Die Entdeckung des Chaos

In dem Buch von John Briggs und David Peat wird das Chaos im Alltag dargestellt. Dabei wird gezeigt wie fortschrittlich die Chaosforschung ist und wie der heutige Stand der Chaostheorie ist. Die Wegbegleiterin in dem Buch heißt Alice, die auch schon in dem Buch „Alice im Wunderland“ vor Spiegeln stand, die nur so von Chaos und Ordnung wimmelten. Das ganze Buch ist in 3 große Kapitel aufgeteilt. Im ersten Teil geht es darum, wie in der besten Ordnung ein Chaos entstehen kann. Im 2. Kapitel wird versucht zu erklären, wie das Chaos in der Ordnung entsteht und wie man das Chaos wieder durch die Ordnung ersetzten kann. Im letzten Kapitel wird erklärt, wie das Chaos zur Ordnung verändert werden kann. Im Buch werden die meisten Aussagen von der Ordnung und Chaos an Beispielen im Alltag gezeigt, damit der normale Mensch, den Zusammenhang der Theorien der Ordnung und des Chaos versteht.

Im Buch wird versucht dem Leser das Verständnis zu geben, was Chaos und Ordnung wirklich ist. Hierbei stellt sich dann heraus, dass in der Ordnung auch ein Chaos steckt und umgekehrt. Dabei werden viele Sachen im normalen Leben und physikalische Dinge, wie Turbulenzen genau hinterfragt. Für einen Menschen sind Turbulenzen etwas ganz normales, halt Luftverwirbelungen. Doch was steckt wirklich hinter Turbulenzen. Wenn ein Stück Papier, ein zweidimensionales Objekt in Turbulenzen gerät verknittert dieses und wird schließlich immer mehr zum dreidimensionalen Objekt. Dies ist schon ein Beweis, wie ein einfaches ordentliches Blatt von der Zweidimenisonalität in die Dreidimensionalität gerät nur mit einfachen Turbulenzen. Also zerfällt die Ordnung des Blattes im Chaos der Turbulenzen.

Mit solchen einfachen Beispielen im Alltag wird die Chaostherorie widerlegt und erklärt. Manchmal etwas kompliziert aber, man selber als „einfacher“ Mensch versteht dann mit der Zeit den Zusammenhang zwischen Chaos und Ordnung. Aber es werden nicht nur physikalische Beispiele gebracht. Auch biologische Beispiele finden in dem Buch einen Platz. Wie z.B. die Aussetzung der Kaninchen in Australien. Wo anfangs noch kein Chaos in Sicht war und alles noch nach Ordnung aussah, entstand plötzlich aus der Ordnung ein riesiges Chaos. Mit einer „ganz einfachen“ Matheformel lässt sich auch die Vermehrung der Tiere darstellen. Auch die Informatik mit Taschenrechner und PC wird im Buch als Chaosopfer hingestellt. Der Taschenrechner macht Rundungsfehler, was eigentlich jede Rechnung falsch werden lässt. Im 3. Kapitel geht es darum, wie das Chaos wieder zur Ordnung wird. Dieses Kapitel wurde aus meiner Sicht, etwas zu schwer gemacht. Hier ist es ähnlich wie im ersten Kapitel, nur das hier versucht wird den Zusammenhang vom Chaos zur Ordnung zu schaffen. Hier werden Beispiele gezeigt, die zeigen, wo die Ordnung aus dem Chaos heraustritt.

Meiner Meinung nach beinhaltet das Buch „Die Entdeckung des Chaos“ viele Theorien die die Vorstellungskraft wachsen lassen, wo das Chaos und die Ordnung im Alltag vertreten sind. Die Beispiele sind meistens gut Verständlich, da sie sich meistens auf die Umwelt, entwickelte Theorien, Alltag und auf vieles mehr bezogen sind. Insgesamt finde ich das Buch anregend und interessant in den meisten Kapiteln. Manchmal merkt man jedoch, dass das Buch eigentlich nur was für Leute ist, die sich für das Thema Chaos interessieren. Ich finde es auch sehr gut, dass Themengebiete, wie Physik, Astronomie, Mathematik, Biologie usw. in dem Buch vorkommen und mit der Chaostheorie verbunden werden. Dabei kann man erkennen das das Chaos und die Ordnung eigentlich im Alltag meist sehr nahe beieinander liegen. Mir gefällt auch, dass im Buch sehr viel mit Bildern gearbeitet wird. Da das Thema Chaos ja meist schwer zu verstehen ist, wird die Verständlichkeit durch die Bilder erheblich erleichtert. Zum Schluss möchte ich auch erwähnen, dass der Aufbau der Kapitel auch mir neu vorkam. Dabei wird erst erwähnt wie das Chaos in die Ordnung eindringen kann. Dann kommt die Wende, wo dann das Thema von der anderen Seite beleuchtet wird. Also, wie die Ordnung ins Chaos kommt. Für mich war das Buch sehr lehrreich, doch manchmal etwas zu trocken. Aber wie das Chaos mit der Ordnung zusammenhängt, ist wirklich eine interessante Sache, da dieses Thema mal von einer ganz anderen Seite beleuchtet wurde.

Simon Kolata

Mathematik ist überall

von Norbert Herrmann

Das Parkhaus – Problem

In dem Kapitel geht es um das Problem heraus zubekommen, ob es günstiger ist vorwärts oder rückwärts in eine Parklücke einzufahren. Man muss beachtet das die Parklücke senkrecht gegenüber der Fahrbahn ist.. Es ist ja bekannt das man einen ziemlichen Abstand nach vorne, hinten und an den Seiten in der Parkbucht halten sollte, um z.B. womögliche Lackschäden zu vermeiden.

Das Vorwärtseinparken:

Zuerst geht man davon aus vorwärts einzuparken. Da gibt es einen Trick, indem man sich gedanklich mit seinem Auto in die Lücke stellt und rückwärts hinaus fährt.

Man stellt sich vor, dass man eine leere Parklücke hat und sein Auto gerade rückwärts fahrend (aus der Parklücke) davor geparkt hat. Die Mitte der vorderen Stoßstange, welche in die Parklücke zeigt nennt man x. Dann wird das Lenkrad zu 90° gedreht (a=90°) man schaltet den Rückwärtsgang ein und fährt nun einen Viertelbogen in die jeweils beliebige Richtung. Nun steht man an der gewünschten Anfangsposition.

Das muss man ja auch irgendwie berechnen können.

Für x stellt man nun die Koordinaten auf, die Mitte der Einfahrt zur Parklücke ist der Nullpunkt (0;0). Die Mitte der vorderen Stoßstange hat also dann den Punkt (-r-f;-r-f)

r = effektiver Wenderadius, kann mit Hilfe von Pythagoras berechnet werden

r = Wurzel R²- f² - w/2

R= Radius vom Wendekreis

w= breite vom Fahrzeug

f= Abstand der Hinachse zur vorderen Front

Vom Mittelpunkt der Parkfläche muss ein Abstand r + f gehalten werden und mit der Schnauze r – f nach vorn hin vorhanden sein.

Das Rückwärtseinparken:

Man stellt sich mit der Hengerkupplung zur Parklücke geneigt davor, so dass x die Mitte der hinteren Stoßstange ist.

r = effektive Wenderadius

b= Abstand von der Hinterachse nach hinten

Da ist die Lösung!

Man sieht, dass der seitliche Abstand ist nur r + b anstatt r + f, wie beim Vorwärtseinparken.

Vom Mittelpunkt der Parkfläche muss ein Abstand r + b gehalten werden und mit der Schnauze r – b nach vorn hin vorhanden sein.

Der Abstand zur Seite hin ist also kleiner, da b kleiner als f ist.

Da der Wendekreis über der Hinterachse liegt können wir beim Rückwärtseinparken eine wesentlich engere Position zum Parkplatz einnehmen, so können wir den Autos hinter uns mehr Platz lassen.

Ich finde es sehr interessant solche Probleme oder auch andere ähnliche Probleme mit denen man sich im Alltag rumschlagen muss, klären zu können. Man muss sich allerdings sehr lange dahinter klemmen um darauf zu kommen und zu merken, dass das wirklich einen großen Unterschied ausmachen kann. Oftmals denkt man über solche Kleinigkeiten überhaupt nicht nach, weil man sich nicht im Klaren ist, dass da viel mehr dahinter steckt als die Schwierigkeit beim Rückwärtseinparken.

Wenn man sich in das Problem herein vertiefen möchte, ist es am besten man skizziert sich den Sachverhalt um den Konflikt besser verstehen zu können.

Gregor Schumann

Nachtrag von Thomas J.: In dem Buch ist auch ein Hinweis auf die Mathematikseiten unserer Schule zu finden.
Es wird auf diese Seite verwiesen: Ein Herz für die Mathematik

Mathematische Expeditionen - Ein Streifzug durch die moderne Mathematik

Autor: Ivars Peterson

Verlag: Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg

Beschreibung:

Ein Streifzug durch die moderne Mathematik. Mathematik einmal ganz anders! Spielerisch und lustig führt der Wissenschaftsjournalist Ivars Peterson durch das gar nicht so undurchdringliche Matheland. Ob es sich nun um mathematische Monster, Ameisen in Labyrinthen oder Drachen des Chaos handelt - auf dem oft wenig bekannten Kontinent der modernen Mathematik ist viel Lebendiges zu entdecken!

Wie die Titel, der im Buch enthaltenen Kapitel mit Überschriften wie: „Entdeckungsreisen, Schatten aus einer höheren Dimension und Geschichte vom Leben“ schon aussagen.

Mathematische Expeditionen ist ein sehr gutes, leicht verständliches Buch.
Dieses Buch ist lustig geschrieben, wer einen Teil nicht so ganz versteht, kann ihn ohne weiteres auslassen und woanders weiterlesen. Mir hat das Buch sehr gut gefallen, da es nicht wenige, schwer verständliche Details vermittelt, sondern dass der Autor die Eigenheiten und Unterschiede der verschiedenen mathematischen Disziplinen beschreibt, zusätzlich Beispiele erwähnt und erläutert. Deshalb ist das Buch sehr gut verständlich und gerade dadurch für Mathematikneulinge sehr interessant.

Ich selbst habe mich an einem Kapitel versucht. Der Titel „Verknotete Räume“ hatte mich neugierig gemacht. Beim Lesen wurde mir klar, dass dieses Kapitel von den exotisch geometrischen Formen der Seifenblasen handelt. Dieses Kapitel ist im mehrere Teilkapitel gegliedert, die wiederum ein geschlossenes Kapitel bilden. Was den Vorteil hat, dass man auch mal ein Kapitel überspringen kann, ohne gleich den Faden zu verlieren.

Das erste Kapitel was ich las,, handelte von der Idee eines Architekten namens Frei Otto und seiner Vorstellung natürliche, minimalistische, leichte und einfach zu bauende Strukturen zu schaffen, beispielsweise bei Dächer von Stadien Türmen usw. Die Strukturen wirken wie Seifenhäute, die sich über Spinnennetze legen. Seine Modelle kommen aus der Natur. Dieses Kapitel berichtet spannend und anschaulich, wie er seine Experimente, mit Plexiglasplatten Stäbchen unterschiedlicher Höhe - mit durchhängenden Stricken verbunden, die so Kanten und Firste bilden, durchführte. In eine Seifenlösung getaucht, entsteht so ein natürliches Gebilde aus Seifenhäuten.

Das Kapitel ist mit anschaulichen Skizzen und Photos versehen, so dass der Lesende sehr schnell eine Vorstellung von dem bekommt, worüber er liest. Das Kapitel beschreibt die physikalischen Grundprinzipien, die hinter diesen Dächern und Strukturen liegen, bis hin zu den mathematischen Hintergründen. Man wird zu mathematischen Formeln wie zum Beispiel der Formel zur Gesamtkrümmung von geometrischen Formen und verknoteten Räumen geführt, ohne dass es einem langweilig wird. Wenn einem langweilig wird, so kann man problemlos zu einem anderem Kapitel springen. In diesem Buch wird interessant die Vielfältigkeit der modernen Mathematik aufgezeigt. Also ein Muss für jeden Mathematikinteressierten.

Franz Münzner

„Geometrie und Kunst in früherer Zeit“

In fünf Kapiteln berichtet der tschechische Professor für Darstellende Geometrie,

Dr. F. Kadeřávek, über die Wechselwirkungen zwischen Geometrie und Kunst.

Die von ihm hier beschriebenen Beispiele zeigen dem Leser, dass ohne die geometrischen Grundkenntnisse, dass exakte Arbeiten der Künstler vor Jahrhunderten wohl nicht möglich gewesen wäre und so keine Bauwerke und Gemälde dieser Art entstanden wären.

Dr. F. Kadeřávek übermittelt sein Fachwissen über Darstellende Geometrie zusammenhängend mit überliefertem Wissen jahrhundertealten Abbildungsmethoden strukturiert in vier Bereiche:

1. Orthogonale und schiefe Projektion

2. Gleichseitiges Dreieck und regelmäßiges Sechseck

3. Quadrat und Quadratnetz

4. Projektionen des Kreises

(Ausschnitt einer Skizze Raffaels Anfang des 16. Jh.)

Der Leser wird auf eine Reise in die Vergangenheit mitgenommen, in der sich der Autor wohl mehr auf die Geometrie bezieht, diese aber immer in Zusammenhang mit Bauwesen und Malerei setzt.

Dr. F. Kadeřávek bezieht sich hierbei vor allem auf Beispiele aus seinem Heimatland, der Tschechischen Republik.

So erfährt der Leser nicht nur, dass vor dem Bau des Tempels auf der Insel Philae in Ägypten, der Grundriss in natürlicher Größe konstruiert wurde, vor man mit dem eigentlichen Bau begann, dass die Grundlage für das Zeichnen von Figuren geometrische Konstruktionen waren und die Kenntnis des rechten Winkels von besonderer Bedeutung für das exakte Arbeiten im Bereich der Baukunst und Malerei war.

Sondern er erfährt ebenso, dass eine der berühmtesten astronomischen Uhren sich am Turm des Altstädter Rathaus in Prag befindet.

Noch interessanter als diese Erkenntnis, wird wohl die Funktionsweise einer solchen Uhr sein.

Voraussetzung dafür ist ein gewisses Interesse des Lesers an dieser Thematik, genauso wird diese bei allen anderen in diesen Buch angesprochenen Themen vorausgesetzt.

Ca. ein halbes Jahrhundert nach der ersten Erscheinung dieses Buches wurde das Buch auch in Deutschland veröffentlicht.

Mein Fazit:

In Kurzform gelang es Dr. F. Kadeřávek viele Fakten der Thematik Geometrie und Kunst kurz und deutlich zu erklären.

Um die in diesen Buch beschriebenen Fakten richtig aufzufassen, benötigt der Leser, meiner Meinung nach, bestimmte mathematische Kenntnisse, aber vor allem ein großes Interesse an diesem Thema.

Ich würde, dieses Buch denjenigen empfehlen, die sich Fragen, wie diese oder ähnliche stellen: „Was hat Wissenschaft mit Kunst zu tun?“.

Dominique Güra

Onkel Petros und die Goldbach`sche Vermutung

Autor: ApostolosDoxiadis

Verlag: BLT

Zum Autor: Er wurde Athen geboren und seitdem dort sesshaft.

In seinem 15. Lebensjahr wurde er an der Columbia University of New York als

Student angenommen.

Er gründete mehrere Computerfirmenund ist nun als Übersetzer und Autor von

Theaterstücken tätig.

Inhalt des Buches:

Die Handlung läuft darauf, dass Apostolos Doxiadis sein Leben beschreibt.

Es beginnt damit, dass er noch ein kleiner Junge ist und mit seiner Familie seinen Onkel besucht.

Seine Familie, die eine gläubige und ordentliche ist, zeigt jedoch eine große Abneigung gegenüber diesem Onkel. Der kleine Apostolos wundert sich natürlich darüber, da er an seinem Onkel keinerlei Zeichen von Liederlichkeit, Unordnung oder irgendetwas anderes Schlechtes entdecken kann.

Eines Tages ist seine Familie zum zweiten mal bei diesem Onkel und Apostolos verschafft sich die Gelegenheit ins Haus zu gelangen. Er entdeckt, dass die meisten Wände mit Bücherregalen zugestellt sind, die sich offensichtlich mit Mathematik befassen.

Bei dieser Entdeckung bleibt es für eine Weile bis Apostolos seinen Vater fragt, was er eigentlich gegen seinen Onkel hat. Daraufhin hat der Vater einen Wutanfall.

Später jedoch erzählt er seinem Sohn die ganze Geschichte: Petros habe eine großartige Karriere gemacht, hätte studiert, eine Professur gemacht und so weiter.... bis jedoch zu diesem einen Tag wie der Vater zu sagen pflegte, als Apostolos sich entschied die Goldbach'sche Vermutung zu beweisen. Die Goldbach'sche Vermutung besagt, das jede gerade Zahl größer als zwei sich als Summe zweier Primzahlen schreiben lässt. Das klingt recht einfach doch versuche doch mal dieses Theorem zu beweisen.

Der junge Apostoles will Mathematiker werden, was Petros jedoch für keinen gute Idee hält.

Petros gibt Apostolos eine Aufgabe, was Apostolos jedoch nicht weiß, ist, dass die Aufgabe der Beweis der Goldbach`schen Vermutung ist.

Die Abmachung, die die beiden vor der Stellung der Aufgabe trafen, sagt, dass Apostoles bloß Mathematiker werden darf, wenn er die Aufgabe löst.

Apostoles schafft es natürlich nicht die Aufgabe zu lösen und darf deshalb kein Mathematiker werden.

Apostoles geht danach auf eine Universität in Amerika und studiert dort Naturwissenschaften, bis er eines Tages bemerkt, dass Petros ihn mit der Goldbach`schen Vermutung hat kämpfen lassen.

Er verflucht seinen Onkel und beginnt sein Studium auf Mathematik umzuschreiben.

Dann erfährt er Petros ganze Geschichte und auch den Grund, weshalb Petros nicht wollte, dass Apostolos Mathematiker wird...

Ich finde das Buch für Mathematikinteressierte, zu denen ich nicht gehöre, gut geschrieben, da selbst ich als Laie recht gut damit zurechtgekommen bin.

Den Inhalt der Geschichte, der sich nicht mit Mathematik beschäftigt, finde ich jedoch zu trocken und theoretisch.

Alles in allem würde ich das Buch auf einer Notenskala von 1-6 mit einer 2 bewerten.

Till Kummer

„Zeitrechnung- von den Sumerern bis zur Swatch“

In seinem Buch „Zeitrechnung- von den Sumerern bis zur Swatch stellt Thomas Vogtherr die Entwicklung der menschlichen Zeitrechnung dar. Das Buch ist in verschiedene Kapitel unterteilt (1-11) und in seinem 1. Kapitel seines Buches behandelt er zuerst (in kurzer Form) die astronomischen Grundlagen der Zeitrechnung. Im 1. Kapitel seines Buches Zeitrechnung beschreibt Thomas Vogtherr, dass seit dem Anfang der Geschichte sich die Zeitrechnung der Menschen an den Phänomenen des Himmels richtet. Früher nahm man an, dass der scheinbare Umlauf der Sonne um die Erde in einem geozentrischen Planetensystem die Länge (Dauer) eines Sonnenjahres war. Aber erst seit Nikolaus Kopernikus weiß man, dass sich die Erde in einem heliozentrischen System um die Sonne bewegt. Auch sagt er aus, dass man schon früher das Gefühl von immer wieder preiodisch (fast) gleich ablaufenden Naturphänomenen, Temperatur- u Niederschlagsschwankungen und Jahreszeiten. Er kommt auch zu dem Schluss, dass die „Woche“ sehr unterschiedliche Längen annehmen kann. Unsere heutige Woche besteht normalerweise aus 7 Tagen. Aber wieso ist eine Woche gleich 7 Tage? Dazu hat Thomas Vogtherr 2 Theorien. Zum einem könnte die 7 tägige Woche aus der Schöpfungsgeschichte des Christentums stammen. Denn laut Bibel schuf Gott die Welt in 6 Tagen und am 7 Tag ruhte er sich aus. Aber andererseits könnte die Woche auch vom Viertel eines Mondmonats abgeleitet sein. Man konnte früher auch bestimmte Himmelsphänomene beobachten und derjenige, der sie sich einprägte, konnte Voraussagen künftiger Himmelsphänomene treffen.

Man konnte sich aber auch früher gewisse Himmelsphänomene erklären und deshalb nahm man an, dass dafür Götter oder dergleichen verantwortlich sein. Man hatte natürlich einen Vorteil, wenn man „in den Sterne lesen“ konnte. Das hatte nämlich den Vorteil, dass man für einen Priester, Geistlichen oder Schamanen gehalten wurde und so Respekt bekam von den Unwissenden. Durch diese Geistlichen war es möglich Kalender zu erstellen, die gewisse Dinge voraussagten. Diese Kalender gerieten aber an die Grenze des damaligen Denk- und Erklärbaren, wenn Ereignisse eintraten, die man nicht genau kannte. Thomas Vogtherr sagt auch ausdrücklich, dass die Grundlagen aller Kalender seit dem Anfang der menschlichen Geschichte astronomische Gegebenheiten sein. Um diese Kalender überhaupt erstellen zu können, benötigte man damals zuerst einmal die Grundeinheit aller astronomischen Beobachtungen. Diese Grundeinheit ist die Länge oder auch Dauer eines Tages. Damit ist gemeint, wie lange die Sonne für eine einmalige Umrundung der Erde braucht. Diese Länge gibt man heute mit 24 Stunden, 3 Minuten und 56 Sekunden an. Aber auch die Länge eines Sonnenjahres ist entscheidend für die Kalenderberechnung. Gemeint ist damit die zweimalige Durchquerung des Himmelsäquators durch die Sonne. Diese „Wanderung“der Sonne wird auch tropisches Jahr genannt und wird in der Astronomie mit 365 Tagen, 5 Stunden, 48 Minuten und 46 Sekunden angegeben. Man kann natürlich auch die Jahreslänge auf den Umläufen des Mondes um die Sonne berechnen. Die Länge eines solchen Mondmonats beträgt 29 Tage, 12 Stunden, 44 Minuten und 2 Sekunden. Durch eine einfache Multiplikation kann man ein solches Mondjahr ausrechnen: 354 Tage, 8 Stunden, 48 Minuten und 33 Sekunden. Diese Länge eines solchen Mondjahres weist natürlich eine Differenz mit der eines Sonnenjahres auf mit: 10 tagen, 21 Stunden und 12 Sekunden.

Daraus kann man schlussfolgern, dass sich weder ein Sonnenjahr, noch ein Mondjahr sich ohne Rest in eine ganze Zahl von Tagen aufteilen lassen. Es trat aber auch ein weiteres Problem auf. Man erkannte, dass 1 Sonnenjahr eben nicht mit der Länge der Mondumläufe in Übereinstimmung zu bringen waren. Man entschied sich deshalb für die Einschiebung von Zusatztagen. Die am häufigste angewandte Schaltmethode war deshalb die Einführung ganzer Monate in das Kalenderjahr. Auf der letzten Seite im 1. Kapitel beschreibt Thomas Vogtherr noch einmal welche großen und kleinen Abweichungen es im Mittelalter von der Berechnung eines Sonnenjahres gab.

Abschließend sagt Thomas Vogtherr im 1. Kapitel seines Buches noch, dass die dauerhafte und stetig bleibende Annäherung der Kalenderjahre an das Sonnenjahr nicht möglich waren, solange bei einem Kalender Mondmonate verwendet wurden. Insgesamt war das 1. Kapitel des Buches relativ leicht zu verstehen und nur ein paar mal musste ich genauer über das Gesagte nachdenken. Auch sprachlich war das Buch (für Laien) gut zu lesen und je mehr ich las, desto interessanter wurde es und so wollte ich mehr über die Zeit und die Entstehung des Kalenders wissen.

Von Alexander Becker Kl. 10