo al cioccolato. Un pezzo di dolce se lo può portare ai suoi tre amici e l´altro pezzo lo mangiamo noi quì domani.“
Dolce a forma di cubo – un dolce che ha una lunghezza degli spigoli di 15 cm che comprende anche lo strato fino di cioccolata.
Come divide il nonno con i suoi amici giustamente affinché ognuno riceva un pezzo di dolce uguale (volume) con una pari quantità di cioccolata (stessa parte della superficie originale). Quanto del dolce e quanta cioccolata puo mangiarsi il nonno? 3 punti blu.
Come dovrebbe suddividere il nonno il dolce se alla festa del compleanno partecipano 6 persone? (stessa quantità di dolce e cioccolata)? 6 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Es gab, insbesondere bei der roten Aufgabe, ein paar sehr matschige Lösungen. Elegant und veralgeinerbar die Variante von Calvin, danke. --> als pdf <--

Aufgabe 8

536. Wertungsaufgabe
Bernd hat ein Abalone-Spiel bekommen und gleich noch eine Zeichnung des Spielbrettes angefertigt. „Was bedeuten denn die Zahlen?“, fragte Mike. „Die Zehnerziffer gibt die Reihe an und die Einerziffer die Lage in der Reihe.“ „Verstehe, damit kannst du die Spielzüge aufschreiben.“ „Genau.“

Das erste Bild zeigt die Standardstartaufstellung. 14 schwarze (dunkelblaue) Steine oben und 14 weiße (hellblaue) Steine unten.
Das zweite Bild zeigt eine Startaufstellung, wie sie manchmal in Turnieren eingesetzt wird. Der Spieler mit den weißen Steinen beginnt. Er darf einen, zwei oder drei Steine (in einer Reihe liegend) bewegen.
Wie viele Möglichkeiten für den ersten Zug gibt es beim Standard? (4 blaue Punkte)
Wie viele Möglichkeiten für den ersten Zug gibt es beim „Turnier“? (4 rote Punkte)

Termin der Abgabe 22.06.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 22.06.2017 Deadline for solution is the 22th. June 2017. Date limite pour la solution 22.06.2017. Resoluciones hasta el 22.06.2017

fr

Bernd a reçu le jeu d’Abalone et a aussi fait un dessin de la planche. « Qu’est-ce que veulent dire les chiffres ? » demanda Mike. « Le chiffre des dizaines indique la rangée et le chiffre unitaire la position sur cette rangée. » « Je vois, comme ça tu peux noter les mouvements. » « Exactement. »
La première photo montre une grille standard. 14 pions noirs (bleu foncé) en haut et 14 pions blancs (bleu clair) ci-dessous.

La deuxième image montre une grille, comme il est parfois utilisé dans des tournois. Le joueur avec les pions blancs commence. Il peut déplacer un, deux ou trois pions dans une même rangée (horizontale).
Combien de possibilités existent-ils pour le premier mouvement dans la grille standard ? (4 points bleus)
Combien de possibilités existent-ils pour le premier mouvement dans la grille dite « tournoi »? (4 points rouges)

sp

Bernd recibió un juego cuál se llama “Abalone” y dibujó el tablero. “Que significan los números?” le preguntó Mike. “La primera cifra es el número del la fila y la segunda cifra es de la posición en la fila”. “Ah – entendí. Asi se puede anotar la jugadas más facil“. „Exacto!“

El primer imagen muestra la formación normal. 14 fichas negras (azules oscuro) arriba y 14 fichas blancas (celeste) abajo.

La Segunda imagen muestra la formación de inicio la cuál se implanta en competencias. El jugador con las fichas blancas empieza. El puede mover uno, dos o tres fichas (en una fila).
Cuantas posibilidades hay para el primer paso en la formación normal? (4 puntos azules)
Cuantas posibilidades hay para el primer paso en la formación de competencia? (4 puntos rojos)

en

Bernd got an Abalone game as a present and has made a drawing of the game board.
“What do these numbers mean?”, Mike asked.
“The digit at the tens' place tells you the row and the ones' place tells you the position in that row.“
“I see, so you can note the moves.”
“Exactly.”

The first picture shows the standard starting position. 14 black (dark blue) pieces at the top and 14 white (light blue) pieces at the bottom.

The second picture shows you a starting position that is sometimes used for tournaments. White starts. The player may move one, two or three pieces (set in one line).
How many possibilities are there for the first move given the standard starting position? (4 blue points)
How many possible moves are there for the tournament position? (4 red points)

it

A Bernd è stato regalato un gioco Abalone e per questo lui ha fatto un disegno della scacchiera. „Cosa significano i numeri?“, chiese Mike. „La decina indica la fila e il singolo la posizione nella fila.“ „Capisco, con questo puoi notare le azioni di gioco.“ „Esatto.“

La prima immagine mostra la griglia di partenza standard. 14 pietre nere (blu scure) sopra e 14 bianche (blu chiare) sotto.

La seconda immagine mostra una griglia di partenza che viene usata a volte nei tornei. Il giocatore con le pietre bianche inizia. Può muovere una, due oppure tre pietre (che si trovano in una fila).
Quante possibilità ci sono per la prima mossa nello standard? (4 punti blu).
Quante possibilità ci sono per la prima mossa nella versione „torneo“? (4 punti rossi).

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Es gab doch etliche "Verzähler", hier nun die Lösung von Reinhold M, danke.
Standardaufstellung ("blau"):
Einzelsteine der 9er-Reihe und sowie 83 und 84 keine Zugmöglichkeit, 82 und 85 je eine, 81, 86 und 74 je zwei sowie 73 und 75 je drei, gibt zunächst zusammen 2*1 + 3*2 + 2*3 = 14 Möglichkeiten;
Doppelsteine waagerecht: 9er-Reihe keine Zugmöglichkeit, 8er-Reihe nur 81+82 sowie 85+86 je eine, 7er-Reihe 73+74 und 74+75 je drei, gibt zusammen 2*1 + 2*3 = 8 Möglichkeiten;
Doppelsteine parallel der linken Kante: 81+91, 82+92, 73+83, 74+84 je eine, 75+85 zwei, übrige Paare keine Zugmöglichkeit, gibt zusammen 4*1 + 1*2 = 6 Möglichkeiten;
Doppelsteine parallel zur rechten Kante: wegen der Symmetrie die gleiche Anzahl 6;
Dreiersteine waagerecht nur beweglich 73+74+75 mit 4 Möglichkeiten, senkrecht alle sechs Gruppierungen mit je einer Möglichkeit, zusammen also 1*4 + 6*1 = 10.
Insgesamt gibt es also 14 + 8 + 2*6 + 10 = 44 Möglichkeiten für den ersten Zug von weiß.

Turnieraufstellung ("rot"):
Hier genügt, die Steine 75, 76, 84, 86, 94 und 95 zu betrachten: 82 ist unbeweglich, und für die "oberen" ergibt sich dann nochmal exakt die gleiche Anzahl.
Einzelsteine: 95 keine Zugmöglichkeit, 94 und 86 eine, 84 zwei, 75 und 76 je drei, zusammen also 2*1 + 1*2 + 2*3 = 10 Möglichkeiten;
Doppelsteine: 84+94, 94+95 und 86+95 je eine Zugmöglichkeit, 76+86 zwei, 75+84 drei sowie 75+76 vier, zusammen also 3*1 + 1*2 + 1*3 + 1*4 = 12 Möglichkeiten;
Dreiersteine gibt es nicht.
Insgesamt gibt es hier also 2 * (10 + 12) = 44 Möglichkeiten für den ersten Zug von weiß - die gleiche Zahl wie bei der Standardaufstellung.

Anmerkung: Wie man sieht, ist die Anzahl der Möglichkeiten für den ersten Zug gleich. Während beim Standard auch schwarz  44 Zugmöglichkeiten für den ersten Zug hat, so die Zugzahl bei der Turniervariante (eine von mehreren T-V) nicht gleich 44, sondern hängt vom ersten Zug von weiß ab.

Aufgabe 9

537. Wertungsaufgabe

„Das ist eine interessante Konstruktion“, sagte Mike zu Lisa. „Ja, die gefällt mir auch. Das Dreieck ist gleichseitig. Der große Kreis ist der Inkreis, der von drei kleinen Kreisen berührt wird, welche auch – wie man sieht – je zwei Seiten berühren.“ Es gibt 8 blaue Punkte für die Berechnung der sichtbaren blauen Fläche, wenn das Dreieck eine Kantenlänge von 10 cm hat.
„Wie findest du meine Konstruktion?“, fragte Mike. „Die gefällt mir sehr.“, antwortete Lisa.
Hier nun das zweite Bild.

Es gibt 8 rote Punkte für das Berechnen der roten Fläche. Die Strecken AB, AE, AD, BE und BD sind jeweils 6 cm groß. Die weißen Kreise berühren sich und auch die äußeren Kreisbögen.

Termin der Abgabe 17.08.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 17.08.2017. Deadline for solution is the 17th. August 2017. Date limite pour la solution 17.08.2017. Resoluciones hasta el 17.08.2017

fr

«C'est un design intéressant, » Mike dit à Lisa. « Oui, je l'aime aussi. Le triangle est équilatéral. Le grand cercle est le cercle inscrit qui est en contact avec trois petits cercles, qui sont également - comme tu peux le voir – en contact avec deux côtés chacun » 8 points bleus pour le calcul de la surface bleue visible lorsque le triangle a une longueur de bord de 10 cm.

« Comment trouves-tu  ma construction? » demanda Mike. « Le J'aime bien. » répondit Lisa.

Voici la deuxième image.

8 points rouges pour le calcul de la surface rouge. Les segments AB, AE, AD, BE et BD ont chacun une longueur de 6 cm. Les cercles blancs se touchent ainsi que et les arcs du cercle extérieur.

sp

„Que interesante la construcción!“, le dijo Mike a Lisa. “Si, a mi me gusta también. El triángulo es equilatero. El círculo grande es el círculo inscrito del triángulo cuál está tocado por los tres círculos pequeños lo cuáles también tocan los dos lados del triángulo.” Se recibe 8 puntos azules para el cálculo del area visible azúl, si las puntillas son de 10 cm.
“Cómo te gusta la construcción mia?”, le preguntó Mike. “Me gusta mucho”, le respondió Lisa.
La segunda construcción.

Se recibe 8 puntos rojos para el cálculo del área roja. Los segmentos de lineas rectas AB, AE, AD, BE y BD son de 6 cm. Los círculos blancos se tocan entre ellos mismos y además los arcos exteriores.

en

“What an interesting construction”, Mike said to Lisa.
“Yes, I like it, too. It’s an equilateral triangle. The big circle ist the incircle that is tangent to three smaller circles which, as you can see, each touch two sides of the triangle.”
There are 8 blue points for calculation the blue area that is not covered by cirles given a triangle of 10 cm sides.
“How do you like my construction?”, Mike asked.
“I like it a lot.”, Lisa answered.
Here you can see it:

There are 8 red points for calculation the red area. Line segments AB, AE, AD, BE and BD are 6 cm each. The white circles touch each other as well as the big arcs.

it

„Questa è una costruzione interessante“, disse Mike a Lisa. „Si, piace anche a me. Il triangolo è equilatero. Il cerchio grande è il cerchio interno che viene toccato da tre piccoli cerchi quali toccano ciascuno due lati, come si vede.“ Si ottengono 8 punti blu se si calcola la superficie visibile blu, se il triangolo ha una lunghezza degli spigoli uguale a 10 cm.

„Come trovi la mia costruzione?“, chiese Mike. „Mi piace molto“, rispose Lisa.

In seguito la seconda immagine.

Si ottengono 8 punti rossi per il calcolo della superficie rossa. I segmenti AB, AE, AD, BE e BD sono grandi ciascuna 6 cm. I cerchi bianchi si toccano e anche i archi circolari esterni.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Beispiellösung von Calvin Crafty, danke. --> als pdf <--

Aufgabe 10

538. Wertungsaufgabe
„Das sind ja schon wieder Kreise, die du gezeichnet hast“, sagte Mike. „Das stimmt, aber ich glaube, da gibt es noch einen Zauberkreis.“, erwiderte Lisa. Die Kreise k₁ und k₂ berühren sich im Punkt A. Die Punkte B und D sind die Berührungspunkte auf der Tangente h. Die Tangenten h und f schneiden sich im Punkt C.
Sind die Radien der Kreise gleich (4 cm), dann bilden die Punkte B, D, M₂ und M₁ ein Rechteck. Berechne den prozentualen Anteil der weißen Fläche des Rechtecks. (4 blaue Punkte).
4 rote Punkte gibt es, wenn gezeigt wird, dass die Punkte A, B und D immer auf einem Kreis mit dem Mittelpunkt C liegen, egal wie groß die Kreise sind.
Noch mal 4 rote Punkte gibt es für die Berechnung der Winkel mit dem Scheitelpunkt bei C, wenn der Radius von _k2 doppelt so groß ist wie der Radius von k₁.

Termin der Abgabe 24.08.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 24.08.2017. Deadline for solution is the 24th. August 2017. Date limite pour la solution 24.08.2017. Resoluciones hasta el 24.08.2017

fr

« Encore des cercles que tu as dessiné », dit Mike. « C’est vrai, mais je pense qu'il y a encore un cercle magique. » dit Lisa. Les cercles k₁ et k₂ se touchent au point A. Les points B et D sont les points de contact sur la tangente h. Les tangentes h et f se croisent au point C.
Quand les rayons des cercles sont égaux (4 cm), les points B, D, M₂ et M₁ forment un rectangle. Calculer le pourcentage de la zone blanche du rectangle. (4 points bleus).
4 points rouges, si on peut démontrer que les points A, B et D se trouvent toujours sur un cercle avec le centre C, peu importe la taille des cercles.
4 points rouges supplémentaires pour calculer l'angle dont le sommet est à C, si le rayon de _k2 est deux fois plus grand que le rayon de k₁.

sp

„Dibujaste círculos otra vez.“,le dijo Mike. “Es cierto, pero creo que hay un círculo mágico.” le contestó Lisa. Los círculos k₁ y k₂ se encuentran en el punto A. Los puntos B y D son puntos del toque con la tangente h. Las tangentes h y f se cortan en el punto C.
Si los radios de los círculos son iguales (4 cm) los puntos B,D,M₂ y M₁ forman un rectángulo.
Calcúla la parte en porcentaje del area blanca del rectángulo. (4 puntos azules)
Se recibe 4 puntos rojos por la muestra de que se encuentra los puntos A, B y D siempre en el mismo círculo con el centro M independientemente del tamaño de los círculos.
Otros 4 puntos rojos se recibe por el cálculo de los ángulos con el vértice en C si el radio de K₂ es el doble del radio de K₁  

en

“Again you've drawn circles”, Mike said.
“That's right, but I think there also is a magic circle.”, Lisa replied.
Circles k₁ and k₂ touch each other in point A. Points B and D are touching points with tangent h. Tangents h and f meet in point C.
If the radii of the circles are equal (4 cm), points B, D, M₂ and M₁ make a rectangle. What is the percentage of the white are of this rectangle? - 4 blue points.
4 red points for proving that A, B and D will always be part of a circle centered in C, no matter how big the other circles are.
Another 4 red points for calculating the angles at point C if the radius of k₂ is twice the radius of k₁.

it

Se i raggi die cerchi sono uguali (4cm), allora i punti B,D, M2 e M1 formano un rettangolo. Calcola la parte percentuale della superficie bianca del rettangolo. (4 punti blu).
4 punti rossi si ottengno se si dimostra, che i punti A, B e D si trovano sempre su un cerchio con il punto centrale C, indipendentemente dalla grandezza die cerchi.
Altri 4 punti rossi si ottengono per il calcolo degli angoli con il punto culminante da C se il raggio di k₂ ha la doppia grandezza del raggio di k₁.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung von Calvin, danke. --> als pdf <--

Aufgabe 11

539. Wertungsaufgabe

„Ich habe mich wieder mal mit dem berühmten rechtwinkligen Dreieck beschäftigt“, sagte Bernd. „Du meinst das Dreieck mit 3, 4, 5 cm Kantenlänge?“, fragte Mike nach. „Genau. Wenn ich nun jeweils eine Winkelhalbierende einzeichne, dann entstehen ja zwei Teildreiecke. Ich habe mich gefragt, wie groß wohl die Flächeninhalte der Teildreiecke sind?“
Für die Flächeninhalte der Teildreiecke, wenn der rechte Winkel halbiert wird, gibt es 6 blaue Punkte, wenn eine komplette Herleitung angegeben wird. Für eine konstruktive Lösung gibt es nur 3 blaue Punkte. Je 5 rote Punkte für die Berechnung der Teilflächen, wenn die kleinen Winkel des Dreiecks halbiert werden.

Termin der Abgabe 31.08.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 31.08.2017. Deadline for solution is the 31th. August 2017. Date limite pour la solution 31.08.2017. Resoluciones hasta el 31.08.2017

fr
«Je me suis occupé de nouveau avec le fameux triangle à angle droit », a déclaré Bernd. "Tu parles du triangle avec 3, 4, 5 cm de longueur?" demanda Mike. « Exactement. Si je dessine chaque bissectrice, le résultat est deux triangles partiels. Je me demandais quelles tailles font les surfaces des sous-triangles? "
Pour les surfaces des sous-triangles, lorsque l'angle droit est coupé en deux, il y aura 6 points bleus avec une dérivation complète. Pour une solution constructive, il y aura que 3 points bleus.
Il y aura 5 points rouges par calcul des surfaces partielles quand les petits angles du triangle sont coupés en deux.

sp
„Otra vez me dedicaba con el famoso triángulo rectángulo”, les dijo Bernd. “Te refieras al triángulo con los longitudes de 3, 4 y 5 cm?” le preguntó Mike, “Exacto. Si construyo los bisectrices se recibe dos triángulos particulares. Me pregunté que tan grande son los áreas de los triángulos particulares?”
Para el cálculo de los áreas de los triángulos particulares si se divide el rectángulo por la mitad se recibe 6 puntos azules si se da la derivación. Se recibe 5 puntos rojos para el cálculo de cada área particular si se divide los ángulos pequeños por la mitad. 

en
“I was thinking again about the famous right triangle”, Bernd said.
“Do you mean the one with 3, 4, and 5 cm edges?”, Mike enquired.
“Exactly. When I bisect any of the three angles I will get two partial triangles. I was asking myself what their area would be.”
For finding the areas of the two partial triangles when bisecting the right angle you’ll get 6 blue points, if sufficiently explained. A solution by constructing will get you only three points.
Calculation the resulting triangles after bisecting any of the two smaller angles will get you 5 red points each.

it
“Mi sono dedicato nuovamente al famoso triangolo rettangolare”, disse Bernd. “Intendi il triangolo con la lunghezza degli spigoli di 3, 4, 5 cm?”, chiese Mike. “Esatto. Se ci segno a volta in volta una bisettrice allora si formano due triangoli parziali. Mi son chiesto, quanto possono essere grandi le superfici dei triangoli parziali?”
Per le superfici dei triangoli parziali, nel caso venga bisecato l´angolo retto, si assegnano 6 punti blu se si dà una deduzione completa. Per una soluzione costruttiva ci sono solo 3 punti blu. Rispettivamente 5 punti rossi per il calcolo delle superfici parziali, se si bisecano gli angoli piccoli del triangolo.

 Lösung/solution/soluzione/résultat:
Beispiellösung von Paulchen Hunter, danke. --> als pdf <--

Aufgabe 12

540. Wertungsaufgabe

„Die Aufgabe der letzten Woche (rechtwinkliges Dreieck ABC, a=3cm, b =4 cm, c=5cm) erinnert mich an folgende Aufgabe“, meinte Bernds Opa, als er sich die Zeichnung der Aufgabe 539 anschaute. „Ich zeichne einen Punkte D auf die Seite c, so dass der Flächeninhalt des Dreiecks BCD genau halb so groß ist wie der Flächeninhalt des Dreiecks ABC.“
2 blaue Punkte für die Streckenlänge AD.
5 rote Punkte für diese Variante der Aufgabe. ABC ist ein spitzwinkliges Dreieck. D ist ein Punkt auf AC. (CD < AD). Auf AB ist ein Punkt E konstruktiv zu finden, so dass der Flächeninhalt von ADE genau halb so groß ist wieder Flächeninhalt von ABC.
Termin der Abgabe 07.09.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 07.09.2017. Deadline for solution is the 7th. September 2017. Date limite pour la solution 07.09.2017. Resoluciones hasta el 07.09.2017

fr
"L’exercice de la semaine dernière (triangle à angle droit ABC, a = 3cm, b = 4cm, c = 5cm) me rappelle l’exercice suivant", a déclaré le grand-père de Bernd lorsqu'il a examiné le dessin de l’exercice numéro 539. "Je dessine un point D sur le côté c de sorte que la surface du triangle BCD soit exactement la moitié de la surface du triangle ABC".
2 points bleus pour la longueur de la ligne AD.
5 points rouges pour cette variante de l’exercice : ABC est un triangle aigu. D est un point sur AC. (CD < AD). Sur AB, le point E est constructif, de sorte que la surface d'ADE est exactement la moitié de la surface d’ABC.

sp
„La tarea de la semana pasada (triángulo rectángulo ABC con a = 3cm, b = 4cm ,c = 5cm) me recuerda al siguiente problema”, le dijo el abuelo de Bernd al ver el problema 539. “Voy a poner un punto D al lado c de tal manera de que el área del triángulo BCD es de la mitad del área del triángulo ABC.”
Se recibe 2 puntos azules para el cálculo de la medida de AD.
5 puntos rojos para la sigiuente variación de la tarea: ABC es un triángulo actuángulo. D es un punto en AC. (CD < AD). Hay que encontrar un punto E en AB de la manera constructiva (concluyente) para que el área de ADE mide la mitad del área de ABC.

en
“Last week’s problem (right triangle ABC, a=3cm, b =4 cm, c=5cm) remind me of the following problem”, Bernd’s granddad said as he was looking at a drawing of problem 539. “Let there be a point D on side c, in such a way that the area of triangle BCD is exactly half as big as as the area of triangle ABC.” - 2 blue points for line segment AD
5 red points will be given for solving this variant of the problem: ABC is an acute triangle. D is a point on AC. (CD<AD). Construct one point E on AB so that the area of ADE is exactly half as big as the area of ABC.

it.
“Il problema di settimana scorsa (triangolo rettangolare ABC, a=3cm, b=4cm, c=5cm) mi ricorda questo problema”, disse il nonno di Bernd quando vide il disegno del compito 539. “Disegno un punto D sul lato c cosicché la superficie del triangolo BCD abbia la metà della grandezza come la superficie del triangolo ABC.”
2 punti blu per la lunghezza del segmento AD.
5 punti rossi per seguente variante del problema. ABC è un triangolo acuto. D è un punto su AC. (CD<AD). Su AB è da trovare in modo costruttivo un punto E cosicché la superficie di ADE abbia metà grandezza come la superficie di ABC.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Beispiellösungen von Maximilian (Jena) --> pdf <-- und Paulchen Hunter --> pdf <-- , danke.

Auswertung Serie 45

Die Gewinner des Buchpreises sind Paulchen Hunter, Felix Helmert und Laura Jane Abai. Herzlichen Glückwunsch:

Zu gewinnen gab es:
Homers letzter Satz: Die Simpsons und die Mathematik von Simon Singh

Serie 44

Serie 44

Aufgabe 1

517. Wertungsaufgabe

Maria und Lisa bereiten 2 große Faschingspartys vor. Jede Veranstaltung hat ein anderes Motto. Maria ist mit der utopischen Feier schon ganz schön vorangekommen und hat von fünf Teilnehmern auch schon die Kostüme gesehen. Die Kostüme der Teilnehmer sind einfarbig (blau, gelb, grün, pink, bzw. rot). Das Alter der Figuren – in Monaten – beträgt 147, 162, 195, 213 bzw. 222. Jedes Kostüm hat eine Besonderheit: Antenne am Kragen, Maske mit drei Augen, riesige Ohren, super lange Nase bzw. vier Arme. Lung, der mit dem gelben Kostüm, wird mit Bang, Dang, Ding und Ging auf der Feier sein.
1. Dings Kostüm ist nicht pink, aber auch nicht grün.
2. Das blaue Kostüm, trägt der Älteste, aber da sind keine 4 Arme dran.
3. Die Antenne am Kragen hat der Zweitjüngste.
4. Der mit den riesigen Ohren ist nicht pinkfarbig und auch dessen Alter ist weder 195 bzw. 222 Monate.
5. Bang hat die Maske mit den drei Augen.
6. Die super lange Nase gehört zum roten Kostüm.
7. Dang, der Jüngste, hat an seinem grünen Kostüm vier Arme.
8. Das grüne Kostüm hat keine Antenne und gehört nicht dem, der 213 Monate alt ist.
Wer hat welche Kostümfarbe? Welche Besonderheit haben die jeweiligen Kostüme und wie alt sind die Teilnehmer? 6 blaue Punkte
Auch Lisa hat schon 5 Kostüme gesehen. Das Motto: Der wilde Westen:
Die Kostüme von Alf, Frieder, Herb, Karl und Walter stammen aus verschiedenen Städte der USA (Boston, Baltimore, Houston, San Diego und Sacramento). Zu jedem Kostüm gehört eine Kopfbedeckung (Fellmütze, Stetson, Kopftuch, Strohhut bzw. Wollmütze) und ein Patronengürtel, in diesen stecken 17, 19, 20, 22 bzw. 24 Patronen.
1. Alf hat nicht die 22 Patronen im Gürtel, diese gehören zum Kopftuchträger.
2. Die meisten Patronen hatte der Cowboy aus Boston.
3. Frieder war auf seine Wollmütze ganz stolz und froh, dass er mehr als 17 Patronen hatte.
4. Der mit den 20 Patronen hatte weder den Stetson auf, noch kam der aus Sacramento.
5. Herb, er hatte keine Fellmütze und auch nicht 17 bzw. 22 Patronen.
6. Der Mann aus Baltimore war stolz auf seinen Strohhut.
7. Karl vertrat seine Heimatstadt Houston.
8. Walter mit seinen 19 Patronen kam weder aus San Diego, noch aus Sacramento.
Wer hatte welche Kopfbedeckung, Patronenanzahl bzw. kam aus welcher Stadt? 6 rote Punkte
--> pdf für blau/rot <--

Termin der Abgabe 12.01.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 12.01.2017. Deadline for solution is the 12th. January 2017. Date limite pour la solution 12.01.2017. Resoluciones hasta el 12.01.2017.

fr

Exercice de logique

Maria et Lisa préparent 2 grandes fêtes de carnaval. Chaque événement a un thème différent.
Maria a assez bien progressé avec la célébration utopique et a déjà vu cinq costumes de cinq participants. Les costumes des participants sont uni couleur (bleu, jaune, vert, rose ou rouge). L'âge des figurines - en mois - est 147, 162, 195, 213 et 222. Chaque costume a une particularité: l'antenne sur le collier, masque avec trois yeux, des oreilles énormes, super long nez et quatre bras. Lung, l'un avec le costume jaune sera avec Bang, Dang, Ding et Ging à la fête.

1. Le costume de Ding n’est ni rose, ni vert.
2. Le costume bleu est porté par l'aîné, mais n’a pas 4 bras.
3. L'antenne sur le collier est portée par le deuxième plus jeune.
4. Celui avec les grandes oreilles n’est pas rose et dont l'âge n’est ni 195 ni 222 mois.
5. Bang a le masque avec les trois yeux.
6. Le super long nez fait partie du costume rouge.
7. Dang, le plus jeune, a quatre bras sur son costume vert.
8. Le costume vert n’a pas d'antenne et n’est pas porté par celui qui a 213 mois.

Qui porte quelle couleur de costume? Quelle particularité ont les costumes respectifs et quel âge sont les participants? 6 points bleus

Lisa a également vu 5 costumes. La devise: Le Far West:

Les costumes d’Alf, Frieder, Herb, Karl et Walter viennent de différentes villes des États-Unis (Boston, Baltimore, Houston, San Diego et Sacramento). Chaque costume comprend un couvre-chef (chapeau de fourrure, Stetson, foulard, chapeau de paille ou bonnet de laine) et une cartouchière avec 17, 19, 20, 22 ou 24 cartouches.

1. Alf n'avait pas les 22 cartouches dans sa ceinture, celle-ci appartenait au porteur du foulard.
2. Le cowboy de Boston avait le plus grand nombre de cartouches.
3. Frieder était très fier de son bonnet de laine et heureux d’avoir plus que 17 cartouches.
4. Celui avec les 20 cartouches n’avait ni le Stetson, ni venait-il de la ville de Sacramento.
5. Herb, n’avait pas le chapeau de fourrure et non plus les 17 ou les 22 cartouches.
6. L'homme de Baltimore était fier de son chapeau de paille.
7. Karl représentait sa ville natale de Houston.
8. Walter avec ses 19 cartouches ne venait ni de San Diego, ni de Sacramento.

Qui avait quel couvre-chef, combien de cartouche et provenait de quelle ville? 6 points rouges

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sp

Maria y Lisa estan preparando 2 fiestas de disfraces. Cada fiesta tiene otra divisa. Maria ha avanzado bastante con su fiesta utópica y ya vio los disfraces de 5 participantes. Los disfraces son monocolores (azúl, amarillo, verde, fucsia mejor dicho rojo). La edad de las figuras – en meses – es de 147, 162, 195, 213, 222. Cada disfraz tiene algo especial: una antena en el cuello, máscara con tres ojos, orejas grandes, una naríz muy larga y cuatros brazos. Lung con el disfraz amarillo estará con Bang, Dang, Ding y Ging en la fiesta.

1. Dings disfraz no está fucsia ni verde.
2. El disfraz azúl calza el mayor pero no tiene 4 brazos.
3. La antena en el cuello tiene el segundo más joven.
4. Con las orejas grandes no está en fucsia ni tiene 195 ni 222 meses de edad.
5. Bang tiene la máscara con tres ojos.
6. La naríz larga es del disfraz rojo.
7. Dang, el minor, tiene el disfraz verde con cuatros brazos.
8. El disfraz verde no tiene una antena ni es de la persona de la edad de 213 meses.

Quien tiene cuál color de disfraz? Cuál particularidad tiene cada disfraz y cuantos años tienen las personas? 6 puntos azules

Lisa también vio 5 disfraces. La divisa: el salvaje oeste: Los disfraces de Alf, Frieder, Herb, Karl y Walter son de diferentes ciudades de EEUU (Boston, Baltimore, Houston, San Diego y Sacramento). Cada sombrero (gorra de pellejo, Stetson, pañuelo, sombrero de paja, chullo) y una canana con 17, 19, 20, 22 y 24 cartuchos forman partes de cada disfraz.

1. Alf no tiene los 22 cartuchos en su canana, esos son para la persona con el pañuelo.
2. Los que más cartuchos tiene es el Cowboy de Boston.
3. Frieder con su chullo estuvo tan orgulloso y feliz que tenia más que 17 cartuchos.
4. La persona con los 20 cartuchos no tenia la Stetson ni es de Sacramento.
5. Herb no tenia la gorra de pellejo ni tenia 17 ni 22 cartuchos.
6. El hombre de Baltimore era orgulloso de su sombrero de paja.
7. La ciudad natal de Karl es Houston.
8.  Walter con los 19 cartuchos no era de San Diego ni de Sacramento.

Quién tiene cuál sombrero, cantidad de cartuchos y es de cuál ciudad? 6 puntos rojos.

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en

Maria and Lisa are preparing two big parties for carnival. Each party has a different motto. Maria has already put a lot of work into preparing the utopian party and has even seen the costumes of five participants. The costumes are single-coloured (blue, yellow, green, pink and red). The age of the characters (in months) is 147, 162, 195, 213 and 222. Each costume has a special feature: an aerial at the collar, a mask with three eyes, huge ears, super long nose and four arms. Lung, in the yellow costume will be at the party together with Bang, Dang, Ding and Ging.
1. Ding’s costume isn’t pink, but it isn’t green, either.
2. The blue costume is worn by the oldest of the group. It doesn’t have four arms.
3. The second youngest wears a collar with an aerial.
4. The one with the big ears isn’t pink and his age is neither 195 nor 222 months.
5. Bang wears a mask with three eyes.
6. The super long nose belongs to the red costume.
7. Dang, the youngest, has four arms at his green costume.
8. The green costume doesn’t have an aerial, and doesn’t belong to the 213 month-old character.

Who has which costume, which special feature and how old are they? - 6 blue points

Lisa has seen 5 costumes, too. The motto here is the Wild West.

The costumes of Alf, Frieder, Herb, Karl and Walter come from different US cities (Boston, Baltimore, Houston, San Diego und Sacramento). For each costume there is a special headdress (fur cap, Stetson, bandana, straw hat and woolen cap) and an ammunition belt containing 17, 19, 20, 22 and 24 rounds.
1. Alf doesn’t have the belt with 22 cartridges. They belong to the person wearing the bandana.
2. The cowboy from Boston owned most cartridges.
3. Frieder is really proud of his woolen cap and happy to have more than 17 cartridges.
4. The person owning 20 cartridges was neither wearing the Stetson nor did he come from Sacramento.
5. Herb didn’t wear a fur cap and had neither 17 nor 22 rounds.
6. The man from Baltimore was proud of his straw hat.
7. Karl represented his home town Houston.
8. Walter with his 19 cartridges did not come from San Diego or Sacramento.

Who had which headdress, number of cartridges or came from which city? - 6 red points

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it

Indovinello di logica.
Maria e Lisa preparano 2 feste grandi di carnevale. Ogni festa ha un motto diverso.
Maria ha portato avanti la festa utopica e ha già visto i costumi di cinque partecipanti. I costumi dei partecipanti sono monocolore (blu, giallo, verde, rosa, rosso). L´età delle figure – in mesi – si aggira a 147, 162, 195, 213 e 222. Ogni costume ha una particolarità: Una antenna sul colletto, una maschera con tre occhi, orecchi enormi, un naso lunghissimo e quattro braccia. Lung, quello con il costume giallo, sarà alla festa con Bang, Dang, Ding e Ging.

1. Il costume di Ding non è rosa, ma nemmeno verde.
2. Il più grande porta il costume blu, ma questo non ha 4 braccia.
3. L´antenna sul colletta la porta il secondo più giovane.
4. Quello con le orecchi enormi non è di color rosa, e la sua età non è 195 oppure 222 mesi.
5. Bang ha la maschera con i tre occhi.
6. Il naso lunghissimo fa parte del costume rosso.
7. Il costume verde di Dang, che è il più giovane, ha quattro braccia.
8. Il costume verde non ha una antenna e non è di colui, che ha 213 mesi.

Chi ha quale colore di costume? Quali particolarità hanno i vari costumi e che etá hanno i partecipanti? 6 punti blu.
Anche Lisa ha già visto 5 costumi. Il motto: Wild West.

I costumi di Alf, Frieder, Herb, Karl e Walter sono di città diverse degli Stati Uniti (Boston, Baltimore, Houston, San Diego e Sacramento). A ogni costume f aparte un copricapo (cappello con la pelliccia, un cappello da cowboy, un fazzoletto da testa, una paglietta e un beretto di lana) e una cartucciera, che contiene 17, 19, 20, 22 e 24 cartuccie.

1. Alf non ha le 22 cartuccie nella cartucciera, queste fanno parte di colui che porta il fazzoletto da testa.
2. La maggior parte delle cartuccie ce l´aveva il Cowboy di Boston.
3. Frieder era molto fiero del suo beretto di lana e contento che aveva più di 17 cartuccie.
4. Quello con le 20 cartuccie non aveva ne il cappello da cowboy, ne era di Sacramento.
5. Herb non aveva un cappello con la pelliccia e nemmeno 17 o 22 cartuccie.
6. L´uomo di Baltimore era fiero della sua paglietta.
7. Karla rappresentava la sua città natale Houston.
8. Walter, con 19 cartuccie, era ne di San Diego ne di Sacramento.

Chi ha quale copricapo, quantità di cartuccie e chi veniva da quale città? 6 punti rossi.

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Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösungen von Linus --> pdf <-- und Maximilian --> pdf <--, danke.

Aufgabe 2

518. Wertungsaufgabe

"Hallo Mike, was machst du denn mit den vielen Würfeln?“, fragte Bernd. "Ich stapele die zu einer Pyramide".

Wie groß sind Oberfläche und Volumen der Pyramide, wenn jeder der Würfel 10 cm groß ist? 7 blaue Punkte. Wie viele Würfel braucht Mike um eine solche Pyramide mit 5 Schichten zu bauen? Noch 2 blaue Punkte
Mike möchte einen möglichst kurzen Faden um den obersten Würfel legen (Würfel anheben erlaubt). Der Faden wird auf den Mittelpunkt einer Fläche „geklebt“ und soll über alle Seitenflächen des Würfels gelegt werden, um dann wieder im Mittelpunkt einer Seite zu enden. Wie lang muss der Faden mindestens sein, wenn 1. die Mittelpunkte auf verschiedenen Flächen des Würfels liegen bzw. wenn 2. Start und Zielpunkt übereinstimmen. 7 rote Punkte (Hinweis ein Eckpunkt berührt immer drei Seiten.) Wie viele Würfel werden für eine 10 Meter hohe Pyramide gebraucht? Noch zwei rote Punkte.
Termin der Abgabe 19.01.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 19.01.2017. Deadline for solution is the 19th. January 2017. Date limite pour la solution 19.01.2017. Resoluciones hasta el 19.01.2017

fr

"Salut Mike, que fais-tu avec tous ces cubes?" demanda Bernd. «Je les empile pour construire une pyramide."

Quels sont la surface et le volume de la pyramide, lorsque chacun des cubes est de 10 cm ? 7 points bleus. Combien de cubes Mike a besoin pour construire une telle pyramide de 5 étages ? 2 points bleus supplémentaires
Mike veut entourer le cube supérieur avec un fil le plus court possible. (Soulever le cube est autorisé). Le fil est "collé" au centre du cube et doit être superposée sur toutes les faces du cube, avant de revenir au centre d'un côté. Quelle est la longueur minimum du fil, si 1.  les centres sont situés sur différentes faces du cube ou si 2. Le point de départ et d'arrivée est le même. 7 points rouges (note un coin de cube touche toujours trois côtés.) Combien de cubes sont nécessaires pour construire une pyramide de 10 mètres? Deux points rouges supplémentaires.

sp

“Hola Mike, ¿qué estas haciendo con todos los cubos?“ le preguntó Bernd. “Estoy construyendo una pirámide.”

¿De qué tamaño es la superficie y el volumen de la pirámide si cada cubo mide 10 cm? 7 puntos azules. ¿Cuantos cubos necesita Mike para construir una pirámide de 5 pisos? Más 2 puntos azules. 

en

“Hi Mike, what are you doing with this lot of cubes?”, Bernd asked.
“I’m stacking them into a pyramid.”

What are surface area and volume of this pyramid if each cube is 10 cm? - 7 blue points. How many cubes does Mike need for a pyramid of 5 layers? - another 2 blue points
Mika wants to tie a piece of string (as short as possible) around the upper cube (this cube may be lifted). One end of the string is “glued” to the centre of one face and is supposed to run across each face of the cube before ending at a centre of a face. How long would this piece of string have to be if 1. start and end are centres of two different faces or 2. the string ends where it started. - 7 red points (Note: each vertex touches three sides.)
How many cubes do you need for a pyramid 10m high? - another 2 red points

it

“Ciao Mike, cosa fai con tutti quei cubi?”, chiese Bernd. “Li impilo a forma di piramide.”

Quanto sono grandi superficie e volume della piramide se ogni cubo è grande 10 cm? 7 punti blu. Di quanti cubi ha bisogno Mike per costruire una tale piramide con 5 strati? Altri 2 punti blu.
Mike vuole guarnire il cubo più alto con un filo possibilmente corto (è permesso alzare il cubo). Il filo viene incollato sul punto centrale di una superficie e deve essere guarnito sopra ogni superficie laterale per finire nuovamente su un punto centrale di un lato. Quanto deve essere lungo il filo come minimo se 1. I punti centrali si trovano su superfici diverse del cubo e se 2. L´inizio e il punto d´arrivo so gli stessi. 7 punti rossi. (Cenno: Un punto angolare tocca sempre tre lati.) Di quanti cubi ce n´è bisogno per una piramide di 10m? Altri 2 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung von Calvin --> als pdf <--, danke.

Aufgabe 3

519. Wertungsaufgabe

"Wird das ein Muster?“, fragte Lisa. „Eigentlich nicht“, erwiderte Maria.
„Das Besondere ist, dass die Summe der kleinen Kreisbögen in jeder dieser Figuren gleich der Länge des Halbkreises ist.“ „Das ist richtig.“
Wie groß ist die Fläche in der Figur 2, in der die Zahl 2 steht, wenn der Radius des Halbkreises 6 cm groß ist? 4 blaue Punkte
Setzt man die Zeichnungen  mit 5, 6, 7 … kleinen Halbkreisen fort, dann werden die kleinen Halbkreise immer flacher, nähern sich also dem Ausgangsdurchmesser immer mehr an. Die Summe aller kleinen Halbkreise ist ja Pi*r, der Durchmesser aber ist 2*r. Heißt das dann für unendlich viele Halbkreise: Pi*r= 2*r, also Pi = 2? Eigentlich nicht, oder? Da Pi nicht 2 groß ist, muss es einen Fehler geben. Aber welcher ist es? 4 rote Punkte

Termin der Abgabe 26.01.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 26.01.2017. Deadline for solution is the 26th. January 2017. Date limite pour la solution 26.01.2017. Resoluciones hasta el 26.01.2017

fr

"C’est un motif?» demanda Lisa. "Pas vraiment," répondit Marie.
"La particularité est que la somme des petits demi-cercles dans chacune de ces figures est égale à la longueur du demi-cercle.» «C'est vrai."
Quelle est la surface de la zone dans la figure 2, dans laquelle est écrit le numéro 2, lorsque le rayon du demi-cercle est de 6 cm? 4 points bleus
En remplaçant les dessins avec  5, 6, 7 ... petits demi-cercles et ainsi suite, les petits demi-cercles deviendront de plus en plus plats, se rapprochant ainsi du diamètre du demi-cercle dans lequel ils se trouvent. La somme de tous les petits demi-cercles est Pi * r, mais le diamètre est 2 * r. Alors est-ce que cela signifie pour des demi-cercles à l’infini: Pi * r = 2 * r, soit Pi = 2? Pas vraiment, non? Parce que Pi n’est pas égal à 2, il doit y avoir une erreur. Mais laquelle ? 4 points rouges

sp

“Estás dibujando un patrón?“ le pregtunó Lisa. “En realidad no”, respondió Maria.
“Lo especial es que la suma de las medidas de los pequeños arcos es del misma medida que la longitud del semicírculo.” “¡Correcto!”.
¿Qué tan grande es el área de la figura 2 (el parte donde está la cifra), si el radio del semicírculo es de 6 cm de alto? 4 puntos rojos.  Sigue los dibujos con 5, 6, 7 semicírculos pequeños, los pequeños semicírculos son siempre planos, acercándose así cada vez más el diámetro de la salida. PI * r es la suma de todos los círculos pequeños, pero el diámetro es 2 * r.  ¿Que es entonces para infinitamente muchos círculos: 2 = pi * r * r, entonces 2 = pi? ¿No realmente? Debe haber un error porque Pi no mide 2. ¿Dónde está el error? 4 puntos rojos.

en

“Is this going to be some sort of design?”, Lisa asked.
“Not really”, Maria replied. “The interesting thing is, that the sum of the small arcs equals length of the semi-circle.”
“That is right.”
What is the size of the area in picture 2, into which number 2 is written, if the radius of the semi-circle is 6cm? - 4 blue points
If you continue the diagrams with 5, 6, 7, … small semi-circles the the semi-circles will become flatter and flatter and thus approach the original diameter. The sum of all small arcs is Pi*r, the diameter however is 2*r. Does this mean that for an infinite number of semi-circles Pi*r=2*r, in other words Pi=2? It should not, shouldn’t it? As Pi does not equal 2 there must be a mistake. Find it. - 4 red points

it

„Diventa un modello?“, chiese Lisa. „In teoria no“, rispose Maria.
„La cosa particolare è che la somma dei piccoli archi circolari in ogni di queste figure sono uguali alla lunghezza del emiciclo.“ „Questo è giusto.“
Quant´è grande l´area nella figura numero 2, nella quale c´è scritta il numero 2 se il raggio dell´emiciclo è grande 6 cm? 4 punti blu.
Se si continuano i disegni con 5,6,7,… piccoli emicicli, allora i piccoli emicicli diventano sempre più piani, si avvicinano quindi sempre più alla diametro iniziale. La somma di tutti i piccoli emicicli è Pi*r, il diametro però è 2*r. Significa questo per infinitamente tanti emicicli: Pi*r=2*r, quindi Pi=2? In fin dei conti no, vero? Visto che Pi non è 2 ci deve essere un errore. Qual´è però? 4 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösung von Maximilian --> als pdf <--, danke

Aufgabe 4

520. Wertungsaufgabe

„Mein Lehrer hat uns eine interessante Konstruktion vorgestellt.“, sagte Maria. „Wenn du willst, sage ich dir, wie es gemacht wird.“ Einverstanden, lass hören“, erwiderte Bernd.
Zeichne ein Quadrat ABCD (a = 5,0 cm). Konstruiere die Mittelpunkte der Seiten des Quadrats. Nun wird jeder Eckpunkt des Quadrats mit den Mittelpunkten der Seiten verbunden, die nicht auf den anliegenden Seiten liegen. Es entstehen viele Schnittpunkte. Zeichne das n-Eck, dessen Eckpunkte am nächsten bezüglich des Mittelpunktes des Quadrats liegen.
Für ein Bild mit einer echten Konstruktion (also kein Geogebra oder so) oder dem Nachweis, dass das n-Eck regelmäßig ist, gibt es 4 blaue Punkte.
Führt man eine passende Konstruktion mit einem regelmäßigen Sechseck als Startfigur durch, dann hat das Sechseck einen 14 mal größeren Flächeninhalt wie die innen entstehende Figur. In welchem Verhältnis stehen die Flächeninhalte eines Quadrats und der inneren Fläche? Rechnung 8 rote Punkte.

Termin der Abgabe 02.02.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 02.02.2017. Deadline for solution is the 2th. February 2017. Date limite pour la solution 02.02.2017. Resoluciones hasta el 02.02.2017

fr

«Mon professeur nous a présenté un design intéressant.» dit Maria. "Je peux te dire comment s’est fait si tu veux." D'accord, explique », répond Bernd.
Il faut dessiner le carré ABCD (a = 5,0 cm). Ensuite il faut trouver les milieux des côtés du carré. Maintenant, chaque sommet du carré est connecté avec les milieux des côtés, qui ne sont pas adjacents. Des nombreuses intersections vont apparaitre. Dessine le n-gon, dont les sommets sont les plus proches par rapport au milieu du carré.
Il y aura 4 points bleus pour une construction réelle (sans  Geogebra ou autres), ou la preuve que le n-gon est régulière.
Si on utilise un hexagone régulier comme figure de départ, la surface de cet hexagone sera 14 fois plus grande que la figure qui apparaitra à l’intérieur.  Quelle est la relation des surfaces d'un carré et la surface intérieure? Calcul pour 8 points rouges.

sp

„Mi profesor nos mostró como hacer una construcción.”, le dijo Maria. “Si quieres te lo enseño.”
“Está bien, muestramelo!” le respondió Bernd.
Dibuja un cuadrado ABCD (a = 5,0 cm). Construye los centros de los lados del cuadrado. Ahora hay que unir los puntos angulosos con los centros los cuáles no estan en las patas al lado. Así se forman muchas intersecciónes. Construye el n-gono cuyo puntos angulosos están cerca del centro del cuadrado.
La consctrucción (sin geogebra o otras aplicaciones) o una prueba de que el n-gono es regular lleva 4 puntos azules.
Si empezará la construcción con un hexágono (regular) en vez del cuadrado el hexágono tiene una area la cual es 14 veces más grande que la area de la figuara la cual se forma de dentro. Cuál es la razón de las areas del cuadrado y de la area interna? 8 puntos rojos para el calculo. 

en

“My teacher showed us an interesting construction”, Maria said. “If you want I can tell you how to do it.”
“Ok, let’s hear”, Bernd replied.
Draw a square ABCD (a=5.0cm). Construct the centers of each side. Now connect each vertex with the center of the sides that aren’t adjacent to that vertex. That way you’ll get a lot of points of intersection. Draw the n-gon whose vertices are most central to the center of the square.
For a picture of an honest construction (no Geogebra or the like) or the proof that this n-gon is regular 4 blue points will be given.
If you start the very same process with a regular hexagon the hexagon will cover an area 16 times the one of the shape emerging in the center. What is the ratio between the area of the original square and its inner shape? 8 red points for calculating.

it

“Il nostro professore ci ha presentato una costruzione interessante”, disse Maria. “Se vuoi, ti racconto come è fatta.” “D´accordo, lascia sentire”, rispose Bernd.
Disegna un quadrato ABCD (a=5,0 cm). Costruisci i punti centrali dei lati del quadrato. Adesso ogni punto angolare del quadrato è collegato con i punti centrali dei lati che non stanno sui lati insistenti. Si formano tanti punti d´intersezione. Disegna la costruzione angolare n di quale i punti angolari si trovano più vicino al punto centrale del quadrato.
Per un disegno con una vera costruzione (nessun Geogebra ecc.) oppure per la prova, che la costruzione angolare n sia regolare, si assegnano 4 punti blu.
Costruendo con un esagono regolare come figura iniziale, allora l’esagono ha una superficie che è 14 volte più grande della figura che si forma all´interno. In quale relazione stanno la superfice di un quadrato e della superficie interna? Calcolo, 8 punti rossi.

 Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung von Paulchen --> als pdf <-- und Calvin (mit kritischen Anmerkungen) --> als pdf <--, danke

Aufgabe 5

521. Wertungsaufgabe

„Das sind aber viele Dreiecke, die du auf dein Blatt gezeichnet hast. Warum machst du das?“, fragte Bernd seine Schwester. „Ich möchte ein spitzwinkliges Dreieck zeichnen, das schon auf den ersten Blick weder gleichschenklig noch rechtwinklig aussieht. Zeichne ich ein Dreieck mit einem Winkel von 80°, so wirkt es auf den ersten Blick eben doch rechtwinklig.“ Verstehe.“
Um Winkel gleich als unterschiedlich zu erkennen, müssen diese sich um mindestens 15° unterscheiden. Maria sucht also ein spitzwinkliges Dreieck, dessen Winkel alle auf den ersten Blick unterschiedlich sind – ein allgemeines Dreieck also. Wie groß sind die Winkel dieses Dreiecks oder dieser allgemeinen Dreiecke? 3 blaue Punkte.
Die längste Seite eines solchen allgemeinen Dreiecks soll 11,0 cm groß sein. Umfang und Flächeninhalt ist zu berechnen. 6 rote Punkte.

Termin der Abgabe 09.02.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 09.02.2017. Deadline for solution is the 9th. February 2017. Date limite pour la solution 09.02.2017. Resoluciones hasta el 09.02.2017

fr

«T’as dessiné beaucoup de triangles sur la feuille. Pourquoi fais-tu ça? "demanda Bernd à sa sœur. «Je veux dessiner un triangle aigu qui ne ressemble, ni à un triangle isocèle, ni à un triangle rectangle au premier coup d'œil. Quand je dessine un triangle avec un angle de 80 °, cela ressemble au premier vu à un triangle rectangle quand même. », "Je vois."
Afin de reconnaître des angles en tant que différents, ils doivent se différer d'au moins 15 °. Donc, Maria cherche un triangle aigu dont tous les angles sont, au premier vu, différents - un triangle scalène donc. Quelles sont les angles de ce triangle ou ces triangles en général ? 3 points bleus.
Le côté le plus long d'un tel triangle général devrait être de 11,0 cm de longueur. Pour 6 points rouges, il faut calculer le périmètre et la surface.

sp

„En tu cuaderno veo que dibujaste muchos triángulos! Por qué los dibujaste?” Le preguntó Bernd a su hermana. “Quiero dibujar un triángulo acutángulo lo cuál no parece rectángulo ni isósceles a primera vista. Pero si dibujo un triángluo con un ángulo de 80° parece a la primera vista un triángulo rectángulo.” “Entiendo.” le dijo Bernd.
Para que los ángulos parezcan diferentes a primera vista deberían de destinguirse por lo menos de 15°. Maria quiere construir un triángulo acutángulo cuyo ángulos sean diferentes a primera vista. Cuál seria el tamaño de los angulos que quiere dibujar Maria? 3 puntos azules
Un lado del triángulo escaleno debe medir unos 11 cm. Calcula la extención y el área del triángulo. 6 puntos rojos.

en

“That’s a lot of triangles you’ve drawn on your paper. Why are you doing this?”, Bernd asked his sister.
“I’ like to draw an acute-angled triangle that neither looks isosceles nor right-angled at first glance. When I draw one with an angle of 80° it looks right-angled somehow.”
“Ok, understood.”
In order to discern angles as being different they have to differ from each other at least 15°.
That means Maria is looking for an acute angled triangle whose angles are all different at first sight – a scalene triangle in other words. What are the angles of this triangle or these scalene triangles. - 3 blue points.
Let the longest side of one such triangle be 11.0 cm. Calculate perimeter and area. – 6 red points.

it

„Sono tanti triangoli che hai disegnato sul tuo foglio. Perché lo fai?“, chiese Bernd a sua sorella. „Voglio disegnare un triangolo acuto che a prima vista sembra ne isoscele ne rettangolare. Se disegno un triangolo con un angolo a 80°, sembra a prima vista rettangolare.“ „Capisco.“
Per riconoscere subito che gli angoli sono diversi, gli angoli si devono distinguere di almeno 15°. Quindi Maria è alla ricerca di un triangolo acuto, i cui angoli si distinguono a prima vista – un triangolo generico quindi. Quanto sono grandi gli angoli di questo triangolo oppure di questi triangoli generici? 3 punti blu.
Il lato più lungo di un tale triangolo generico deve essere grande 11,0 cm. Si devono calcolare circonferenza e superficie. 6 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Hier die Musterlösung von Reinhold M. aus Leipzig, danke.

O.B.d.A. gilt dann
 Alpha = 75° - x,
 Beta = Alpha - 15° - y
      = 60° - x - y,
 Gamma = Beta - 15° - z
       = 45° - x - y - z
mit x, y, z >= 0° und (Dreieckswinkelsumme)
 180° = Alpha + Beta + Gamma
     = 180° - 3x - 2y - z,
also x = y = z = 0° und
 Alpha = 75°,
 Beta = 60°,
 Gamma = 45°.

"rot":

Für die Nutzung des Sinussatzes benötige ich die entsprechenden Sinuswerte. Ich weiß bereits (z.B. aus alten "Wertungsaufgaben")
 sin 30° = 1/2,
 sin 45° = cos 45° = 1/2 Wurzel(2),
 sin 60° = cos 30° = 1/2 Wurzel(3).
Mittels des Additionstheorems des Sinus bekomme ich damit leicht den fehlenden Sinuswert:
 sin 75° = sin(30°+45°)
         = sin 30° cos 45° + cos 30° sin 45°
         = 1/4 Wurzel(2) + 1/4 Wurzel(2) Wurzel(3)
         = 1/4 Wurzel(2) (Wurzel(3) + 1).
Dem größten Winkel Alpha (mit den obigen Bezeichnungen) liegt die längste Seite gegenüber, mit den üblichen Benennungen also
 a = 11,0 cm.
Damit folgt nun aus dem Sinussatz (in cm)
 b = sin(Beta) * a/sin(Alpha)
   = 1/2 Wurzel(3) * 11 / (1/4 Wurzel(2) (Wurzel(3) + 1))
   = 11 Wurzel(2) Wurzel(3) (Wurzel(3) - 1) / (3 - 1) (Zähler und Nenner mit (2 Wurzel(2) (Wurzel(3) - 1)) multipliziert)
   = 11/2 Wurzel(2) (3 - Wurzel(3))
sowie analog
 c = sin(Gamma) * a/sin(Alpha)
   = 1/2 Wurzel(2) * 11 / (1/4 Wurzel(2) (Wurzel(3) + 1))
   = 11 (Wurzel(3) - 1).
Der Umfang U ist also (in cm)
 U = a - b + c
   = 11/2 (3 Wurzel(2) + 2 Wurzel(3) - Wurzel(2) Wurzel(3))
oder etwa 28,915 cm.
Die Dreieckshöhe h auf c hat (nach Sinusdefinition) die Länge (in cm)
 h = sin(Beta) * a
   = 11/2 Wurzel(3).
Damit folgt für den Flächeninhalt A (in cm^2)
 A = 1/2 h c
   = 1/2 * 11/2 Wurzel(3) * 11 (Wurzel(3) - 1)
   = 121/4 (3 - Wurzel(3))
oder etwa 38,355 cm^2.

Aufgabe 6

522. Wertungsaufgabe

„Kaum bist du in Paterno, geht die Spielerei mit den Apfelsinen wieder los“, sagte Bernd zu Mike. „Es gibt einfach genug Apfelsinen, um die Überlegungen auch zu veranschaulichen“, erwiderte Mike. „Was hast du denn überlegt?“
In die erste Kiste kommt eine Apfelsine, in die zweite Kiste kommen zwei Apfelsinen, in die dritte drei Apfelsinen, … Wie viele Kisten werden gebraucht, wenn mindestens 1000 Apfelsinen in den Kisten sein sollen? 3 blaue Punkte.
Maria hat sich diese Aufgabe ausgedacht. Sie nimmt viele Kisten und legt in jede Kiste die gleiche Anzahl von Apfelsinen. Bernd nimmt die Apfelsinen aus 10 Kisten heraus und verteilt sie auf die übrigen Kisten. Nun ist in jeder Kiste genau eine Apfelsine mehr drin als vorher. Lisa nimmt noch mal 15 Kisten weg, wobei sie die Apfelsinen auf die verbleibenden Kisten verteilt. In denen sind nun überall 2 Apfelsinen mehr drin als vor ihrer Verteilung. Wie viele Apfelsinen bzw. Kisten hatte Maria zu Beginn? 4 rote Punkte.

Termin der Abgabe 02.03.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 02.03.2017. Deadline for solution is the 2th. March 2017. Date limite pour la solution 02.03.2017. Resoluciones hasta el 02.03.2017

fr

"A peine être arrivé à Paterno, tu commences à jouer avec les oranges", dit Bernd à Mike. "Il y a tout simplement tellement d’oranges  ici pour illustrer les considérations», a déclaré Mike. "Et tu as réfléchi à quoi ?"
Dans la première boîte, il y a une orange, dans la deuxième boîte il y a deux oranges, dans la troisième, il y a trois oranges…, etc. Combien de boîtes sont nécessaires, pour avoir au moins 1000 oranges dans les boîtes ? 3 points bleus.
Maria a pensée à ça. Elle prend des boîtes et places le même nombre d’oranges dans chaque boîte. Ensuite, Bernd pioche les oranges dans 10 boîtes pour les répartir dans les autres boîtes restants. Maintenant, il y a exactement une orange de plus dans chaque boîte qu’au paravent. Maria prend encore 15 boîtes et place les oranges dans celles-ci. Maintenant, il y a deux oranges par boîte qu’avant la première distribution. Combien de boîtes et d’oranges Maria avait-elle avant de commencer cette opération ? 4 points rouges.

sp

„Apenas has llegado a Paterno empiezas a jugar con las naranjas.” le dijo Bernd a Mike. “Es porque hay bastantes naranjas para ilustrar mis deliberaciones.” le respondió Mike. “Y cuales son?”
Se pone una naranja en la primera caja, en la segunda dos, en la tercera tres etcétera. Cuantas cajas son necesarios para poner por lo menos 1000 naranjas en cajas? 3 puntos azules.
La tarea está inventada por Maria. Ella toma muchas cajas y pone en cada una la misma cantidad de naranjas. Bernd toma las naranjas de unos 10 cajas y distribuyelas a las cajas restantes. Ahora en cada caja hay una naranja más que antes. Además Lisa retira otras 15 cajas y distribuye las naranjas a las cajas restantes. Ahora hay 2 naranjas más que antes en cada caja. Cuantas naranjas y cajas tenía Maria al principio? 4 puntos rojos. 

en

“You’ve hardly arrived in Paternó and start fooling around with your oranges again”, Bernd said to Mike.
“There are simply enough oranges to visualize my ideas”, Mike replied.
“What are your ideas?”
Put one orange into the first box, two oranges into the second, three oranges into the third, … How many boxes do you need if you want to pack at least 1000 oranges this way? - 3 blue points.
Maria came up with this problem: She takes a lot of boxes and puts the same number of oranges into each box. Bernd takes all the oranges of 10 of the boxes and distributes them evenly over the remaining boxes. In these boxes there is now one orange more than before. Lisa takes another 15 boxes and distributes these oranges over the remaining boxes which now contain 2 more than before her distribution. How many boxes and oranges did Maria have at the beginning? - 4 red points

it

„Appena stai a Paternò, riinizia il passatempo con le arancie.“ disse Bernd a Mike. „ Ci sono semplicemente abbastanza arancie, per visualizzare i ragionamenti.“, rispose Mike. „Che cosa hai pensato?“ Nella prima cesta ci va un´arancia, nella seconda vanno due arancie, nella terza tre arancie,… Quante ceste sono necessarie, se devono essere come minimo 1000 arancie nelle ceste? 3 punti blu.
Maria s´è inventata questo esercizio. Lei prende tante ceste e mette la stessa quantità di arancie in ogni cesta. Bernd prende le arancie dalle 10 ceste e le divide su le ceste avanzate. Ora in ogni cesta c´è esattamente una melarancia in più di prima. Lisa toglie altre 15 ceste distribuendo le melarancie sulle ceste restanti. Ora in esse ci sono sempre due melarancie in più che prima della loro distribuzione. Quante melarancie / ceste aveva Maria all´ inizio? 4 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Als Hilfe:

Aufgabe 7

523. Wertungsaufgabe

„Du hast wohl großen Appetit auf Schokolade?“, frRE:agte Bernd seine Schwester.
„Nein, ich habe 11 Kinder in meiner Gruppe. Das heißt also jeder bekommt ein Stück und dann ist noch ein Stück für mich übrig.“ Wie oft muss man die Schokolade entlang der Kanten teilen, so dass jeder eines der zwölf Stücke erhalten kann? (Nichts übereinander legen, nichts einzeln raus brechen.)
Lösungsweg notieren (Bruchkanten) – 2 blaue Punkte.
Wie oft muss eine Tafel Schokolade geteilt werden, die aus m x n Stücken besteht? 3 rote Punktezahl

Termin der Abgabe 09.03.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 09.03.2017. Deadline for solution is the 9th. March 2017. Date limite pour la solution 09.03.2017. Resoluciones hasta el 09.03.2017

fr

"T’as un grand envie de chocolat ?, demanda Bernd à sa sœur.
"Non, j'ai 11 enfants dans mon groupe. Cela signifie que tout le monde reçoit un morceau, puis le dernier  morceau gauche est pour moi. "Combien de fois, faut-il partager le chocolat autour des bords, pour que chacun aura un des douze morceaux ? (Pas superposer ni casser séparément.)
Notez la solution (Ligne rupture) - 2 points bleus.
Combien de fois peut-on partager une tablette de chocolat, qui est composée de m x n pièces? 3 notes rouges

sp

„Tienes muchas ganas de comer chocolate?” le preguntó Bernd a su hermana. “No pero tengo 11 n(k-25)*(a+3)=niños en mi grupo. Es decir que cada niño obtendrá un padazo del chocolate y al final un pedazo quedará para mi.” Cuantas veces hay que dividir el chocolate a lo largo de las puntillas para que cada persona pueda recibir un de 12 pedazos? (sin sulapar y sin romper pedazos singulares) La anotación del calculo (paso a paso y las líneas de ruptura) lleva 2 puntos azules.
Cuantas veces tiene que quebrar una tableta de chocolate la cuál insiste en m x n pedazos? 3 puntos rojos

en

“You do have a huge appetite for chocolade, don’t you?”, Bernd asked hist sister.
“No, I haven’t. But there are 11 children in my group. That means each of them will get a piece and there’ll be one left for me.”
How often do you have to break the bar along the dents in order to get 12 pieces (don’t put pieces on top of each other or break out single pieces.)
Note solution (break lines) – 2 blue points
How often do you have to break a bar of chocolade that consists of m x n pieces? - 3 red points.

it

“Hai un grande appetito di cioccolata?”, chiese Bernd a sua sorella. “No, ho 11 bambini nel mio gruppo. Significa che ognuno riceve un pezzo, quindi ne resta uno per me.“. Quante volte si deve dividere la cioccolata lungo i bordi, cosicché ciascuno riceva uno dei dodici pezzi? (non accavallare niente, non spezzare singoli pezzi).
Notarsi il percorso di soluzione (linea di discontinuità) – 2 punti blu.
Quante volte si deve dividere una tavoletta di cioccolata che consiste die m x n pezzi? 3 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Aufgabe 8

524. Wertungsaufgabe

„Das sieht aber gut aus, was du gezeichnet hast. Das lässt sich bestimmt noch fortsetzen.“, sagte Mike zu Lisa. „Ja das gefällt mir auch. Begonnen habe ich mit dem roten Quadrat ABCD (a= 12 cm). Dann rechts das große blaue Quadrat – halb so groß wie das rote (b=6cm). Danach das zweitgrößte blaue Quadrat – wieder halbiert und dann noch das ganz kleine – wiederum halbierte – blaue Quadrat.“
Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang aller blauen Quadrate zusammen? 6 blaue Punkte
Wie groß wäre der Flächeninhalt aller blauen Quadrate, wenn Lisa ihre Zeichnung ins „Unendliche“ fortsetzen würde? 4 rote Punkte.

Termin der Abgabe 16.03.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 16.03.2016. Deadline for solution is the 16th. March 2016. Date limite pour la solution 16.03.2016. Resoluciones hasta el 16.03.2017

fr

"Ce que tu as dessiné m’a l’air bien. Cela peut certainement d’être poursuivi." Mike dit à Lisa. «Oui, j'aime aussi. J'ai commencé avec le carré rouge ABCD (a = 12 cm). Puis, à droite, le grand carré bleu - la moitié de la taille du rouge (b = 6cm). Par la suite, le deuxième plus grand carré bleu - encore une fois réduit de moitié, puis le très petit carré - encore une fois le carré bleu divisé par deux".
Quelle est la surface et le périmètre de tous les carrés bleus ensemble? 6 points bleus
Quelle serait la surface de tous les carrés bleus si Lisa poursuivrait son dessin à "l'infini"? 4 points rouges.

sp

„Se ve bonito lo que dibujaste. Se puede continuarlo me imagino.”, le dijo Mike a Lisa. “A mi me gusta también. He empezado con el cuadrado rojo ABCD (a =12 cm). Después puse el cuadrado azul al lado derecha lo cuál es la mitad del cuadrado rojo (b = 6 cm). Luego puse la mitad del cuadrado azul grande y la mitad de la mitad del segundo cuadrado azul.”
Cuál tamaño tienen el periférico y el área de todos los cuadrados azules? 6 puntos azule
Cuál tomaño tendría el área de todos los cuadrados azules si Lisa continuara el dibujo hasta el infinito? 4 puntos rojos.

en

“Your drawing looks really good. I bet it could be continued.” Mike said to Lisa.
“Yes, I like it, too. I started with the red square ABCD (a = 12cm). Then the big blue square – half as big as the red one (b = 6cm). Then the second biggest blue square – again half the length – and then the smallest blue square whose sides I halved as well.”
What are area and perimeter of all squares together? - 6 blue points
What would be the total area of all blue squares if Lisa continued her drawing infinitely? - 4 red points

it

“Questo che hai disegnato è molto bello. Sicuramente si può continuare”, disse Mika a Lisa. “Si, anche a me piace. Ho iniziato con il quadrato rosso ABCD (a=12cm). A destra poi il quadrato grande blu – metà grandezza di quello rosso (b=6cm). Dopo di ciò il quadrato blu secondo per grandezza – di nuova dimezzato e quindi il quadrato blu più piccolo – nuovamente dimezzato.”
Quanto sono grandi la superficie e la circonferenza di tutti i quadrati blu insieme? 6 punti blu.
Quanto sarebbe grande la superficie di tutti i quadrati blu, se Lisa seguitasse il disegno fino all´infinito? 4 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Die blaue Lösung war ja nicht so schwer, Umfang und Flächeninhalte von Quadraten notieren und addieren. Aber das muss man schon machen, um leicht verdiente 6 blaue Punkte zu bekommen.
Anerkungen zu den roten Punkten. Die Summe aller  blauen Quadratflächen sind genu 1/3 des roten Quadrates. Die Summer aller blauen Umfänge sind gleich dem Umfang des roten Quadrates. Das gilt bei der Größe eines roten Quadates. Da aber die Kantenläne des roten Quadrates 12 cm betrug ergibt sich damit hier konkret: U_blau 48 cm und A_blau = 48cm². Bemerkt hatte das Andree. (42 ist eben doch nicht die Antwort auf alles.)
Musterlösung von Paulchen, danke --> als pdf <--

Aufgabe 9

525. Wertungsaufgabe

„Was ist das denn?“, fragten Bernd und Maria ihren Opa. „Das ist ein benutzter Fahrschein der Straßenbahn aus Halle. Er müsste aus dem Jahr 1975 sein. Ich habe ihn zufällig in einem Buch gefunden, wo er als Lesezeichen drin war.“ „Erzähle bitte weiter.“ „Nun, man kaufte einen Streifen mit sechs solchen Fahrscheinen (90 Pfennige). Wenn man mit der Bahn fahren wollte, steckte man einen solchen Streifen in den Entwerter und der druckte dann das Lochmuster in den Schein. Dieses Muster wurde immer wieder geändert, so dass ein Kontrolleur sofort erkennen konnte, ob man ihm einen aktuellen oder veralteten Schein zeigte. Die Löcher befanden sich immer genau neben einer der Zahlen 1; 2; 4 bzw. 7. So konnte neben der „1“ ein Loch links oder rechts, auf beiden Seiten oder auch gar kein Loch sein.“ Wie viele verschiedene Möglichkeiten der Lochung mit genau vier Löchern gibt es? - 4 blaue Punkte. Wie viele verschiedene Möglichkeiten der Lochung mit eins bis acht Löchern gibt es? - 6 rote Punkte.

Termin der Abgabe 23.03.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 23.03.2017. Deadline for solution is the 23th. March 2017. Date limite pour la solution 23.03.2017. Resoluciones hasta el 23.03.2017

fr.

"Qu'est-ce que c’est?" Bernd et Maria demanda à leur grand-père. "Ceci est un billet utilisé pour le Tram de la ville de Halle. Il devrait être de l’année 1975. Je l’ai trouvé en tant que signet par hasard dans un livre. » « Raconte. »« Eh bien, vous  achetiez un carnet de six billets (90 cents). Si vous vouliez prendre le train, il fallait oblitérer dans une machine qui imprimait des trous en motif. Ces motifs ont été modifiés à chaque fois de sorte qu'un inspecteur pouvait dire immédiatement si on lui a montré un billet valide ou obsolète. Les trous étaient toujours juste à côté de l'un des numéros 1; 2; 4 ou 7. Donc, peut-être un trou à gauche de la « 1 » ou à droite, sur les deux cotés ou pas du tout. «  Combien de possibilités de ces perforations différentes existent avec exactement quatre trous ?  - 4 points bleus. Combien de possibilités de ces perforations différentes existent de un à huit trous ? - 6 points rouges.

sp

„Qué es eso?“ le preguntaron Bernd y Maria su abuelo. “Es un billete usado de la tranvía en la ciudad de Halle. Creo que es del año 1975. Lo enconté por casualidad como un marcador en un libro.” “Cuenta más!” “Antes se compraba una franja con seís de esos billetes (90 Pfennig). Cuando querías andar en la tranvía, se ponia el billete en la maquina validadora la cuál hacia el patrón de los hoyos. Todos los dias cambiaban los patrones para que el interventor podia ver si el billete mostrado era actual  o no. Los hoyos siempre estaban al lado de los números 1;2;4 o 7. Un hoyo podria estar a la derecha, izquierda, a los dos lados o en ningún lado de la 1. Cuantas posibilidades hay de una perforación con cuatro hoyos?  4 puntos azules. Cuantas posibilidades hay de una perforación con uno a ocho hoyos? 6 puntos rojos.

en

“What is this supposed to be?”, Bernd and Maria ask her granddad. “It is a used ticket for the tram lines of the german city Halle. It probably dates back to 1975. I found it in a book where it was used as a bookmark.” “Tell us more.” “Well, we used to buy a six-strip-ticket (90 pfennig). Whenever you wanted to go by tram you’d insert one of the six tickets into a ticket validator which punched a pattern of hoes into the ticket. This pattern was changed regularly so the ticket inspector could see at once if you were using a valid ticket or an old ticket. The holes were always placed directly next to on of the numbers 1; 2; 4 or 7. This way there could, for example, be a hole left or right of number one or on both sides or no hole at all.” How many different ways would there be using exactly 4 holes? - 4 points How many different possibilities would there be using from one to eight holes? - 6 red points

it

„Ma che cos´è?“, chiesero Bernd e Maria il loro nonno. „Questo è un biglietto del Tram usato a Halle. Dovrebbe risalire all´anno 1975. L´ho trovato per caso in un libro, dove veniva utilizzato come segnalibro.“ „Continua a raccontare“. „Allora, si comprava una striatura con sei biglietti (90 centesimi). Se si voleva prendere la Tram, si infilava la striatura nella obliteratrice che stampava il disegno bucato nel biglietto. Questo disegno si camviava ripetuatamente, cosicché il controllore potesse riconoscere subito, se veniva mostrato un biglietto attuale oppure uno vecchio. I buchi si trovavano esattamente vicino a uno die numeri 1,2,4 oppure 7. In questo modo vicino all´uno poteva trovarsi a destra o a sinistra, su tutte e due le parti oppure nessun buco. Quante possibilità diverse di foratura con quattro buchi esistono?4 punti blu. Quante possibilità diverse di foratura esistono con uno fino a otto buchi? 6 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Wenn man auf den "richtigen" Dreh kommt, ist die rote fast noch einfacher als die blaue..Es gibt acht mögliche Stellen, die es zu lochen gilt (oder eben nicht). xxxx xxxx. Legt man kein Loch mit 0 fest und ein Loch mit 1, dann ist der unbenutzte ein 0000 0000 und der der mit 8 Löchern passend 1111 1111. Na, kommt die Erinnerung wieder? Genau Bit und Byte. Byte = 8 Bit mit Zahlen notiert sind dass 0000 000 bis 1111 1111, hups das stand doch gerade da. Ein Byte hat bekanntlich 256 Varianten, zieht man den leeren (unbenutzten) Schein ab, lautet die Antwort, es gibt 255 Möglichkeiten 1 bis 8 Löcher in den Schein zu stanzen. Bei blau sind es kurz gesagt:  „8 über 4“ = (8! : (4! ∙ (8 – 4)!)) = 70 Möglichkeiten (Kombinationen). Etwas mühsam, aber machbar das systematische Aufmalen bzw. Aufschreiben.
Alle vier Löcher auf einer Seiten: zwei Möglichkeiten
Ein Loch links --> drei rechts, Vier Möglichkeiten für das eine Loch im Kombination mit vier Möglichkeiten für drei Löcher (bzw. ein Freistelle) auf der anderen Seite sind 16 Möglichkeiten.
Entsprechend ein Loch rechts, ein links --> noch mal 16 Möglichkeiten.
Bleibt noch 2 links, zwei rechts. mögliche Lochkombinationn sind 12, 14, 17, 24, 27, 47 auf der einen Seite mit genauso so viel Möglichkeiten auf der anderen Seiten 6 * 6 = 36 Möglichkeiten:
Zusammen 2 + 2* 16 + 36 = 2 + 32 +36 = 70.
Wie viele Löcher minimal bzw. maximal gestanzt wurden, ist (noch nicht bzw. nicht mehr) bekannt.

Aufgabe 10

526. Wertungsaufgabe

„Das sieht aber auch wieder gut aus, was du da gezeichnet hast.“; sagte Maria zu Lisa. „Das gefällt mir auch. Hinzu kommt, dass ich den Punkt X so gewählt habe, dass die Flächeninhalte der beiden grünen Dreiecke zusammen gerechnet, genau so groß sind wie die Flächeninhalte der beiden blauen.“
Wenn das Viereck ein Rechteck ist, dann kann der Punkt X an beliebiger Stelle in dem Rechteck liegen, so dass die blauen Dreiecke zusammen genau so groß sind wie die grünen. Wer den Nachweis richtig aufzeigt, erhält 4 blaue Punkte. Wie muss/sollte die Lage des Punktes X gewählt werden, so dass die blauen Dreiecke zusammen genau so groß sind wie die grünen, wenn in dem (konvexen) Viereck maximal ein Paar der Seiten parallel sind? (6 rote Punkte)

Termin der Abgabe 30.03.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 30.03.2017. Deadline for solution is the 30th. March 2017. Date limite pour la solution 30.03.2017. Resoluciones hasta el 30.03.2017

fr

"C’est encore très jolie ce que tu as dessiné là"; Maria déclara à Lisa. «J'aime ça aussi. De plus, j’ai choisi le point X de telle sorte que l’addition des superficies des deux triangles verts est exactement égale à l’addition des superficies des triangles bleus ".
Si le quadrilatère est un rectangle, le point X peut être situé n'importe où dans le rectangle, de sorte que les triangles bleus ont la même dimension que le vert. Celui qui peut prouver ça correctement aura 4 points bleus. Comment doit / devrait être la position du point X de telle sorte que les triangles bleus représentent ensemble la même dimension que le vert, lorsqu'il y a au maximum deux côtés parallèles dans le quadrilatéral (convexe) ? (6 points rouges)

sp

“Se ve muy bien lo que dibujaste.“ le dijo Maria a Lisa. “Me gusta también. Es que ahora he eligido el punto X para que la suma de los áreas de los triángulos verdes sea igual a la de los dos azules.”
En el caso de que el cuadrángulo es un rectángulo se puede eligir el punto X en cualquier lugar dentro del rectángulo para que la suma de los triángulos azules sea la misma de los verdes. Quien puede comprobarlo recibe 4 puntos azules. Cómo se deberia elegir el lugar del punto X para que la suma de los triángulos azules sea igual a la de los verdes si en el cuadrángulo (convexo) el máximo de los lados paralelos son dos? (6 puntos azules)

en

“Again, what you’ve drawn does look interesting”, Maria said to Lisa.
“I like it too, especially because I chose point X in a way that the sum of the areas of the two green triangles equal the area of the two blue triangles.”
If the quadrilateral is a rectangle you can place point X anywhere inside the rectangle so that the sum of the blue triangles equal the sum of the green ones. If you show that you’ll get 4 blue points.
How do you have to place point X if the sum of the blue ares is to equal the sum of the green ones and the (convex) quadrilateral has no more than two parallel sides? - 6 red points

it

“Anche questo che hai disegnato è molto bello”, disse Maria a Lisa. “Anche a me piace. In più ho scelto il punto X in tal modo che le superfici dei triangoli verdi calcolati insieme sono grandi come quelle delle superfici blu.” Se il quadrilatero è un triangolo, allora il punto X può stare in qualunque punto del triangolo, cosicché i due triangoli blu insieme risultano grandi come i verdi. Per la giusta prova 4 punti blu. Quale posizione del punto X si dovrebbe scegliere, cosicché i triangoli blu insieme risultano grandi uguali a quelli verdi se nel quadrilatero convesso sono paralleli al massimo una coppia dei lati? (6 punti rossi).

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Es sind verschiedene Lösungsansätze, die hier vorgestellt werden:

Von Calvin als pdf , danke,
von Maximilian als pdf, danke und
von Paul(chen) als pdf, danke.

Aufgabe 11

527. Wertungsaufgabe

„Das sieht aber gut aus. Hast du ein regelmäßiges Achteck ausgemalt?“, fragte Mike seine Lisa. „Das hast du richtig erkannt. Das Besondere daran ist, wenn man die sieben Teilflächen ausschneidet, so lassen sich die Teilflächen zu einem gleichseitigen Dreieck zusammen legen.“ „Cool“.
Hinweise: I, J, K und L halbieren jeweils eine Achteckseite. L, K und M bilden ein gleichseitiges Dreieck. Die Geraden durch P und O bzw. Q und R sind parallel zur Seite AB.
4 blaue Punkte gibt es, wenn man die Teile ausschneidet und daraus das gleichseitige Dreieck legt. Ein Foto reicht als Lösung. (Anmerkung --> im Dreieck werden kleine Lücken sein.)
12 rote Punkte für die Berechnung der prozentualen Anteile der Teilflächen bezogen auf das Achteck.

Termin der Abgabe 06.04.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 06.04.2017. Deadline for solution is the 6th. April 2017. Date limite pour la solution 06.04.2017. Resoluciones hasta el 06.04.2017

fr

"Ça c’est pas mal. T’as coloré un octogone régulier? "Mike demanda à son Lisa. "Oui, t’as bien vue. La chose remarquable est, si tu découpe les sept sous-zones, tu peux assembler les morceaux en un triangle équilatéral. " " Cool. "
Remarques: I, J, K et L coupent en deux respectivement les côtés d’octogone. L, K et M forment un triangle équilatéral. Les lignes passant par P et O, ainsi que Q et R sont parallèles au côté AB.
4 points bleus, si vous coupez les parties pour créer le triangle équilatéral. Une photo suffira en tant que solution.
12 points rouges sur le calcul des pourcentages des sous-zones en fonction de l'octogone.

sp

„Que bonito es esto. Asi pintaste el octógono regular?” le preguntó Mike a Lisa. “Exacto. Lo especial es que si recortas las siete áreas particulares, se puede combinarlos para unirlos formando un triángulo equilátero.” “Cool.”
Indicios: I,J,K y L parten cada lado del octógano en la mitad. L, K y M forman un triángulo isósceles. La linea recta la cuál pasa por P y O y Q y R son paralelas al margen AB. Se recibe 4 puntos azules si se corta las piesas y forma un triángulo equilátero. Una foto es necesaria. 12 puntos rojos se recibe para los cálculos de los porcentajes de los áreas particulares de esté octógono.

en

“This looks good. Have you coloured in a regular octagon?”, Mike asked Lisa.
“Exactly, but the interesting thing is, that once you’ve cut out all seven subareas they can be arranged into an equilateral triangle.”
“That is cool.”
Further information: I, J, K and L each half a side of the octagon. L, K and M form an equilateral triangle. The lines through P and O and Q and R are parallel to side AB.
4 blue points for cutting out the parts and assembling the equilateral triangle. Photo is enough evidence.
12 red points for calculating the ratio of each part in relation to the area of the octagon in percent. (Note --> there'll be small gaps between individual pieces in the triangle)

it

„Che bello che è questo. Hai dipinto un ottagono regolare?“, chiese Mike a Lisa. „L´hai riconosciuto bene. La cosa particolare è che se si tagliassero le sette parti frazionarie quest´ultime si potrebbero accorpare ad un triangolo equilatero.“ „Bello.“
Nota: I,J,K e L biseccano ciascuna una parte ottagonale. L,K e M formano un triangolo equilatero. Le rette che passano attraverso P e O, rispettivamente Q e R sono paralleli alla faccia AB.
4 punti blu ci sono se si tagliano i pezzi e con questi si forma il triangolo equilatero. Basta una foto per dimostrare la soluzione.
12 punti rossi per il calcolo della percentuale delle parti frazionarie riferita all´ottagono.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

recht unterschiedliche Musterlösungen von Maximilian (als pdf) und Calvin (als pdf), vielen Dank.

Aufgabe 12

528. Wertungsaufgabe

„Es gibt in Deutschland wieder mehr Wölfe, ja komplette Rudel“, sagte Opa, der nach seinem Urlaub im Osten von Sachsen wieder zurück gekommen war. „An einer Informationstafel habe ich diese Gleichung gelesen: WOLF + WOLF = RUDEL (geht so nur auf deutsch).“ Jeder Buchstabe steht für eine Ziffer. (gleicher Buchstabe – gleiche Ziffer, verschiedene Buchstaben – verschiedene Ziffern, W und R sind nicht Null.) 4 blaue Punkte für eine Lösung, falls es mehrere gibt, dann nur eine, wenn es keine geben sollte, dann begründen.
„Ich habe noch ein Rätsel für euch“, meinte Opa. „Das ist doch das magische Quadrat von Albrecht Dürer“, meinte Maria. „Stimmt. Die Summe der vier Zahlen in den Zeilen, Spalten und Diagonalen ergibt immer 34 – die magische Konstante. Wenn ich aus der 2 eine 68 mache, dann ergibt sich in der ersten Zeile 100 und in der 3. Spalte auch 100.“, sagte Opa. Mit der Änderung von genau drei weiteren Zahlen im Quadrat, soll die magische Konstante 100 werden. Welche drei Zahlen sollten verändert werden oder ist die Aufgabe unlösbar? - 4 rote Punkte. (Zahlen alle verschieden, aber nicht unbedingt aufeinander folgend)

(Aufgabe über die Osterferien) Termin der Abgabe 27.04.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 27.04.2017. Deadline for solution is the 27th. April 2017. Date limite pour la solution 27.04.2017. Resoluciones hasta el 27.04.2017

fr

« En Allemagne, il y a plus de loups, même en meute, » dit grand-père, de retour des vacances dans l’est de la Saxe. « Sur un panneau d'information j'ai lu cette équation: WOLF + WOLF = RUDEL (pas de traduction en français possible). » Chaque lettre représente un chiffre. (Même lettre - même chiffre, différentes lettres - différents chiffres, W et R ne sont pas égaux à nul). 4 points bleus pour une solution, si il y en a plus qu’une, alors une seule à démontrer, si il n’y a pas de solution, alors expliquer pourquoi.

«J'ai une autre énigme pour vous », dit grand-père. «C'est le carré magique d'Albrecht Dürer », a déclaré Maria. « Correcte. La somme des quatre nombres dans les lignes, colonnes et diagonales donne toujours le chiffre 34 - la constante magique. Si j’échange le chiffre 2 par le chiffre 68, le résultat de la première ligne, ainsi que de la troisième colonne, devient 100. » dit grand-père.  Par la modification apportée à exactement trois autres chiffres dans le carré, la constante magique devient  100. Quels sont les trois chiffres qui doivent être changés ou est-ce le problème insoluble? - 4 points rouges. (Les chiffres sont tous différents, mais pas nécessairement consécutives)

sp

„Ya hay más lobos en Alemania, aparecen en manadas.” les contó el abuelo cuando regresó de sus vacaciones en el este de Sachsen. “En una tabla de informaciones he leido: WOLF + WOLF = RUDEL (sólo en Aleman funciona).” Cada letra sustituye una cifra. (letra igual significa cifra igual, diferentes letras son cifras diferentes, W y R no son igual a zero). 4 puntos azules para una resolución, si haya más manda solo una, si no hay se necesita una explicación porqué no existe.

“Tengo otra rompecabeza!” les dijo el abuelo. “Eso es el cuadrado mágico de Albrecht Dürer”, le dijo Maria. “Exacto. La suma de los cuatros números en las columnas, líneas y diagonales son iguales a 34 – la constante mágica. Si se cambia el número 2 por 68, la suma en la primera línea y la tercera columna es de 100.” le dijo el abuelo. Con un otro cambio de exactamente tres números se puede cambiar la constate mágica por 100. Cuáles son los números cuyos hay que cambiar o no se puede resolver esa tarea? 4 puntos rojos (los números son diferentes, no deberian ser consecutivos.)

en

“There are more wolves in Germany these days, even complete packs of them”, granddad said when he came back from his holiday in the east of Saxony. “I read this equation at a notice board: WOLF + WOLF = RUDEL (German for ‘pack’).”
Each letter represents a digit (same letter – same digit, different letter – different digit, W and R are not zero.) - 4 blue points for a solution (only one should there be more, if there is no solution give reasons.)
“I’ve got another puzzle for you”, granddad said.
“This looks like Albrecht Dürer’s magic square”, Maria remarked.
“Correct. The sum of the four numbers in each line, row and diagonal is always 34 – the magic constant. If I change the 2 into a 68 the the first line adds up to 100 and the third row also 100.”, granddad said. By changing exactly three more numbers in our square the magic constant is to be 100. Which three numbers should be changed or is this impossible? - 4 red points. (Numbers are all different but not necessarily in a sequence)

it

“In Germania ci sono di nuovo più lupi, branchi interi”, disse il nonno, che era tornato dalla sua vacanza nell´est della Sassonia. “Su una tavola d´informazione ho letto questa equazione: WOLF+WOLF=RUDEL Lupo+Lupo=Branco.” Ogni lettera sta per una cifra (stessa lettera-stessa cifra, diverse lettere-diverse cifre, W e R non sono zero). 4 punti blu per una soluzione, se dovessero esistere più soluzioni, allora citarne solo una se non dovessero esistere, spiegare la circostanza.

“Ho ancora un indovinello per voi”, disse il nonno. “Questo è il quadrato magico di Albrecht Dürer”, disse Maria. “Giusto. La somma dei quattro numeri che si ottengono nelle righe, fenditure e diagonali è sempre 34 – la costante magica. Se faccio del 2 un 68, allora nella prima riga si ottiene 100 e nella 3° fenditura anche 100.”, disse il nonno. Con il cambio di esattamente tre altri numeri nel quadrato si cerca di ottenere come costante magica il numero 100. Quali tre numeri si dovrebbero cambiare, oppure il quesito è insolubile? – 4 punti rossi. (Numeri tutti diversi, ma non per forza suseguenti).

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Eine Beispiellösung von Maximinilian, als pdf, danke
Enthalten ist der Zusatz der Aufgabe 527, die lückenlose Umwandlung des Achtecks in das Dreieck.

Auswertung Serie 44

Zu beachten ist, dass drei Teilnehmer, die Zusatzaufgabe bei 528 gemacht haben, dass sind dann 14, statt 4 Punkte (rot).
Die Gewinner der Serie 44 sind ermittelt, herzlichen Glückwunsch an:
Paulchen Hunter, AxeL Kästner und Max Lißner. Sie erhalten das Buch Die Mathematik der Musik von JavierArbonés.

Ejercicio de matemáticas semanal - esp

Ejercicio de matemáticas semanal

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Todos los viernes se pone un nuevo ejercicio a la disposición. La resolución debe ser enviada a más tardar el jueves siguiente. Estos ejercicios tienen diferentes grados de dificultad. Si la respuesta al ejercicio es incompleta o completa – recibir3n entre 2 a 12 puntos respectivamente.
Al completar una serie de 12 problemas, se anuncian a los ganadores de la etapa/serie.
Los puntos logrados serán publicados à aquí ß .:Para cada serie o etapa habrá una rifa de 3 libros. Esos serán sorteados entre los primeros 10 ganadores de la evaluación global. Esos precios se pone la libreria Buchdienst Rattei de Chemniz a la desposición.
Todo tipo de sugerencias serán bien recibidas!

Resoluciones hasta el 28.11.2024 a Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein! o Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!. 

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Serie 68

805. tareas de puntuación

Problema de lógica

Durante las vacaciones de otoño, María y Lisa se encontraron con 5 parejas de hermanos (cada una formada por un chico y una chica).
Las chicas (Wilma, Clara, Betty, Alexa y Maxi) trabajaron como socorristas en el verano. Los chicos (Siegmar, Sven, Max, Sam y Ben) estuvieron acompañando a artesanos.

María anotó los lugares en los que trabajaban las chicas: Müritz, Lago Schwerin, Lago Helene, Embalse Pirk y Embalse Rabenstein. Todas estuvieron asignadas a la orilla oeste, norte, sur u este de cada lago, salvo una de ellas que trabajó en una isla de rescate en su lago. La mayoría de las veces, el trabajo fue tranquilo, pero ocasionalmente tuvieron que ayudar a bañistas imprudentes. La cantidad de rescates realizados fue de exactamente 2, 3, 4, 5, y en una de las playas hubo hasta 6 intervenciones.

Las anotaciones de María incluían las siguientes observaciones:

1. Betty no estuvo en el Lago Schwerin y realizó 3 rescates menos que la chica en la orilla oeste de Müritz.
2. Hubo dos rescates en la orilla sur, pero no fueron realizados ni por Maxi ni por Betty.
3. El número de rescates de Maxi no fue exactamente tres, y ella no trabajó en la orilla norte.
4. Alexa hizo dos rescates más que la socorrista de la isla de rescate. En el Lago Helene se realizaron exactamente cuatro rescates.
5. Wilma estuvo en el Embalse Pirk.
6. Clara tuvo que intervenir seis veces.

Preguntas:
¿Quién estuvo en cada lago, en qué orilla/zona de trabajo, y cuántas intervenciones realizaron? 6 puntos azules.

"¿Qué más se sabe sobre los chicos?", preguntó Bernd. Lisa consultó sus notas.

Los artesanos con los que trabajaban los chicos eran un fontanero, un instalador de suelos, un decorador, un electricista y un deshollinador. Cada chico estuvo asignado a un trabajo en una familia diferente (Becker, Meister, Schaurig, Pfeifer y Rettich). Las direcciones de los trabajos fueron en las calles Zugstraße, Schusterweg, Schlossgasse, Maiweg y Salzstraße.

En las notas de Lisa también aparecían las siguientes observaciones:

1. Sam no trabajó con el fontanero ni con el decorador.
2. El fontanero no trabajó ni para la familia Rettich, que vive en Zugstraße, ni para la familia que vive en Salzstraße.
3. La familia Schaurig no contrató a un decorador, ni vivían en Schusterweg ni en Maiweg.
4. El instalador de suelos trabajó en Schusterweg, pero no para la familia Meister.
5. Sven ayudó en Schlossgasse, pero no para la familia Schaurig.
6. La familia Becker necesitaba un deshollinador.
7. Max ayudó al electricista. Ben estuvo con la familia Pfeifer.

Preguntas:
¿Qué chico estuvo con qué artesano? ¿Para qué familia trabajaron? ¿En qué calle vivían las familias? 6 puntos rojos.