Additionsverfahren

Additionsverfahren

Das Additionsverfahren wird zur Lösung von --> Gleichungssystemen <-- genutzt.

siehe auch --> Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren <--

Dargestellt wird hier das Verfahren am Beispiel eines linearen Gleichungssystem mit zwei Unbekannten.
I. a₁ x + b₁ y = c₁
II. a₂ x + b₂ y = c₂
Die Koeffizienten einer Unbekannten, z. B. a₁ und a₂ müssen gleich vom Betrag her gleich sein. Sind sie es es nicht dann kann durch eine geignete Multiplikation einer oder beider Gleichungen, diese Gleichhait hergestellt werden. Anschließend werden die Seiten der Gleichungen addiert (bei verschiedenem Vorzeichen der Koeffienten) oder subtrahiert (bei gleichem Vorzeichen). So erhält man eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die sich leicht lösen lässt. Anschließend wird noch die zweite Unbekannte (kann auch mit dem Verfahren gemacht werden.) ausgerechnet. Die Lösung sollte noch per Probe überprüft werden.

Beispiel:

I  2x + 2 y = 10 

II 2x - y     = 1   | -

-----------------------

2y - (-y) = 10 - 1  (Die Zeile kann man bei sicherem Umgang mit Termen weglassen.)

3y = 9  |:3

y = 3

Das Verfahren zur Berechnung von x:

I  2x + 2 y = 10 

II 2x - y     = 1   | *2

------------------------------

I  2x + 2 y = 10 

II' 2x - 2y     = 2  | +

4x = 12  | : 4

x =3

(x; y) = (2; 3)

Probe I l.S. 2 * 2 + 2 * 3 = 4 + 6 = 10 (stimmt mit r. S. überein)

Probe II l. S.  2* 2 - 3 = 4 - 3 = 1 (stimmt mit r. S. überein)

L = {(2; 3)}