Wochenaufgabe 这周的数学问题

这周的数学问题 - Aufgabe der Woche

exercice de maths de la semaine, math problem of the week, problema di matematica della settimana, सप्ताह के गणित समस्या, математическая задача недели, Ejercicio de matemáticas semanal, 今週の数学問題, בעיה מתמטית של השבוע, مشكلة الرياضيات الأسبوع, 这个周的数学问题, Haftanın matematik problemi, temporäre Problem vun der Woch, μαθηματικό πρόβλημα της εβδομάδας, math tatizo la wiki, 這個週的數學問題,

每个星期五在这个网站上有一道新的数学题。 最晚要在下个星期四之前把数学题的答案发给我们。 数学题分为不同的难度 (蓝色代表更简单,红色代表更难)。 每个完整答案(包括解题思路)可以得到2-12个蓝点或红点。 每个系列包括12道数学题,只有答完12道题后才能知道该系列答题优胜者花落谁家。 答题参与者的点数在这里可以查看。 每个系列有3个奖品（3本书，这些书是由德国Chemnitz 的 Buchdienst Rattei  提供的）。 奖品获得者将从每系列最优秀的10名参与者之中摇奖产生。 如果您有任何问题或建议，欢迎与我们取得联系。

请用徳语或英语回答。

截止日期: 2024.11.28.

--> english version <-- --> russisch <-- --> italienisch <-- --> französisch <-- --> spanisch <-- --> ungarisch <-- --> deutsch <-- --> Ελληνικά   <-- --> التمرين الإسبوعي <--

第68系列

第805题 逻辑题

玛丽雅和丽莎在秋假期间遇到了5对兄妹。这些女孩们分别是：威尔玛（Wilma）、克拉拉（Clara）、贝蒂（Betty）、阿丽莎（Alexa）和玛克西（Maxi））。她们在夏天主要担任了救生员的工作。
男孩们分别是：西格玛（Siegmar）、斯文（Sven）、马克斯（Max）、萨姆（Sam）和本（Ben），他们则是跟随着工匠们外出工作。

玛丽雅记录了女孩们的工作地点：米里茨湖（Müritz）、什未林湖（Schweriner See）、海伦湖（Helenesee）、皮尔克水库（Stausee Pirk）和拉本施泰因水库（Stausee Rabenstein）。
除了要在湖中的救生岛上值守的一个女孩外，其余的四个女孩要在各自水域的西岸、北岸、南岸或东岸执勤。她们在大部分时间里工作比较轻松，但偶尔也需要帮助一些粗心的游客。
每个湖的救援次数分别是2次、3次、4次、5次，而有一个湖的救援次数则达到了6次。

玛丽雅的笔记中记录了如下信息：

1. 贝蒂（Betty）不在什未林湖（Schweriner See），她的救援次数比在米里茨湖（Müritz）西岸的女孩多了3次。
   2. 南岸的救援次数是2次，但救援者不是玛克西（Maxi））和贝蒂（Betty）。
   3. 玛克西（Maxi））的救援次数不是正好3次，而且她也没有在北岸工作。
   4. 阿丽莎（Alexa）的救援次数比在救生岛的救援多了2次。在海伦湖（Helenesee）的救援次数正好是4次。
   5. 威尔玛（Wilma)在皮尔克水库（Stausee Pirk）执勤。
   6. 克拉拉（Clara）实施了6次救援。

请问每个女孩分别在哪个湖区、哪个区域工作，各执行了多少次救援？ 6个蓝点
湖泊 女孩的名字 救援次数 救援区域
米里茨湖（Müritz）
什未林湖（Schweriner See）
海伦湖（Helenesee）
皮尔克水库（Stausee Pirk）
拉本施泰因水库（Stausee Rabenstein）

“那关于男孩们的情况我们还知道些什么？” 伯恩德问道。丽莎查看了一下她的笔记。

这些工匠们分别是水管工、地板工、装潢工、电工和烟囱清洁工。
在男孩们跟随工匠们工作期间，正好每个工匠都承接了一个家庭的工作任务，这些家庭是： 贝克尔(Becker)、迈斯特(Meister)、绍里格(Schaurig)、费弗尔(Pfeifer)和雷蒂希(Rettich)。
他们的工作地点也在不同的街道上：火车街(Zugstraße)、鞋匠街(Schusterweg)、城堡巷(Schlossgasse)、五月路(Maiweg)和盐街(Salzstraße)。

丽莎的笔记中还写着以下内容：

1. 萨姆（Sam）既没有和水管工一起工作，也没有和装潢工一起工作。
   2. 水管工没有为居住在火车街(Zugstraße)的雷蒂希(Rettich)家工作，也没有为住在在盐街(Salzstraße)家庭工作。
   3. 绍里格(Schaurig)请的不是装潢工，他们既不住在鞋匠街(Schusterweg)，也不住在五月路(Maiweg)。
   4. 地板工在鞋匠街(Schusterweg)工作，但不为迈斯特(Meister)家服务。
   5. 斯文（Sven）在城堡巷(Schlossgasse)工作，但不是在绍里格(Schaurig)家工作。
   6. 贝克尔(Becker)家需要的是烟囱清洁工。
   7. 马克斯（Max）在电工那儿帮忙;本（Ben）则在费弗尔(Pfeifer)工作。

请问这些男孩分别在哪位工匠手下工作？他们服务的家庭是谁？这些家庭住在哪些街道？ 6个红点
男孩名字 什么工钟 哪个家庭 街道名称
西格玛（Siegmar）
斯文（Sven）
马克斯（Max）
萨姆（Sam）
本（Ben）

截止日期: 2024.11.28. – 请用徳语或英语回答

 _______________________________________________________________________________________

每个星期的图形迷题，包括排名榜。

您可以-->在这儿答题<--。 表格填写注意事项：请填写全名，以便我们为您统计分数。

如果您想每周自动获得数学题，可以-->在这儿订阅<--我们的每周通讯。

到目前为止，已有2000位人士（或机构）订阅了我们的每周通讯。

Adresse:Thomas Jahre Paul-Jäkel-Straße 60 09113 Chemnitz Deutschland/Germany

der QR-Code für diese Seite

Serie 56

Serie 56

Hier werden die Aufgaben 661 bis 672 veröffentlicht.

Aufgabe 1

661. Wertungsaufgabe

Logikaufgabe

Bernd und seine Freunde Carlo, Daniel, Frieder und Gerd trafen sich nach Weihnachten mal wieder und stellten fest, dass jeder von ihnen eine wertvolle Antiquität bekommen hatte, die sie verkaufen sollten. Sie riefen bei einem Händler an und der meinte, dass die Beurteilung solcher Dinge doch länger dauern könnte und bestellte sie für 10.00 Uhr, 11.00 Uhr, 12.00 Uhr, 13.00 Uhr bzw. 14.00 Uhr einzeln in sein Geschäft. Er notierte sich die Familiennamen: Bunt, Galle, Josch, Olbert und Tief. Zu verkaufen waren eine Zeichnung mit einem Drachen, Filmplakate, Heiligenbilder, ein Klavier und eine uralte Eisenbahn aus Blech. Bernd fasste später für Mike alles zusammen.

1. Carlo wollte das Klavier loswerden.
2. Das Bild mit dem Drachen wurde um 14.00 Uhr angeboten, das war nicht Daniel.
3. Der Junge mit dem Nachnamen Josch war um 12.00 Uhr bestellt.
4. Frieder war der erste im Laden, direkt anschließend ging es um die Heiligenbilder.
5. Gerd, er heißt nicht Tief, war direkt im Anschluss nach Bernd Bunt dran dran.
6. Der Freund mit dem Namen Galle wollte seine Filmplakate verkaufen.

Wer (Name, Vorname) verkaufte um welche Zeit seine Antiquitäten? 6 blaue Punkte

„Wo habt ihr euch eigentlich getroffen?“, fragte Mike. „Natürlich in der Gaststätte zum großen Baum. Der liegt ja nicht weit von den Straßen der Gartensiedlung, in denen wir wohnen.“ (Asternweg, Dahlienweg, Johannisbeerenweg, Schneeglöckchenweg und Nelkenweg.) Allerdings sind sie nicht oft dort. Das letzte mal waren es 6, 7, 8, 9 bzw. sogar 10 Wochen her, seit dem letzten Besuch in der Gaststätte. Trotz der langen Zeit war eines wie immer, die Farben ihrer Schals. ( grün, blau, rot, gelb bzw. grau.)

1. Der Junge aus dem Dahlienweg war vor genau 9 Wochen da gewesen.
2. Bernd, mit blauem Schal, war eine Woche vor dem Jungen aus dem Asternweg in der Gaststätte gewesen.
3. Vor genau 8 Wochen war der Junge mit dem grauen Schal in der Gaststätte gewesen. Er wohnte nicht im Johannesbeerenweg.
4. Vor genau 7 Wochen war nicht der Junge mit dem gelben Schal dort gewesen.
5. Carlo aus dem Nelkenweg hatte keinen roten Schal.
6. Der Junge mit dem grünen Schal, er heißt nicht Daniel, wohnt im Schneeglöckchenweg und war 2 Wochen eher als Gerd in der Gaststätte.

Wer wohnt in welcher Straße und wann er in der Gaststätte? Welche Farben haben die Schals? 6 rote Punkte

Logikrätsel-Vorlage

Termin der Abgabe 21.01.2021. Срок сдачи 21.01.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 21.01.1921. Deadline for solution is the 21th. January 2021. Date limite pour la solution 21.01.2021. Soluciones hasta el 21.01.2021. Beadási határidő 2021.01.21.

rus

Задача логики

Бернд и его друзья Карло, Даниел, Фридер и Герд встретились снова после рождества и установили, что каждый из них получил как подарок драгоценную антикварную вещь, которую следовало бы продать. Они позвонили антиквару, а тот считал, что оценка таких вещей может длиться. Поэтому он пригласил их по одному в 10:00, 11:00, 12:00, 13:00 и соответственно в 14:00 часов в свой магазин. Он записал их фамилии: Бунт, Галле, Ёш, Ольберт и Тиф.
В продаже были рисунок с драконом, афиши кинофильмов, иконы святых, фортепьяно и старинная модельная железная дорога из жести.
Позже Бернд для Майка всё следующим образом сводил:
1. Карло хотел избавиться от фортепьяно.
2. Рисунок с драконом предлагали в 14:00 часов, но это не был Даниел.
3. Парень с фамилией Ёш был приглашён на 12:00 часов.
4. Фридер был первым в магазине, и непосредственно после него очередь была за иконами святых.
5. Герд, его фамилия не Тиф, пришёл непосредственно после Бернда Бунта.
6. Друг с фамилией Галле хотел продать свои афиши кинофильмов.
Кто в какое время продал свою антикварную вещь? 6 синих очков.

«Где вы вообще встретились?», спросил Майк. «Конечно в ресторане «У большого дерева». Он ведь недалеко от улиц садового поселения, в которых мы живём» (астровый переулок, георгиновый переулок, смородиновый переулок, подснежниковый переулок и гвоздиковый переулок). Однако они не часто бывают там. Последние встречи в этом ресторане были 6, 7, 8, 9 и даже 10 недель тому назад. Несмотря на длительный период времени - одно не изменилось — цвет их шарфов (зелёный, синий, красный, жёлтый и соответственно серый).

1. Парень из георгинового переулка был там ровно 9 недель тому назад.
   2. Бернд, со синим шарфом, был в ресторане одну неделю раньше парня из астрового переулка.
   3. Ровно 8 недель тому назад парень со серым шарфом был в ресторане. Он не жил в смородиновом переулке.
   4. Ровно 7 недель тому назад парень с жёлтым шарфом не был там.
   5. Карло, парень из гвоздикового переулка, не имел красного шарфа.
   6. Парень с зелёным шарфом, его не зовут Даниел, живёт в подснежниковом переулке и был в ресторане 2 недели раньше Герда.
   Кто живёт на какой улице и когда был в ресторане? Какого цвета их шарфы?
   6 красных очков

возможное предложение для загадки логки

hun

Bernd és a barátai Carlo, Daniel, Frieder és Gerd újból találkoztak karaácsony után és megállapították, hogy mindegyikük kapott egy értékes antik tárgyat, amit el kéne adniuk. Felhívtak egy régisékereskedőt, aki azt mondta, hogy az ilyen tárgyak felbecsülése sok idő, így 10, 11, 12, 13 és 14 órára kaptak időpontot az üzletében. A kereskedő feljegyezte a vezetékneveket: Bunt, Galle, Josch, Olbert és Tief. Eladásra kínáltak egy sárkényos képet, filmplakátot, szentképet, egy zongorát és egy régi fémmozdonyt. Bernd összefoglalta Mikenak az egészet.

1. Carlo a zongorát akarta eladni.
   2. A sárkányos képet 14 órakor nézték meg, de nem Daniele volt.
   3. A josch vezetéknevű fiú 12 órára kapott időpontot.
   4. Frieder volt az első a boltban, direkt utána a szentkép következett.
   5. Gerd, akit nem Tiefnek hívtak, közvetlenül Bernd Bunt után került sorra.
   6. A Galle nevű cimbora a filmplakátját akarta eladni.
   Ki (teljes név) és mikor árulta melyik régiségét? 6 kék pont

Hol találkoztatok végül? - kérdezte Mike. Természetesen a Nagy fához nevű vendéglőben. Az nincs messze a kertvárosi úthoz, ahol lakunk. (Asternweg, Dahlienweg, Johannisbeerenweg, Schneeglöckchenweg und Nelkenweg.) De nem mindig ott vagyunk. Utoljára 6,7,8,9 sőt 10 hete, hogy utoljára ott jártunk. A hoszzú idő ellenére egy mint mindig ugyanaz, a sáljuk színe (zöld, kék, piros, sárga és szürke).
1. A fiú a Dahlienweg-ről pontosan 9 hete járt ott.
2.Bernd, kék sállal, egy héttel azelőtt volt az étteremben, mint a srác az Asternweg-ről.
3. Pont 8 hete volt a szürke sálas fiú a vendéglőben.
4. 7 hete nem a sárga sálas fiú volt ott.
5. Carlonak a Nelkenweg-ről nincs piros sálja.
6. A zöld sálas fiú, akit nem Danielnek hivnak, a Schneeglöckhenweg-en lakik és 2 héttel korábban volt az étteremben, mint Gerd.
Ki melyik utcában lakik és mikor járt a vendéglőben? Kinek mielyn színű sálja van? 6 piros pont

fr

Exercise de logique

Bernd et ses amis Carlo, Daniel, Frieder et Gerd se sont de nouveau rencontrés après Noël et ont découvert que chacun d'eux avait une précieuse antiquité à vendre. Ils ont appelé un revendeur et il a dit que l'évaluation de telles choses pourrait prendre plus de temps et les a commandées individuellement dans son magasin à 10h00, 11h00, 12h00, 13h00 et 14h00. Il a noté les noms de famille: Bunt, Galle, Josch, Olbert et Tief. À vendre, un dessin avec un dragon, des affiches de cinéma, des images de saints, un piano et un train en étain. Bernd a résumé plus tard tout pour Mike.

1. Carlo voulait se débarrasser du piano.
2. La photo avec le dragon a été offerte à 14h00, ce n'était pas Daniel.
3. Le garçon portant le nom de famille Josch a été reçu à midi.
4. Frieder était le premier dans le magasin, après, il s'agissait des images saintes.
5. Gerd, son nom n'est pas Tief, était immédiatement après Bernd Bunt.
6. L'ami nommé Galle voulait vendre ses affiches de cinéma.

Qui (nom, prénom) a vendu ses antiquités et à quelle heure? 6 points bleus

"Où vous êtes-vous rencontrés?", a demandé Mike. «Dans le restaurant au grand arbre, bien sûr. Ce n'est pas loin de la colonie de jardin dans laquelle nous vivons. » (Asternweg, Dahlienweg, Johannisbeerenweg, Schneeglöckchenweg et Nelkenweg.) Cependant, ils ne sont pas souvent là. La dernière fois, c'était il y a 6, 7, 8, 9 ou même 10 semaines, depuis la dernière visite au restaurant. Malgré le temps, une chose était comme toujours pareil, les couleurs des foulards. (vert, bleu, rouge, jaune ou gris.)

1. Le garçon du Dahlienweg était là il y a exactement 9 semaines.
2. Bernd, avec un foulard bleu, était allé au restaurant une semaine avant le garçon d'Asternweg.
3. Il y a exactement 8 semaines, le garçon au foulard gris était allé au restaurant. Il n'habitait pas sur Johannesbeerenweg.
4. Il y a exactement 7 semaines, le garçon au foulard jaune n'était pas là.
5. Carlo de Nelkenweg n'avait pas de foulard rouge.
6. Le garçon au foulard vert, il ne s'appelle pas Daniel, vit sur Schneeglöckchenweg et était 2 semaines plus tôt que Gerd au restaurant.

Qui habite dans quelle rue et quand est-il allé au restaurant? Quelles sont les couleurs des foulards? 6 points rouges

esp

Problema de lógica

Bernd y sus amigos Carlo, Daniel, Frieder y Gerd se encontraron después de Navidad y se dieron cuenta de que habían recibido antigüedades preciosas que valían la pena vender. Llamaron a un vendedor que les advirtió que el dictamen de estas cosas puede tardar y les citó para las 10.00, 11.00, 12.00, 13.00 y 14.00 uno por uno en su tienda. Les apuntó con sus apellidos: Bunt, Galle, Josch, Olbert y Tief. Las antigüedades eran: un cuadro con un dragón, carteles de películas, imágenes de santos, un pianoforte y un ferrocarril viejo de chapa de metal. Más tarde, Bernd resumió todo para Mike.
1. Carlo quería vender el piano.
2. La imagen con el dragón se examinó a las 14.00, pero no era Daniel.
3. El hombre con el apellido Josch estaba citado a las 12.00.
4. Frieder era el primero en la tienda y en la cita después se examinaron los santos.
5. Gerd, que no tiene el apellido Tief, estaba citado directamente después de Bernd Bunt.
6. El amigo con el apellido Galle quería vender los cárteles de películas.
¿Quién (nombre, apellido) vendió sus antigüedades en qué hora? 6 puntos azules.

“¿Dónde os habéis encontrado?”, preguntó Mike. “En el restaurante del gran árbol, por supesto. Está muy cerca de las calles del polígono residencial en las que vivimos.” Las calles en las que vivimos se llaman Asternweg Dahlienweg, Johannisbeerenweg, Schneeglöckchenweg y Nelkenweg. Pero en realidad, no se quedan en el restaurante con frecuencia. La última vez hace 6, 7, 8, 9 o bien 10 semanas. A pesar de los largos tiempos de no visitar al restaurante, una cosa siempre había sido igual: los colores de sus bufandas (verde, azul, rojo, amarillo y gris). 

1. El hombre del Dahlienweg estaba allí hace exactamente 9 semanas.
   2. Bernd, con su bufanda azul, estaba en el restaurante una semana antes que el hombre del Asternweg.
   3. Hace 8 semanas, el hombre con la bufanda gris estaba en el restaurante. Él no vivía en Johannisbeerenweg.
   4. Hace 7 semanas no estaba allí el hombre con la bufanda amarilla.
   5. Carlo del Nelkenweg no tiene la bufanda roja.
   6. El hombre con la bufanda verde no se llama Daniel, vive en Schneeglöckchenweg y estaba en el restaurante dos semanas antes que Gerd. ¿Quién vive en qué calle y cuándo estaba en el restaurante?
   ¿Cuáles colores tienen las bufandas? 6 puntos rojos.

en

logical task

Bernd and his friends Carlo, Daniel, Frieder and Gerd met again after Christmas and realized that every one of them got a valuable antiquity, which they wanted to sell. They phoned a merchant and he told them that a examination of such things could last quite long. He set an appointment with them at 10 am, 11 am, 12 am, 1 pm resp. 2pm where they should come to his store, one after another. He noted their sure names: Bunt, Galle, Josch, Olbert and Tief. They were selling a drawing with a dragon, movie posters, images of saints, a piano and a very old toy train made of tin. Bernd summarized everything for Mike later.

1. Carlo wanted sell the piano.
2. The picture with the dragon was offered at 2 pm, this wasn’t Daniel.
3. The boy with the sure name Josh had an appointment at 12 am.
4. Frieder was the first in the store, directly after him they talked about the images of saints.
5. Gerds, whose sure name isn‘t Tief, came directly after Bernd Bunt.
6. The friend with the sure name Galle wanted to sell his movie posters.

Who (sure name, first name) sold his antiquities at which time? 6 blue points

„Where did you meet anyway?“, asked Mike. „Obviously in the restaurant of the big tree. It isn’t far away from the streets of the allotment-garden area in which we lived.“ (Asternweg, Dahlienweg, Johannisbeerenweg, Schneeglöckchenweg and Nelkenweg.) However they didn’t go there very often. The last time it was 6, 7, 8, 9 resp. even 10 weeks ago, since the last visit in the restaurant. Despite the long time, one thing was always the same, the color of their scarfs. ( green, blue, red, yellow resp. grey.)

1. The boy from Dahlienweg was there exactly 9 weeks ago.
2. Bernd, wearing a blue scarf, was in the restaurant one week before the boy from Asternweg.
3. Just 8 weeks ago a boy wearing a grey scarf was in the restaurant. He lives in Johannesbeerenweg.
4. Just 7 weeks ago the boy wearing the yellow scarf wasn’t there.
5. Carlo from Nelkenweg had no a red scarf.
6. The boy with the green scarf, his name is not Daniel, lives in Schneeglöckchenweg and was in the restaurant two weeks before Gerd.

Who lives in which street and visited the restaurant at which time? Which colours do the scarfs have? 6 red points

it

Compito di logica

Bernd ed i suoi amici Carlo, Daniel, Frieder e Gerd si incontravano dopo natale e si rendevano conto che ognuno di loro aveva ricevuto un’ antichità preziosa per vendere. Chiamavano un venditore e quello gli spiegava che durerebbe un po’ per valutare queste cose. Quindi faceva appuntamenti con ognuno separatamente per le 10.00, le 11.00, le 12.00, le 13.00 e le 14.00. Si notava I cognomi: Bunt, Galle, Josch, Olbert e Tief. Le cose da vendere erano un disegno che mostrava un drago, cartelli di cinema, immagini sacre, un pianoforte e una ferrovia secolare, fatto di latta. Bernd raccontava a Mike:

1. Carlo voleva liberarsi del pianoforte.
   2. Il disegno che mostrava un drago era offerto alle 14.00, ma non da Daniel.
   3. Il ragazzo col cognome Josch aveva appuntamento alle 12.00
   4. Frieder era il primo nel negozio, direttamente dopo lui si valutavano le immagini sacre.
   5. Gerd (che non si chiama Tief), aveva appuntamento subito dopo Bern Bunt.
   6. L’amico del cognome Galle voleva vendere I suoi cartelli di cinema.

Chi (Nome, Cognome) vendeva a quale ora quale antichità? – 6 punti blu

“Ma dove vi siete incontrati?“, Mike chiedeva. „Naturalmente nel ristorante All‘albero grande che sta vicino alle strade dell’ abitato dove abitiamo tutt’e cinque.” (Via Aster, Via Dalia, Via Ribes, Via Bucaneve e Via Garofano). Era però tanto che i cinque non erano più stati in questo ristorante. Erano passate 6, 7, 8, 9 e infatto 10 settimane dalla loro ultima visita. Non si aveva però cambiato il colore delle loro sciarpe (verde, blu, rosso, giallo e grigio).

1. Il ragazzo della Via Dalia c’era stato 9 settimane fa.
   2. Bernd, colla sciarpa blu, aveva cenato al ristorante esattamente una settimana prima del ragazzo che abita in Via Aster.
   3. 8 settimane fa, il ragazzo colla sciarpa grigia era al ristorante. Non abita in Via Ribes.
   4. 7 settimane fa, non era il ragazzo colla sciarpa gialla che cenava al ristorante.
   5. Carlo di Via Garofano non aveva la sciarpa rossa.
   6. Il ragazzo colla sciarpa verde (non si chiama Daniel) abita in Via Bucaneve ed era al ristorante due settimane prima di Gerd.

Chi abita in quale strada e quando era stato per l‘ultima volta al ristorante? Qual’erano I colori delle loro sciarpe? – 6 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Musterlösung von Alexander --> blau <-- und r--> rot <--, danke

Aufgabe 2

Wertungsaufgabe 662

„In den beiden Quadraten kannst du die Zahlen 3, 4 und 5 lesen. Das sind Angaben in cm“, sagte Maria zu ihrem Bruder.
Wie groß sind die Flächeninhalte der vier Dreiecke in dem blauen Quadrat? - 8 blaue Punkte Wie groß sind die Flächeninhalte der vier Dreiecke in dem roten Quadrat? - 8 rote Punkte
Termin der Abgabe 28.01.2021. Срок сдачи 28.01.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 28.01.1921. Deadline for solution is the 28th. January 2021. Date limite pour la solution 28.01.2021. Soluciones hasta el 28.01.2021. Beadási határidő 2021.01.28.

rus

«В обеих квадратах ты можешь увидеть числа 3, 4 и 5. Это указания в сантиметрах», сказала Мария своему брату.
Какая величина у площадей четырёх треугольников в синем квадрате? - 8 синих очков.
Какая величина у площадей четырёх треугольников в красном квадрате? - 8 красных очков.

hun

Mindkét négyzetben láthatod a 3, 4 és 5-ös számot. Ezek adatok centiméterben. - mondta Mária a bátyjának.
Mekkora a területe a négy háromszögnek a kék négyzetben? 8 kék pont
Mekkora a területe a négy háromszögnek a piros négyzetben? 8 piros pont

fr

«Tu peux lire les nombres 3, 4 et 5 dans les deux carrés. Ce sont des mesures en cm », a déclaré Maria à son frère.
Quelle est l'aire des quatre triangles dans le carré bleu? - 8 points bleus
Quelles sont les aires des quatre triangles dans le carré rouge? - 8 points rouges

esp

“En los dos cuadrados puedes leer los números 3, 4 y 5. Son datos en cm”, le dijo María a su hermano.
¿Cuánto miden las áreas de los cuatro triángulos en el cuadrado azul? – 8 puntos azules.
¿Cuánto miden las áreas de los cuatro triángulos en el cuadrado rojo? – 8 puntos rojos.

en

„In the both squares you can read the numbers 3, 4 and 5. The data is shown in cm“, Maria told her brother.
How big are the areas of the four triangles inside the blue square? - 8 blue points
How big are the areas of the four triangles inside the red square? - 8 red points

it

“Dentro I due quadrati puoi leggere i numeri 3,4 e 5. Questi sono dati in cm.”, Maria diceva a suo fratello.
Quale sono le aeree dei quattro triangoli che si trovabo dentro il quadrato blu? – 8 punti blu
Quale sono le aeree dei quattro quadratic he si trovano dentro il quadrato rosso? – 8 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösungen von Bertram --> pdf <-- und Paulchen --> pdf <--, danke

Aufgabe 3

Wertungsaufgabe 663

„Schau dieses Bild habe ich mit meiner Schablone für Parabeln der Art y = f(x) = x² gezeichnet.“, sagte Maria zu Bernd. „Für die „rote“ Parabel kann ich dir sofort die Funktionsgleichung aufschreiben und auch die Länge dieser Parabel von A über S₀ bis B kann ich dir sagen.

Da gibt es diese Formel: https://www.schulmodell.eu/unterricht/84-unterrichtsfaecher/mathematik-unterricht/mathematik-themen/mathelexikon/2930-länge-eines-parabelbogens.html .“, sagte Bernd. 4 blaue Punkte.
Wie lautet eine Funktionsgleichung für die blaue Kurve? Wie groß ist der Flächeninhalt der Flächen AP₁S₁ und S₁P₂B zusammen gerechnet, die von der blauen Kurve und der x-Achse begrenzt werden? Mit Herleitung – 6 rote Punkte

Termin der Abgabe 04.02.2021. Срок сдачи 04.02.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 04.2.1921. Deadline for solution is the 4th. February 2021. Date limite pour la solution 04.02.2021. Soluciones hasta el 04.02.2021. Beadási határidő 2021.02.04.

rus

«Смотри, этот рисунок я нарисовала своим шаблоном для парабол вида y = fx) = x²», сказала Мария Бернду.
«Для «красной» параболы я могу тебе сразу написать уравнение функции и также длину этой параболы с точки А через S₀ до B могу тебе сказать. Эта формула имеется здесь: https://www.schulmodell.eu/unterricht/84-unterrichtsfaecher/mathematik-unterricht/mathematik-themen/mathelexikon/2930-länge-eines-parabelbogens.html .», сказал Бернд. 4 синих очка
Как гласит уравнение функции для синей кривой? Какова величина площади для площадей AP₁S₁ и S₁P₂B вместе взятых, которые ограничены синей кривой и осью абсцисс?
С выводом — 6 красных очков

ung

Nézd csak, ezt a képet a parabolákhoz való sablonommal készítettem, ahol y = fx) = x². – mondta Mária Berndnek. A piros parabolának az egyenletét azonnal fel tudom neked írni a hosszát ennek a parabolának a-ból az S0-on át megmondani. Itt van ez a képlet: https://www.schulmodell.eu/unterricht/84-unterrichtsfaecher/mathematik-unterricht/mathematik-themen/mathelexikon/2930-länge-eines-parabelbogens.html". -mondta Bernd. 4 kék pont
Add meg az egyenletét a kék görbének. Mekkora A területe az AP1S1 és S1P2B-nek együtt számolva, amiket a kék görbe és az X-tengely határol? Levezetéssel 6 piros pont

fr

663

"Regardes, j'ai dessiné cette image avec mon gabarit pour les paraboles du type y = fx) = x² ..", dit Maria à Bernd. «Pour la parabole "rouge", je peux immédiatement t'écrire l'équation fonctionnelle et je peux aussi te dire la longueur de cette parabole de A sur S0 jusqu'à B.
Il existe cette formule:

https://www.schulmodell.eu/unterricht/84-unterrichtsfaecher/mathematik-unterricht/mathematik-themen/mathelexikon/2930-länge-eines-parabelbogens.html .», a déclaré Bernd. 4 points bleus.
Quelle est l'équation fonctionnelle pour la courbe bleue? Quelle est la superficie des zones AP1S1 et S1P2B, qui sont délimitées par la courbe bleue et l'axe x? Avec dérivation - 6 points rouges

esp

“Mira, este imagen lo he creado con mi plantilla para parábolas de la forma y = fx) = x²“, le dijo María a Bernd. „Para la parábola roja te puedo indicar la ecuación funciónal y también la longitud de la parábola de a sobre S₀ hasta B. Hay una fórmula en https://www.schulmodell.eu/unterricht/84-unterrichtsfaecher/mathematik-unterricht/mathematik-themen/mathelexikon/2930-l%C3%A4nge-eines-parabelbogens.html“, dijo Bernd. 4 puntos azules.
¿Cómo se llama la ecuación funcional para la curva azul? ¿De qué tamaño en el área de los planos AP₁S₁ y S₁P₂B, que se limitan por la curva azul y el eje de abscisas, en total? Para el resultado con derivación se reciben 6 puntos rojos.

en

“Look, this picture I have drawn with my parabola stencil in the style of y = fx) = x²”, Maria told Bernd. “For the ‘red’ parabola I can directly write you down the functional equation. The length of this parabola from a over S₀ until B I can tell you too.

There is this formula: https://www.schulmodell.eu/unterricht/84-unterrichtsfaecher/mathematik-unterricht/mathematik-themen/mathelexikon/2930-länge-eines-parabelbogens.html .”,said Bernd. 4 blue points.

What is the functional equation of the blue curve? How big is the area of AP₁S₁ and S₁P₂B summed up, which gets bordered by the blue curve and the x-axis? With derivation – 6 red points

it

„Guarda, questo disegno ho fatto con la sagoma per parabole del tipo y = f(x) = x².”, Maria diceva a Bernd. “Per la parabola ‘rossa’, ti posso subito scrivere l’equazione di funzione e ti posso anche dire la lunghezza di questa parabola, andando da A via S₀ a B. Esiste questa formula:  https://www.schulmodell.eu/unterricht/84-unterrichtsfaecher/mathematik-unterricht/mathematik-themen/mathelexikon/2930-l%C3%A4nge-eines-parabelbogens.html “, diceva Bernd. – 4 punti blu
Qual’è l’equazione di funzione per la curva blu? Qual’è la somma delle aeree die campi AP₁S₁ e S₁P₂B che sono limitate dall’asse x? Con derivazione – 6 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösungen von calvin --> pdf <-- und Heloh --> pdf <--, danke. Die zweite Lösung (rot) nimmt knapp Bezug auf Archimedes, der den Flächeninhalt von Parabeln schon ermitteln konnte.

Aufgabe 4

Wertungsaufgabe 664

664 Apfelsinenaufgabe
„In den letzten Jahren gab es immer eine Aufgabe, die mit frisch gepflückten Apfelsinen auch gelöst werden konnte. In diesem Jahr wohl eher nicht.“, sagte Mike. „Das wäre sehr schade, aber eine solche Aufgabenstellung machen wir einfach trotzdem.“, erwiderte Lisa.
Mit den Apfelsinen (alle r= 5 cm) lässt sich folgende Figur legen. Damit man es besser sieht, sind die Apfelsinen „eingefärbt“.

Start: gelb, erster Rand grün, zweiter Rand blau, der nächste Rand soll wieder grün, anschließend wieder blau sein und so weiter. Wie viele Apfelsinen braucht man insgesamt, wenn man 6 Ränder erreichen möchte? 4 blaue Punkte
Man kann diese schönen Apfelsinen auch als vierseitige Pyramiden stapeln.
Oben ist eine Apfelsine, darunter sind 4, darunter sind 9 und so weiter. Bernd hat sich überlegt, ob es wohl eine große Figur wie bei Aufgabe blau gibt, aus deren Apfelsinen sich eine solche Pyramide stapeln ließe. Ganz genau hat er es nicht geschafft, eine Apfelsine blieb nach dem Stapeln übrig. Wie viele Schichten hat dann eine solche fast perfekte Pyramide mindestens? 4 rote Punkte

Termin der Abgabe 25.02.2021. Срок сдачи 25.02.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 25.2.1921. Deadline for solution is the 25th. February 2021. Date limite pour la solution 25.02.2021. Soluciones hasta el 25.02.2021. Beadási határidő 2021.02.25.

rus

664 Апельсиновая задача
«В последних годах всегда была задача, которую можно было решить с помощью свежесобранных апельсинов. В этом году наверно нет.», сказал Майк. «Это было бы очень жаль, но мы всё-таки просто сделаем такую задачу», ответила Лиза.
Из апельсинов (у всех r = 5 см) можно разместить изображённую рядом фигуру. Чтобы лучше видно было, апельсины «раскрашены».

Старт: жёлтый, первый край зелёный, второй край синий, следующий край снова зелёный, последующий снова синий и так далее. Сколько апельсинов в сумме тебе нужны для шести краёв? 4 синих очка
Также можно сложить эти прекрасные апельсины в виде четырёхсторонних пирамид. Наверху один апельсин, под этим четыре, под этими девять и так далее. Бернд обдумал, существует ли большая фигура как у синей залачи, из апельсинов которой можно сложить такую пирамиду? Совершенно точно это ему не удалось, один единственный апельсин остался после сложения. (значит почти совершенно).
Сколько слоёв имеет такая пирамида как минимум? 4 красных очка

ung
Az utóbbi években mindig volt egy feladat, amit frissen szedett narancsokkal lehetett megoldani. Ebben az évben sajnos inkább nem. – mondta Mike.
Ez nagy kár lenne, de egy ilyen feladványt ennek ellenére készítünk. – válaszolt Lisa.
A narancsokból (mindnek r= 5 cm) a következő formát rakjuk ki. Hogy jobban látszódjon, a narancsokat beszíneztük.

Indulás: sárga, közvetlen az első sorban zöld, másodikban kék, a következő kör ismét zöld, azután megint kék és így tovább. Mennyi narancsra van szükségünk, ha 6 sort szeretnénk elérni? 4 kék pont
Ezeket a narancsokat négyoldalú piramisformába is rakhatjuk. Fent van egy narancs, alatta 9 és így tovább. Bernd azon gondolkodik, hogy vajon lehetséges-e egy ilyen nagy forma, mint a kék feladatban, amiből egy ilyen piramist lehet építeni. Egészen pontosan nem sikerült neki, egy narancs kimaradt az egymásra rakás végén (tehát majdnem tökéletes). Legalább hány rétege van egy ilyen majdnem tökéletes piramisnak? 4 piros pont

frz

664 Exercice des oranges
«Ces dernières années, il y a toujours eu un exercice qui pouvait être résolue avec des oranges fraîchement cueillies. Probablement pas cette année », a déclaré Mike. "Ce serait dommage, mais nous proposons un telle exercice quand même.", répondit Lisa.
La figure suivante peut être réalisée avec les oranges (chaque r = 5 cm). Les oranges sont «colorées» pour qu'on puisse mieux les voir.

Début : jaune, premier bord vert, deuxième bord bleu, le bord suivant doit être à nouveau vert, puis à nouveau bleu et ainsi de suite. De combien d'oranges avez-vous besoin au total si vous souhaitez obtenir 6 bords? 4 points bleus
Vous pouvez également empiler ces belles oranges sous forme de pyramides à quatre côtés.
Au-dessus se trouve un orange, en dessous 4, en dessous 9 et ainsi de suite. Bernd se demanda s'il y avait une grande figure comme dans l'exercice bleue, à partir de laquelle une telle pyramide pourrait être empilée. Il n'a pas tout à fait réussi, il restait un orange appart. (Presque parfait alors). Combien de couches une pyramide aussi presque parfaite a-t-elle au moins? 4 points rouges

esp

“En los últimos años siempre había un problema que se podía resolver con naranjas recolectados frescamente. Pero este desgraciadamente, año no lo habrá”, dijo Mike. “¡Qué lastima sería esto! Pero mira entonces, lo hacemos nosotros mismos”, replicó Lisa. Con las naranjas (cada una de r=5cm) se puede poner la siguiente figura. Para verlo mejor, las naranjas están teñidos. 

El punto de partida es la naranja amarilla. Se allí, el primer borde es verde y el segundo azul. El próximo (imaginario) debe ser verde y el siguiente azul otra vez y así sucesivamente. ¿Cuántas naranjas se necesita en total para conseguir 6 bordes? 4 puntos azules.
También, se puede amontonar estas naranjas bellas como pirámide cuadrilátera. Arriba está una naranja, debajo 4, más abajo 9 etcétera. Bernd se ha preguntado si existe una figura grande como la de la tarea azul de la que se puede amontonar una semejante pirámide. Pero no lo ha alcanzado perfectamente, porque lo sobró una naranja después del amontonamiento. ¿Cuántas capas al menos tiene una tal pirámide casi perfecta? 4 puntos rojos.

en

orange task
“ In the last years there always has been a task which could be solved using fresh harvested oranges. This years it probably won’t be the case.”, Mike said. “This would be a pity, but we will do such a task anyway.”, answered Lisa.
Using the oranges (all r= 5 cm) you can lay the following figure. So that you can recognize them better, the oranges got “colored”.

Start: yellow, first surrounding green second surrounding blue, the next surrounding should be green again, the following one blue and so on. How many oranges do you need all together, if you want to have six surroundings? 4 blue points
You can either stack these wonderful oranges like a four sided pyramid.
On top is one orange, below are 4, below them are 9 and so on. Bernd thought if there was a tall figure like in task blue, from which you could stack such a pyramid? He couldn’t really figure it out, one orange was always left over, after stacking them. (nearly perfect though). How many layers does such a nearly perfect pyramid at least have? 4 red points

it

664 Compito di arance
“Negli anni passati, c’era sempre un compito che si poteva anche solvere con delle arance appena raccolte. A quest’ann però non sarà possible.”, Mike diceva. “Sarebbe però un grande peccato; ma dai, facciamo ugualmente un tale compito.”, Lisa replicava.
Con le arance (sempre con r = 5 cm) si può formare la figura seguente. E per capirla meglio, le arance sono state colorate.

Inizio: giallo, primo bordo: verde, secondo bordo: blu. Il prossimo bordo dev’essere di nuovo verde, poi blu e così via. Quante arance occorrono per raggiungere 6 bordi? – 4 punti blu
Queste arance belle si possono però anche impilare per formare una piramide.
In alto c’è un’ arancia, sotto quella 4, di nuovo sotto quelle 9 e così via. Bernd ha pensato su se esiste una figura come nel compito blu, delle quale arance si potrebbe impilare una tale piramide. Non è riuscito però del tutto: dopo l’impilare gli è rimasto un’ arancia (diciamo allora quasi perfetto). Quanti piani ha una tale piramide quasi perfetta al minimo? – 4 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Bilder zur blauen Aufgabe:

1/6 

   

Aufgabe 5

Wertungsaufgabe 665

„Ich habe dieses Rechteck ABCD (a =7 cm, b = 8 cm) gezeichnet. Dann habe ich die Mittelpunkte der Seiten konstruiert und das kleine Viereck EFGH erhalten. Von diesem habe ich Umfang und Flächeninhalt berechnet.“, sagte Maria zu Bernd. Wie groß sind der prozentuale Anteil von Umfang und Flächeninhalt des kleinen Vierecks im Vergleich zum großen Rechteck? Ist das kleine Viereck auch ein Rechteck? (3+3+2 = 8 blaue Punkte)
Die schwarze Linie durch D bildet mit der Seite c einen Winkel von 45°. Die Punkte A, C und D bleiben fest. Der Punkt B kommt auf die schwarze Linie. Das Viereck EFGH wird wieder wie am Anfang konstruiert.. Ist es möglich, den Punkt B so auf der schwarzen Linie zu verschieben, dass der Flächeninhalt und der Umfang von EFGH halb so groß sind wie der Flächeninhalt und der Umfang von ABCD? 8 rote Punkte

Termin der Abgabe 04.03.2021. Срок сдачи 04.03.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 04.03.1921. Deadline for solution is the 4th. March 2021. Date limite pour la solution 04.03.2021. Soluciones hasta el 04.03.2021. Beadási határidő 2021.03.04. 截止日期: 2021.03.04

chin

第665号数学题

玛丽雅跟贝恩德说:" 我画了个矩形ABCD, (a=7厘米， b=8厘米)。 然后把每条边的中点连接起来，得到一个小的四边形EFGH。它的周长和面积我已经计算出来了。"

小四边形和大矩形相比，它的周长和面积占大矩形的百分比是多少？小四边形也是矩形吗？(3+3+2 = 8个蓝点)

过D点的黑色直线和c边形成的夹角是45度。 A、C 和D三点保持不变。
如果B点在黑线上移动，形成一个(新的)四边形EFGH（与之前画出的结构一样），且四边形EFGH的周长和面积分别等于矩形ABCD周长和面积的一半。请问有这种可能性吗？
(8个红点)

请用徳语或英语回答。

rus

«Я нарисовала себе этот прямоугольник ABCD (a = 7 см, b = 8 см). Потом я сконструировала центры сторон и получила маленький четырёхугольник EFGH. Для него я рассчитала периметр и площадь», сказала Мария Бернду.
Как велика процентная доля периметра и площади маленького четырёхугольника по сравнению с большим прямоугольником? Является ли маленький четырёхугольник тоже прямоугольником? (3+3+2 = 8 синих очков)
Чёрная линия через точку D образует вместе со стороной c угол 45°. Точки A, C и D остаются неизменными. Точка B доходит до чёрной линии. Четырёхугольник EFGH конструируется снова как в начале. Можно ли переместить точку B на чёрной линии так, чтобы площадь и периметр четырёхугольника EFGH составляли половину площади и периметра ABCD? 8 красных очков

ung

• Josefine Renz <Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!;,

„Ezt az ABCD (a: 7 cm, b: 8 cm) derékszögű négyszöget szerkesztem. Ezután az oldalak középpontját szerkesztem meg és így megkapom az EFGH négyszöget. Ebből kerületet és területet számítok.” – mondta Mária Berndnek. Százalékosan mekkora a kerülete és a területe a kis négyszögnek a nagyhoz képest? A kis négyszög is egy derékszögű négyszög? (3+3+2 : 8 kék pont)
A D ponton áthaladó fekete vonal a c oldallal 45’-os szöget zár be. Az A, C és D pontok maradnak a helyükön. A B pont a fekete vonalra kerül. Az EFGH négyszög úgy, mint az előzőekben kerül megszerkesztésre. Lehetséges a B pontot a fekete vonalon úgy eltolni, hogy az EFGH négyszög kerülete és területe feleakkora legyen, mint az ABCD négyszögé? 8 piros pont

frz

«J'ai dessiné ce rectangle ABCD (a = 7 cm, b = 8 cm). Ensuite, j'ai construit les points centraux des côtés et j'ai obtenu le petit carré EFGH. À partir de là, j'ai calculé la circonférence et l'aire », a déclaré Maria à Bernd.
Quel est le pourcentage de la circonférence et de l'aire du petit carré par rapport au grand rectangle? Le petit carré est-il aussi un rectangle? (3 + 3 + 2 = 8 points bleus)
La ligne noire passant par D forme un angle de 45 ° avec le côté c. Les points A, C et D restent fixes. Le point B vient sur la ligne noire. Le carré EFGH est reconstitué comme au début.
Est-il possible de déplacer le point B sur la ligne noire de sorte que l'aire et le périmètre d'EFGH soient la moitié de l'aire et du périmètre d'ABCD? 8 points rouges

esp

“He esbozado un rectángulo ABCD (a = 7 cm, b = 8 cm). Después, he construido los puntos centrales de los lados y así resultó el cuadrilátero pequeño EFGH. De esto, he calculado perímetro y área”, le dijo María a Bernd. ¿A cuánto está el porcentaje del perímetro y del área respectivamente del rectángulo pequeño en cuanto al rectángulo grande? ¿El cuadrilátero pequeño igual es un rectángulo? (3+3+2=8 puntos azules)
La línea recta negra por D forma un ángulo de 45° junto con el lado c. Los puntos A, C y D quedan fijos, pero el punto B se pone encima de la recta negra. A continuación, se construye el cuadrilátero EFGH como se hizo al principio otra vez. Ahora, ¿es posible desplazar el punto B de la manera tal que el área y el perímetro de EFGH se ponen exactamente a la mitad de grande de área y perímetro de ABCD? 8 puntos rojos. 

en

“I did draw a rectangle ABCD (a =7 cm, b = 8 cm). Then I constructed the centers of the sides and got the little quadrilateral EFGH. Of this quadrilateral I calculated perimeter and area.”, Maria told Bernd. How big is the percentage concerning perimeter and area of the little quadrilateral in contrast to the big rectangle? Is the little quadrilateral a rectangle too? (3+3+2 = 8 blue points)
The black line through D forms an 45° angle with side c. The points A, C and D stay fixed. Point B is drawn on the black line. The quadrilateral EFGH is constructed again like before. Is it possible to move point B on the black line, so that area and perimeter of EFGH are only half as big as area and perimeter of ABCD? 8 red points

it

“Ho disegnato il rettangolo ABCD (a=7 cm: b =8 cm). Poi ho costruito i punti centrali dei lati, ricevendo così il quadrilatero EFGH. Di quest’ultimo ho computato circonferenza ed area.”, Maria diceva a Bernd. Qual’è la percentuale di circonferenza ed area del piccolo quadrilatero in paragone al rettangolo grande? Si tratta anche del quadrilatero piccolo di un rettangolo? (3+3+2=8 punti blu)
La linea nera che contiene D forma col lato c un angolo di 45°. I punti A, C e D rimangono dove sono, mentre il punto B viene positionato sulla linea nera. Poi si costruisce il quadrilatero EFGH come descritto prima. È possible, muovere il punto B sull alinea nera nel modo che area a circonferenza di EFGH siano la metà di area e circonferenza di ABCD) 8 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
Musterlösung von Gerhard Palme, dake. --> pdf <--

Aufgabe 6

Wertungsaufgabe 666

„Die Aufgabennummer 666 ist schon eine besondere Zahl.“, meinte Mike.
„Klar, alle Ziffern gleich, das hat schon was.“, erwiderte Maria.
Wie sieht die 666 mit römischen Zahlzeichen aus?
Ist es eine reiche Zahl? (Ist die Summe der echten Teiler einer natürlichen Zahl größer als die Zahl selbst, so wird die Zahl auch als reich bezeichnet..)
Es heißt, die Summe der ersten x aufeinanderfolgenden Quadrate von Primzahlen soll auch 666 ergeben, stimmt das? (1+2+1 =4 blaue Punkte)
Vier rote Punkte gibt es, wenn man 5-stellige Primzahlen entdeckt, die die 666 in der Mitte haben. Also a6661, b6663, c6667 und d6669. Sollte es mehrere Lösungen für die erste Ziffer geben, dann reicht die Angabe eines Beispiels.

Termin der Abgabe 11.03.2021. Срок сдачи 11.03.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 11.03.1921. Deadline for solution is the 11th. March 2021. Date limite pour la solution 11.03.2021. Soluciones hasta el 11.03.2021. Beadási határidő 2021.03.11. 截止日期: 2021.03.11 - 请用徳语或英语回答。

ch

"题号666是一个特别的数字。" 迈克说。
"对呀，每个数字都是一样的。" 玛丽雅附议道。
那么罗马数字666有什么含义呢？
它是一个盈数吗？(一个自然数，除去它本身以外的所有约数之和大于它本身，这个自然数被称为盈数。)
前x个连续质数的平方和等于666， 对吗？(1+2+1 =4个蓝点)
如果有人能找到一个666为中间三位数的五位数的质数， 比如a6661， b6663，c6667 和d6669， 就可以得到四个红点。
如果第一位数字相同的时候有几种答案，那么给出一个例子即可。请用徳语或英语回答。

rus

«Номер задачи 666 действительно является особым числом», сказал Майк.
«Конечно, все цифры одинаковые, это уже что-то», ответила Мария.
Как выглядит число 666 с римскими цифрами?
Это избыточное число? (Если сумма собственных делителей натурального числа больше, чем само число, то такое число называется также избыточным (или абундантным).)
Говорят, что сумма первых x последовательных квадратов простых чисел также должна составлять 666, это правильно? (1 + 2 + 1 = 4 синих очка)
Вы получите четыре красных очка, если вы обнаружите 5-значные простые числа, в центре которых находится 666. Итак, a6661, b6663, c6667 и d6669. Если существуют несколько решений для первой цифры, достаточно привести один пример.

ung

„A 666-os számú feladatszám különleges.” – vélte Mike. „Valóban, minden szám ugyanaz, ebben van valami.” – válaszolta Mária.
Hogy néz ki a 666 római számokból? Ez egy „gazdag” szám? (Az eredeti számok összege egy olyan természetes szám, ami nagyobb, mint maga a szám. Ekkor „gazdag” számnak hívjuk.)
Igaz-e, hogy az első x egymást követő prímszámok négyzetének összege 666 lesz? (1+2+1: 6 kék pont)
Négy piros pontot kap, aki megnevezi azt az 5 számjegyű prímszámot, amelyiknek a közepében 666 van. Tehát a6661, b6663, c6667 és d6669. Amennyiben több megoldás van az első számra, elegendő a példa megadása.

frz

"Le numéro d'exercice 666 est un numéro spécial", a déclaré Mike.
"Bien sûr, tous les chiffres sont les mêmes, c'est quelque chose", répondit Maria.
À quoi ressemble le 666 avec des chiffres romains?
Est-ce un nombre riche? (Si la somme des diviseurs réels d'un nombre naturel est supérieure au nombre lui-même, le nombre est également appelé riche.)
Ils disent que la somme des x premiers carrés successifs de nombres premiers devrait également s'élever à 666, est-ce exact? (1 + 2 + 1 = 4 points bleus)
Il y aura quatre points rouges lorsque on découvre des nombres premiers à 5 chiffres qui ont 666 au milieu. Donc a6661, b6663, c6667 et d6669. S'il existe plusieurs solutions pour le premier chiffre, il suffit de donner un exemple.

esp

"El número de la tarea 666 me parece un número muy especial", dijo Mike.
"Claro, todos los dígitos son iguales, eso es algo", respondió María.
¿Cómo se ve el 666 con números romanos?
¿Es un número rico? (Si la suma de los divisores reales de un número natural es mayor que el propio número, éste también se puede llamar rico).
Se dice que la suma de los primeros x cuadrados consecutivos de números primos debe sumar también 666, ¿es esto cierto? (1+2+1 =4 puntos azules).
Se reciben cuatro puntos rojos para descubrir primos de 5 dígitos que tienen 666 en el medio: a6661, b6663, c6667 y d6669. Si hay varias soluciones para la primera cifra, basta con dar un ejemplo.

en

“The number of our mathematical task 666 really is a special number.”, Mike said.
“Sure, all digits are the same, that’s quite impressive.”, answered Maria.
How does 666 look in Roman numerals?
Is it a rich number? (If the sum of the real factor of a whole number is bigger than the number itself, the number is described as rich.)
It’s told that the sum of the first x consecutive squares of prime numbers should also be 666, is that correct? (1+2+1 =4 blue points)
You will get four red points, if you find five-digit prime numbers, which have the 666 in the middle. Like a6661, b6663, c6667 and d6669. If there are many solutions for the first digit, one example is enough.

it

„IL numero del compito 666 è molto speciale.” Mike diceva. “Certo! Tutte le cifre uguali; non è mica male.”, Maria replicava. Come si scrive il numero 666 in numero romano? È un numero “ricco”? (Nel caso che la somma dei divisori veri di un numero naturale è più grande del numero stesso, si parla di un numero “ricco”.)
Si dice che la somma dei primi x quadrati di numeri primi sia uguale a 666. È vero? (1+2+1=4 punti blu)
Quattro punti rossi vengono dati per la scoperta di numeri primi a cinque cifre che abbiano 666 al centro. Quindi a6661, b6663, c6667 e d6669. Nel caso che ci sia più di una soluzione per la prima cifra, basta nominare un esempio.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Fast 170 Einsendungen sind eingetroffen, damit wurde ein neuer Teilnahmerekord für eine einzelne Aufgabe erreicht.
Etwas "Streit" gab es um die Zahl 1. In einigen Publikationen zählt die 1 nicht als echter Teiler, sondern als "trivialer" Teiler, anderen Definitionen schließen die "1" mit ein. Eine Konsequenz daraus ist: Primzahlen haben keinen echten Teiler oder eben nur die 1. Nun ja. Die Auswirkung auf die Aufgabe liegt in der Summe der echten Teiler von 666, die ist dann 815 oder 816. Wie auch immer 666 ist eine reiche Zahl..
Musterlösung von Birgit, danke. --> pdf <--
Es gibt auch sieben fünfstellige Primzahlen der Form: 666ab.

Aufgabe 7

Wertungsaufgabe 667

„Das sieht ja wie ein Teil einer Spirale aus“, sagte Lisa. „Das war meine Absicht und die Konstruktion ist auch nicht schwer.“, erwiderte Maria.
Start ist bei S (0; 0). Die Geraden sind die Bilder der Funktionen y = f(x) = x und y =g(x) = - x.
SA = 1, SB = 2, SC = 3 , … SI = 9. (S ist der Punkt 0, A der Punkt 1, B der Punkt 2, …)
Welche Koordinaten haben der Punkt 100 und der Punkt 200? (2x3 = 6 blaue Punkte.)
Wie lang sind die Strecken von ABCDEFGHI insgesamt? Wie groß ist der Flächeninhalt von ABCDEFGHIA (2x4= 8 rote Punkte.) * Gibt es eine elegante Formel für eine Spirale, auf der die Punkte A B C D E F G H I liegen?

Termin der Abgabe 18.03.2021. Срок сдачи 18.03.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 18.03.1921. Deadline for solution is the 18th. March 2021. Date limite pour la solution 18.03.2021. Soluciones hasta el 18.03.2021. Beadási határidő 2021.03.18. 截止日期: 2021.03.18 - 请用徳语或英语回答。

chin

第667号数学题

"它看起来像螺旋的一部分。" 丽莎说。
"这也是我的看法，这样的构图并不难。" 玛丽雅回答说。
以S(0,0)为起点。 直线是函数y=f(x)=x 和 y=g(x)=-x的图像。 SA = 1, SB = 2, SC = 3 , … SI = 9。 (S是点0, A是点1, B是点2, 以此类推)
那么点100 和点200的坐标是什么？(2x3 = 6个蓝点）
ABCDEFGHI的路线一共有多长？ 图形ABCDEFGHIA的面积是多少？(2x4 =8个红点)
能不能用一个优美的公式来表述这个标有A、B、C、D、E、F、G、H和I的螺旋呢？

rus

«Это выглядит же как часть некой спирали», сказала Лиза. «Это и было моим намерением и конструкция не сложная», ответила Мария.
Старт находится в точке S (0;0). Прямые являются графиками функций y = f(x) = x и y = g(x) = - x.
SA = 1, SB = 2, SC = 3 , … SI = 9. (S является точкой 0, A - точкой 1, B - точкой 2, …).
Какие координаты имеют точки 100 и 200? (2 x 3 = 6 синих очков.)
Какую длину имеют отрезки ABCDEFGHI вместе взяты?
Какова площадь многоугольника ABCDEFGHIA (2 x 4= 8 красных очков). * Существует ли изящная формула для спирали, на которой находятся точки A B C D E F G H I ?

hun

„Ez úgy néz ki, mint egy csigavonal része.” – mondta Lia. „Ez volt a célom és a szerkesztés sem nehéz.” – válaszolt Mária.
Kezdés S-nél S (0; 0). Az egyenesek az alábbi függvényből y = f(x) = x und y =g(x)= - x vezethetők le.
SA = 1, SB = 2, SC = 3 , … SI = 9. (S a pont 0, A pont 1, B a pont 2, ….). Mik a koordinátai a pont 100 és 200-nak? (2x3, azaz 6 kék pont)
Milyen hosszú az ABCDEFGHI szakasz összesen? Mekkora a területe az ABCDEFGHIA-nak? 2x4 pont, azaz 8 piros pont. Létezik az ABCDEFGHI pontokon fekvő csigavonal leírására szolgáló elegáns képlet?

frz

"Cela ressemble à une partie d'une spirale", a déclaré Lisa. "C'était mon intention et la construction n'est pas difficile non plus", a répondu Maria.
Le départ est à S (0; 0). Les droites sont les images des fonctions y = f (x) = x et y = g (x) = - x.
SA = 1, SB = 2, SC = 3, ... SI = 9. (S est le point 0, A est le point 1, B est le point 2, ...)
Quelles sont les coordonnées du point 100 et du point 200? (2x3 = 6 points bleus.)
Quelle est la longueur totale d'ABCDEFGHI ? Quelle est la superficie de ABCDEFGHIA (2x4 = 8 points rouges. * Il existe une formule élégante pour une spirale sur laquelle les points A B C D E F G H I reposent?

esp

"Eso parece parte de una espiral", dijo Lisa. "Esto era mi intención, y además, no es difícil de construir", respondió María.
Comienza en S (0; 0). Las rectas son las imágenes de las funciones y = f(x) = x e y =g(x) = - x. SA = 1, SB = 2, SC = 3 , ... SI = 9. (S es el punto 0, A es el punto 1, B es el punto 2, ...).
¿Cuáles son las coordenadas de los puntos 100 y 200? (2x3 = 6 puntos azules.)
¿Cuál es la longitud total de las líneas de ABCDEFGHI? ¿Cuál es el área de ABCDEFGHIA? 2x4= 8 puntos rojos. * ¿Existe una fórmula elegante para una espiral en la que se encuentran los puntos A B C D E F G H I?

en

“Looks like a part a spiral for me”, Lisa said. “That was my intention and the construction isn’t even very difficult.”, answered Maria.
Start at S (0; 0). The straight lines are the transformation of the functions y = f(x) = x and y =g(x) = - x.
SA = 1, SB = 2, SC = 3 , … SI = 9. (S is point 0, A is point 1, B is point 2, …)
Which coordinates do point 100 and point 200 have? (2x3 = 6 blue points.)
How long are the line segments of ABCDEFGHI all together? How big is the area of ABCDEFGHIA (2x4= 8 red points.) * Is there an elegant formula for a spiral on which the points A B C D E F G H I are on?

it

“Ha l’aspetto di una parte di un’elica”, diceva Lisa. “Ecco cos’era la mia intenzione e la costruzione non è mica difficile.”, Maria replicava.
Si inizia in S(0;0). Le linee nere ich habe hier “schwarz” eingefügt, da die Teile der Spirale ja auch Geraden darstellen. sono i grafi dei funzioni y=f(x)=x e y=f(x)=-x.
SA=1, SB=2, SC=3, ... SI=9. (S sia il punto 0, A il punto 1, B il punto 2, …)
Quale sono le coordinate dei punti 100 e 200? (2*3=6 punti blu)
Qual’e la somma di tutti i segmenti ABCDEFGHI? Qual’è l’area di ABCDEFGHIA? (2*4=8 punti rossi. *Esiste una formula elegante per un’ elica, sull aquale siano posizionati i punti A B C D E F G H I?

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung kurz und präzise von Calvin, --> pdf <--, danke. Passende GeoGebradatei von Volker --> ggb <--, danke.

Aufgabe 8

Wertungsaufgabe 668

Anregung von Hirvi, danke.

„Diese Konstruktion kommt mir bekannt vor.“, meinte Bernd zu Mike. „Nun ja, du hast so etwas bei der Aufgabe 655 – kannst ja noch mal schauen – konstruiert. Allerdings habe ich ein anderes Dreieck verwendet und du hattest nur das blaue Quadrat ermittelt. Es ist das größte Quadrat in dem Dreieck ABC, welches auf der Seite c des Dreiecks liegt. Ich habe auch die anderen passenden Quadrate konstruiert.“
Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang des Dreiecks ABC und der Flächeninhalt des blauen Quadrates. (2+3+3 blaue Punkte). Wird gemessen, wären es natürlich weniger Punkte.
Zu berechnen ist der Flächeninhalt aller Teilflächen des Dreiecks ABC, die nicht von den Quadraten überdeckt werden. (8 rote Punkte)

Termin der Abgabe 25.03.2021. Срок сдачи 25.03.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 25.03.1921. Deadline for solution is the 25th. March 2021. Date limite pour la solution 25.03.2021. Soluciones hasta el 25.03.2021. Beadási határidő 2021.03.25.截止日期: 2021.03.25 - 请用徳语或英语回答。

chin

第668道数学题

该数学题的灵感来源于Hirvi。

„这个构图对我来说很熟悉。“ 贝恩德跟迈克说。

„对的，在第655题中已经做过这样的构图，你可以去查看。不过这次我使用了一个别的三角形。你看到的蓝色的正方形，
它是三角形ABC内最大的内接正方形，且其中一边位于三角形的c边上。我也画出了另外两个与之匹配的内接正方形。"

那么，三角形ABC的面积和周长以及蓝色正方形的面积各是多少呢？ (2+3+3 个蓝点)。
如果是通过测量得出的结果，当然只能得很少的分数。

另外，请求出三角形ABC中未被正方形覆盖的面积。(8 个红点)

rus

По предложению от Hirvi
«Эта конструкция кажется мне знакомой», - сказал Бернд Майку. «Ну что ж, ты построил что-то подобное в задаче 655 - ты можешь это посмотреть еще раз, - однако я использовал другой треугольник, а ты нашёл только синий квадрат. Это самый большой квадрат в треугольнике ABC, который находится на стороне c треугольника. Я также построил другие подходящие квадраты.» Каковы площадь и периметр треугольника ABC и площадь синего квадрата. (2 + 3 + 3 синих очка). Если их измерить, то очков, конечно, будет меньше. Подлежит расчёту сумма всех частичних площадей треугольника ABC, которые не покрыты квадратами. (8 красных очков)

ung

Hirvi kezdeményezésére
„Ez a szerkesztés nagyon ismerős nekem.” – mondta Bernd Mikenak. „Igen, ilyesmit már a 655-es feladatban, utána is tudsz nézni, szerkesztettél. Mindenesetre itt másik háromszöget alkalmaztam és te csak a kék négyzetet derítetted fel. Ez a legnagyobb négyszög az ABC háromszögben, ami a háromszög c oldalán fekszik. Egyéb érintő négyszöget is szerkesztettem.”
Mekkora a területe és a kerülete az ABC háromszögnek és a felülete a kék négyzetnek. (2+3+3 kék pont). Lemérve természetesen kevesebb pontot ér.
Számoljuk ki a területét minden részfelületnek az ABC háromszögben, amit a négyszögek nem takarnak. (8 piros pont)

frz

 Suggestion de Hirvi
"Cette construction me semble familière", a déclaré Bernd à Mike. "Eh bien, t'as construit quelque chose comme ça dans l'exercice 655 - tu peux regarder- .. Cependant, j'ai utilisé un triangle différent et toi, t'as trouvé que le carré bleu. C'est le plus grand carré du triangle ABC, qui se trouve du côté c du triangle. J'ai également construit les autres carrés correspondants. "
Quelle est l'aire et le périmètre du triangle ABC et l'aire du carré bleu. (2 + 3 + 3 points bleus). S'il est mesuré, il y aura bien sûr moins de points.
Il faut calculer l'aire de toutes les sous-aires du triangle ABC qui ne sont pas couvertes par les carrés. (8 points rouges)

esp

Sugerencia de Hirvi
"Esta construcción me resulta familiar", dijo Bernd a Mike. "Bueno, has construido algo así en la tarea 655 - puedes mirar de nuevo si quieres.... Sin embargo, utilicé un triángulo diferente y tú sólo habías calculado el cuadrado azul. Es el cuadrado más grande del triángulo ABC, que está en el lado c del triángulo... Después he construido los otros cuadrados a juego también."
¿Cuál es el área y el perímetro del triángulo ABC y el área del cuadrado azul? (2+3+3 puntos azules). Si se mide, se dan menos puntos, por supuesto.
Hay que calcular el área de todas las áreas parciales del triángulo ABC que no están cubiertas por los cuadrados. (8 puntos rojos)

en

Suggestion by Hirvi
“This construction seems familiar.”, Bernd told Mike. „Sure, you constructed something like this in task 655 – just take a look back. “However, I used another triangle, you only calculated the blue square. It’s the biggest square inside the triangle ABC, lying on side C of the triangle. I constructed the other fitting squares too.“ How big are area and perimeter of the triangle ABC and the area of the blue square. (2+3+3 blue points). If you measure there will be fewer points, of course.
You will have to calculate all part areas of the triangle ABC, which don’t get hidden by the squares. (8 red points)

it

Secondo un’ incitamento di Hirvi
„Mi sembra di conoscere questa costruzione”, Bernd diceva a Mike. “Vero; una cosa del genere hai già fatto nel compito 655 – guarda lì, se vuoi. Solo che all’occasione avevo usato un’ altro triangolo e tu avevi trovato soltanto il quadrato blu. è il quadrato più grande nel triangolo ABC, situato sul lato c. Oggi ho costruito anche gli altri quadrati corrispondenti.”
Quale sono l’area e la circonferenza del triangolo ABC e qual’è l’area del quadrato blu? (2+3+3 punti blu). Se in vece di calcolare, si misura, vengono naturalmente dati meno punti.
Sono da calcolare tutte le parti dell’area del triangolo ABC, che non sono coperte dagli quadrati. (8 punti rossi)

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Hans, --> pdf <--, danke

Aufgabe 9

Wertungsaufgabe 669

„Oh, was mag wohl das Geheimnis dieses Quaders sein?“, fragte sich Maria, als sie das Bild auf Opas Schreibtisch fand.
Als Opa ins Zimmer kam und sie ihn nach dem Geheimnis fragte bzw. ob es denn eins gäbe, kam eine Bestätigung von ihm. „Der Quader mit den Abmessungen 240 mm x 44 mm x 117 mm hat eine seltene Eigenschaft. Die Längen aller Diagonalen auf den Flächen sind – in mm angegeben – auch ganze Zahlen.“
Wie lang sind die drei Diagonalen? 3 blaue Punkte.
Es gibt auch einen Quader, dessen längste Seite 1584 mm groß ist und dessen Diagonalen auf den Flächen ganzzahlig sind. Für die Ermittlung der kürzeren Kantenlängen gibt es 6 rote Punkte.

Termin der Abgabe 01.04.2021. Срок сдачи 01.04.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 01.04.1921. Deadline for solution is the 1th. April 2021. Date limite pour la solution 01.04.2021. Soluciones hasta el 01.04.2021. Beadási határidő 2021.04.01.截止日期: 2021.04.01 - 请用徳语或英语回答。

chin

第669道题

当玛丽雅看到爷爷书桌上的一张图片时就自言自语道:"这个长方体的秘密到底是什么呢？"
在爷爷走进房间后，她询问爷爷这个长方体是否有秘密，或者是否至少有一个秘密的时候，爷爷给了她确切的答案。

"这个长、宽、高分别为240毫米、44毫米和117毫米的长方体有一个罕见的特点，它表面上的每一条对角线以毫米为单位的长度也是整数。"
那么这三条对角线的长度分别是多少呢？ (3个蓝点)

我们也有一个最长边的长度为1584毫米，各面的对角线长度是整数的长方体， 请找出来。算出其余短边的长度可以得到6个红点。

截止日期: 2021.04.01 请用徳语或英语回答。

rus

«Ой, каким же секретом может обладать этот прямоугольный параллелепипед?» спросила себя Мария, когда она нашла эту картину на письменном столе дедушки.
Когда дед вошёл в комнату и она его спросила, какой у параллелепипеда секрет и есть ли у него вообще секрет, он дал подтверждение: »Прямоугольный параллелепипед с размерами 240 мм x 44 мм x 117 мм обладает редким свойством. Длины всех диагоналей на плоскостях составляют в мм тоже целые числа.»
Какие значения имеют длины этих трёх диагоналей? 3 синих очка.
Существует также прямоугольный параллелепипед с наибольшим ребром длиной 1584 мм, у которого длины диагоналей по плоскостям составляют также целые числа.
За определение длин более коротких ребров вы получите 6 красных очков.

hun

Oh, vajon mi lehet a titka ennek a doboznak? – kérdezte magában Maria, amikor megtalálta a képet nagyapja íróasztalán.
Amikor nagyapja a szobába lépett és a titok után kérdezte, illetve, hogy egyáltalán van-e ilyen titok, a válasz megerősítette, hogy van. „Ennek a doboznak, amelynek méretei 240mmx44mmx117mm, egy különös tulajdonsága van. A felszínén levő átlók hossza – mm-ben mérve - szintén egész számok."
Milyen hosszú a három átló? 3 kék pont.
Van egy olyan doboz is, melynek a leghosszabb éle 1584 mm hosszú és amelynek felszíni átlói egész számok. A rövidebb élhosszak megadásáért 6 piros pont jár.

frz

"Oh, quel est le secret de ce cuboïde?" demanda Maria quand elle trouva la photo sur le bureau de grand-père.
Lorsque grand-père est entré dans la pièce et lui a demandé quel était le secret ou s'il y en avait un, il a reçu une confirmation. "Le cuboïde de dimensions 240 mm x 44 mm x 117 mm a une propriété rare. La longueur de chaque diagonale sur les surfaces est - en mm - également des nombres entiers."
Quelle est la longueur des trois diagonales? 3 points bleus.
Il existe également un parallélépipède dont le côté le plus long fait 1584 mm et dont les diagonales sur les surfaces sont des nombres entiers. Il y aura 6 points rouges pour déterminer les longueurs d'arêtes les plus courtes.

esp

"Oh, ¿cuál puede ser el secreto de este ortoedro?", se preguntó María al encontrar el cuadro en el escritorio del abuelo.
Cuando el abuelo entró en la habitación y le preguntó cuál era el secreto, o más bien si lo había, el abuelo se lo confirmó. "El cubo de 240 mm x 44 mm x 117 mm tiene una propiedad poco común... La longitud de cada diagonal en las caras (dada en mm) también son números enteros".
¿Cuál es la longitud de las tres diagonales? 3 puntos azules.
También existe un cuboide cuyo lado más largo es de 1584 mm y cuyas diagonales en las caras son enteras. Para el cálculo de las longitudes de borde más cortas se reciben 6 puntos rojos.

en

“Oh, what could be the secret of this cuboid?”, Maria asked herself when she found the picture on her grandpa’s desk.
When grandpa came into the room and she asked him about the secret or if there even was one, he confirmed it. “The cuboid with the measurement 240 mm x 44 mm x 117 mm does have a rare characteristic. The length of every diagonal on the areas – given in mm – are integers too.”
How long are the three diagonals? 3 blue points.
There is also a cuboid, which longest side is 1584 mm big and which diagonals on the areas are all integer. For finding the short edge length you will get 6 red points.

it

“Quale sarà il segreto di questo cuboide?”, Maria si chiedeva quando trovava l’immagine di esso sulla scrivania del nonno.
Quando il nonno entrava nella stanza, confermava che un segreto ci sia davvero. “Il cuboide con le dimensioni 240 mm x 44 mm x 117 mm ha una caratteristica molto speciale: Le lunghezze di tutte e tre diagonali delle superfici laterali sono – sempre misurate in mm – anche numeri interi. Quale misura hanno queste diagonali? 3 punti blu.
Esiste anche un cuboide, del quale lato più lungo ha 1584 mm e le quali diagonali sono anche loro numeri interi. Per la scoperta della lunghezza degli altri spigoli vengono dati 6 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Es ging um den Eulerziegel. Im passenden Wikipediaartikel ist nur eine der gefundenen Lösungen aufgeführt. Passendes Video von DorFuchs: https://www.youtube.com/watch?v=TG_AcUxQwT8
Musterlösung von Birgit, --> pdf <--, denke. Noch mehr Eulertripel --> pdf <--, ermittelt von Ingmar Rubin, danke

Aufgabe 10

Wertungsaufgabe 670

„Schau mal, ich habe selber ein Klimadiagramm erstellt.“; sagte Mike zu Bernd. “Die Daten habe ich von klimadiagramme.de . Die Temperaturen sind fast das gesamte Jahr gleich – rote Linie. Das Bild ist recht groß, so dass die Werte für den Niederschlag zu erkennen sind. Die Säulen für die Monate sind immer 2,0 cm breit.. Der Abstand zwischen 100 und 200 auf der rechte Achse beträgt 4,0 cm.“ „Verstehe.“
Wie groß ist die Niederschlagsmenge im Jahr? Wie groß ist die durchschnittliche Niederschlagsmenge pro Monat? (3 blaue Punkte)
Wie groß ist die Fläche des Vierecks ABCD? 6 rote Punkte
AD berührt die Säule im April, CD berührt die Säule im Oktober. A, B, C liegen auf den Rändern der Fläche des Diagramms.

Termin der Abgabe 15.04.2021. Срок сдачи 15.04.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 15.04.1921. Deadline for solution is the 15th. April 2021. Date limite pour la solution 15.04.2021. Soluciones hasta el 15.04.2021. Beadási határidő 2021.04.15. 截止日期: 2021.04.15 - 请用徳语或英语回答。

chin
第670道题

"看，我自己制作了一张气候图。"迈克对贝恩德说。
"这些数据是在网址klimadiagramme.de上找到的。
气温几乎全年都一样，就是这条红线。
这张图足够大，所以可以清楚地看出降水量值。
代表月份的柱形的宽度都是2厘米。
在右轴上从100到200的距离是4厘米。"

"明白！" 贝恩德说。

那么全年降水量是多少？月平均降水量又是多少呢？(3个蓝点)
还有四边形ABCD的面积是多少？ (6个红点)
其中直线AD相切于四月的柱形，CD和十月的柱形相切，点A、B、C位于图表的边缘。

截止日期: 2021.04.15 请用徳语或英语回答。

rus

 «Посмотри, я сам сделал диаграмму климата», - сказал Майк Бернду. «Я получил данные с klimadiagramme.de. Температура одинакова почти круглый год - красная линия. Рисунок довольно большой, так что можно увидеть значения осадков. Столбцы для месяцев всегда имеют ширину 2,0 см. Расстояние между 100 и 200 на правой оси составляет 4,0 см.» «Понятно». Насколько велико количество осадков в году? Каково среднее количество осадков в месяц? (3 синих очка) Какова площадь четырёхугольника ABCD? 6 красных очков AD касается столбца в апреле, CD касается столбца в октябре. A, B, C лежат на краях плоскости диаграммы.

hun

„Nézd csak, készítettem magam egy Klímadiagrammot” – mondta Mike Berndnek. Az adatokat a klimadiagramm.de-ről vettem. A hőmérséklet csaknem egész évben egyforma – ez a piros vonal. A kép elég nagy ahhoz, hogy a csapadékmennyiség értékeit felismerhessük. A hónapok oszlopai mindig 2 cm szélesek. A távolság 100 és 200 közt a jobb tengelyen 4 cm. „Értem”
Mennyi eső esik egy évben? Mekkora az átlagos csapadékmennyiség havonta? (3 kék pont)
Mekkora a területe az ABCD négyszögnek? 6 piros pont
AD érinti az áprilisi hónapot, CD az októbert. A, B, C a diagramm felületnek a szélén fekszik.

frz

"Regardes, j'ai fait un diagramme climatique moi-même.", dit Mike à Bernd: «J'ai obtenu les données de klimadiagramme.de.
Les températures sont les mêmes presque toute l'année - ligne rouge. L'image est assez grande, de sorte que les valeurs des précipitations peuvent être vues. Les colonnes pour les mois ont toujours une largeur de 2,0 cm. La distance entre 100 et 200 sur l'axe de droite est de 4,0 cm. "," Je comprends. "
Quelle est la pluviométrie dans l'année? Quelle est la pluviométrie moyenne par mois? (3 points bleus)
Quelle est l'aire du carré ABCD? 6 points rouges
AD touche la colonne en avril, CD touche la colonne en octobre. A, B, C se trouvent sur les bords de la surface du diagramme.

esp

"Mira, yo mismo he hecho un diagrama climático", le dijo Mike a Bernd. "He obtenido los datos de klimadiagramme.de. Las temperaturas son casi las mismas durante todo el año - línea roja. La imagen es bastante grande, para que se reconozcan los valores de las precipitaciones. Las columnas de los meses tienen siempre 2,0 cm de ancho.... La distancia entre 100 y 200 en el eje derecho es de 4,0 cm". "Ya veo".
¿Cuál es la cantidad de precipitaciones en un año? ¿Cuál es la cantidad media de precipitaciones al mes? (3 puntos azules)
¿Cuál es el área del cuadrilátero ABCD? 6 puntos rojos
La AD toca la columna en abril, la CD toca la columna en octubre. A, B, C se encuentran en los bordes del área del diagrama.

en

“Look I created a climate diagram myself.”; Mike told Bernd. “The data I’ve just got from klimadiagramme.de . The temperatures are nearly the same for the whole year – red line. The picture is really big, so that you can recognize the data for rainfall. The columns for the months are always 2,0 cm wide. The distance between 100 and 200 on the right axis is 4,0 cm.” “I understand.”
How big is the average rainfall per year? How big is the average rainfall per month? (3 blue points)
How big is the area of the quadrangle ABCD? 6 red points
AD touches the column in April, CD touches the column in October. A, B, C are on the rims of the diagram’s area.

it

“Guarda, ho fatto da solo un diagramma climatico.”, Mike diceva a Bernd. “I dati ho preso da klimadiagramme.de. Le temperature non cambiano quasi per niente durante tutto l’anno – linea rossa. Poi si vedono le quantità delle precipitazioni. Le colonne per ogni mese hanno una larghezza di 2,0 cm. La distanza entro 100 e 200 sull’asse destro è 4,0 cm.” – “Ah, capisco!”
Qual’è la piovosità per tutto l’anno? Qual’è la piovositá media per mese? (3 punti blu)
Qual’è l’area del quadrilatero ABCD? (6 punti rossi)
AD tocca la colonna di aprile, CD tocca la colonna di ottobre. A, B, C sono situate sui lati del diagramma.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
Musterlösung von Günter S., danke. --> pdf <--

Aufgabe 11

Wertungsaufgabe 671

„Unser Lehrer hat uns diese zwei Zahlen im Online-Chat genannt: 112233 und 11223344.“ Die Ziffern der Zahlen sollen so umgestellt werden, dass zwischen zwei gleichen Ziffern immer eine der anderen Ziffern steht.“, sagte Mike zu Maria und Bernd.

Achtung Korrektur: Die Ziffern der Zahlen sollen so umgestellt werden, dass zwischen den Einsen eine andere Ziffer steht. Zwischen den  Zweien  zwei andere Ziffern, zwischen den Dreien drei andere und (bei rot) zwischen den Vieren vier andere Zahlen stehen.“, sagte Mike zu Maria und Bernd.
Wie lautet die sechsstellige Zahl, die die Ziffern 1; 1; 2; 2; 3 und 3 enthält und die obige Bedingung erfüllt? 3 blaue Punkte
Wie lautet die achtstellige Zahl, die die Ziffern 1; 1; 2; 2; 3; 3; 4 und 4 enthält und die obige Bedingung erfüllt? 3 rote Punkte

Termin der Abgabe 22.04.2021. Срок сдачи 22.04.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 22.04.1921. Deadline for solution is the 22th. April 2021. Date limite pour la solution 22.04.2021. Soluciones hasta el 22.04.2021. Beadási határidő 2021.04.22. 截止日期: 2021.04.22 - 请用徳语或英语回答。

chin

第671道题

"我们老师在在线聊天上给了我们这两个数儿: 112233 和11223344.
现在重新排列数字的位数，使之两个相同的数字中间总是存在一个其它的数字。" 迈克对玛丽雅和贝恩德说。

那么怎么得到一个包含数字1、1、2、2、3、3的六位数，并且满足上述条件呢？ 3个蓝点
以及怎么得到一个包含数字1、1、2、2、3、3、4、4的八位数，并且也满足上述条件？3个红点

截止日期: 2021.04.22

rus

Внимание — Исправление!

«Наш учитель назвал нам в онлайн-чате эти два числа: 112233 и 11223344.
Цифры нужно переставить таким образом, чтобы между двумя единицами стояла одна другая цифра, между двойками стояли две других цифры, между тройками три других и (при красной задаче) между четвёрками четыре других цифры», сказал Майк Марие и Бернду.
Как выглядит шестизначное число, которое содержит цифры 1; 1; 2; 2; 3 и 3 и выполняет выше указанное условие? 3 синих очка
Как выглядит восьмизначное число, которое содержит цифры 1; 1; 2; 2; 3; 3; 4 и 4 и выполняет выше указанное условие? 3 красных очка

ung

„A tanárunk az online-chat-en ezt a két számot adta meg: 112233 és 11223344. A számok számjegyeinek úgy kell állnia, hogy két azonos szám között mindig egy másik számjegy álljon” – mondta Mike Máriának és Berndnek.
Melyik az a hatjegyű szám, ahol a számjegyek 1, 1, 2, 2, 3 és 3 a fenti feltételeknek megfelelőek? 3 kék pont
Melyik az a nyolcjegyű szám, ahol a számjegyek 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4 és 4 a fenti feltételeknek megfelelőek? 3 piros pont

frz

"Notre professeur nous a donné ces deux numéros dans le chat en ligne: 112233 et 11223344." Les chiffres des numéros doivent être réarrangés pour qu'il y ait toujours un autre chiffre entre deux chiffres identiques .. ", a déclaré Mike à Maria et Bernd.
Quel est le nombre à six chiffres après les chiffres 1; 1; 2; 2; 3 et 3 et remplit la condition ci-dessus? 3 points bleus
Quel est le nombre à huit chiffres après les chiffres 1; 1; 2; 2; 3; 3; 4 et 4 et remplit la condition ci-dessus? 3 points rouges

esp

"Nuestro profesor nos dijo estos dos números en el chat en línea: 112233 y 11223344. Se supone que las cifras de los números se reordenan de tal manera que siempre hay otra cifra entre dos cifras idénticas...", dijo Mike a María y Bernd.
¿Cuál es el número de seis cifras que contiene los dígitos 1; 1; 2; 2; 3 y 3 y cumple con la condición anterior? 3 puntos azules
¿Cuál es el número de ocho dígitos que contiene las cifras 1; 1; 2; 2; 3; 3; 4 y 4 y cumple con la condición anterior? 3 puntos rojos

en

“Our teacher gave us the following two numbers during our online-chat: 112233 and 11223344. The digits of the numbers should be shifted the way that between two identical digits a different digit is positioned…”, Mike told Maria and Bernd.
What is the six-digit number, that has the digits 1; 1; 2; 2; 3 and 3 and fulfills the upper condition? 3 blue points
What is the eight-digit number, that has the digits 1; 1; 2; 2; 3; 3; 4 and 4 and fulfills the upper condition too? 3 red points

it

“Nostro professore ci ha detto questi due numeri al chat online: 112233 e 11223344. Le cifre devono essere spostate nel modo che entro due cifre uguali sarà sempre messo una delle altre cifre.” Mike diceva a Maria e Bernd.
Qual’è il numero di sei cifre che contiene le cifre 1; 1; 2; 2; 3 e 3 e che soddisfa la condizione di sopra? 3 punti blu
Qual’è il numero di otto cifre che contiene le cifre 1; 1; 2; 2; 3; 3; 4 e 4 e che soddisfa la condizione di sopra? 3 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Die Zahlen sind mit etwas probieren leicht zu finden. blau 231 213, rot 23 421 314, das dies die einzigen sind, bis auf die Tatsache, dass man sie umgekehrt aufschreiben kann, ist schnell gezeigt.
Hier das Beispiel von Ingmar Rubin für n = 31 (Hier aber gibt es sehr viel Möglichkeiten): [15, 27, 16, 4, 23, 8, 20, 1, 4, 1, 7, 29, 21, 18, 8, 19, 15, 3, 7, 16, 24, 3, 30, 22, 26, 17, 31, 20, 23, 27, 9, 28, 18, 25, 21, 19, 11, 14, 5, 10, 9, 29, 12, 17, 5, 24, 22, 13, 11, 6, 10, 26, 14, 30, 2, 12, 6, 2, 31, 25, 28, 13]
Noch mehr zum Langfordproblem findet sich hier: http://www.dialectrix.com/langford.html

Eine weitere schöne Darstellung - von Professor Heinrich Hemme: https://www.spektrum.de/raetsel/das-langford-problem/1788947

Aufgabe 12

Wertungsaufgabe 672

„Mit diesem A fehlen jetzt nicht mehr viel um alle Buchstaben für W O C H E N A U F G A B E zu haben.“, sagte Lisa zu Mike. „Das ist richtig.“
Zur Konstruktion: ABCD ist ein Quadrat der Länge a. (Hier im Beispiel gilt a = 10 cm.) E, F, G, H sind Mittelpunkte der Seiten des Quadrates. I und J sind a/10 von den Eckpunkten entfernt. L liegt a/10 über der Seite CD. Der linke Schenkel und der Quersteg sind a/30 breit. Der rechte Schenkel ist a/10 breit. Die großen Kreise haben einen Radius von a/7 die kleinen Kreise haben einen Radius von a/15.
Wie groß ist der Flächeninhalt des Vierecks GJBC – 3 blaue Punkte. (Ist nicht eingezeichnet.
Wie groß ist der Flächeninhalt des oberen weißen Dreiecks innerhalb des A? - 6 rote Punkte.

Termin der Abgabe 29.04.2021. Срок сдачи 29.04.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 29.04.1921. Deadline for solution is the 29th. April 2021. Date limite pour la solution 29.04.2021. Soluciones hasta el 29.04.2021. Beadási határidő 2021.04.29. 截止日期: 2021.04.29 - 请用徳语或英语回答。

chin

第672题道题

"有了这个A之后，WOCHENAUFGABE这个词中的所有字母就都全了。" 丽莎对迈克说。
"对呀！"

构建一张这样的图: ABCD是一个边长为a的正方形。(这里假设a=10厘米 )。 点E、F、G、H分别是正方形每条边的中点。
点I和J分别和顶点A、B的距离为a/10。点L距离CD边正上方a/10处。大A的左边部分和中间的横儿的宽度都是a/30，右边部分的宽度为a/10。大圆的半径是a/7，小圆半径是a/15。

请问：四边形GJBC的面积是多少？3个蓝点 (在图中没有被标出)
大A内部上半部分的白色三角形的面积是多少？6个红点

截止日期: 2021.04.29

rus

«С этим A теперь уже не так много букв отсутствуют, чтобы иметь все буквы для слова W O C H E N A U F G A B E», сказала Лиза Майку. "Это правильно."
О конструкции: ABCD - это квадрат длины a. (В этом примере а = 10 см.) E, F, G, H - центры сторон квадрата. I и J находятся на расстоянии a/10 от точек A и B. Точка L находится a /10 над стороной CD. Левая сторона и перекладина буквы Дюрера имеют ширину a/30. Правая сторона имеет ширину a/10. Большие окружности имеют радиус a/7, а маленькие окружности имеют радиус a/15.
Какая площадь у четырёхугольника GJBC - 3 синих очка. (Этот четырёхугольник не показан в рисунке.)
Какова площадь верхнего белого треугольника внутри буквы А? - 6 красных очков.

hun

„Ezzel az A betűvel nem hiányzik már sok a WOCHENAUFGABE összes betűjéhez.” – mondta Lisa Mike-nak. „Így van.”
A szerkesztéshez: ABCD egy négyzet, hossza a. (Itt például a = 10 cm.) E, F, G, H a négyszög oldalainak középpontkai. I és J a sarokpontoktól a/10 távolságra állnak. L a CD oldal a/10-én van. A bal szár és keresztrúd a/30 szélesek. A jobb szár a/10 széles. A nagy körök átmerője a/7, a kis köröké a/15.
Mekkora a GJBC négyszög felülete? – 3 kék pont (nincs berajzolva)
Mekkora a felülete a felső fehér háromszögnek az A-n belül? – 6 piros pont

frz

Avec ce A, il ne manque pas grand-chose pour avoir toutes les lettres pour le mot W O C H E N A U F G A B E », a déclaré Lisa à Mike. "C'est exact."
A propos de la construction : ABCD est un carré de longueur a. (Dans cet exemple, a = 10 cm.) E, F, G, H sont les centres des côtés du carré. I et J sont à une distance de a/10 des sommets. L est a/10 au-dessus du côté CD. Le côté gauche et la barre transversale sont large de a/30. Le côté droite mesure a/10 de large. Les grands cercles ont un rayon de a/7 et les petits cercles ont un rayon de a/15.
Quelle est l'aire du carré GJBC - 3 points bleus. (N'est pas illustré.)
Quelle est l'aire du triangle blanc supérieur à l'intérieur du A? - 6 points rouges.

esp

"Con esta A, ya no nos falta mucho para tener todas las letras de W O C H E N A U F G A B E", le dijo Lisa a Mike. "Así es".
Para construir: ABCD es un cuadrado de longitud a. (En el ejemplo, a = 10 cm.) E, F, G, H son los puntos medios de los lados del cuadrado. I y J están a/10 de los vértices. L es a/10 por encima del CD lateral. El lado izquierdo y el lado transversal son a/30 de ancho. El lado derecho es a/10 de ancho. Los círculos grandes tienen un radio de a/7 los círculos pequeños tienen un radio de a/15.
¿Cuál es el área del cuadrilátero GJBC? 3 puntos azules. (No está marcado.)
¿Cuál es el área del triángulo blanco superior dentro de la A? - 6 puntos rojos.

en

Dürer-letter

“With this letter A only a few are missing to form the word W O C H E N A U F G A B E.”, Lisa told Mike. “That is correct.”
The construction: ABCD is a square with the length a. (In our example we have a = 10 cm.) E, F, G, H are centers of the square’s lines. I and J are a/10 away from the edges. L is a/10 above the line CD. The left side and the cross line are a/30 wide. The right side is a/10 wide. The big circles do have a radius of a/7 and the small circles do have a radius of a/15.

How big is the area of the quadrangle GJBC – 3 blue points. (Isn’t drawn into our sketch.)

How big is the area of the upper white triangle inside the A? – 6 red points.

it

„Con questa A non ci manca più tanto per complettare tutte le lettere di WOCHENAUFGABE.” Lisa diceva a Mike. “Hai ragione.”
La costruzione: ABCD è un quadrato della lunghezza degli spigoli a. (Nell’ esempio vale a = 10 cm). E, F, G, H sono i punti mediani dei lati del quadrato. I e J hanno una distanza di a/10 dai vertici. L sta a/10 sopra il lato CD. Il lato sinistro e la traversa hanno uno spessore di a/30. Il lato destro ha uno spessore di a/10. I cerchi grandi hanno un raggio di a/7, quelli piccolo uno di a/15.
Qual’è l’area del quadrilatero GJBC – 3 punti blu (questo quadrilatero non è stato segnato)
Qual’è l’area del triangolo bianco che si trova in alto dentro la A? – 6 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Hans, danke. --> pdf <--

 Gewinner des Buchpreises sind:
Magdalene, Dana M. und Ingmar Rubin, herzlichen Glückwunsch.

Auswertung Serie 56 (rote Liste)

Auswertung Serie 56 (blaue Liste)

Задача недели - russisch

Задача недели

exercice de maths de la semaine, math problem of the week, problema di matematica della settimana, सप्ताह के गणित समस्या, математическая задача недели, Ejercicio de matemáticas semanal, 今週の数学問題, בעיה מתמטית של השבוע, مشكلة الرياضيات الأسبوع, 这个周的数学问题, Haftanın matematik problemi, temporäre Problem vun der Woch, μαθηματικό πρόβλημα της εβδομάδας, math tatizo la wiki, 這個週的數學問題,

Каждую неделю в пятницу на этом сайте предлагается для решения новая задача по математике. Решение задачи нужно прислать не позже четверга следующей недели. Задачи имеют разную степень сложности (синие — легче, красные — более сложные). Решение задачи должно быть полным и раскрывать последовательность всех действий при ее решении. Окончательный ответ без описания действий при решении задачи не рассматривается.
Результат решения задачи оценивается при полном ответе — синими или красными очками от 2-х до 12-и.
Каждая серия состоит из 12-и задач, затем определяются победители данного этапа. Набранное количество очков публикуется --> здесь ←.
После окончания серии среди участников, которые заняли места с 1 по 10, разыгрываются 3 приза в виде книг. Книжные призы предоставляет Buchdienst Rattei
( книжная служба Раттей ) г. Кемница.

С удовольствием рассматриваем предлагаемые Вами задачи.

Решение отправить до 28.11.2024 по электронному адресу: wochenaufgabe[at]schulmodell.eu или wochenaufgabe[at]gmx.de

→ немецкиий ← --> английский <--  --> итальянский <-- --> французский <-- --> эспанский <-- --> венгерский <--

Cерия 68

Задача 805:

Начало серии 68
805 Задача по логике
Во время осенних каникул Мария и Лиза познакомились с 5 парами братьев и сестёр
(каждая пара - мальчик/девушка). Девушки (Вильма, Клара, Бетти, Алекса и Макси)
летом работали спасателями. Мальчики (Зигмар, Свен, Макс, Сэм и Бен) работали с
ремесленниками в разных местах.
Мария отметила, где находятся девушки. (Мюриц, Шверинер-Зее (Шверинское
озеро), Хеленезее (озеро Хелене), водохранилище Пирк, водохранилище
Рабенштайн). За исключением одной, которая работала на спасательном плоту в
своём озере, они всё время находились на западном, северном, южном и восточном
берегу соответствующих вод. Большая часть времени миссии проходила спокойно,
но иногда приходилось помогать неосторожным купальщикам. Количество
спасательных операций было ровно 2, 3, 4, 5, а на одном пляже даже 6.
Записки Марии содержали следующие высказывания.ый
1. Бетти не было на озере Шверин, у нее было на 3 миссии меньше, чем у девушки с
западного берега Мюрица.
2. На южном берегу были две миссии, но их не выполняли Макси или Бетти.
3. Число спасательных операций от Макси было не ровно три и она не была
поставлена на северном берегу.
4. Число миссий Алексы было в два раза больше, чем те, которые запускались со
спасательного плота. На озере Хелене было ровно четыре спасательных операции.
5. Вильма была на Пиркском водохранилище.
6. У Клары были шесть спасательных операций.
Кто был на каком озере, на каком участке озера/области операции и сколько миссий
нужно было выполнить? 6 синих очков
Озеро | Имя девушки | Количество | Участок озера | миссий/область операции
Мюриц
Озеро Шверин
Озеро Хелене
Водохранилище Пирк
Водохранилище Рабенштейн
«Что ещё известно о парнях?» — спросил Бернд. Лиза посмотрела на свои записи.
Ремесленниками были жестяник, укладчик полов, декоратор, электрик и трубочист.
За то время, пока мальчики были с ними, каждый из них работал в какой-то семье
(Беккер, Мейстер, Шауриг, Пфайфер и Реттих). Места находились на Цугштрассе,
Шустервег, Шлоссгассе, Майвег и Зальцштрассе.
Также в записке Лизы было:
1. Сэм не пошёл к жестянику или декоратору.
2. Жестяник не был ни в семье Реттих, живущей на Цугштрассе, ни в семье,
живущей на Зальцштрассе.
3. Семья Шауриг не заказала декоратора. Она не жила ни на Шустервеге, ни на
Майвеге.
4. Укладчик пола работал на Шустервеге, но не на семью Мейстер.
5. Свен помогал на Шлоссгассе, но не у семьи Шауриг.
6. Семье Беккер требовался трубочист.
7. Макс помог электрику. Бен был у семьи Пфайфер.
Какой из парней работал у какого ремесленника? В каких семьях они работали? Где
жили семьи? 6 красных очков
Парни | Ремесленник | Фамилия | Улица
Зигмар
Свен
Макс
Сэм
Бен 

pdf

Пожалуйста, при заполнении бланка не забывайте указать Ваше полные имя и фамилию, для того чтобы можно было Вам коректно зачислить очки.

Новости рассылку можете выписывать здесь: --> Newsletter. <--

В настоящее время имеется около 2000 лиц и организаций, которые получают задачи посредством  Newsletter.

-> Загадка символов - новая каждую неделю, с оценкой <--

Возможно также послать решение по почте. Письмо нужно отправить не позже дня сдачи (почтовый штемпель) по адресу:

Thomas Jahre Chemnitzer Schulmodell (модельная школа) Stollberger Straße 25 09119 Chemnitz Deutschland/Germany

QR-Code

Serie 55

Serie 55

Hier werden die Aufgaben 649 bis 660 veröffentlicht.

Aufgabe 1

649. Wertungsaufgabe

Maria las in einem Buch über die Hauptstädte Europas, war aber nicht sehr aufmerksam und so dachte sie an den letzten Urlaub im Jahr 2019 zurück. Sie hatte sich mit 5 Mädchen (Dana, Frieda, Lena, Ronja und Salome) angefreundet.. Jede von Ihnen übernachtete in einer anderen Etage (erste, zweite, dritte, vierte, fünfte bzw. sechste). Die Zimmernummern waren 11, 12, 13, 14, 15 und 16. Jede Etage hatte einen anderen Farbton (rot, grün, blau, gelb, grau und orange.)

1. Friedas Etage war rot.. Salome, deren Zimmernummer um 2 größer ist als die von Maria, wohnte weiter unten als Frieda.
2. Das Mädchen aus der fünften Etage wohnte im Zimmer 14.
3. Die sechste Etage war grau. Ronja, die nicht in der sechsten Etage wohnte, hatte die Zimmernummer 13.
4. Lena übernachtete in der vierten Etage.
5. Dana hatte nicht die Zimmernummer 12.
6. Das Mädchen aus dem Zimmer 16 wohnte nicht in der ersten Etage.
7. Das Mädchen aus Zimmer 15 übernachtete in der Etage, die orange war.
8. Die gelbe Etage war direkt über der blauen Etage.

Wer, wohnte in welcher Etage (Zahl und Farbe) und hatte welche Zimmernummer? 6 blaue Punkte

Nun aber musste Maria doch wieder in ihr Buch schauen. Maria las die Kapitel über Athen, Berlin, Paris, Prag und Madrid. Zu Beginn der Kapitel (Seiten: 11, 29, 33, 41 und 57) war ein schönes Foto zu sehen. Auch wer die Fotos gemacht hatte, war zu lesen. Da gab es die Vornamen Alfons, Greta, Helena, Jana und Leo, sowie die Familiennamen: Astor, Holland, Menger, Sonne und Titan.

1. Das Foto von Athen war vor dem Bild des Fotografen Alfons Holland, wobei die Seitenzahl von dessen Foto nicht durch 3 teilbar war.
2. Helena hatte das Bild von Paris gemacht.
3. Janas Foto, es war nicht Berlin, befand sich nicht auf Seite 33.
4. Greta, die nicht Sonne hieß, machte das Foto für die Seite 11.
5. Auf Seite 29 war das Foto von Madrid.
6. Der Nachname Astor war auf Seite 41 zu lesen, aber nicht der Vorname Leo.
7. Unter dem Bild von Prag stand der Name Titan.

Wer (Vor- und Zuname) fotografierte welche Stadt? Auf welchen Seiten befanden sich die Bilder? 6 rote Punkte

--> Vorlage als pdf <--

Termin der Abgabe 24.09.2020. Срок сдачи 24.09.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 24.09.1920. Deadline for solution is the 24th. September 2020. Date limite pour la solution 24.09.2020. Soluciones hasta el 24.09.2020. Beadási határidő 2020.09.24.

rus

Задача по логике

Мария читала в какой-то книге о столицах европейских стран. Однако, она была не очень внимательна, вспоминала последний отпуск в 2019-ом году. Тогда она подружилась с 5-ю девушками (Дана, Фрида, Лена, Роня и Саломе). Каждая из них ночевала на другом этаже (первый, второй, третий, четвёртий, пятый и шестой). Их комнаты имели следующие номера: 11, 12, 13, 14, 15 и 16. Каждый этаж был оформлен в другом цвете (красный, зелёный, синий, жёлтый, серый и оранжевый).

1. Фрида ночевала на красном этаже. Саломе жила ниже Фриды и номер её комнаты была на два меньше чем у Марии.
2. Девушка с пятого этажа жила в комнате номер 14.
3. Шестой этаж имел серый цвет. Роня, которая жила не на шестом этаже, имела комнату с номером 13.
4. Лена ночевала на четвёртом этаже.
5. Дана не имела кмнату с номером 12.
6. Девушка с номером 16 не жила на первом этаже.
7. Девушка из номера 15 ночевала на оранжевом этаже.
8. Жёлтый этаж находился непосредственно над синим этажом.

Кто жил на каком этаже (номер и цвет этажа) и какой номер имела её комната?
6 сийних очков

Однако теперь Мария должна была снова посмотреь в свою книгу. Мария прочитала глвы про Афины, Берлин, Париж, Прагу и Мадрид. В начале этих глав (страницы 11, 29, 33, 41 и57) можно было увидеть красивую фотографию. Можно было также читать, кто эти фтографии сделал. Там были имена Альфонс, Грета, Хелена, Яна и Лео и фамилии Астор, Голланд, Менгер, Зонне и Титан.

1. Фото Афиных находилось перед картиной фотографа Альфонса Голланда, при чём номер страницы его фото не делился через 3.
2. Хелена сделала фото Парижа.
3. Фотография Яны не была из Берлина и не находилась на странице 33.
4. Грета, фамилия которрой не была Зонне, сделала Фото для страницы 11.
5. На странице 29 была фотография Мадрида.
6. На странице 41 была фамилия Астор, имя Лео там не было.
7. Под фотографией Праги стояла фамилия Титан.

Кто (имя и фамилия) сфотографировал какой город? На каких страницах находились фотографии? 6 красных очков

ung

Logikai feladat

Mária Európa fővárosairól olvasott, de nem valami figyelmesen, mert az előző, 2019-es évi nyaralására gondolt vissza. 5 lánnyal (Dana, Frieda, Lena, Ronja und Salome) barátkozott össze. Mindegyikük másik emeleten szállt meg. A szobaszámok a következők voltak: 11, 12, 13 ,14, 15 és 16. Minden emeletet más színnel jelöltek meg (piros, zöld, kék, sárga, szürke és narancssárga).

1. Frida emelete piros színű volt. Soloma, akinek a szobaszáma kettővel nagyobb volt, mint Máriáé lentebb lakott, mint Frieda.
2. A lány az 5.emeletről a 14-es szobában lakott.
3. A hatodik emelet szürke színű volt. Ronja, aki nem a hatodikon lakott, a 13-as szobát lakta.
4. Léna a negyediken éjszakázott.
5. Dana lakott a 12-es szobában.
6. A lány a 16-os szobából nem az első emeleten lakott.
7. A lány a 15-ös szobából azon az emeleten töltötte az éjszakát, amelyik narancssárga volt.
8. A sárga színű emelet közvetlenül a kék emelet felett volt.

Ki, melyik emeleten és melyik szobában lakott? 6 kék pont

Ekkor Máriának mégiscsak bele kellett újból pillantania a könyvébe. Elolvasott egy-egy fejezetet Athénról, Berlinről, Prágáról és Madridról. A fejezetek elején (11., 29., 33., 41. és 57. oldal) egy-egy szép fényképet láthatott. Azt is el lehetett olvasni, ki készítette a fotókat. Keresztnevük szerint egy Alfons, Greta, Helene, Jana és Leo, vezetéknevük alapján Astor, Holland, Meger, Sonne és Titan.

1. Athénról Alfons Holland készített fényképet, de ez az oldalszám nem volt osztható hárommal.
2. Helena fotózta le Berlint.
3. Jana fényképe, ami nem Berlinről készült, a 33. oldalon található meg.
4. Greta, akinek a vezetékneve nem Sonne, csinálta a képet a 11. oldalon.

5.A 29. oldalon volt a fotó Madridról.

6. Astor neve a 41. oldalon volt olvasható, de a családi neve nem Leo.
7. Prága képe alatt Titan neve állt.

Ki (teljes névvel) melyik várost fényképezte? Melyik oldalon találhatók a fotók? 6 piros pont

frz

Exercice de logique

Maria a lu dans un livre sur les capitales de l'Europe mais n'était pas très attentive et a donc repensé aux dernières vacances en 2019. Elle se lie d'amitié avec 5 filles (Dana, Frieda, Lena, Ronja et Salome), chacune d'elles restant à un étage différent (premier, deuxième, troisième, quatrième, cinquième ou sixième). Les numéros de chambre étaient 11, 12, 13, 14, 15 et 16. Chaque étage était d'une nuance différente (rouge, vert, bleu, jaune, gris et orange).

1. Le premier étage de Frieda était rouge et Salomé, dont le numéro de chambre est 2 plus grand que celui de Maria, habitait des étages plus bas que Frieda.
2. La fille du cinquième étage vivait dans la chambre 14.
3. Le sixième étage était gris. Ronja, qui n'habitait pas au sixième étage, avait la chambre numéro 13.
4. Lena habitait au quatrième étage.
5. Dana n'avait pas le numéro de chambre 12.
6. La fille de la chambre 16 n'habitait pas au premier étage.
7. La fille de la chambre 15 habitait à l'étage orange.
8. L'étage jaune était directement au-dessus du l'étage bleu.

Qui habitait à quel étage (numéro et couleur) et avait quel numéro de chambre? 6 points bleus

Mais maintenant, Maria devait revoir son livre. Maria a lu les chapitres sur Athènes, Berlin, Paris, Prague et Madrid. Au début des chapitres (pages 11, 29, 33, 41 et 57) il y avait une jolie photo.

Il était également possible de lire qui avait pris les photos. Il y avait les prénoms Alfons, Greta, Helena, Jana et Leo, ainsi que les noms de famille: Astor, Holland, Menger, Sonne et Titan.

1. La photo d'Athènes était avant la photo du photographe Alfons Holland, et le numéro de page de sa photo n'était pas divisible par 3.
2. Helena a pris la photo de Paris.
3. La photo de Jana, ce n'était pas Berlin, n'était pas à la page 33.
4. Greta, dont le nom n'était pas le Sonne, a pris la photo de la page 11.
5. À la page 29 se trouvait la photo de Madrid.
6. Le nom de famille Astor était à la page 41, mais pas le prénom Leo.
7. Sous l'image de Prague se trouvait le nom de Titan.

Qui (prénom et nom) a photographié quelle ville? Sur quelles pages figuraient les images? 6 points rouges

esp

problema de lógica

María ha leído en un libro sobre las capitales europeas, pero no estaba muy atenta entonces se acordó de las vacaciones pasadas del año 2019. Se había hecho amiga con cinco chicas (Dana, Frieda, Lena, Ronja y Salome). Cada una de ellas pernoctaba en otra planta (primera, segunda, tercera, cuarta, quinta, sexta). Los números de habitación eran 11, 12, 13, 14, 15 y 16. Cada planta tuvo otro color (rojo, verde, azul, amarillo, gris y naranja).

1. La planta de Frieda era roja. Salome, cuyo número de habitación era por 2 más grande que la habitación de María, vivió debajo de Frieda.
2. La chica de la quinta planta estaba alojado en la habitación número 14.
3. La sexta planta era gris. Ronja, que no estaba alojado en la sexta planta, tenía la habitación número 13.
4. Lena trasnochaba en la cuarta planta.
5. Dana no tenía la habitación número 12.
6. La chica de la habitación número 16 no estaba alojado en la primera planta.
7. La chica de la habitación número 15 trasnochaba en la planta naranja.
8. La planta amarilla era directamente por encima de la planta azul.

¿Quién trasnochaba en cuál planta (número y color) y tenía cuál número de habitación? 6 puntos azules. 

Pues bien, María otra vez echó un vistazo en su libro. Leyó los capítulos sobre Atenas, Berlín, París, Praga y Madrid. A comienzos de los capítulos (páginas: 11, 29, 33, 41 y 57) se veían fotografías bellas. También se podía ver quién tomó las fotos. Había los nombres Alfons, Greta, Helena, Jana y Leo así como los apellidos Astor, Holland, Menger, Sonne y Titan. 

1. La foto de Atenas era delante de la imagen del fotógrafo Alfons Holland, a lo cual el número de página no era divisible por tres. 
2. Helena sacó la foto de París.
3. La foto de Jana no se encuentra en la página 33 y se tiró en Berlín. 
4. Greta tomó la foto para la página 11, pero no tiene el apellido “Sonne”.
5. La foto de Madrid está en la página 29.
6. El apellido “Astor” se puede leer en la página 41, pero no va con el nombre Leo.
7. Debajo de la imagen de Praga está escrito el apellido “Titan”. 

¿Quién (nombre y apellido) ha fotografiado cuál capital y en cuáles páginas están las imágenes? 6 puntos rojos

en
Logic puzzle
Maria read a book about the capitals of Europe, wasn’t very attentive and thought about her last holiday in 2019. She became friends with five girls (Dana, Frieda, Lena, Ronja und Salome). Everyone of them slept on another hotel floor (first, second, third, fourth, fith and sixth). The room numbers were 11, 12, 13, 14, 15 and 16. Every floor did have another color (red, green, blue, yellow, grey and orange.)

1. Frieda‘s floor was red.. Salome, whose room number was about 2 bigger than the one of Maria, lived further down than Frieda.
2. The girl from the fifth floor lived in room 14.
3. The sixth floor was grey. Ronja, who didn’t live on the sixth floor, had room number 13.
4. Lena slept on the fourth floor.
5. Dana did not have room number 12.
6. The girl from room 16 did not live on the first floor.
7. The girl from room 15 slept on the orange floor.
8. The yellow floor was directly above the blue floor.

Who lived on which floor (number and color) and had which room number? 6 blue points

Now Maria had to look back at her book again. Maria read the chapter about Athen, Berlin, Paris, Prague and Madrid. At the beginning of the chapter (pages: 11, 29, 33, 41 and 57) was a nice photo. There was even written who did the photos. There were the names Alfons, Greta, Helena, Jana and Leo, and there surnames: Astor, Holland, Menger, Sonne and Titan.

1. The photo from Athen could be found before the photo of the photographer Alfons Holland. The page number of his photo could not be divided by 3.
2. Helena had taken a picture of Paris.
3. Jana‘s photo, it wasn’t Berlin, was not on page 33.
4. Greta, who wasn’t named “Sonne”, took the photo on page 11.
5. On page 29 was the photo of Madrid.
6. The surname Astor could be read on page 41, but it was not from the photographer named Leo.
7. Under the picture from Prague stood the name Titan.

Who (name and surname) did take a photo of which city? On which pages could the pictures be found? 6 red points

it

Compito di logica

Maria leggeva in un libro delle capitali di Europa, però non era molto attenta, ma pensava alle sue ultime vacanze nel 2019.

Aveva fatto amicizia con 5 ragazze (Dana, Frieda, Lena, Ronja e Salome). Ognuna di loro soggiornava in un altro piano (primo, secondo, terzo, quarto, quinto, sesto). I numeri delle stanze erano 11, 12, 13, 14, 15 e 16. Ogni piano era dipinto in un altro colore (rosso, verde, blu, giallo, grigio, arancione).

1.Il piano di Frieda era rosso. Salome, del quale numero di stanza era 2 più alto di quello di Maria, abitava più in giù che Frieda.

2. La ragazza del quinto piano abitava in stanza numero 14.
3. Il sesto piano era grigio. Ronja, che non abitava al sesto piano, aveva il numero 13.
4. Lena soggiornava al quarto piano.
5. Dana non aveva il numero 12.
6. La ragazza di stanza 16 non abitava al primo piano.
7. La ragazza di stanza numero 15 soggiornava al piano che era arancione.
8. Il piano giallo stava direttamente sopra quello dipinto in blu.

Chi abitava in quale piano (colore e numero) ed aveva quale numero di stanza) – 6 punti blu

Prima o poi, Maria continuava a studiare suo libro. Leggeva i capitoli su Atene, Berlino, Parigi, Praga e Madrido. All’ inizio dei capitoli (pagine 11, 29, 33, 41 e 57) c’era sempre una bella foto. Si poteva anche leggere chi aveva fatto la foto. C’ erano I nomi Alfons, Greta, Helena, Jana e Leo ed i cognomi Astor, Holland, Menger, Sonne e Titan.

1. La foto di Atene era del fotografo Alfons Holland. Il numero della pagina dov’era non era divisibile per 3.

2.Helena aveva fatto la foto di Parigi.

3. La foto di Jana, non Berlino, non si trovava su pagina 33.
4. Greta, che non si chamava Sonne, faceva la foto su pagina 11.
5. Su pagina 29 c’era la foto di Madrido.
6. Il cognome Astor era su pagina 41, ma non il nome Leo.
7. Sotto la foto di Praga stave il nome Titan.

Chi (nome e cognomen) faceva la foto di quale città? Su quale pagina si trovavano le foto? – 6 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösungen von Hirvi, danke --> pdf <--

und Reinhold M.

bei "blau" folgt sofort aus 1.
 Frieda rot,
also wegen 3.
 Frieda nicht 6.,
und aus 3.
 Ronja 13
sowie aus 2.
 14 5.
Damit bleiben mit 1. für Salome und Maria nur
 Maria 14 5.,
 Salome 16 - wegen 6. nicht 1.
Weiter gilt nach 4.
 Lena 4.,
womit nach 1. für die Etagen endgültig nur bleibt
 Salome 2.,
 Frieda 3.
sowie wegen 3.
 Ronja 1.,
also
 Dana 6. - wegen 3. grau.
Damit bleibt für 7. nur Lena:
 Lena 15 4. orange,
sowie für 8. die 1. und die 2.:
 Ronja 1. blau,
 Salome 2. gelb,
also
 Maria grün.
Wegen 5. ist schließlich
 Dana 11,
 Frieda 12,
so dass das "blaue Ergebnis" zusammengefasst lautet:

Maria - Zi. 14 - 5. Et. - grün
Dana - Zi. 11 - 6. Et. - grau
Frieda - Zi. 12 - 3. Et. - rot
Lena - Zi. 15 - 4. Et. - orange
Ronja - Zi. 13 - 1. Et. - blau
Salome - Zi. 16 - 2. Et. - gelb

Bei "rot" folgt aus 1. mit 6. - und 5. - sofort
 Madrid 29 Alfons Holland
und mit 4.
 Athen 11 Greta.
Mit 2.
 Paris Helena
folgt aus 3. - und 7. -
 Prag Jana Titan,
also
 Berlin Leo
und mit 6.
 Paris 41 Helena Astor.
Damit folgt schließlich aus 3. und 4.
 Berlin 33 Leo Sonne,
und für Greta bleibt der Name Menger sowie für Prag Seite 57, so dass das "rote Ergebnis" zusammengefasst lautet:

Athen - S. 11 - Greta Menger
Berlin - S. 33 - Leo Sonne
Paris - S. 41 - Helena Astor
Prag - S. 57 - Jana Titan
Madrid - S. 29 - Alfons Holland

Aufgabe 2

Wertungsaufgabe 650

„Was machst du mit den Quadraten im Koordinatensystem?“, fragte Mike. „Die 6 Quadrate sollen mir bei den Übungen mit linearen Funktionen helfen.“, erwiderte Lisa. „Pass auf“.
Blaue Aufgabe. Finde das kleinste Quadrat – eine Seite auf der y-Achse – in das alle 6 Quadrate hineinpassen. Die Diagonalen des gesuchten Quadrats sind Bilder von linearen Funktionen mit je einer Gleichung y=f(x)=mx+n. Wie heißen die Funktionsgleichungen? Welche der kleinen Quadrate haben keine Punkte mit den Diagonalen gemeinsam? 5 blaue Punkte.
Rote Aufgabe: Es sind drei lineare Funktionen (y=f(x)=mx+n) zu finden, deren Bilder alle 6 kleinen Quadrate „trennen“. Jede Gerade berührt mindestens ein kleines Quadrat. und m und n sind ganze Zahlen. Die Angabe einer Lösungsvariante reicht. 6 rote Punkte.

Termin der Abgabe 08.10.2020. Срок сдачи 08.10.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 08.10.2020. Deadline for solution is the 8th. October 2020. Date limite pour la solution 08.10.2020. Soluciones hasta el 08.10.2020. Beadási határidő 2020.10.08.

rus

«Что ты делаешь с квадратами в координатной системе?», спросил Майк. «Эти 6 квадратов должны мне помогать при упряжнениях по линейным функциям», ответила Лиза. «Смотри».
Синяя задача: Найди наименьший квадрат — одна сторона на оси у — в который укладываются все 6 квадратов. Диагонали искомого квадрата - графики линейных функций с уравнениями у=f(х)=mx+n. Как гласят эти уравнения? Какие из маленьких квадратов не имеют общих точек с диагоналами? 5 синих очков.
Красная задача: Нужно найти 3 линейных функций (у=f(х)=mx+n), графики которых «разделят» все 6 маленьких квадратов. Каждая прямая касается по крайней мере одного маленького квадрата, а m и n являются целыми числами. Достаточно указать один вариант решения. 6 красных очков.

ung

„Mit teszel a négyzetekkel a koordináta rendszerben?” – kérdezte Mike. „ A 6 négyzet a lineáris feladatok gyakorlásában segít.” –válaszolta Lisa. „Figyelj csak!”
Kék feladat: találd meg a legkisebb négyzetet – egyik oldala az y tengelyre fekszik – amibe mind a 6 négyzet belefér. A keresett négyzet átlói a lineáris függvények ezen egyenletének y=f(x)=mx+n ábrázolásai. Hogy hívják a függvényt? A kis négyzetek közül melyiknek nincs közös pontja az átlókkal? 5 kék pont
Piros feladat: Három lineáris egyenlet y=f(x)=mx+n található, ha mind a 6 kis négyszög képeit „szétszedjük”. Minden egyenes érint legalább egy kis négyzetet. Valamint m és n egész számok. Egy megoldási változat megadása elegendő. 6 piros pont.

frz

"Que fais-tu avec les carrés dans le système de coordonnées?", a demandé Mike. "Les 6 carrés devraient m'aider avec les exercices des fonctions linéaires", répondit Lisa. "Fais attention".
Exercice bleue. Trouvez le plus petit carré - un côté sur l'axe des y - dans lequel s'inscrivent les 6 carrés. Les diagonales du carré que vous recherchez sont des images de fonctions linéaires, chacune avec une équation y = f(x) = mx + n. Comment s'appellent les équations fonctionnelles? Lequel des petits carrés n'a aucun point en commun avec les diagonales? 5 points bleus.
Exercice rouge: Il y a trois fonctions linéaires (y = f(x) = mx + n) à trouver, dont les images «séparent» les 6 petits carrés. Chaque ligne droite touche au moins un petit carré, et m et n sont des nombres entiers. Il suffit de préciser une solution possible .. 6 points rouges.

esp

“¿Qué estás haciendo con los cuadrados en el sistema de coordenadas?”, preguntó Mike. “Quiero que los 6 cuadrados me sirvan en los ejercicios con funciones lineales”, replicó Lisa. “Mira”.
Tarea azul. Encuentra el cuadrado más pequeño – con un canto al eje de las ordenadas – en el que caben todos los seis cuadrados. Las líneas diagonales del cuadrado buscado son imágenes de funciones lineales con una ecuación de la forma y=f(x)=mx+n en cada caso. ¿Cómo se llaman las ecuaciones funcionales? ¿Cuáles de los cuadrados pequeños no tienen puntos comunes con las líneas diagonales? 5 puntos azules.
Tarea roja: Hay que encontrar tres funciones lineales (y=f(x)=mx+n) cuyas imágenes “separan” todos los seis cuadrados. Cada línea recta roza al menos un cuadrado pequeño. m y n son números enteros. Es suficiente indicar una sola variante para solucionar el problema. 6 puntos rojos. 

en

„What are you doing with all the squares in the coordinate system?“, asked Mike. „The 6 squares should help me with my exercise about linear functions.“, answered Lisa. „Have a look“.
Blue task. Find the smallest square – one side on the y-axis – in which all 6 squares do fit in. The diagonals of the square we search are pictures of linear functions with an equation each y=f(x)=mx+n. How are the function equations named? Which of the small squares do not have shared points with the diagonal? 5 blue points.
Red task: Three linear functions (y=f(x)=mx+n) can be found, whose pictures “devide” all 6 small squares. Every line touches at least one small square. m and n are integers. It is enough if you find one variety of the solutions. 6 red points.

it

„Cosa stai facendo coi quadrati nel sistema di coordinate?“, chiedeva Mike. „I sei quadrati mi sono un aiuto per gli esercizi con funzioni lineari.“, Lisa replicava. „Stai attento“.
Compito blu: Trova il quadrato piú piccolo - un lato deve essere situato sull‘asse y - nel quale entrino tutti i sei quadrati. Le diagonali di questo quadrato sono immagini di funzioni linerari, ognuna dell’ equazione y=f(x)=mx+n. Quale sono queste equazioni? Quale dei quadrati piccoli non hanno punti comuni con le diagonali? 5 punti blu
Compito rosso: si trovino tre funzioni lineari (y=f(x)=mx+n), di quale le immagini „dividono“ itutti i sei quadrati piccoli. Ogni retta tocca almeno uno dei quadrati e „m“ e „n“ sono numeri interi. Basta una variante di soluzione. 6 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Zwei Musterlösungen, die sich im roten Teil unterscheiden, danke.
Von Calvin -->pdf<-- und Hans -->pdf<--

Aufgabe 3

Wertungsaufgabe 651

Vorabveröffentlichung Wochenaufgabe 651

„Ich habe mit dieser Zeichnung etwas Interessantes entdeckt“, sagte Maria zu ihrem Bruder. „Lass hören“.
Zwei Seiten des blauen Quadrats (a = 2cm) wurden nach rechts bzw. nach oben verlängert. BE=CF=3a.
Der Flächeninhalt des roten Quadrats EFGH ist m mal größer als der Flächeninhalt des Quadrates ABCD. Berechne die natürliche Zahl m. 6 blaue Punkte.
Man kann eine entsprechende Konstruktion auch mit einem anderen regelmäßigen n-Eck beginnen und die Verhältnisse der Flächeninhalte ermitteln. Außer n=4 – siehe Bild – gibt es nur zwei Werte für n, so dass die passende Zahl m eine natürliche Zahl ist. Welche n-Ecke sind das und wie groß ist das passende m? Für die Berechnung gibt es 2x5=10 rote Punkte.

Termin der Abgabe 15.10.2020. Срок сдачи 15.10.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 15.10.1920. Deadline for solution is the 15th. October 2020. Date limite pour la solution 15.10.2020. Soluciones hasta el 15.10.2020. Beadási határidő 2020.10.15.

rus

«Этим рисунком я открыла чего-то интересного», сказала Мария своему брату. «Расскажи!»
Две стороны синего квадрата (а=2см) были удлинены вправо и соответственно вверх. BE=CF=3a. Площадь красного квадрата EFGH в m раз больше квадрата ABCD. Рассчитай натуральное число m. 6 синих очков.
Можно соответствующую конструкцию сделать также с другим правильным n-угольником и рассчитать отношения площадей.
Кроме для n=4 – смотри рисунок – имеются только два значения для n такие, чтобы подходяшее число m было натуральным числом. Какие эти n-угольники и какой тогда m?
Для правильного расчёта получите 2х5=10 красных очков.

ung

„Felfedeztem valami érdekeset ezen a rajzon.“ – mondta Mária a bátyjának. „Na, halljuk.“
A kék négyzet (a= 2cm) két oldala balra és felfelé meg lett hosszabbítva. BE=CF=3a. A piros négyzet területe m-szer nagyobb, mint az ABCD négyszögé. Számolja ki a m természetes számot. 6 kék pont
Egy másik szabályos n-szöggel elkezdve is meg lehet állapítani a megfelelő szerkesztést és a a terület arányait.
Kivéve n=4 (lásd az ábrán), itt csak két érték lehetséges, hogy a megfelelő m szám természetes legyen. Melyik n-szög ez és mekkora az ehhez tartozó m?
A jó számításért 2x5, azaz 10 piros pont jár.

frz

«J'ai découvert quelque chose d'intéressant dans ce dessin», dit Maria à son frère. "vas-y, dis-moi".
Deux côtés du carré bleu (a = 2 cm) ont été prolongés vers la droite et vers le haut. BE = CF = 3a.
L'aire du carré rouge EFGH est m fois plus grande que l'aire du carré ABCD. Calculez le nombre naturel m. 6 points bleus.
Une construction correspondante peut également être démarrée avec un autre n-gon régulier et les proportions des surfaces peuvent être déterminées. En plus de n = 4 - voir l'image - il n'y a que deux valeurs pour n, de sorte que le nombre correspondant m est un entier naturel. Quels sont ces n-gons et quelle est ce nombre m correspondant?
Pour le calcul, il y a 2x5 = 10 points rouges

esp

“Con este dibujo he descubierto una cosa interesante”, le dijo María a su hermano. “¡Pues anda, cuéntame!”
Se han prolongado dos lados del cuadrado azul (a=2cm) hacia la derecha o sea hacia arriba. BE=CF=3a. El área del cuadrado rojo EFGH es m veces más grande que el área del cuadrado ABCD. Calcula el número natural m. 6 puntos azules.
Se puede formar una construcción análoga a partir de otro polígono regular y calcular las proporciones de las áreas. Aparte de n=4 (véase a la imagen) solo hay dos resultados que pueden ser n para que el número correspondiente sea un número natural. ¿Cuáles polígonos son y cuán grande es el número m correspondiente? Para el cálculo se reciben 2x5=10 puntos rojos. 

en

„I found something interesting while working on this drawing“, Maria told her brother. „Tell me!“.
Two sides of the blue square (a = 2cm) were extended to the right and to the top. BE=CF=3a.
The area of the red square EFGH is m times bigger than the area of the square ABCD. Calculate the whole number “m”. 6 blue points.
You can start this construction with another regular n-figure with edges and calculate the areas’ relations. Except for n=4 – on the picture – there are only two values n, so that the fitting number “m” is a whole number. Which n-figures with edges are these and what is the fitting “m”?
For the calculation you will get 2x5=10 red points.

it

„Con quest‘ illustrazione ho scoperto una cosa interessante”, Maria diceva a suo fratello. “Fammi sentire!”.
Due lati del quadrato blu (a = 2 cm) venivano prolungati a destra rispettivamente in alto. BE=CF=3a. L’ area del quadrato EFGH è m volte più grande di quella del quadrato ABCD. Calcola il numero naturale m – 6 punti blu.
Si può iniziare una costruzione corrispondente anche con altri poligoni (n angoli) regolari per poi calcolare la relazione m delle aree. Tranne per n=4 - come nel disegno – esistono solo altre due quantità per n per le quale m sia un numero natural. Quale poligoni sono e qual’e il valore del m rispondente? – Per la calcolazione vengono date 2x5=10 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösung von Maximilian, danke. --> pdf <--

Aufgabe 4

Wertungsaufgabe 652

„Auch in dieser Konstruktion verbirgt sich ein Geheimnis“, ist sich Mike sicher. „Da bin ich aber gespannt“, meinte Lisa.
Mike hatte zuerst ein gleichseitiges Dreieck (a = 4 cm) gezeichnet. Dann hatte er Umkreis und Inkreis des Dreiecks gezeichnet.. Die beiden ergeben einen Kreisring. Anschließend hatte er das mit dem gezeigten Quadrat (a = 4cm) ebenso gemacht. Wieder hatte er einen Kreisring aus Um- und Inkreis erhalten. Beim Vergleich der Flächeninhalte der Kreisringe war er sehr erstaunt. Warum wohl? 6 blaue Punkte.
Gilt das erstaunliche Ergebnis auch für andere regelmäßige n-Ecke mit a = 4cm? Wie groß muss a gewählt werden, wenn der Kreisring einen Flächeninhalt von 1000 cm² haben soll? (3+3 rote Punkte)

Termin der Abgabe 05.11.2020. Срок сдачи 05.11.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 05.11.2020. Deadline for solution is the 5th. November 2020. Date limite pour la solution 05.11.2020. Soluciones hasta el 05.11.2020. Beadási határidő 2020.11.05.

rus

Майк убеждён: «И в этой конструкции скрывается какая-то тайна». «Интересно, мне любопытно посмотреть», сказала Лиза.
Майк сначало нарисовал равносторонний треугольник (a = 4 см). Потом он добавил к нему описанную и вписанную окружности. Между ними получается кольцо. Затем он поступил аналогично с изображённым квадратом (a = 4 см). Опять он получил кольцо между описанной и вписанной окружностями. При сравнении кольцов он очень удивился. Почему же?
6 синих очков.
Получается ли этот удивительный результат также для других равномерных n-угольников при a = 4 см?
Каким нужно выбрать a для того, чтобы кольцо имело площадь 1000 см²?
(3+3 красных очков)

hun

„Ebben a szerkesztésben is rejlik egy titok.“ – ebben biztos Mike. „Na, erre kíváncsi vagyok.“ – mondta Lisa. Mike először egy egyenlő szárú háromszöget (a= 4 cm) rajzolt. Aztán a háromszög belsejét és külsejét érintő köröket. Ezek egy körgyűrűt alkotnak. Végül ugyanezt elvlgezte az ábrázolt négyzettel (a = 4 cm) is. Ismét kapott egy körgyűrűt a belső és külső körökből. A körgyűrűk területének összehasonlításakor nagyon meglepődött. Miért? 6 kék pont
Igaz ez a meglepő eredmény miden szabályos n-szögre? Milyen hosszú a szakaszt kell venni, hogy a körgyűrű területe 1000 cm² legyen? (3+3) pontot ér.

frz

'Il y a aussi un secret caché dans cette construction', Mike est sûr. «Je suis très enthousiaste», a déclaré Lisa.
Mike a d'abord dessiné un triangle équilatéral (a = 4 cm). Puis il avait dessiné la circonférence et le cercle intérieur du triangle, les deux formant un anneau circulaire. Puis il a fait de même avec le carré indiqué (a = 4cm). Encore une fois, il avait un anneau circulaire composé d'un cercle intérieur et d'un cercle intérieur. En comparant les surfaces des anneaux circulaires, il était très étonné. Pour quoi? 6 points bleus.
Le résultat étonnant s'applique-t-il également à d'autres n-coins réguliers avec a = 4cm? Que doit être a pour que l'anneau circulaire ait une superficie de 1000 cm²? (3 + 3 points rouges)

esp

“En esta construcción también se esconde un secreto”, Mike tiene seguro. “Entonces estoy curioso por saber qué es”, responde Lisa.
Principalmente, Mike había dibujado un triángulo equilátero (a = 4 cm). Después había dibujado circunferencia y el círculo interior. Entre los dos círculos se manifestó un aro.
A continuación, hizo lo mismo con el cuadrado mostrado (a= 4 cm). Otra vez resultó un aro entre la circunferencia y el círculo interior. Al comparar las áreas de los dos aros estaba muy sorprendido. ¿Porqué? 6 puntos azules.
¿Este resultado sorprendente también vale para otros polígonos regulars con a= 4 cm? ¿Cuál valor debe tener a para que el aro resultante mida el área de 1000 cm²? 3+3 puntos rojos.

en

„This construction does hide a secret too.“, Mike is very sure. „I’m excited.“, answered Lisa.
Mike first drew an equilateral triangle (a = 4 cm). Then he drew the circumcircle and the inner circle of the triangle. Both created a ring. Next he did the same thing with the square shown in the picture on the left (a = 4cm). Again he got a ring out of circumcircle and inner circle. When he compared the areas of the rings he was quite astonished. Why? 6 blue points.
Is the astonishing result true for other n-edges with a = 4cm? How big must a be, if the ring should have an area of 1000 cm²? (3+3 red points)

it

“Anche dentro questa costruzione è nascosto un segreto”, Mike era convinto. “Allora sono curiosa”, rispondeva Lisa.
Mike aveva disegnato per primo un triangolo equilatero (a=4 cm) per poi costruire il suo circondario e cerchio interno. Questi due formano un anello circolare. Poi ha rifatto la stessa cosa col quadrato che vedete nel disegno (a = 4cm). E di nuovo ha ricevuto un anello circolare dal circondario e cerchio interno. Paragonando le aree dei due anelli circolari era molto stupefatto. Sai perchè? – 6 punti blu
Quel risultato stupefacente, vale anche per altri poligoni regolari con a=4 cm? È come si deve scegliere la misura di a perchè l’ anello circolare abbia un’ area di 1000 cm² – 3+3 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Lösungen  von Ingmar Rubin --> pdf <-- ud Reinhold M.. danke

ich beginne wieder ich gleich allgemein.

Jedes reguläre n-Eck besitzt bekanntlich einen Mittelpunkt, der der gemeinsame Umkreis- und Inkreismittelpunkt ist, und lässt sich in n Dreiecke zerlegen, deren Eckpunkte jeweils zwei nebeneinanderliegende Eckpunkte des n-Ecks und der Mittelpunkt sind. Die Schenkel dieser gleichschenkligen Dreiecke haben die Länge des Umkreisradius ru, und ihre Höhe die des Inkreisradius ri. Damit gilt nach dem Satz des Pythagoras mit der Seitenlänge a des n-Ecks
 ri^2 + (a/2)^2 = ru^2
- die genauen Längen in Abhängigkeit von n benötigen wir also wieder nicht. Denn mit dem Umkreisinhalt Au
 Au = Pi ru^2
und dem Inkreisinhalt Ai
 Ai = Pi ri^2
folgt für den gesuchten Flächeninhalt des Kreisrings Ar
 Ar = Au - Ai
    = Pi (ru^2 - ri^2)
    = Pi (a/2)^2
    = Pi/4 a^2.
Die Flächeninhalte sind also für alle n gleich ("rot 1"), insbesondere auch beim gleichseitigen Dreieck und beim Quadrat, und zwar für a = 4 cm gleich 4 Pi, d.h. ca. 12,57 cm^2 ("blau").
Und aus
 Ar = 1000 cm^2
folgt
 a = Wurzel(4000/Pi) = 20 Wurzel(10/Pi),
d.h. a muss knapp 35,7 cm sein, damit der Flächeninhalt des Kreisrings 1000 cm^2 beträgt ("rot 2").

Aufgabe 5

Wertungsaufgabe 653

„Das sieht aus wie ein buntes Quadrat mit Ohren“, sagte Maria zu ihrem Bruder Bernd. „Da hast du recht, aber darum soll es nicht gehen.“
ABCD ist ein Quadrat mit a = 10 cm. E und F halbieren die Seiten. EG = HF = x= 4 cm. Zum Schluss noch die Kreise mit jeweils r = 2 cm. Wie groß sind die Flächeninhalte der roten, gelben, blauen und grünen Flächen? (= prozentualer Anteil an der Fläche von ABCD) 10 blaue Punkte
Nimmt man zwei solcher Quadrate, so lässt sich durch „falten“ ein interessanter Körper „bauen“.

Wie groß ist dessen Volumen – mit Herleitung einer Formel unter Verwendung von a, r und x gibt es 12 rote Punkte.

Termin der Abgabe 12.11.2020. Срок сдачи 12.11.2020.Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 12.11.2020. Deadline for solution is the 12th. November 2020. Date limite pour la solution 12.11.2020. Soluciones hasta el 12.11.2020. Beadási határidő 2020.11.12.

rus

«Это выглядит как пёстрый квадрат с ушами», сказала Мария своему брату Бернд. «Ты права, но не в этом дело».
ABCD является квадратом с длиной a = 10 см. E и F делят стороны пополам. EG = HF = x = 4 см. Наконец ещё круги - каждый с радиусом r = 2 см.
Какие значения имеют площади красных, жёлтых, синих и зелёных плоскостей (в процентных долях от площади ABCD)? 10 синих очков.
Если взять два таких квадрата, то из них можно путём «сложения» «построить» интересное тело.

Какой у него объём ? — с выводом формулы, содержащей a, r и x получите 12 красных очков.

 hun

„Ez úgy néz ki, mint egy színes négyzet fülekkel.“ –mondta Mária a bátyjának. „Igazad van, de nem erről van szó.“
ABCD egy a = 10 cm oldalú négyzet. E és F felezik az oldalakat. EG = HF = x= 4 cm. Végezetül a körök mindegyike r = 2 cm. Mekkora a területe a piros, sárga, kék és zöld területeknek? (Százalékos megadás az ABCD területének) 10 piros pont
Ha kettő ilyen négyszöget vesz az ember és meghajtogatja egy érdekes testet hozhat létre.

Mekkora ennek a térfogata – egy képlet levezetésével a, r és x-ből 12 pontot ér.

fr

"Cela ressemble à un carré coloré avec des oreilles", a déclaré Maria à son frère Bernd. "Tu as raison, mais ce n'est pas le point."
ABCD est un carré avec a = 10 cm. E et F coupent les côtés en deux. EG = HF = x = 4 cm. Enfin les cercles avec r = 2 cm chacun. Quelle est la superficie des zones rouges, jaunes, bleues et vertes? (= pourcentage de la surface de l'ABCD) 10 points bleus
Si on prend deux de ces carrés, on peut «construire» un corps intéressant en le «pliant».

Quelle est son volume - si une formule est dérivée à l'aide de a, r et x, il y aura 12 points rouges.

esp

“Esto se ve como un cuadrado colorido con orejas”, le dijo María a su hermano Bernd. “Tienes razón, pero el ejercicio tiene otro asunto.”
ABCD es un cuadrado con a = 10 cm. Los lados del cuadrado son partidos por la mitad por E y F. EG = HF = x = 4 cm. Al final se esbozan los círculos cada vez con r = 2 cm. ¿Qué tamaño tienen las áreas de los planos rojos, amarillos, azules y verdes? Se busca el tanto por ciento del plano del cuadrado ABCD. 10 puntos azules.

Con dos semejantes cuadrados plegados se puede construir un cuerpo interesante. ¿De qué tamaño es su volumen? Para la derivación de una fórmula con a, r y x se reciben 12 puntos rojos.

en

„ This looks like a colored square with ears“, Maria told her brother Bernd. „You are right. But that is not the point.“
ABCD is a square with a = 10 cm. E and F divide both sides in half. EG = HF = x= 4 cm. In the end we have the circles with r = 2 cm. How big are the areas of the red, yellow, blue and green fields? (= percentage of the area ABCD) 10 blue points.

If you take two such squares, you can create an interesting figure through folding. How big is the volume – with a deduction of the formula using a, r and x you will get 12 red points.

it

“Sembra essere un quadrato colorato con le orecchie”, Maria diceva a suo fretello Bernd. “Hai ragione, ma questo non importa.”
ABCD è un quadrato con a = 10 cm. E e F bisecano i lati. EG = HF = x = 4 cm. Alla fine I cherchi con r = 2 cm. Quale sono le aree delle superficie rosse, gialle, blu e verdi? (= percentuale della superficie di ABCD) – 10 punti blu
Prendendo due di questi quadrati, piegandole si può costruire un solido molto interessante.

Qual’è il suo volume? – Con la derivazione della formula che contenga a, r e x vengono dati 12 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Calvin, danke. --> pdf <--
Eine "deutlich einfachere" Formel für das Volumen lässt sich finden, wenn statt des Radius, gleich die Höhe des blauen Trapezes gegeben wird, wer Zeit hat, kann da ja mal drüber schauen.

Aufgabe 6

Wertungsaufgabe 654

654 (nach Anregung durch R. S.)

„Was hast du denn in deinem Beutel, das klappert ja doch sehr.“, frage Lisa ihren Freund Mike.
In dem Beutel befinden sich 10 Kugeln, die mit den Zahlen von 1 bis 10 nummeriert sind.
Eine Kugel wird gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um eine Primzahl bzw. eine ungerade Zahl handelt.? (2 blaue Punkte) Zwei Kugeln, deren Zahlen direkt aufeinanderfolgen, werden vorher herausgenommen, dann wird die Frage noch mal gestellt. Die Antwort lautet dann, die Wahrscheinlichkeiten sind gleich. Welche Kugelpaare könnte man entfernen?- 2 rote Punkte für das Finden aller möglichen Paare.

Termin der Abgabe 19.11.2020. Срок сдачи 19.11.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 19.11.2020. Deadline for solution is the 19th. November 2020. Date limite pour la solution 19.11.2020. Soluciones hasta el 19.11.2020. Beadási határidő 2020.11.19.

rus

«Что у тебя в твоём мешочке, ведь это уж очень стучит», спросила Лиза своего друга Майка.
В мешочке находятся 10 шариков, прономерованных числами с 1 до 10.
Вытаскивают один шарик. Какова вероятность, что на нём простое число или соответственно нечётное число? (2 синих очка)
Вытаскивают заранее два шарика с непосредственно последовательными номерами . Затем выше указанный вопрос ставится снова. Ответ гласит, что вероятности равны.
Какие пары шариков можно было удалить для такого ответа?
(2 красных очка, если найдёте все возможные пары.)

hun

„Mi van a táskádban, ami így zörög?” – kérdezte Liza a barátját, Mike-ot.
A táskában 10 golyó van, melyek 1-től 10-ig számozottak. Egy golyót kihúzunk. Mekkora a valószínűsége annak, hogy ez prímszám, vagy páratlan szám lesz. (2 kék pont)
Eztán két olyan golyót húzunk ki, melyek egymást követő számúak, aztán még egyszer feltesszük a kérdést. A válasz úgy hangzik, hogy a valószínűség egyforma. Melyik golyópárt húztuk ki? 2 piros pont minden lehetséges párért.

fr

(suite à la suggestion de R. S.)
"Qu'est-ce que tu as dans ton sac? Ça claque beaucoup." demanda Lisa à son ami Mike.
Il y a 10 boules dans le sac, numérotées de 1 à 10.
Une boule est retirée. Quelle est la probabilité que ce soit un nombre premier ou un nombre impair? (2 points bleus)
Deux boules dont les numéros se succèdent sont préalablement retirées du sac, puis la question est à nouveau posée, la réponse est alors que les probabilités sont égales.
Quelles paires de boules peut-on retirer? - 2 points rouges pour trouver toutes les paires possibles.

esp

(por inspiración de R. S.)
“¿Qué es lo que tienes en tu bolsa? Se nota el chacoloteo”, le preguntó Lisa a su amigo Mike.
En la bolsa están 10 bolas numerados de 1 a 10. Se saca una bola. ¿Cuál es la probabilidad que se trata de un número primo o bien un número impar? (2 puntos azules)
Ahora, antes de hacer la pregunta otra vez, se sacan dos bolas cuyos números se suceden directamente. La respuesta será que la probabilidad de sacar un número primo y la de sacar un número impar son iguales. ¿Cuáles parejas de bolas se podrían excluir? Por encontrar todas las parejas posibles se reciben 2 puntos rojos.

en

(after a suggestion from R. S.)
„What do you have in your bag, it really rattles.“, Lisa asked her friend Mike.
In the bag are 10 spheres, which are numbered with numbers from 1-10.
One sphere gets pulled out. How big is the probability, that it will be a prime number resp. an odd number? (2 blue points) Two spheres, whose numbers follow each other, are removed before, then the upper question is asked again. The answer then is, that the probabilities are the same. Which pairs of spheres could be removed?- 2 red points for finding all possible pairs.

it

(Secondo un’ idea di R.S.)
“Cosa hai in questo sachetto? Strepita parecchio.”, Lisa chiedeva a suo amico Mike.
Nel sacchetto si trovano 10 palline, numerate da 1 a 10. Viene tirato una delle palline. Con quale probabilità si tratta di un numero primo o dispari? – 2 punti blu.
Due palline, portando numeri seguenti, vengono tolti del sachetto, poi si rifa la domanda di prima e la risposta è che la probabilità non si è cambiata. Quale paia di palline si potrebbero togliere per questo? – 2 punti rossi per trovare tutti i paia possibili.

Lösung/solution/soluzione/résulta/Решениеt:

Unter den Zahlen 1; 2; ..., 10 gibt es vier Primzahlen: 2; 3; 5 und 7. Die Wahrscheinlichkeit also 4/10 = 40 %. Ungerade Zahlen sind es fünf: 1; 3; 5; 7; 9. Die Wahrscheinlichkeit also 5/10 = 50 %.
Enfernt man das Paar 9; 10, so verbleiben als Primzahlen 2; 3; 5 und 7 und als ungerade Zahlen 1; 3; 5; 7, somit liegt die Wahrscheinlichkeit für  das Ziehen einer Primzahl oder einer ungeraden Zahl bei je 50 %.
Enfernt man das Paar 8; 9, so verbleiben als Primzahlen 2; 3; 5 und 7 und als ungerade Zahlen 1; 3; 5; 7, somit liegt die Wahrscheinlichkeit für  das Ziehen einer Primzahl oder einer ungeraden Zahl bei je 50 %.
Bei jedem anderen denkbaren Paar verbleiben immer 4 ungerade Zahlen, aber nur 3 oder gar 2 Primzahlen. Somit ist die Wahrscheinlichkeit für  das Ziehen einer Primzahl oder einer ungeraden Zahl nicht gleich.

Aufgabe 7

Wertungsaufgabe 655

„Schau mal, ich habe in dem Dreieck ABC auf zwei Wegen das größte Quadrat konstruiert, unter der Bedingung, dass eine Seite des Quadrates auf der Seite AB liegt..“, sagte Bernd zu Mike.
Ist das Dreieck ABC, von dem Umfang und Flächeninhalt zu ermitteln sind, wirklich rechtwinklig (3+2+2 blaue Punkte)
Bernd hat zum einen das grüne Hilfsquadrat verwendet und zum anderen das blaue Quadrat und den Punkt L, der durch die Höhe ermittelt wird, genutzt.. Sind die beiden Konstruktionen nur im Beispieldreieck richtig oder gilt das für jedes Dreieck ABC? 7 rote Punkte für eine vollständige Beweisführung.

Termin der Abgabe 26.11.2020. Срок сдачи 26.11.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 26.11.2020. Deadline for solution is the 26th. November 2020. Date limite pour la solution 26.11.2020. Soluciones hasta el 26.11.2020. Beadási határidő 2020.11.26.

rus

«Посмотри-ка, в треугольнике ABC я сконструировал двумя путями максимальный квадрат при условии, что одна сторона квадрата находится на стороне AB», сказал Бернд Майку.
Является ли треугольник ABC, для которого нужно определить периметр и площадь, действительно прямоугольным? (3+2+2 синих очков).
Бернд использовал с одной стороны зелёный вспомогательный квадрат и с другой стороны синий квадрат вместе с точкой L, которая определяется вершиной.
Правильны ли обе конструкции только для данного примера треугольника или имеет ли это место для каждого треугольника ABC? 7 красных очков для полного доказательства.

hun

„Nézd csak, az ABC háromszögben két módon is megszerkesztettem a legnagyobb négyszöget azzal e feltétellel, hogy egy oldala a négyszögnek az AB oldalon fekszik.” – mondta Bernd Mike-nak.
Az ABC háromszög kerületéből és területéből kiszámítva tényleg jobbszögű? (3+2+2 kék pont)
Bernd az egyikhez a zöld segédnégyszöget, a másikhoz a kék négyszöget és az L pontot, amely a csúcson halad át, használta. Mindkét szerkesztés csak a példaháromszögben helyes, vagy érvényes minden ABC háromszögre? 7 piros pont egy teljes igazolásért.

fr

Regardes, j'ai construit le plus grand carré du triangle ABC de deux manières, à condition qu'un côté du carré soit du côté AB .. », dit Bernd à Mike.
Le triangle ABC, à partir duquel la circonférence et l'aire doivent être déterminées, est-il vraiment rectangle ? (3 + 2 + 2 points bleus)
Bernd a utilisé le carré auxiliaire vert d'une part et le carré bleu et le point L, qui est déterminé par la hauteur, d'autre part. Les deux constructions sont-elles correctes uniquement dans l'exemple de triangle ou est-ce que cela s'applique à chaque triangle ABC? 7 points rouges pour une preuve complète.

esp

“Mira, aquí tengo un triángulo ABC. Dentro del triángulo, he construido el cuadrado más grande posible en dos maneras, bajo la condición de que un lado del cuadrado se encuentre al lado AB del triángulo”, le dijo Bernd a Mike.
Calcula área y perímetro del triángulo ABC y averigua si realmente esté rectangular. (3+2+2 puntos azules).
Por una parte, Bernd ha utilizado el cuadrado auxiliar verde y por otra parte ha trabajado con el cuadrado azul y el punto L que se averigua por la altura. ¿Las dos construcciones son correctas sólo en el ejemplo proyectado del triángulo ABC o son válidos para todos los triángulos ABC posibles? Para la prueba completa se reciben 7 puntos rojos.

en

„Look I constructed the biggest square inside the triangle ABC using two different ways. The condition was that that one side of the square lies on the line AB…”, Bernd told Mike.
Is the square ABC really right-angled? You have to find its area and perimeter too. (3+2+2 blue points)
Bernd on the one side used the green assistance square and on the other side the blue square and the point L, which gets calculated through the height. Are both constructions only true for the example triangle or for every triangle ABC? 7 redpoints for a full line of argument.

it

“Guarda, ho costruito in due modi diversi dentro il triangolo ABC il quadrato più grande nel modo che uno dei suoi lati sia situato sul lato AB.”, Bernd diceva a Mike. È veramente rettangolare il triangolo ABC, del quale siano da calcolare circonferenza e area? (3+2+2 punti blu).
Una volta, Bernd ha usato il quadrato verde e l’altra volta il quadrato blu più il punto L che si trova usando l’altezza. Queste due costruzioni, funzionano solo in quell caso particolare del triangolo esemplare o anche per triangoli ABC qualsiasi? – 7 punti rossi per un raziocinio complete.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Hans, danke. --> pdf <--

Aufgabe 8

Wertungsaufgabe 656

„Das ist ein schöner Körper, den du gezeichnet hast.“, sagte Mike zu Bernd. „Ja, der gefällt mir auch, wobei ich zuerst einen noch etwas anderen hatte, beginnend mit einem Würfel statt des Prismas ABCDEF.“, erwiderte Bernd.
Wenn der Körper in der Mitte ein Würfel ist (a =10 cm) und alle Seitenflächen, die zu sehen sind, den gleichen Flächeninhalt haben sollen, wie groß sind dann die Oberfläche und das Volumen des zusammengesetzten Körpers? (2 + 4 blaue Punkte)
Wie groß sind die Oberfläche und das Volumen des abgebildeten Körpers, wenn AB=BS₂=AS₂= a = 10 cm lang ist und die Flächeninhalte aller sichtbaren Seitenflächen gleich groß sein sollen? - 6 rote Punkte

Termin der Abgabe 03.12.2020. Срок сдачи 03.12.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 03.12.2020. Deadline for solution is the 3th. December 2020. Date limite pour la solution 03.12.2020. Soluciones hasta el 03.12.2020. Beadási határidő 2020.12.03.

rus

«Это красивое тело, которое ты нарисовал», сказал Майк Бернду. «Да, мне оно тоже нравится, причём сначала я предположил немного другое тело, начиная с кубиком вместо призмы ABCDEF», ответил Бернд.
Если тело в середине кубик (a =10 см) и все видимые боковые плоскости обладают одинаковой площадью, какие в таком случае значения имеют тогда поверхность и объём составного тела? (2 + 4 синих очков).
Каковы поверхность и объём изображённого тела, если AB =BS₂=AS₂= a = 10 см и площади всех видимых боковых плоскостей равны между собой? (6 красных очков). Все треугольники изображённого тела равносторонние.

hun

„Nagyon szép ez a test, amit rajzoltál.” – mondta Mike Berndnek. „Igen, nekem is tetszik, bár először másvalamit akartam elkezdeni egy kockával az ABCDEF hasáb helyett.” - válaszolta Bernd.
Ha a test a kocka közepén (a =10 cm) és minden látható oldalfelületnek egyforma a területe, mekkora a felülete és a térfogata az összeállított testnek? (2+4 kék pont)
Mekkora a felülete és a térfogata annak a testnek, amelynek AB=BS₂=AS₂= a = 10 cm hosszú és a területe minden látható oldalfelületnek egyenlő? 6 piros pont

fr

« C'est une belle figure que tu as dessiné. », dit Mike à Bernd. "Oui, j'aime ça aussi, même si au début j'en avais une légèrement différente, en commençant par un cube au lieu du prisme ABCDEF", a répondu Bernd.
Si la figure au milieu est un cube (a = 10 cm) et que toutes les surfaces latérales visibles doivent avoir la même surface, quelle est la surface et le volume de la figure assemblée? (2 + 4 points bleus)
Quelle est la taille de la surface et le volume de la figure représentée, si AB =BS₂=AS₂ = a = 10 cm et la surface de toutes les surfaces latérales visibles doit être la même? - 6 points rouges

esp

“Es un cuerpo bello que has esbozado”, le dijo Mike a Bernd. “Sí, a mí me gusta también a lo cual principalmente lo tenía un poco diferente, comenzado con un cubo en vez de un prisma ABCDEF”, replicó Bernd.
Si el cuerpo en el medio es un cubo (a = 10 cm) y todos los planos laterales visibles tienen el mismo área - ¿de qué tamaño son la superficie y el volumen del cuerpo compuesto? (2 + 4 puntos azules)
Si AB =BS₂=AS₂ = a = 10 cm y las áreas de todos los planos laterales visibles son del mismo tamaño, ¿cuánto miden el área y el volumen del cuerpo proyectado? 6 puntos rojos.

en

“That’s a nice figure, that you’ve drawn.”, Mike told Bernd. “Yes, I like it too, although I had a different one before, beginning with a cube instead of the prism ABCDEF.”, answered Bernd.
If the figure in the middle is a cube (a =10 cm) and all side areas, which are visible, should have the same area, how big would the face and the volume of the newly formed figure be? (2 + 4 points)
How big are face and volume of the pictured figure, if AB =BS₂=AS₂ = a = 10 cm and the area of all visible side areas have to be the same size? - 6 red points 

it

“Hai disegnato un bel solido”, Mike diceva a Bernd. “Piace anche a me; bensì per primo avevo uno diverso che invece col prisma ABCDEF iniziava con un cubo”, replicava Bernd.
Se il solido al centro è un cubo (a = 10 cm) e tutte le superficie laterali visibili devono avere la stessa area, quale sono poi la superficie ed il volume del solido composto? – 2 + 4 punti blu
Quale sono la superficie ed il volume del solido mostrato nel disegno, nel caso che sia AB=BS₂=AS₂ = a = 10 cm e che tutte le superficie laterali visibili abbiano la stessa misura? – 6 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösungen von Paulchen --> pdf <-- und Reinhold M, danke
im Fall des Würfels als Mittelkörper hat jede Seitenfläche des Würfels und damit jede Seitenfläche des Gesamtkörpers den Flächeninhalt A1
 A1 = a^2,
und der Gesamtkörper wird durch 12 gleichgroße Flächen begrenzt - 4 Quadrate und 2 * 4 = 8 Dreiecke -, so dass für seine Oberfläche Ablau
 Ablau = 12 A1 = 12 a^2
gilt. Da jedes der 8 Dreiecke die gleiche Grundlinie a und den gleichen Flächeninhalt A1 = a^2 hat, ist auch die Höhe h1 zur Spitze S1 bzw. S2 für alle Dreiecke gleichlang, und mit
 A1 = 1/2 a h1
folgt
 h1 = 2a.
Sei nun beispielsweise M2 der Fußpunkt der Höhe h2 der unteren Pyramide in S2 und A' der Fußpunkt der Höhe h1 des Dreiecks AS2B in S2, so gilt (Pythagoras)
 h2^2 + M2A'^2 = h1^2.
Da diese Argumentation für alle Seiten gilt, liegt also M2 im Mittelpunkt des Basisquadrats der Pyramide - analog natürlich auch bei der oberen - (die Pyramiden sind also gerade, alle Dreiecke sind gleichschenklig), so dass
 M2A' = a/2
und damit
 h2 = Wurzel(h1^2 - M2A'^2) = Wurzel((2a)^2 - (a/2)^2) = 1/2 Wurzel(15) a
folgt. Das Volumen VP4 einer Pyramide ist damit
 VP4 = 1/3 A1 h2 = 1/6 Wurzel(15) a^3
und mit dem Würfelvolumen
 VW = a^3
das Volumen Vblau des Gesamtkörpers
 Vblau = VW + 2 VP4 = 1/3 (3 + Wurzel(15)) a^3.
Im Würfelfall sind also der Oberflächeninhalt Ablau des zusammengesetzten Körpers 1200 cm^2 und sein Volumen Vblau 1000/3 (3 + Wurzel(15)), d.h. ca. 2290,994 cm^3.

Im abgebildeten Fall haben wie oben alle hier 6 Seitendreiecke die gleiche Grundlinie a und den gleichen Flächeninhalt, also auch gleichlange Höhen h1 - ich verwende teilweise die selben Bezeichnungen wie oben -, und zunächst ist bekannt, dass das Dreieck AS2B gleichseitig ist, so dass (Pythagoras)
 h1 = Wurzel(a^2 - (a/2)^2) = 1/2 Wurzel(3) a
folgt. Damit gilt für den Flächeninhalt A1 aller 6 Dreiecke und damit auch aller 3 Rechtecke
 A1 = 1/2 a h1 = 1/4 Wurzel(3) a^2.
Damit folgt zunächst für die Oberfläche Arot des Gesamtkörpers
 Arot = 9 A1 = 9/4 Wurzel(3) a^2.
Weiter folgt analog oben mit beispielsweise dem Fußpunkt M2 der Höhe h2 der unteren Pyramide in S2 und dem Fußpunkt A' der Höhe h1 des Dreiecks AS2B in S2 (Pythagoras)
 h2^2 + M2A'^2 = h1^2.
Da diese Argumentation für alle Seiten gilt, liegt also M2 im Mittelpunkt des gleichseitigen Basisdreiecks der Pyramide - analog natürlich auch bei der oberen - (die Pyramiden sind also reguläre Tetraeder, alle Dreiecke sind gleichseitig), so dass - ABC hat die gleiche Höhe h1 wie die identischen Seitendreiecke, und alle Höhen schneiden sich in einem Punkt, der die Höhen im Verhältnis 1:2 teilt -
 M2A' = 1/3 h1 = 1/6 Wurzel(3) a
und damit
 h2 = Wurzel(h1^2 - M2A'^2) = Wurzel(3/4 a^2 - 1/12 a^2) = 1/3 Wurzel(6) a
folgt. Das Volumen VP3 einer Pyramide ist damit
 VP3 = 1/3 A1 h2 = 1/12 Wurzel(2) a^3.
Weiter gilt mit der Höhe b = BE = CF = AD des dreiseitigen Prismas für den Inhalt der rechteckigen Seitenflächen
 A1 = 1/4 Wurzel(3) a^2 = a b,
folglich
 b = 1/4 Wurzel(3) a.
Demzufolge gilt für das Volumen VP des Prismas ABCDEF
 VP = A1 b = 3/16 a^3
und das Volumen Vrot des Gesamtkörpers
 Vrot = VP + 2 VP3 = 1/48 (9 + 8 Wurzel(2)) a^3.
Im abgebildeten Fall sind also der Oberflächeninhalt Arot des zusammengesetzten Körpers 225 Wurzel(3), d.h. ca. 389,71 cm^2, und sein Volumen Vrot 125/6 (9 + 8 Wurzel(2)), d.h. ca. 423,202 cm^3.

Aufgabe 9

Wertungsaufgabe 657

„Schau mal Mike, ich habe in ein Koordinatensystem ein großes Trapez gezeichnet. Aus den Koordinaten der Punkte K und I sind die Radien der Kreise ableitbar. M_a und M_c sind Mittelpunkte.“, sagte Bernd. „Das mache ich gleich auch mal.“
Da man die Koordinaten aus dem Bild ablesen kann und nutzen darf, ist die Ermittlung des Flächeninhaltes des Trapezes ganz einfach. Zusammen mit den Gleichungen der linearen Funktionen, die sich in X schneiden, bringt das 6 blaue Punkte.
Der Punkt X ist ein besonderer Punkt des Trapezes. Welche Besonderheit „besitzt“ dieser Punkt und kann man die Konstruktion eines solchen besonderen Punktes X in jedem Trapez vornehmen? (6 rote Punkte)

Termin der Abgabe 10.12.2020. Срок сдачи 10.12.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 10.12.2020. Deadline for solution is the 10th. December 2020. Date limite pour la solution 10.12.2020. Soluciones hasta el 10.12.2020. Beadási határidő 2020.12.10.

rus

"Смотри-ка Майк, я нарисовал большую трапецию в координатную систему. Из координат точек K и I можно определить радиусы кругов. M_a и M_c являются серединами сторон», сказал Бернд. « Я это сейчас тоже нарисую», ответил Майк.
Определение площади трапеции очень просто, так как его координаты можно снимать из рисунка и разрешается их использовать. Вместе с уравнениями линейных функций, которые пересекаются в точке Х, это награждается 6 синими очками.
Точка Х является особой точкой трапеции. Какой особенностью «обладает» эта точка и возможно ли реализовать конструкцию такой особой точки в каждой трапеции? (6 красных очков).

hun

„Nézd csak Mike, rajzoltam a koordináta rendszerbe egy nagy trapézt. A K és az I pontok koordinátáiból a körök sugarai levezethetők. Az M_a és az M_c a középpontok” – mondta Mike. „Na, ezt megcsinálom én is mindjárt.”
Mivel a koordinátákat az ábráról le lehet olvasni és használni, a trapéz területének megadása egész egyszerű. Együtt az egyenesek egyenletével melyek az X pontban metszik egymást, 6 kék pontot ér.
Az X pont különleges pontja a trapéznak. Mely különlegességgel bír ez a pont és meg lehet-e szerkeszteni egy ilyen különleges X pontot minden trapéz esetén? (6 piros pont)

fr

"Regardes Mike, j'ai dessiné un grand trapèze dans un système de coordonnées. Les rayons des cercles peuvent être dérivés des coordonnées des points K et I. M_a et M_c sont des points centraux", a déclaré Bernd.
"Je vais faire pareil."
Puisque on peut lire les coordonnées de l'image et qu'on est autorisé à les utiliser, la détermination de la surface du trapèze est très facile. Avec les équations des fonctions linéaires qui se coupent en X, cela donnera 6 points bleus.
Le point X est un point spécial du trapèze. Quelle est la particularité de ce point et est-il possible de construire un tel point spécial X dans n'importe quel trapèze? (6 points rouges)

esp

“Mira, Mike – he esbozado un trapecio grande en un sistema de coordenadas. Se pueden derivar los radios de los círculos de las coordenadas de los puntos K y I. Los puntos centrales son M_a y M_c”, dijo Bernd. “Esto voy a hacer también justamente.”
Puesto que se pueden notar y usar las coordenadas en la proyección, el cálculo del área del trapecio es muy fácil. Junto con las ecuaciones de las funciones lineales que se cruzan en X, esto produce 6 puntos azules.
El punto X es un punto particular del trapecio. ¿Cuál particularidad tiene este punto? Y ¿se puede construir semejante punto X en cada trapecio posible? 6 puntos rojos.

en

“Look Mike, I drew a big trapezium into a coordinate system. From the points coordinates K and I the circle radii can be deduced. M_a and M_c are the centre.”, said Bernd. “I‘ll have a try myself.”
Since you can get the coordinates from the picture, the calculation of the trapezium area is easy. Together with the equation of the linear function, which crosses X, you get 6 blue points.
Point X is a special trapezium point. Which characteristics does this point have and can you construct such a point X in every trapezium? (6 red points)

it

“Guarda, Mike, ho disegnato un trapezio grande dentro un sistema di coordinate. Dai coordinati dei punti K e I si possono derivare i raggi dei cerchi. M_a e M_c sono i loro centri.”, diceva Bernd. “Lo rifaccio anch’io”.
Dato che le coordinate di possono leggere facilmente dal disegno e che è lecito di usarle, è facile trovare l’ area del trapezio. Insieme alle equazioni delle funzioni lineari che si intersecano in x, quello porta 6 punti blu.
Il punto x è un punto molto speciale del trapezio. Qual’è la sua particolarità ed è possible costruire un tale punto in un trapezio qualsiasi? – 6 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Musterlösung von Birgit Grimmeisen, danke. --> pdf <--

Aufgabe 10

Wertungsaufgabe 658

„Übst du Bruchrechnung?“, fragte Lisa. „Bei der ersten Aufgabe sieht das so aus, auch wenn natürliche Zahlen gesucht sind, aber bei der zweiten Aufgabe liegst du richtig.“, erwiderte Maria.
Gesucht sind die natürlichen Zahlen a, b und c, für die a+b+c=972 gilt. Weiterhin gilt.: b = 3+ a/3 und c = 3 + b/3 Für das Berechnen der Zahlen a, b, c gibt es 3 blaue Punkte, auch wenn sie möglicherweise keine natürlichen Zahlen sind.
4 rote Punkte gibt es, wenn gezeigt wird, dass (x ungleich y) die Gleichung gilt (oder auch nicht).

Termin der Abgabe 17.12.2020. Срок сдачи 17.12.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 17.12.2020. Deadline for solution is the 17th. December 2020. Date limite pour la solution 17.12.2020. Soluciones hasta el 17.12.2020. Beadási határidő 2020.12.17.

rus

«Тренируешь ли ты исчисление дробей?», спросила Лиза. «У первой задачи так выглядит, хотя и ищут натуральные числа, но при второй задачe ты права», ответила Мария.
Искомы те натуральные числа a, b и c, для которых имеет место a+b+c=972. Кроме того имеет место: b = 3+ a/3 и c = 3 + b/3. Для вычисления чисел a, b, c вы получите 3 синих очка, даже если они быть может не являются натуральными числами.
Вы получите 4 красных очка, если покажете, что имеет место равенство

(x неравно y) (или если покажете, что это равенство не имеет место).

hun

„Gyakorlod a törtekkel számolást?“ – kérdezte Lisa. „Az első feladatnál úgy néz ki még ha természetes számokat keresünk is, de a második feladatnál helyesen gondolod.“ – válaszolta Mária.
Keressük azokat az a, b és c termésetes számokat, amelyekre érvényes: a+b+c=972, továbbá: b = 3+ a/3 und c = 3 + b/3. Az a, b és c számok kiszámításáért 3 kék pont jár, az is lehetséges, hogy nem természetes számok.
4 piros pontot kap, ha bebizonyítja, hogy az egyenlet érvényes (vagy pedig nem).

fr

"Tu pratique les fractions?" demanda Lisa. "Cela ressemble à ceci avec la première tâche, même si des nombres naturels sont recherchés, mais tu as raison avec la deuxième tâche", répondit Maria.
Nous recherchons les nombres entiers naturels a, b et c, auxquels s'applique a + b + c = 972. De plus: b = 3+ a / 3 et c = 3 + b / 3. Il y aura 3 points bleus pour calculer les nombres a, b, c, même s'il ne s'agit pas de nombres naturels.
Il y aura 4 points rouges quand il est montré que (x différent de y) l'équation s'applique (ou pas).

esp

“Estás practicando el cálculo de fracciones?”, preguntó Lisa. “En el primer problema solo se ve así, porque de verdad se buscan números naturales. Pero en el caso del segundo problema tienes razón”, repuso María.
Se buscan los números naturales a, b y c, para los que todos tiene validez a + b + c = 972. Además, es válido: b = 3 + a / 3 y c = 3 + b / 3. Para el cálculo de los números a, b y c se reciben 3 puntos azules, incluso si posiblemente no son números naturales. Se rinden 4 puntos rojos con la prueba que (x desigual a y) es válida la siguiente ecuación o no. 

en

“Are you training fraction arithmetic?”, asked Lisa. “At the first problem it looks like this, even when you look for whole numbers, but with the second problem you are right.”, answered Maria. We are looking for whole numbers a, b and c, for which a+b+c=972 is true. Furthermore it should be true.: b = 3+ a/3 and c = 3 + b/3.
For calculating the numbers a, b, c you will get 3 blue points, even if they possibly are no whole numbers.
4 red points you will get, if you show, that (x unequal y) the following equation is true (or not).

it

“Stai esercitando il calcolo con frazioni?”, Lisa chiedeva. “Nel primo problema sembra di sì, ma invece si cercano numeri naturali, ma per il secondo problema hai ragione.”, Maria replicava.
Si cercano numeri naturali a, b e c, per le quali sia a+b+c=972. Inoltre sia: b = 3+a/3 e c = 3 + b/3. Per la calcolazione dei numeri a, b e c vengono dati 3 punti blu, anche se forse non siano numeri naturali.
Si ricevano 4 punti rossi, dimostrando che (x ineguale a y) l’ equazione seguent sia giusto (o anche no).

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Lösung von Magdalena mit großem "Geschütz": --> pdf <--, danke
Und Alexander Wolf.

Blau:

b = 3 + a/3
c = 3 + b/3 = 3 + (3 + a/3)/3
a + b + c = 972
=> a + (3 + a/3) + (3 + (3 + a/3)/3) = 972
=> a + 3 + a/3 + 3 + 1 + a/9 = 972
=> 13/9a + 7 = 972
=> a = 668,077
b = 3 + a/3 = 225,692
c = 3 + b/3 = 78,231

a+b+c = 972

Rot:
(1/(x-y) + 1/(x+y)) / ((1/(x-y) - 1/(x+y)))
= (((x+y)+(x-y))/((x-y)(x+y))) / (((x+y)-(x-y))/((x-y)(x+y)))
= ((x+y)+(x-y)) / ((x+y)-(x-y))
= (2x) / (2y)
= x/y
q.e.d.

Aufgabe 11

Wertungsaufgabe 659

„Wie du sehen kannst, habe ich das berühmte Dreieck des Pythagoras in ein Koordinatensystem gezeichnet.“, sagte Mike zu Maria.
„Sollen die grünen Dreiecke gleichseitig sein?“, fragte Maria. „Aber ja“.
Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang des Sechsecks AFBDCE? (4+2) blaue Punkte.
Der Punkt G (Schnittpunkt der Geraden AD, BE und CF) erzeugt die Dreiecke ABG, BCG und CAG. Nachzuweisen ist, dass die Winkel dieser Dreiecke, die den Punkt G gemeinsam haben, gleich groß sind (oder auch nicht). Der Punkt G ist ein „besonderer“ Punkt des Dreiecks und hat einen berühmten Namen – welchen? (5+1) rote Punkte.

Termin der Abgabe 07.01.2021. Срок сдачи 07.01.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 07.01.1921. Deadline for solution is the 7th. January 2021. Date limite pour la solution 07.01.2021. Soluciones hasta el 07.01.2021. Beadási határidő 2021.01.07.

rus

«Как ты можешь видеть, я нарисовал знаменитый треугольник Пифагора в координатную систему», сказал Майк к Марие. «Являются зелёные треугольники равносторонними?», спросила Мария. «Ну конечно.»
Какова площадь и периметр шестиугольника AFBDCE? (4+2) синих очка.
Точка G ведёт к треугольникам ABG, BCG и CAG. Покажите, что углы этих треугольников, которые имеют сообща точку G, равны (или нет).
Точка G - «особенная» , какая особенность у ней? (5+1) красное очко.

hun

Amint láthatod megszerkesztettem Pythagoras híres háromszögét egy koordináta rendszerben“ – mondta Mike Máriának. „A kék háromszögek egyenlő oldalúak?“ – kérdezte Mária. „Igen“.
Mekkora a területe és a kerülete az AFBDCE hatszögnek? (4+2 kék pont)
A G pont vezet az ABG, BCG és CAG háromszögekhez. Bizonyítsa be, vagy cáfolja meg, hogy ezen háromszögek G ponttal közös szöge egyenlő nagyságú. A G pont „különleges“ pontja a háromszögeknek és van egy ismert neve is, mi ez? 5+1 piros pont

fr

"Comme tu peux le voir, j'ai dessiné le fameux triangle de Pythagore dans un système de coordonnées. " dit Mike à Maria.
"Les triangles verts devraient-ils être équilatéraux?", a demandé Maria. "Mais oui".
Quelle est la superficie et le périmètre de l'hexagone AFBDCE? (4 + 2) points bleus.
Le point G conduit aux triangles ABG, BCG et CAG. Il faut prouver que les angles de ces triangles, qui ont le point G en commun, sont égaux (ou pas). Le point G est un point «spécial» du triangle et porte un nom célèbre - lequel? (5 + 1) points rouges.

esp

“Cómo lo puedes ver, he esbozado el famoso triángulo de Pitágoras en un sistema de coordenadas”, le dijo Mike a María. “Pues sí.”
¿Cuánto miden el área y el perímetro del hexágono AFBDCE? (4+2 puntos azules).
El punto G conduce a los triángulos ABG, BCG y CAG. Hay que comprobar que son del mismo tamaño (o no) los ángulos de los triángulos que tienen en común el punto G. El punto G es un punto particular del triángulo y tiene un nombre famoso – ¿cuál es? (5+1 puntos rojos)

en

“As you can see, I drew the famous Pythagoras triangle into a coordinate system.”, Mike told Maria.
“Shall the green trangles be equilateral?”, asked Maria. „Of cause“.
How big are area and perimeter of the hexagon AFBDCE? (4+2) blue points.
Point G leads to the triangles ABG, BCG and CAG. You have to proof, that the angles of those triangles, which all have the same point G in common, are of the same size (or not). Point G is a “special” point of the triangle and has a famous name – which? (5+1) red points.

it

„Come vedi, ho disegnato il famoso teorema di pitagora in un sistema di coordinate”, Mike diceva a Maria. “Sono eqilateri i triangoli verdi?”, chiedeva Maria. – “Ma sì!”
Quale sono la superficie e la circonferenza dell’ esagono AFBDCE? – 4 + 2 punti blu
Il punto G guida ai triangoli ABG, BCG e CAG. È da dimostrare che gli angoli dei triangoli che hanno il punto G in comune siano uguali. Il punto G è un punto particolare del triangolo ABC? ed ha un nome famoso – quale? – 5 + 1 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Karlludwig (es gab auch andere Wege), danke. --> pdf <--

Aufgabe 12

Wertungsaufgabe 660

Dürerbuchstabe

„Da hast du ja ein schönes C konstruiert..“, sagte Mike zu Lisa. „Mir gefällt es auch, es gibt verschiedene Varianten bei Dürer zu finden. Ich abe mich für diese Variante entschieden.“, erwiderte Lisa.
Wie immer beginnt es mit einem Quadrat ABCD (hier ist a = 10 cm). Oben und unten sind parallele Linien mit dem Abstand a/30 zu erkennen. Die senkrechte Linie auf der rechten Seite ist a/10 von F entfernt.. E und F sind die Mittelpunkte ihrer Quadratseiten. Die Radien der großen Kreise um M₁ bzw. M₂ sind gleich groß. Der Abstand der Mittelpunkt ist a/10 groß.
M₁, M₂ und C bilden ein Dreieck. Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang dieses Dreiecks. 4 blaue Punkte. Wie groß ist Umfang und Flächeninhalt des C? - 12 rote Punkte.

Termin der Abgabe 14.01.2021. Срок сдачи 14.01.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 14.01.1921. Deadline for solution is the 14th. January 2021. Date limite pour la solution 14.01.2021. Soluciones hasta el 14.01.2021. Beadási határidő 2021.01.14.

rus

«Там ты построила красивый C», сказал Майк к Лизе. «Мне он тоже нравится. У Дюрера можно найти разные варианты. Я выбрала этот вариант», ответила Лиза.
Как всегда конструкция начинается с квадратом ABCD (здесь а = 10 см). Наверху и внизу можно увидеть параллельные линии с расстоянием a/30. Вертикальная линия на правой стороне отстоит a/10 от F. E и F - центры своих сторон квадрата. Радиусы больших окружностей вокруг точек M₁ и соответственно M₂ равны между собой. Расстояние между центрами M₁ и M₂ равно a/10. M₁, M₂ и C образуют треугольник.
Какую величину имеют площадь и периметр этого треугольника? 4 синих очкa.
Какую величину имеют периметр и площадь буквы C? 12 красных очек.

hun

„Szép C-t szerkesztettél.” – mondta Mike Lisának. „Nekem is tetszik, ráadásul különböző változatokat is lehet találni Dürertől. De én emellett döntöttem.” – válaszolta Lisa.
Mint mindig egy ABCD négyszöggel (itt a = 10 cm) kezdjük el. Fent és lent párhuzamos vonalak láthatók, távolságuk a/30. A függőleges vonal a jobb oldalon F-től a/10 távolságra van. E és F az oldalak középpontjai. A nagy körök sugara M1 és M2 körül egyenlő nagyságú. A középpont távolsága a/10. M1, M2 és C háromszöget képeznek. Mekkora a területe és kerülete ennek a háromszögnek? Mekkora a kerülete és területe a C betűnek? 12 piros pont

fr

Lettre de Dürer

"Tu as fait un joli C .. ", dit Mike à Lisa. «J'aime aussi le fait qu'il existe différentes versions chez Dürer. J'ai choisi cette variante. », a répondu Lisa.
Comme toujours, il commence par un carré ABCD (ici a = 10 cm). Au-dessus et au-dessous des lignes parallèles avec une distance de a/30 peuvent être vues. La ligne verticale sur la droite est à a/10 de F.
E et F sont les milieux de leurs côtés du carré. Les rayons des grands cercles autour de M₁ et M₂ sont les mêmes. La distance entre les centres est de a/10.
M₁, M₂ et C forment un triangle. Quelle est l'aire et le périmètre de ce triangle? 4 points bleus.
Quelle est la circonférence et l'aire du C? - 12 points rouges.

esp

„Has construido un C hermoso…” le dijo Mike a Lisa. “A mí me gusta también. Dürer nos enseña maneras distintas. Me he decidido para esta versión”, repuso Lisa. Como siempre, se comienza con un cuadrado ABCD (aquí a=10cm). Arriba y abajo se identifican líneas paralelas a una distancia de a/30. La línea vertical al lado derecho está a una distancia de a/10 de F. E y F cada uno son los puntos centrales del lado del cuadrado correspondiente. Los radios de los círculos grandes alrededor de M₁ o sea M₂ son del mismo tamaño. La distancia entre los puntos centrales mide a/10.
M₁, M₂ y C forman un triángulo. ¿Qué grande son área y perímetro del triángulo? - 4 puntos azules. ¿Cuánto miden perímetro y área del C? – 12 puntos rojos.

en

Dürer letter

“ You have constructed a nice C”, Mike told Lisa. “I like it too. There are different varieties which Dürer drew. I chose this variety.”, answered Lisa.
As always we start with a square ABCD (here a = 10 cm). At the top and at the bottom are parallel lines with the distance a/30. The perpendicular line on the right side is a/10 away from F. E and F are the centers of their square sides. The radii of the big circles around M₁ resp. M₂ are of the same size. The distance of the centers are a/10.
M₁, M₂ and C form a triangle. How big are area and perimeter of this triangle? 4 blue points. How big are area and perimeter of C? - 12 red points.

it
Lettera di Dürer

„Hai costruito un bel C.”, Mike diceva a Lisa. “Piace anche a me; Dürer ne ha fatto diverse varianti. Io ho scelto quella lì.”, Lisa replicava.
Come sempre, inizia con un quadrato ABCD (in questo caso a = 10 cm). In alto ed in basso ci sono parallele in una distanza di a/30. E e F sono i centri dei lati del quadrato. La linea perpendicolare a destra ha una distanza di a/10 dal Punto F. La distanza di M1 e M2 è a/10. I raggi dei cerchi grandi coi centri M₁ e M₂ sono uguali.
M₁, M₂ e C formano un triangolo. Quale sono l’area e la circonferenza di questo triangolo? - 4 punti blu
Quale sono l’area e la circonferenza del C? – 12 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Musterlösungen von Magdalene --> pdf <-- und calvin --> pdf <--, danke.
Die rote Aufgabe hatte es durchaus in sich.

Auswertung Serie 55

 Die Buchpreise gehen an Calvin, Hans und Grisu1712, herzlichen Glückwunsch.

Auswertung Serie 55 (rote Liste)