Serie-28

Aufgabe 4

328. Wertungsaufgabe

"Also, auf die Lösung der Aufgabe der letzten Woche zu kommen, war gar nicht so leicht", meinte Bernds Opa. "Das stimmt schon", gab Bernd zu. "Nun, dann probiert mal das aus".
Es wurden viele Schüler befragt. Genau 3,4 % von denen sagten, dass Grün ihre Lieblingsfarbe sei. Wie viele Schüler wurden mindestens befragt? - 3 blaue Punkte.
Bei einer anderen Umfrage sagten genau 4,7029 der befragten Schüler, dass Blau die Lieblingsfarbe sei. Wie viele Schüler waren es in diesem Falle mindestens? 4 rote Punkte.

english version

“Well, the solution of last week's problem wasn't all that easy, was it?” Bernd's granddad said.

“No, it wasn't”, Bernd agreed. “But what do you think about this one here?”

A lot of students had responded to a survey. Exactly 3,4% stated that their favourite colour was green. How many students had at least taken part in the survey? - 3 blue points

In another survey exactly 4,7029 of the students answered that blue was their favourite colour. How many students took part in this survey at the minimum? - 4 red points

Lösung/solution:

blau 3,4 %, das heißt {tex} \frac{3,4}{100} = \frac{34}{1000}{/tex} Es könnte also 34 von 1000 Personen gewesen sein. Da aber nach der Minimalzahl gefragt war muss der bruch gekürzt werden. {tex} \frac{34}{1000} = \frac{17}{500}{/tex} mehr kürzen geht nicht, also waren 500 Personen an der Umfrage beteiligt, von denen sich 17 für grün entschieden hatten.

rot: Hier gilt es einen periodischen Dezimalbruch auf einen gemeinen Bruch zuführen. Dafür gibt es einen schönen "Trick". Der Dezimalbruch wird mit 10ⁿ multipliziert, wobei n die Länge der Periode ist. In unserem Fall wäre das 10 000.

x =0,047029   die 0,04 ist wegen der Prozentangabe. (s.o. 3,4 % --> 0,034

10 000x = 470,297029s   von dieser Zahl wird das x abgezogen, was nun geht, da ab 3. Stelle nach dem Komma immer die gleichen Ziffern untereinander stehen (- wenn man sich die Subtraktion schriftlich vor Augen führt)

Es bleiben 9999x = 470,25 Jetzt geht es wie bei blau weiter:

{tex} \frac{470,25}{9999} = \frac{47025}{999900}{/tex}

Konsequentes Kürzen führt zur Antwort: Es waren 19 von 404, die sich für die Lieblingsfarbe blau entschieden hatten.