Serie-10

Aufgabe 1

Da rechnet man sich den Wolf und dann ist das so einfach zu sehen, meine Bernds Vater als er von dem Trick aus der letzten Woche hörte. Da er ja bekanntlich auch gerne Knobeleien stellt, hatte er für Bernd und auch für Mike folgende ganz einfach aussehende Aufgabe.
Gib alle Ziffern des Ergebnisses von 999 999 999 999 * 777 777 777 777 an. Kein Problem, meinte Bernd und nahm seinen Taschenrechner, aber leider zeigte der irgendwas mit 10 hoch. Wie soll man das dann rauskriegen, mit schriftlichem Rechnen ist doch öde. Jeder hat mal klein angefangen, meinte sein Vater. Mike meinte, das sei mit dem klein angefangen ist bestimmt wieder so ein komischer Geheimtipp deines Vater.
Wie heißt denn nun das Ergebnis? Zu erreichen sind 3 Punkte.

Den Tipp des Vaters aufgreifend sieht das so aus.
9 * 7 = 63
99 * 77 = 7 623
999 * 777 = 7 766 223
9 999 *7 777 =77 762 223
99 999 * 77 777= 7 777 6 22 223
Die Struktur des Ergensisses wird deutlich. Es sind zu Beginn eine Anzahl 7, die um 1 kleiner ist als die Stellenzahl der Faktoren, dann kommt eine 6, danach so viele Stellen mit 2 wie schon die 7 und zum Schluss eine 3. Da keine Überträge irgendwo auftreten ist das Ergebnis von:
999 999 999 999 * 777 777 777 777
777 777 777 776 222 222 222 223
Mehrfach kam auch ein anderer Vorschlag (ganz schnell von Sebastian Wallek, danke):
999 999 999 999 * 777 777 777 777
= 1 000 000 000 000 * 777 777 777 777 - 777 777 777 777
= 777 777 777 777 000 000 000 000 - 777 777 777 777
= 777 777 777 776 222 222 222 223