Absolute Häufigkeit

Absolute Häufigkeit

Absolute Häufigkeit - Formelzeichen häufig H_n(x_i)
Darunter wird die Anzahl des Auftretens des Ergebnisses x_i bei n Beobachtungen eines Zufallversuches verstanden.
Beispiel: Es wird 20 mal gewürfelt ==> n = 20. Es wird nach dem Auftreten der Zahl 2 geschaut ==> x_i =  x₂.
Es wird zufälligerweise viermal die 2 gewürfelt, dann ist
H₂₀(x₂) = 4
siehe auch relative Häufigkeit

Zentralwert

Zentralwert oder Median

Zentralwert (Formelzeichen häufig $$\tilde{x}$$ steht in der Mitte einer der Größe nach sortierten Datenreihe.
Ist die Anzahl der Elemente der Datenreihe ungerade, also 2n+1, so gilt $$ \tilde{x} = n$$
Ist die Anzahl der Elemente der Datenreihe gerade, also 2n, so gilt $$ \tilde{x} = \frac{n +(n+1)}{2}$$
Im zweiten Fall kann es also sein, dass der Zentralwert gar nicht zur Datenreihe gehört.
Während "Außreißer", also Werte die am Beginn oder (und) Ende stehen und stark von den anderen Elementen der Datenreihe abweichen, einen großen Einfluss auf das arithmetisches Mittel haben (können), bleibt der Zentralwert davon unberührt.

Modalwert

Modalwert

Spannweite

Spannweite

Nullstelle einer Funktion

Nullstelle einer Funktion

Unter der Nullstelle einer Funktion der Form y = f(x) versteht man die x-Werte x₁, x₂, ... für die f(x₁)  =  0, f(x₂) =  0, ,,,, gilt.
Beispiel lineare Funktionen y = f(x) = mx + n ==>
0 = mx₁ + n  | -mx1
-mx₁ = n | :(-m₁)  (m₁ <>0)
x₁ = - n/m₁

Googol

Googol
Googol steht für 10¹⁰⁰.
Das ist eine 1 mit 100 Nullen.
10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
Das klingt natürlich viel, allerdings 70! (sprich 70 Fakultät) schon größer. Das heißt, wenn man alle Möglichkeiten notieren würde, wie sich 70 Schüler bei deiner Wochenfeier hinsetzten könnten, würde die Zahl schon überschritten. Andererseits schätzt man die Anzahl der Atome im Weltall auf 10⁸⁰ bis 10⁸².
Noch eine Stufe weiter geht dann Googolplex = 10^Googol, also eine Zahl mit 10¹⁰⁰ Nullen, also mit mehr Stellen als es Atome gibt. Schlussfolgerung alle Stellen von Googolplex aufzuschreiben oder irgendwo abzuspeichern ist einfach nicht möglich.
Wo wird wohl der Name Google herkommen?
weiter lesen bei wikipedia

Mersennezahl

Mersennezahl

Eine Zahl M, die sich aus 2ⁿ -1 ergibt, wobei n eine natürliche Zahl > 0 sein soll, heißt Mersennezahl.
Ist M eine Primzahl, so werden diese als Mersenneprimzahl M_P bezeichnet. Es lässt sich zeigen, dass das n, welches auf eine M_P führt auch eine Primzahl ist.
Allerdings führt nicht jedes prime n auf eine Mersenneprimzahl. Bei der Jagd auf große Primzahlen werden Mersennestrukturen untersucht.
Hat man eine Mersenneprimzahl M_P so gilt (2ⁿ – 1) 2^n-1 ist eine vollkommenen Zahl.
Die ersten 30 Mersennezahlen:

zusammengesetzte Zahl

zusammengesetzte Zahl

Primzahltest

befreundete Zahlen

befreundete Zahlen

Zwei Zahlen heißen befreundet, wenn die Summe der echten Teiler gleich der anderen Zahl ist und umgekehrt.
Ein solches Paar ist 220 und 284:
Summer der echten Teiler  von (220)=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
Summer der echten Teiler  von s(284)=1+2+4+71+142=220
Es sind relativ wenige Paare solcher Zahlen bekannt, ob es möglicherweise unendlich viele solcher Paare gibt ist nicht klar.


noch mehr Interessantes im großen -->Mathelexikon<--

Stammbruch

Stammbruch

Prisma

Prisma

Laplace Wahrscheinlichkeit

Laplace Wahrscheinlichkeit

Gegenkathete

Gegenkathete

Als Katheten bezeichnet man die Seiten, die in einem rechtwinkligen Dreieck, den rechten Winkel einschließen.
Betrachtet man nun einen der nichtrechten Winkel des Dreiecks, so wird die, diesem Winkel gegenüber liegende Kathete, als Gegenkathete bezeichnet.
(Beispiel. Dreieck ABC mit c als Hypotenuse, so ist a die Gegenkathete zum Winkel CAB - α

Ankathete

Ankathete

Als Katheten bezeichnet man die Seiten, die in einem rechtwinkligen Dreieck, den rechten Winkel einschließen.
Betrachtet man nun einen der nichtrechten Winkel des Dreiecks, so wird die, an diesem Winkel anliegenden Kathete, als Ankathete bezeichnet.
(Beispiel: Dreieck ABC mit c als Hypotenuse, so ist b die Ankathete zum Winkel CAB - α)

Kombination

Kombination
Unter Kombination versteht man die Auswahl von k Elementen aus einer Menge von m Elementen. $${k \leq m}$$.
Dabei spielt die Reihenfolge der Elemente keine Rolle. (1  2 = 2  1).
Stimmt k mit m überein, so ist es eine Permutation.
Es wird unterschieden, ob die Elemente alle verschieden sind (Ziehen der Lottozahlen) - siehe Binomialkoffezient.

oder die Elemente können mehrfach auftreten, so gilt für die Anzahl A:
$$ {A = {\frac{(n+k-1)!}{(n-1) !\cdot k!)}}} $$