Serie-6
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Aufgabe 7
Mike und Bernd haben in der letzten Woche am Kängerou-Wettbewerb teilgenommen. Das war ganz schön anstrengend gewesen. Es musste alles recht schnell gehen und so blieb ihnen nur eine Aufgabe im Gedächnis, weil diese sie an Aufgaben von Bernds Vater erinnerte, der immer irgendwelche Jahreszahlaufgaben gemacht hatte.
Die Jahreszahl 2004 hat so ihre Besonderheiten. Sie ist durch 4 teilbar und ihre Quersumme ist 6. Bernds Vater machte aus der Ursprungsaufgabe (die lautete, wie viele 4-stelligen Zahlen haben auch diese Eigenschaften) wieder mal eine Jahreszahlaufgabe daraus:
Wie viele Jahreszahlen vom Jahr 1 bis einschließlich 2004 haben auch die Eigenschaften?
Zu erreichen sind 8 Punkte.
Lösung
Die Teilbarkeitsregel für die 4 lautet:
Eine natürliche Zahl ist ohne Rest teilbar, wenn die aus den zwei letzten Ziffern gebildete Zahl durch 4 teilbar ist. weitere Regeln
Die zweistellig geschriebenen Zahlen - teilbar durch 4 und selber mit einer Quaersumme von maximal 6 - sind dann die rot geschriebenen:
00, 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60.
Weiter muss die Reihe nicht geführt werden, da die Quersummebedingung nicht mehr erreicht wird. Es gibt also 7 Varianten.
Zwei der Zahlen haben die Quersumme 6, also sind Jahreszahlen - 24 und 60 - als zweistellige gefunden.
Nun die dreistelligen, dazu muss nur der Rest bis zur Quersumme ergänzt werden:
600, 204, 312, 420, 132 und 240. Damit hat sich die Anzahl der Jahreszahlen auf 8 erhöht.
Bei den vierstelligen Zahlen m¨ssen die Hunderterstellen der 6 gerade gefundenen Zahlen so zerlegt werden, die zweistellige Zahl nicht die 20 überschreitet, da ja nur die Jahreszahlen bis 2004 genommen werden dürfen.
600 --> 1500
204 --> 2004 und 1104
312 --> 1212 (Beispiel: 3 --> 03,12, 21, 30, nur die 12 erfüllt die Regeln)
420 --> 1320
132 --> 1032
240 --> 1140 (2040 ist nicht zulässig)
Es gibt also genau 15 Jahreszahlen, die alle Bedingungen erfüllen, nicht gerade viel.
chronologisch: 24, 60, 132, 204, 240, 312, 420, 600, 1032, 1104, 1140, 1212, 1320, 1500, 2004