Serie 31

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Aufgabe 6

366. Wertungsaufgabe
„Was machst du denn da?“, fragte Bernd seine Schwester Maria. „Ich will gerade beginnen, mach doch einfach mit.“ „Einverstanden.“ „Nimm zwei rechteckige Papierstreifen (2 x 20 cm). Klebe diese jeweils zu einem Ring zusammen, so dass sich die Klebestellen um 0,5 cm überlappen.“ „Habe ich.“ „Nun klebst du die beiden Ringe so an einer Stelle zusammen, so dass diese senkrecht zueinander sind.“ „Das sieht ja aus wie das Modell einer Kugel.“ „Genau. Nun schneidest du den einen Ring entlang der langen Mittellinie auseinander, anschließend den zweiten Ring.“ „Cool, das ist ja jetzt ein(e) ...“. Was ist entstanden und wie groß sind Innen- und Außenmaß des Gebildes – 3 blaue Punkte.
3 rote Punkte für die Maße des Gebildes, wenn die Maße der Streifen (a x b cm) sind und die Klebestellenüberlappung c cm groß ist. (c<a<<b)
Termin der Abgabe 27.09.2012 Deadline for solution is the 27. september 2012.
“What are you doing there?”, Bernd asks his sister Maria. “I'm only just starting. Come and join me.” “Why not.” “Look, take two rectangular strips of paper (2 x 20cm). Stick both of them together separately so that the splices overlap for 0.5cm.” “I've got that.” “Now stick the two rings together in one place and at a right angle.” “Looks like the model of a sphere.” “Exactly. Now cut one ring along its long centre line and then the other ring.” “Cool, I get a … .”
What do you get and what are the inner and outer measurements of this shape? - 3 blue points
3 red points for the measurements of the shape if the paper strips measure a x b centimetres and the overlap is c centimetres. (c<a<<b)
Lösung/solution:
Es entsteht ein "Quadratring" mit dem Außenmaß von 19,5 cm und einem Innenmaß von 17,5 cm. Der Ring selber ist also 1 cm breit. Darus lässt sich die allgemeine Lösung recht schnell ableiten. Außenmaß Streifenlänge - Überlappung (b-c) Innenmaß Außenmaß - Streifenbreite (b-c-a)