Serie-27
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Aufgabe 7
319 . Wertungsaufgabe
"Wir hatten doch vor drei Wochen die Holzquader. Hast du vielleicht noch einen?", fragte Mike. "Aber klar doch, was willst du denn damit?". "Lisa will in Ihrer Mathegruppe herausfinden lassen, wie viele verschiedene Wege es gibt, um von A nach G zu gelangen, wenn man nur die Kanten entlang gehen darf, aber keine Kante und keinen Punkt doppelt nutzen darf." "Alles klar" (4 blaue Punkte) Wie lang ist der kürzeste Weg von A nach G, wenn man nicht auf den Kanten des massiven Holzquaders bleiben muss? (4 rote Punkte) Die Maße des Quaders waren 4 cm x 6 cm x 10 cm. (Das Bild des Würfels ist nur zur Orientierung.)Lösung:
Für den blauen Teil ist es möglicherweise am sinnvollsten sytematisch vorzugehen, damit kein Weg übersehen wird. So gibt es von A aus drei Möglichkeiten A --> B, A --> D und A --> E.
Betrachtet man nun B so geht B --> C und B --> F (zurück nach A ist nicht zulässig, auf die nicht zulässigen wird ab jetzt nicht weiter verwiesen.)
Weiter im Alphabet C --> G . 1. Weg A --> B --> C --> G
C --> D --> H --> G 2. Weg A --> B --> C --> D --> H --> G
Aber halt: Von H geht es auch noch so weiter H --> E --> F --> G 3. Weg A --> B --> C --> D --> H --> E --> F --> G
Betrachtet man nun die "offene" Variante von B --> F ergibt das wieder drei Wege. Es gibt also 6 verschiedene Wege A --> --> ...
Damit sind es auch 6 Wege mit A --> D --> ... und letztlich noch 6 Wege mit mit A --> E --> ...
Insgesamt also 18 Wege. Hier noch die Zeichnung von U. Parsche --> als pdf <--, danke.
Die rote Aufgabe erwies sich als recht knifflig, aber wenn man auf den Trick mit dem Netz gekommen war, ging es dann doch.
Die Angaben für die Längen des Quaders waren nicht ganz eindeutig, so dass es durchaus unterschiedliche Ergebnisse geben konnte.
Eine vollständige Beschreibung ist der Lösung von Uwe Parsche entnehmbar, danke. Hier --> als pdf <--.