Bücherkiste-Mathematik

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Das-Ziegenproblem

DAS ZIEGENPROBLEM

Denken in Wahrscheinlichkeiten von Gero Randow

In meinem Buch geht es um die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Am Anfang des Buches wird eine Vermutung oder Aufgabe in den Raum gestellt, welche lautet:
Sie nehmen an einer Spielshow im Fernsehen teil, bei der sie eine von drei verschlossenen Türen auswählen sollen. Hinter einer Tür wartet der Preis, ein Auto, hinter den beiden anderen stehen Ziegen (deswegen der Titel: das Ziegenproblem).
Sie zeigen auf eine Tür, sagen wir Nummer eins. Sie bleibt vorerst geschlossen. Der Moderator weiß, hinter welcher Tür sich das Auto befindet; mit den Worten: "Ich zeige ihnen mal was" öffnet er eine andere Tür, zum Beispiel Nummer drei, und eine meckernde Ziege schaut ins Publikum. Er fragt: " Bleiben sie bei Nummer eins, oder wählen sie Nummer zwei?"
Zwei Türen, hinter einer steckt der Gewinn. Also bleibt es sich gleich, welche gewählt wird, nicht wahr? Falsch. Nummer zwei hat bessere Chancen.
Das ist es das Ziegenproblem!
Um diese Problem geht es in dem ganzen Buch, weil das zu Beweisen, dass Tür Nummer zwei bessere Chancen hat, ist nicht einfach ( finde ich zumindest ). Und um wieder hinter die Wahrscheinlichkeit zu kommen, sind in diesem Buch mindestens zwanzig Beispiele wie man die Wahrscheinlichkeit ausrechnet. Einige von diesen Aufgaben finde ich sind leicht und unkompliziert zu verstehen, aber dann kommen irgendwelche Aufgaben, die nur bedingt etwas mit Mathematik zutun haben.
Die Urformel mit der die ganze Zeit gerechnet wird sieht so aus:
p (A)= NA/N
p steht für "Wahrscheinlichkeit" (probability)
A ist das Ereignis, nach dem gefragt wird
p (A) ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A
NA ist die Anzahl der Ergebnisse mit der Ereignisqualität A, nach denen gefragt wird
N ist die Zahl aller gleich Wahrscheinlichen Ergebnisse, unter denen Ergebnisse mit der Ereignisqualität A gesucht werden
Wenn die Formel noch so aussieht, dann ist es ja noch relativ einfach, aber wenn die Formel dann sechs- mal so lang ist wie jetzt, dann komme ich nicht mehr hinterher und meistens sind die Formeln so lang in diesem Buch. Aber manches habe ich verstanden und wenn man es versteht, ist es sehr interessant und macht fast sogar Spaß.
Ach übrigens, der Wechsel zur zweiten Tür ist die richtige Strategie - aber den Gewinn des Autos garantiert sie nicht!

Karl Schumann

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Denkste

Buchbesprechung zum Buch

Denkste

von Walter Krämer

Trugschlüsse aus der Welt der Zahlen und des Zufalls

"Die meisten Zufälle sind alles andere als unwahrscheinlich."
So meint Walter Krämer in seinem Buch "DENKSTE" im Kapitel des Zufalls und der Wahrscheinlichkeiten.
Über Trugschlüsse aus der Welt der Zahlen und des Zufalls berichtet er nicht immer in mathematischer Form der Wahrscheinlichkeit, er schreibt glaubhaft über das richtige Lotto spielen, das öftere auf und ab fahren eines Aufzuges in einem Hochhaus und die eigentlich nicht wachsende Krebsrate,...................

Denkste (Umschlagabbildung) Ausschnitt einer Zufallsgeschichte aus dem 1.Kapitel des Buches

Eine Mutter aus dem Schwarzwald läßt ihren vierjährigen Sohn photographieren. Den Film bringt sie nach Straßburg zum Entwickeln, dann bricht der Erste Weltkrieg aus - sie holt den Film nicht ab. Zwei Jahre später kauft sie in Frankfurt einen neuen Film, um ihre inzwischen geborene Tochter aufzunehmen. Jedoch erweist sich der Film als doppelt belichtet, und auf der ersten Aufnahme ist niemand anderes zu sehen als ihr zwei Jahre zuvor photographierter Sohn. (Offenbar war der alte, in Straßburg vergessene und nicht entwickelte Film auf irgendeine Weise wieder in den Handel geraten)

nach C.G. Jung



Über den Inhalt des Buches

Populäre Irrtümer,
beliebte Denkfehler,
moderne Zahlenmythen.

Die populären Irrtümer der Menschen versucht Walter Krämer an alltäglichen Tatsachen zu erklären. Beliebte Denkfehler werden anhand von acht Kapiteln mit den folgenden Inhalten erklärt und/oder berichtigt:
Zufall und Wahrscheinlichkeit; Irrfahrten, welche ihre Regeln haben; Irrtum und Wahrscheinlichkeit; Glücksspielen und Lotterien; die seltsame Logik der Spielkarten; unerwartete Erwartungswerte; Basis-Fälle und andere Trugschlüsse und Induktion und Illusion: Fehlschlüsse aus Stichproben. Oft werden moderne Zahlenmythen in Tabellen, Bildern oder Rechnungen verfolständigt. Er bearbeitet in kurzer und verständlicher Schreibform erbenutzt in das Auge fallende Fragen wie:
"Haben Männer mehr Schwestern als Frauen?". Sofort wird man von ihm in gewisser Weise hereingelegt, denn die Frage bedeutet unlogischer Weise nicht ob ein Mann seinem Leben mehr Frauen, als leibliche Schwestern hatte. Das Ganze ist sozusagen ein Denkfehler. Nein, er berechnet die Wahrscheinlichkeit dafür ob angenommen in einer Runde die Männer und Frauen jeweils die gleiche Anzahl von Brüdern und Schwestern haben.

Zur Bewertung

Über solche Denkfehler, meinetwegen beim Lotto, habe ich mir eigentlich noch nie Gedanken gemacht. Und doch ist das Buch sehr plausibel und wirklich interessant. Obwohl man manchmal auch über Dinge hinweg gelesen hat, konnte man alles sehr gut verfolgen und war ab und zu auch sehr überrascht. Die unten und oben geschriebenen Geschichten habe ich mit Vergnügen gelesen. Oft musste ich Erklärtes doppelt lesen, weil man beim intensiven lesen die schwierigen Sachen wirklich nicht verstanden hat. Ich würde das Buch den jenigen empfehlen, welche sich natürlich mit Wahrscheinlichkeiten und Mathe beschäftigen, aber auch Leuten die kurze über die Welt geschriebenen Informationen sich gerne merken und weiter erzählen wollen.

Zum Autor:

Prof. Dr. Walter Krämer
geboren 21. 11. 1948 in Ormont, Eifel
1969 - 1976 Studium der Mathematik und Wirtschaftswissenschaften in Mainz
1976 Diplom in Mathematik, Joh. Gutenberg Universität Mainz
1979 Promotion zum Dr. rer. pol., Joh. Gutenberg Universität Mainz
1984 Habilitation für Ökonometrie, Technische Universität Wien
seit 1988 Professor für Wirtschafts- und Sozialstatistik am Fachbereich Statistik der Universität Dortmund.
seit 1977 Verheiratet mit Frau Doris, zwei Kinder

Über 30 Bücher und mehr als 200 sonstige wissenschaftliche Veröffentlichungen zu Statistik, Ökonometrie, Gesundheitsökonomie sowie Sozial- und Sprachpolitik. Das bei S. Fischer in Frankfurt erschienene Buch "Die Krankheit des Gesundheitswesens" wurde 1989 im Spiegel vorabgedruckt. Das 1991 bei Campus in Frankfurt erschienene Buch "So lügt man mit Statistik" stand ein Jahr auf der Bestsellerliste der Wirtschaftsfachbücher in der Bundesrepublik. Das 1996 bei Eichborn erschienene Lexikon der populären Irrtümer (mit Götz Trenkler) stand 78 Wochen auf der Spiegel-Bestsellerliste für Sachbücher und wurde in 16 Sprachen übersetzt, Gesamtverkauf weltweit über eine Million Exemplare.

Ausschnitt einer Zufallsgeschichte aus dem 1.Kapitel des Buches

Der Franzose C. Flammarion berichtet von einem Messieur Deschamps, der einmal als Knabe von einem Messieur de Fontgibu einen Plumpudding erhält. Zehn Jahre später sieht besagter Deschamps einen Plumpudding in einem Pariser Restaurant; er will ein Stück davon bestellen, aber der Plumpudding ist bereits bestellt, und zwar von Messieur de Fontgibu. Viele Jahre späterwird Deschamps zu einem Plumpudding geladen, wobei er bemerkt, jetzt fehle nur noch Fontgibu. Darauf öffnet sich die Tür, und ein uralter, desorientierter Greis tritt ein: Messieur de Fontgibu. Er hatte sich in der Adresse geirrt und war rein zufällig in dieses Haus geraten.

nach C.G. Jung

Anna Melzer

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Geheimnis-des-kürzestens-Weges

Buchvorstellung:

Das Geheimnis des kürzesten Weges

AUTOREN:

Renè Brandenberg,
Peter Gritzmann

In diesem Buch gibt es 2 Hauptpersonen. Die eine ist Ruth. Sie ist Schülerin und 15 Jahre alt. Ihr Gegenspieler ist eigentlich keine Person, sondern das Computerprogramm "Vim", welches denkt und spricht. Beide setzen sich mit dem Problem der Routenplanung auseinander. Vim hat die Rolle des Lehrenden, derjenige der alles erklärt und beantwortet. Ruth ist die Neugierige, die alles wissen und begreifen möchte. Das eigentliche Leben wie Freunde, Schule, erste Liebschaften, das Elternhaus sind nur Randerscheinungen in diesem Buch. Es wird die beste Freundin Martina und auch ihr Freund Jan erwähnt, sowie über die Eltern die recht sympathisch erscheinen geschrieben. Doch letztendlich sind all diese Dinge nur wie ein schöner Rahmen um ein Bild. Der eigentliche Inhalt ist die Routenplanung oder das "Geheimnis des kürzesten Weges" Die Geschichte Beginnt damit, dass Rut einen Computer von ihrem Vater geschenkt bekommt. Sie freut sich riesig über dieses Geschenk. Als sie den Computer hochfährt macht sie Bekanntschaft mit Vim.
Vim: "Hallo Ruth."
Ruth: "Wie? Was heißt hier `Hallo Ruth`?"
Vim: "Bitte nicht so schnell. Ich muss,ich erst an deine Stimme gewöhnen."
Ruth: "Das gibt's doch gar nicht. Die Kiste spricht nicht nur, sie versteht mich auch noch"
Vim: "Kiste? Meinst Du damit mich?"
Ruth: "äh ja, also eigentlich schon."
Vim: "Mein Namen ist Vim."
Ruth: "Vim? Und du findest ganz normal, dass du hier mit mir sprichst? Wer äh, was bist du und woher kennst meinen Namen."
Der Computer will ihr mit der Routenplanung die "trockene Mathematik" wieder schmackhaft machen. Die Mathematiker bezeichnen das auch als das kürzeste Weg - Problem. Dazu benutzen sie ein "Rezept" den Algorithmus. Dieser findet Anwendungen unter anderem bei der:
· Stadt und Verkehrsplanung
· Telekommunikation, Internet, Mobilfunk, Satellitenübertragung
· Hausbau - Reihenfolge, Projektplanung
· Organisation eines Rockkonzertes
· Fertigung von Leiterplatten und Computer, Fernseher usw.
Für die Routenplanung braucht man ein Modell, dass in der Realität verwendbar ist. Das ist z.B. ein Schnell - oder U-Bahnnetzplan. Diesen bezeichnet man in der Mathematik als Graphen.

 

Graph G = (V,E)

G Besteht aus V, einer endlichen Menge Knoten (z.B. Haltestellen bei U-Bahnen), sowie aus E, einer Menge 2-ehemaliger Teilmengen von V, den Kanten (z.B. Verbindungen zwischen Haltestellen).
Graphen sollten immer Zusammenhängend sein. Das gilt zum Beispiel für die Ausfallsicherheit von Netzwerken.
Vim: "In allen Netzwerken geht es doch immer darum etwas zu verbinden. Bei der Untersuchung nach Ausfallsicherheit stellte sich die Frage, ob die Verbindung zwischen je 2 Knoten des Netzwerkes auch dann noch gewährleistet ist, wenn eine Leistung ausfällt. In der Nacht vom 9. auf den10. November 1965 kam es fast im gesamten Nordosten der USA zu einer dreizehnstündigen Stromausfall und das nur, weil eine einzige übertragungsleitung eines der großen Kraftwerke an den Niagarafällen ausgefallen war. Die überlastung der verbliebenen Leitungen bewirkte den Zusammenbruch des gesamten Kraftwerkes und danach eine Kettenreaktion im gesamten Stromnetz der Region."
Ruth: "Oh diese Schlagzeile hört sich ja dramatisch an. Wenn ich mir Vorstelle, stundenlang im Dunklen in einer vielleicht noch überfüllten U-Bahn zu stehen! Da spricht sicher Panik aus."
Vim: .......
Ruth: .......
Vim: "Besonders schlimm waren die nächtlichen Eindrücke und Plünderungen in New York."

Zwischendurch sei erwähnt, dass Ruth versucht Vim vor ihren Eltern geheim zu halten. Sie möchte nicht, dass ihre Eltern bemerken wie viel Zeit sie vor dem Computer verbringt. Denn Ruth befürchtet ihr Vater würde sonst das Programm vom Computer nehmen. übrigens führt sie später auch ihren Freund Jan in das Routenproblem ein. Beide erforschen gemeinsam mit Vim neue Probleme und Theorien. Ganz am Ende des Buches stellt sich heraus, dass Vim ein Prototyp war, von Ruths Vater entwickelt und auf ihren Computer installiert. Seine Tochter sollte die 1. Testperson sein. Das Programm wurde mit Erfolg abgeschlossen. Aber nun weiter im Text. Es geht jetzt über Begriffe wie: Multigraphen, Bogen, Schleifen, Kantengewichte, Bogengewichte und Diagraph bis zu dem Kapitel "Eine ungefährliche Explosion". Diesen Abschnitt fand ich ziemlich beeindruckend. Deshalb möchte ich darauf etwas näher eingehen. Um den kürzesten Weg zu finden, so erklärt Vim, müsste jeder mögliche Weg ausprobiert werden. Bei vielen Knoten und Schichten würde der Rechner Monate bis Milliarden Jahre dazu brauchen. Hier eine Tabelle zur Explosion der Rechenzeit.

Bild 1
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Abbildung 1:

Au - steht für Milliarden Jahre
Es musste eine bessere Idee gefunden werden, als alles durchzuchecken.
Bild 2
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Vim und Ruth wollen die beste Verbindung vom Marinenplatz zum Harras bestimmen. Jetzt geht man ganz systematisch vor. In diesem Fall gibt es genau 4 Möglichkeiten (auch entgegngesetzte Richtungen werden beachtet) die eine Entfernung 1 vom Marineplatz haben. Dann schaut man sich alle an, die Abstand 2 haben usw. und wertet sie aus.

Vim: "... Immer dann, wenn wir eine Haltestelle erreichen, die wir schon zuvor mit weniger Schritten erreicht haben, brauchen wir diesen Weg nicht weiterzuverfolgen. Diese Art des Ausschließens bestimmter Wege ist eine Grundlage des Algorithmus, den ich dir beschreiben möchte. Machen wir weiter wie bisher, so können wir im nächsten schritt alle Knoten mit abstand 3 zum Marinenplatz auflisten und danach alle mit Abstand 4. Da wir den Harras dann immer noch nicht erreicht haben..."
Ruth: "... wissen wir, dass die Verbindung der Länge 5 mit der U6 am kürzesten ist. Wie ich's gesagt habe"

Man stellt jetzt immer die kürzeste Verbindung von einem Knoten zum anderen fest und nicht für den ganzen Graphen. So bleiben die Möglichkeiten in einem übersichtlichen Rahmen. Nun wird von Vim der Dijkstra - Algorithmus durchgearbeitet und Ruth kann es kaum erwarten alles zu verstehen und zu begreifen. Doch für mich wird die "Geschichte" immer abstrakter und kaum noch nachvollziehbar. Der interessierte Leser kann nun noch viel mehr erfahren über den Dijkstra - Algorithmus, die While - Schleife, die Näherungslösung, das Preprocessing, Paarungs - und Zuordnungsprobleme, die Warnsdroff´`s Regel, NP - Probleme, Hamiltonweg und Hamiltonkreis und vieles mehr.

Für mich war diese Buch "schwere Lektüre", fast wie eine Fremdsprache, von der ich einige Vokabeln und die Grammatik nur teilweise beherrsche. Doch für Mathefreaks oder Mathegenies könnte es ein interessanter Lesestoff sein.

Lukas Maibier

 

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Beremis

Beremis der Zahlenkünstler

von Malba Tahan

Die Geschichte von Beremis spielt im Orient und aus der Sicht des Autoren geschrieben, welcher Beremis auf seiner Wanderschaft begleitet.
Beremis ist ein mathematisches Genie Er zählt die Äste von Bäumen und berechnet daraus dann die Anzahl der Blätter pro Ast, er löst jedes mathematische Problem im Nu und zählt die pro Minute (und das ist noch längst nicht alles).
Die Geschichte beginnt so, der Autor bzw Ich-Erzähler trifft auf seiner Wanderschaft einen Mann, der auf einem Stein sitzt und dann plötzlich aufspringt, um eine riesige Zahl zu nennen: Eine Millionvierhundertunddreiundzwanzigtausendsiebenhundertundfünfundvierzig! ...
Aber er schließt sich dem Zahlenkünstler an und im nächsten Kapitel teilt Beremis 35 Kamele dreier Brüder auf, indem er sein Eigenes dazustellt und gewinnt am Ende zwei Kamele.
Und ab diesem Kapitel begann mich das Buch zu langweilen, egal wo Beremis auftaucht, überall muss auf einmal eine ganz komplizierte Matheaufgabe ausgerechnet werden und natürlich kann dies der Zahlenkünstler.
Und so begann jedes Kapitel, welches ich gelesen habe damit, dass Beremis mit seinem Wandergefährten in ein Dorf oder ähnliches kam und dort tauchte dann ein Mathe-Problem auf. Abgesehen Knobeleien geht es um die großen Mathematiker Indiens, magische Quadrate und um ob die Legende um die Entstehung des Schachspiels.
Im großen und ganzen fand ich dieses Buch absolut fantasielos und langweilig. Mit Empfehlungen halte ich mich lieber fern.
Um noch etwas hinzuzufügen, die Geschichte mit den Kamelen fand ich sehr verwirrend.

Anmerkung zu den Kamelen: Die drei Brüder erben 35 Kamele und der erste soll 1/2 , der zweite 1/3 und der jüngste Bruder 1/9 der Herde bekommen. Bei 35 müssten Tiere sterben, denn die Hälfte ist ja 17,5, ... Wenn Beremis sein Kamel dazustellt sind es 36. Nun bekommt der erste 1/2 = 18 Tiere, der zweite 1/3 = 12 Tiere und der dritte 1/9 = 4 Tiere. Die Brüder sind zufrieden. Rechnet man aber die Tiere jetzt zusammen ergibt sich 34. Es bleiben also das Kamel von Beremis und eines für den Ich-Erzähler übrig. Das ganze Geheimnis besteht nun darin, dass 1/2 + 1/3 + 1/9 eben nicht 1 (also die ganze Herde) sondern nur 34/36 ergeben. Es bleibt also ein Rest von 2/36 und das sind in dem Fall die zwei Kamele.

 

Luise Heinrich

 

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Denkspiele-der-Welt

Denkspiele der Welt


Ein Buch von Pieter van Delft und Jack Botermans.
Eine Buchreihe herausgegeben von Stefan Wilfert.

denkspiele

Als ich das Buch zum ersten mal in der Hand hielt, wusste ich nicht, was auf mich zu kommen würde. Eine Buch zum Basteln ? Ein Buch mit schönen Bildern?
Das Denkspiel der Welt hat über 1000 Denkspiele. Wie wäre es mit Legespielen (Kreis-Puzzle), Teilungsproblemen, Polyformen (Soma-Würfel), Streichholz Puzzel, Domino-Problemen, Zusammensetzspielen, Packproblemen oder gar die magischen Quadrate ?
Was mich besonders angezogen hat, ist das Streichholz Puzzel. Ein Denkspiel:
Man hat sechs Streichhölzer und soll aus diesen vier gleichseitige Dreiecke zusammenlegen (ist möglich ohne eins zu zerbrechen). Pyramide
Ich habe es ganz alleine herausbekommen.
Außerdem gibt es noch andere Themen wie: Ring-Kordel-Kugel-Vexiere, Schnur- und Seiltricks, Irrgärten und Labyrinthe, Drahtvexiere, Zahlen- und Logikprobleme, das Binäre System oder Positionspuzzel. Ich habe natürlich das Thema Irrgärten und Labyrinthe am meisten "getestet" und das war gar nicht mal so einfach.
Dazu gehört auch die Geschichte aus einer der bekanntesten griechischen Mythen. König Minos hat wirklich nicht sehr viel Glück. Sein Weib verliebte sich unsterblich in einen weißen Stier und gebar ein Kind mit einem Stierkopf. Sein Sohn (Adrogeas) wurde auf einer Reise ermordet. Der König rächte sich grausam, er befahl den Bürgern von Athen, die er für verantwortlich hielt, ihm aller neun Jahre sieben Jünglinge und sieben Jungfrauen als Tribut (Entschädigung) zu schicken. Diese kamen in das von Meisteringenieur Daedalus erbaute riesige und komplizierte Labyrinth und wurden vom Minotaurus, dem inzwischen erwachsenen stierköpfigen Ungeheuer zerrissen. Theseur ging freiwillig als einer der sieben Opfer und entschloss sich einen Weg zu finden, um den Minotaurus umzubringen. In Theseur hatte sich Ariadne, des Minos Tochter, verliebt. Sie gab ihm einen Knäul Garn, das er auf diesem Weg durch das Labyrinth aufwickeln konnte um wieder heraus zu finden. Sie gab ihm noch ein Schwert mit, damit er das Monster besiegen konnte. Er tödete ihn. Damit beschäftigten sich seit Jahrhunderten Dichter und Maler.
Es gibt heut zu Tage Rasenirrgärten, Kirchenlabyrinthe, Gartenlabyrinthe und viele mehr.
Im Buch sind viele Irrgärten abgebildet und diese mit dem Finger zu lösen, beansprucht Zeit (aber zum Glück gibt es auch einen Lösungsabschnitt).Im Buch wird erklärt, wie man mit bestimmten Techniken schneller an ein Ziel kommt, wie zum Beipiel.
"Erreichen sie eine Weggabel, an der sie schon waren, entlang einem Weg, den sie schon einmal benutzt haben, nehmen sie einen neuen Weg, falls vorhanden oder einen schonmal benutzten, aber nur, wenn er nicht schon an beiden Seiten begangen bzw. markiert ist". Oder es wird erklärt, wie sich Ratten in einem Irrgarten verhalten.
"Ratten sind fähig, durch ein Labyrinth zu finden und sich den Weg zu merken. Laufen sie ein zweitesmal durch, lassen sie vorher kennengelernte Sackgassen einfach aus".
Dieses Buch, kann man sehr gut gebrauchen, wenn man seine alten DDR-Knobelspiele auspackt und vergessen hat, wie man den alte Holzknoten legt oder den Gordischen Knoten löst. Es wird erklärt, wie man mit einfachen Mitteln Dominosteine herstellt. Aber bei manchen Erklärungen und Rätsel komme ich nicht dahinter, was gemeint oder gefragt wird, die Sätze zu kompliziert formuliert sind. Meine Einschätzung ist aber doch ganz gut, weil eben auch lebenspraktische Dinge dabei sind.
Maximilian Marschk Klasse 9

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Universalgeschichte-der-Zahlen

Buchkritik

Universalgeschichte der Zahlen

Das Schlimmste, was einem Lehrer passieren kann ist, dass er eine Frage unbeantwortet lassen muss. Genau das ist dem ehemaligen Mathematiklehrer Georges Ifrah passiert. Mit der Frage: "Herr Lehrer, wo kommen die Ziffern eigentlich her? Wann hat man das Zählen gelernt? Was ist der Ursprung der Zahlen?, fing alles an." Diese drei Fragen, brachten ihn dazu, sich intensivst mit diesem Thema auseinander zu setzen. Er gab seinen Beruf als Lehrer auf und begann zu forschen und schrieb das Buch, Universalgeschichte der Zahlen. In diesem hat er all seine Ergebnisse bis ins Kleinste Detail erläutert, so dass am Ende auch der letzte "Normalo" es versteht. Dies war zu mindest mein Eindruck. Bei dem Anblick des 600 Seiten Buches verschlug es mir anfangs die Sprache. Doch sofort als ich anfing die ersten paar Seiten zu lesen, merkte ich schnell, dass dieses Buch kein Buch mit unverständlichem Formelgeschwafel ist. Da es um die Herkunft der Zahlen geht, wird alles von Anfang an genaustens erklärt. Die Beispiele sind nicht kompliziert angelegt und deshalb gut verständlich. Ich denke nicht, dass dieses Buch nur für absolute Fachidioten von Nutzen ist. Ein Mathematiker würde sicher entzückt darüber sein, wie einfach manche Dinge sein können. Für Leute die einen Hang zu philosophischen Fragen haben (die sich also nicht mit einem, "das ist halt so" zufrieden geben), gibt dieses Buch zahlreiche Antworten auf alles rund um die Zahlen und Ziffern.
"Wüßten wir mehr über die Geschichte", so bemerkte Émile Mâle einmal, "dann würden wir feststellen, dass sich alle Neuerungen ursprünglich einer großen Weisheit verdanken. Unsere heutige Zahlschrift, die aus Indien stammt, ist für uns derart selbstverständlich, dass wir ihre Tiefe und Bedeutung kaum ermessen können. Unsere Zivilisation verwendet sie seit einigen Jahrhunderten so mechanisch, dass wir ihre waren Verdienste längst vergessen haben. Wer jedoch über die Geschichte der Zahlenschrift nachdenkt, wird von dem dahinter stehenden Scharfsinn beeindruckt sein, denn der Begriff der Null und der positionsabhängigen Zahlenwerte der Ziffern machen unser gegenwärtiges System den meisten anderen, die von den Völkern im Laufe der Zeit benutzt wurden, weit überlegen." (Auschnitt Kapitel 31, Universalgeschichte der Zahlen; Georges Ifrah)

Wer könnte sich heute noch vorstellen ohne Zahlen zu leben?! Ohne das wir uns dessen bewusst sind benutzten wir die Zahlen in so ziemlich allen Lebenslagen. Das unser Zahlensystem aus arabischen Ziffern besteht, dass kriegen die meisten noch auf die Reihe, aber auch davor konnten die Menschen auf ganz primitive Art und Weise mit den Zahlen umgehen.Ganz zu beginn, gingen die Menschen von 1;2;viele aus, aber eine Entwicklung war bald da. Warum sind bei den römischen Ziffern nie mehr als 3 Zeichen vorhanden, weil man mit einem Blick maximal 4 Dinge erfassen kann. Alles was über die Vier hinaus geht ist mit einem Blick nicht deutlich zusagen. Darum gab es für die Menschen früher die Zahlen 1;2;3;4;viele! Wer das mal Testen möchte, muss nur auf den untenstehenden Link klicken und hat das original Testbild aus dem Buch vor sich. Bei Tieren ist es ähnlich. Raben z.B. können bis 4 "zählen", aber 4 von 5 zu unterscheiden, übersteigt ihre Fähigkeiten.

Kann man auf einen Blick mehr als 4 Dinge sofort erkennen?!

Gerade das Erklären grundlegendster Dinge, was ich einige Zeilen vorher als positiv angepriesen habe, ging mir an einigen Stellen dann doch ganz schön auf die Nerven. Es wurde immer alles noch einmal erklärt und somit muss ich sagen: "Ich hätte nie gedacht, dass Mathe so einfach sein kann, dass es sogar langweilig werden kann!" Es war für mein Empfinden an einigen Stellen einfach zu langatmig. Am Anfang war das langsame Herantasten ja noch angebracht, aber gegen Ende zog sich das Buch dann schon ein wenig in die Länge. Ansonsten gibt es in diesem Buch eine nette Ansammlung(797)von Tabellen und Zeichnungen, welche zur Erklärung beitragen. Der Autor hat einen guten Mix aus Fachliteratur und Witz gefunden. Deshalb lohnt es sich für jeden, sich einmal mit der Universal Geschichte der Zahlen zu befassen.

Josefine Hartwig Klasse 9

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Das-Mathe-Gen

DAS MATHE-GEN

von Keith Devlin

Als ich den Buchtitel " Das Mathe-Gen" las, dachte ich erst es würde nur von menschlichen Genen gehen.
Es geht aber vielmehr um Fragen wie: Was ist eigentlich Mathematik?, Hat jeder ein Mathe-Gen?, Was bedeutet Zahlensinn?, Hat das Gehirnvolumen etwas mit der Intelligenz eines Menschens zutun? Können Babys zählen?,?.oder Tiere?. Keith Devlin möchte in dem Buch nachweisen, dass Sprache und Mathematik gemeinsame biologische Wurzeln haben. Dies bringt er Anschaulich mit Experimenten und Situationen, welche täglich passieren, rüber.
Am Anfang (das Vorwort) fand ich das Buch schwer zu lesen, das lag sicherlich daran, dass Keith versucht hat in den 3 Seiten seinen Buchinhalt, in 302 Seiten, vorzustellen. Ab der 20. Seite war es für mich wiederum sehr interessant. Die Gründe dafür zu kennen, dass viele Leute nicht mit Mathematik umgehen können. Ich bin selber ja etwas Mathematiktalentierter und kann es manchmal nicht so richtig verstehen, warum manche Leute für mich einfache Aufgaben nicht kapieren. Dass die Frage geklärt wurde, ob Babys bzw. Kleinkinder rechnen können, fand ich auch sehr schön. Ich hab auch gleich kleine Versuche mit einem Kleinkind gemacht, auf welches ich mal aufgepasst habe. Nur leider war mir die Zeit zu kurz
. Für ein solches Buch braucht man viel Zeit und Ruhe. Aber es fesselt einen nicht direkt. Ich bin froh durch dieses Buch einiges gelernt zu haben.
Ein Experiment (Dieses könnt ihr selber machen):
1-1=?
4-1=?
8-7=?
15-12=?
Und dann denken Sie sich eine beliebige Zahl zwischen 5 und 12. Irgendeine. Fertig? Sie haben die 7 gewählt, nicht wahr? Woher ich das wusste? Weil mir klar war, dass sie ihrem angeborenen Zahlensinn folgen würden. Warum 7? Bei den vier Rechenaufgaben handelte es sich ausschließlich um Subtraktionen. Sie waren zwar alle sehr leicht, aber ausreichend, um Ihr Gehirn auf einen "Subtraktions-Modus" einzustellen. Als sie dann mit den beiden Zahlen 12 und 5 konfrontiert wurden, rechnete ihr Gehirn unbewusst "12-5"- und kam auf die Zahl 7.
Ich hatte die Zahl 9 genommen. Na ja vielleicht klappt es bei euch!
Margarethe Nehler

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Zwilling-der-Unendlichkeit

Zwilling der Unendlichkeit

von Charles Seife

Buchbesprechung Also dies ist ein Mittelding zwischen Buchvorstellung und Buchkritik
Wichtig bei der Null ist die Tatsache, dass wir sie im Alltag nicht brauchen. Niemand geht auf den Markt um null Fische zu kaufen. Die Null ist in gewisser Weise die zivilisierteste aller Kardinalzahlen, und nur die ausgeklügelten Formen des Denkens zwingen uns, sie zu verwenden.
-Alfred North Whitehead
Ein Mathebuch. Eine Biographie.
Okay mir war klar, dass es nicht der Lebenslauf von Michael Jordan werden würde, doch als ich dann mein Buch bekam war ich doch etwas irritiert.
Ich erhielt das Buch von Charles Seife mit dem Titel: Zwilling der Unendlichkeit
eine Biographie
der Zahl Null
Das Buch fesselte mich vom ersten Augenblick,(...Die Null traf den US-Kreuzer "Yorktown" wie ein Torpedo...) die weiteren Seiten waren recht interessant und ließen sich schnell und angenehm lesen.
Ich hatte mit vielen Vorurteilen zu lesen begonnen, doch diese wurden im Nu zerstreut.
Der Ursprung der Zahlen fesselte mich (... Gog hielt es für Praktisch, in Fünfergruppen zu zählen. Die Menschen in aller Welt taten es im gleich. Es war eine Laune der Natur, dem Menschen fünf Finger an jede Hand zu geben, und wegen dieser Eigenheit scheint das Fünfersystem bei vielen Kulturen so beliebt gewesen zu sein...)
Leicht lassen sich Zusammenhänge erkennen, Prinzipien darlegen und Theorien erläutern:
(...Die Furcht vor der Null war jedoch keineswegs nur ein Unbehagen angesichts der Leere, sondern sie ging tiefer. Für die Völker der Antike waren die die mathematischen Eigenschaften der Null so unverständlich, ebenso von einem Schleier des umgeben wie die Geburt des Kosmos. Das kam daher, dass die Null so anders ist als die anderen Zahlen ist. Die Null durfte - aus guten Grunde- nie alleine stehen, was den übrigen
Zahlen und Ziffern im Babylonischen System erlaubt war. Eine einzeln stehende Null nimmt sich immer schlecht aus. Zumindest verhält sie sich überhaupt nicht so wie die anderen Zahlen.
Addieren wir eine Zahl zu sich selbst, dann verändert sie sich. Eins und eins ist natürlich nicht eins, sondern zwei. Zwei und zwei ist vier. Aber null und null ist und bleibt null. Dieser Sachverhalt verletzt ein Prinzip oder ein Axiom, das Archimedes für die Zahlen aufgestellt hatte. Es besagt folgendes: Wenn man eine Zahl oder Größe nur oft genug zu sich selbst addiert, so wird das Ergebnis irgendwann größer sein als jede andere Zahl. Die Null aber weigert sich schlichtweg größer zu werden. Außerdem ist sie unfähig, irgendeine andere Zahlgrößer zu machen. Addieren wir zwei und null, so erhalten wir zwei. Das ist so, als hätten wir gar keine Addition versucht oder gar vorgenommen...)
Die Geschichte der Null ist nicht nur etwas für eingefleischte Mathefans sondern auch für Menschen, sondern auch für Leute die ihre Allgemeinbildung vertiefen- oder einfach mal was anderes lesen wollen.
Felix Kummer

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Googols-Welt-der-Zahlen

Dr. Googols wundersame Welt der Zahlen


von Clifford A. Pickover

Dieses Buch ist, grob gesehen, eine Ansammlung von diversen mathematischen Rätseln, Knobeleien und Kuriositäten. Außerdem findet sich auch eine Sammlung von Listen berühmter, durchgeknallter oder sonstwie besonderen Mathematikern. Das Buch ist in 4 Teile unterteilt. Der 1. Und der 4. Teil sind auch für einfache Amateure nachvollziehbar und zu errechnen. Der 2. Teil stellt verschiedene Auflistungen bedeutender Mathematiker dar. Der 3. Teil ist für den Laien kaum zu erfassen, da hier ein Mathematikwissen erfordert wird, welches mindestens dem des Abiturs entspricht. Auch wenn die Rätselstellungen teilweise sehr interessant sind, muss man bei den Formulierungen der Aufgaben sich die ein oder andere noch mal genauer durchlesen, da es sonst teilweise sehr verwirrend und undurchsichtig wird. Allerdings sind die Rätsel immer mit einem interessantem, teilweise historischem Hintergrund geschrieben. Ein Beispiel dafür:

... "Ich möchte ihnen etwas zeigen Dr. Googol." Martin Gardner nahm eine alte Bibel aus dem Bücherregal und malte einen Rahmen um die ersten 3 Verse der Genesis.

  1. Im Anfang schuf Gott den Himmel und die Erde.
  2. Und die Erde war öde und leer; und Finsternis lag über dem Angesicht der Welt. Und der Geist Gottes schwebte über dem Wasser.
  3. Und Gott sprach: "Es werde Licht!" Und es ward Licht.
Gardner zeigte auf die Bibel."Wählen sie ein beliebiges der ersten 9 Worte im ersten Vers (...)" "Gemacht", sagte Dr. Googol. "Zählen sie nun die Anzahl der Buchstaben in diesem Wort und nennen sie dieses Nummer N1. Gehen sie dann genau diese Anzahl N1 an Wörtern weiter. (...) Nun zählen sie die Anzahl der Buchstaben in diesem Wort, nennen sie sie N2, und gehen sie N2 Wörter weiter vor. Wiederholen sie diese Prozedur, bis sie den dritten Vers der Genesis erreicht haben." Dr. Googol nickte. "Alles klar, ich habe den dritten Vers erreicht." "Auf welchem Wort endet ihre Wortkette?" "Gott!" ... Warum dies so ist und wo dieses Phänomen noch auftritt, erfährt man natürlich auch in dem Buch. Durch das Buch führt Dr. Googol. Ein Mathematiker, dessen Person eng an die des englischen Mathematikers Dr. Francis Googol angelehnt ist. In Form von witzigen Zeichnungen und als Einleitung zu den Rätseln, taucht die Person des Dr. Googol immer wieder auf. Auch seine schlaue Studentin Monika taucht in mehreren Rätseln auf. Auch befinden sich die Rätsel immer an Orten, die der echte Dr. Googol wirklich bereiste, wie zum Beispiel Peru. Eine Beispielaufgabe:

"... Als Dr. Googol einige der peruanischen Küstenstädte bereiste, traf er eines Tages einen riesigen Mann, der an einer Straßenecke Hummer verkaufte. Allein der Anblick der Hummer ließ Dr. Googol das Wasser im Munde zusammenlaufen.

"Sprechen sie Englisch?", fragte Dr. Googol. "Natürlich. Ich bin ja eigentlich aus Lima. Möchten Sie einen Hummer kaufen?" "Wie viel kostet einer?" Der Hummerverkäufer hob die Augenbrauen. "Wenn Sie mir die mathematische Frage, die ich ihnen stellen werde, korrekt beantworten, bekommen Sie ihn umsonst. Wenn Sie sie aber falsch beantworten, bekomme ich 100$ von ihnen. Na, wie klingt das?" "Guter Vorschlag. Aber ich möchte Sie warnen. Ich habe einen Doktortitel in Mathematik." Der Hummerverkäufer hielt einen großen Hummer in die Höhe und starrte Dr. Googol in die Augen. Dann reichte er ihm eine Karte, auf der die Frage stand. (...) "Wenn dieser Hummer 10 Pfund plus die Hälfte seines Gewichtes wiegt, wie schwer ist er dann?"
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