Einsetzungsverfahren

Einsetzungsverfahren

Das Einsetzungsverfahren wird zur Lösung von --> Gleichungssystemen <-- genutzt. (Es funktioniert bei Systemen mit beliebig vielen Gleichungen - wird aber dann schnell unübersichtlich.)

siehe auch --> Additionsverfahren, Gleichsetzungsverfahren <--

Dargestellt wird hier das Verfahren am Beispiel eines linearen Gleichungssystem mit zwei Unbekannten.
I. a₁ x + b₁ y = c₁
II. a₂ x + b₂ y = c₂
Eine der Gleichungen wird nach einer der Unbekannten umgestellt. Z.B. die Gleichung I nach y. (y = .....) der Term auf der rechten Seite dieser Gleichung wird dann statt y in die Gleichung II eingesetzt. So erhält man eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die sich leicht lösen lässt. Anschließend wird noch die zweite Unbekannte ausgerechnet. Die Lösung sollte noch per Probe überprüft werden.

Beispiel:

I  2x + 2 y = 10  | -2x

II 2x - y     = 1

_____________

I' 2y = 10 - 2x | :2

I' y = 5 - x

I' in II

II' 2x - (5 - x) = 1

II' 2x -5 + x = 1 | + 5

II' 3x = 6 | : 3

--> x = 2 Einsetzen in I' y = 5 - x = 5 - 2 = 3

(x; y) = (2; 3)

Probe I l.S. 2 * 2 + 2 * 3 = 4 + 6 = 10 (stimmt mit r. S. überein)

Probe II l. S.  2* 2 - 3 = 4 - 3 = 1 (stimmt mit r. S. überein)

L = {(2; 3)}