Gleichsetzungsverfahren

Gleichsetzungsverfahren

Das Gleichsetzungsverfahren wird zur Lösung von --> Gleichungssystemen <-- genutzt. (Es funktioniert bei Systemen mit beliebig vielen Gleichungen nur bedingt und wird zudem dann sehr schnell unübersichtlich.)

siehe auch --> Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren <--

Dargestellt wird hier das Verfahren am Beispiel eines linearen Gleichungssystem mit zwei Unbekannten.
I. a₁ x + b₁ y = c₁
II. a₂ x + b₂ y = c₂
Beide Gleichungen werden nach einer der beiden Unbekannten (oder einem gmeinsamen Vielfachen davon) umgestellt. Z.B. die Gleichung I nach y. (y = .....) und II nach y. Die Terme auf der rechten Seite dieser Gleichungen werden als Terme einer neuen Gleichung verwendet. So erhält man eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die sich leicht lösen lässt. Anschließend wird noch die zweite Unbekannte ausgerechnet. Die Lösung sollte noch per Probe überprüft werden.

Beispiel:

I  2x + 2 y = 10  | -2y

II 2x - y     = 1   | + y

I' 2x = 10 - 2y

II' 2x = 1 + y

(Anmerkung: Natürlich kann man die beiden Gleichungen auch noch jeweils durch 2 dividieren und dann gleichsetzen, aber man muss es nicht tun. Ebenso ist es mödenkbar beide Gleichungen jeweils nach y umzustellen.)

I' = II' -->

10 - 2y = 1 + y | -y - 10

-3y = - 9 | :(-3)

y = 3

y in I' 2x = 10 - 2y = 10 - 2*3 = 4

2x = 4 |:2

x = 2

(x; y) = (2; 3)

Probe I l.S. 2 * 2 + 2 * 3 = 4 + 6 = 10 (stimmt mit r. S. überein)

Probe II l. S.  2* 2 - 3 = 4 - 3 = 1 (stimmt mit r. S. überein)

L = {(2; 3)}