ägyptische Bruchrechnung

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Ägyptische Bruchrechnung

Wie die Zahlzeichen der alten Ägypter aussahen, kann man auf dieser sehr schön gestalteten Seite sehen:

http://www.fonline.de/rs-ebs/geschichte/ges1.htm

Die Zahl 39 sieht dann so aus:

Die Bruchrechnung erfolgte mit den Stammbrüchen. Das sind ganz einfach die Brüche mit dem Zähler 1, also beispielsweise:

Nun ergibt sich ein Problem, was macht man wenn man keine Stammbrüche hat. Nun für hatten die Ägypter eigene Zeichen, aber nur der dritte davon ist ja kein Stammbruch. Es gilt also die Nichtstammbrüche in eine Summe von Stammbrüchen zu zerlegen. Diese Zerlegung ist nicht eindeutig:

Es lassen sich noch mehr leicht noch mehr Beispiele für diesen Bruch finden.

Da die Ägypter die Brüche als Stammbrüche schrieben, also einfach die Zahl mit einem Kringel drüber, müssten sie bei siebzehn mal das Symbol für die 39 mit dem Kringel drüber schreiben.

Nun lässt sich beispielsweise in zerlegen, wobei man im Sinne der Ägypter den letzten Bruch sogar noch weglassen könnte, ohne einen allzu großen Fehler zu machen.

Hier soll nun ein Verfahren vorgestellt werden, mit dem man immer eine solche Zerlegung bekommt. Wie man leicht nachvollziehen wird führt dieses Verfahren nach einer endlichen Schrittzahl immer zum Ende. Natürlich werden hier nur echte Brüche betrachtet, die schon gekürzt worden sind.

Verfahren am Beispiel :

Zum Zähler des gegebenen Bruches wird das kleinste Vielfache gesucht, welches größer als der Nenner ist, in dem Fall die 10. Der neue Bruch hat den "alten" Zähler und den neuen Nenner. Nun wird die Gleichung gebildet:

Bruch = neuer Bruch + Bruch - neuer Bruch

1. Schritt:

Der neue Bruch lässt sich aufgrund der Bildungsvorschrift immer zum Stammbruch kürzen.

Daraus folgt:

2. Schritt:Die Differenz wird ausgerechnet und so ergibt sich:

3. Schritt:Die Aufgabenstellung ist erfüllt.

Beispiel 2:

1. Schritt:

2. Schritt:

3. Schritt: Da der zweite Bruch noch kein Stammbruch ist, muss das Verfahren für diesen Teil wiederholt werden:

Wiederholung Schritt 1:

Wiederholung Schritt 2:

Wiederholung Schritt 3: Nun ist die Aufgabenstellung erfüllt.

Das Verfahren sollte nun klar sein, viel Spaß beim Probieren.

Im Rahmen des Unterrichts entstanden Geschichten, die ägyptische Verfahren zum Inhalt hatten. Die von der Klasse zur besten Story gewählte Geschichte durfte auf Papyrus geschrieben werden und ist hier zu sehen:

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