Serie-27

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Aufgabe 6

318. Wertungsaufgabe
Lisa hat das Büchlein " Riesen und Zwerge im Zahlenreich" vor sich liegen. "Ach, daher war wohl deine Aufgabe der letzten Woche?", fragte Mike. "Stimmt. Aus diesem Buch stammt -- leicht abgewandelt - auch diese Problemstellung: Mal angenommen, der Bodensee friere komplett zu und alle Menschen Europas -- Russland komplett gerechnet -- würden dieses Ereignis sehen wollen und dorthin fahren. Passen alle Menschen auf das Eis, wenn man bequem steht, also mit 3 Leuten pro Quadratmeter rechnet. (5 blaue Punkte wegen der notwendigen Recherche) Bleiben wir mal noch bei großen Zahlen. Wie groß wäre ein Goldwürfel, dessen Masse genau so groß wäre wie die Masse der Weltbevölkerung (rund 7 Mrd. Menschen), wenn -- wegen der vielen Kinder -- von 48 Kilogramm pro Person ausgegangen wird? 3 rote Punkte.

Lösung:
Blau. Es gibt verschiedene Ansätze. So haben viele Einsender die Einwohnerzahl(en) ermittelt. Diese liegt bei rund 770.000.000. Der Bodensee hat eine ein Fläche von ca. 536 km². Umgerechnte in m² sind das 536.000.000 m³. Wenn man mit 3 Personen pro m² rechnet, dann passen mehr als die doppelte Anzahl aller Europäer auf den Bodensee - das ist schon erstaunlich.
rot: Masse der Erdbevölkerung: 48 * 7 Mrd = 336.000.000.000 kg. Die Dichte des Goldes beträgt 19,32 g/cm³ = 19,32 kg/dm³ = 19320 kg/m³
Das Volumen des Würfels ergibt sich dann mit V = Masse : Dichte mit 17391304,347... m³. Die dritte Wurzel aus diesem Wert liefert dann die Kantenlänge des Würfels 259,08 m.