Serie 37

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Aufgabe 10

442. Wertungsaufgabe

„Mike, was hast du in den Herbstferien gemacht?, fragte Bernd. „Ich war alleine in den Bergen wandern. Eine Tour war sehr anstrengend. Am Mittwoch ging ich von der Talstation um 9.00 Uhr los, machte immer mal eine Pause und kam 16.00 Uhr in der Berghütte an. Am nächsten Tag ging ich um 9.00 Uhr wieder los, ging den gleichen Weg zurück und machte wieder eine Anzahl von Pausen und war wieder genau 16.00 Uhr in der Talstation.“ „Wenn das so ist, dann musst du am Mittwoch und Donnerstag zur gleichen Zeit an der gleichen Stelle gewesen sein, ob das gerade eine Pause war, weiß ich aber nicht.“, sagte Bernd. Stimmt die Behauptung von Bernd oder irrt er sich? 3 blaue Punkte.

Die Wegweiser der Wanderstrecke waren rechtwinklige Dreiecke (6 cm; 8 cm; 10 cm). Auf jedem Wegweiser war ein roter Kreis, dieser hatte zu jedem Rand einen Abstand von 1 cm. Wie groß (Radius) war der Kreis. 4 rote Punkte.

Termin der Abgabe 13.11.2014. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 13.11.2014. Deadline for solution is the 13th. November 2014.

“Mike, cosa hai fatto nelle vacanze d´autunno?”, chiese Bernd. “Sono andato da solo in montagna. La rotta era molto faticosa. Il mercoledì sono partito alle 9.00 dalla stazione a valle e, facendo qua e là delle pause, arrivai alle 16.00 al rifugio. Il giorno dopo ripartii alle 9.00, ritornai per la stessa strada e feci di nuovo alcune pause e arrivai esattamente alle 16.00 alla stazione a valle.” “Se è così, allora sia il mercoledì che il giovedì devi essere stato allo stesso tempo nello stesso posto, se riguarda però una pausa non so dirlo.”, disse Bernd. È giusta la affermazione di Bernd o sta sbagliando? 3 punti blu.
Gli indicatori stradali erano dei triangoli rettangolari (6 cm; 8 cm; 10 cm). Su ogni indicatore c´era un cerchio rosso, che aveva una distanza di 1 cm a ogni bordo. Quanto era grande il cerchio (raggio)? 4 punti rossi.

“Mike, what have you been up to in your autumn holidays?”, Bernd asked. “I went huiking in the mountains. On tour was especially hard. On Wednesday I left the valley station at 9 o'clock, took a rest now and then, and arrived at the mountain shelter at 4 in the afternoon. On the next day started again at 9 a.m., rested a few times and arrived at the station at exactly 4 o'clock.” “If this is true you must have been at the same spot at the same time on Thursday and Wednesday. It's only uncertain whether during a break or not”, Bernd said. Is Bernd's assumption correct or not? - 3 blue points.
The signposts of the tour were right triangles (6cm, 8cm, 10cm). On each sign there was a red dot (circle) which left a margin of 1cm to each edge of the triangle. How big (radius) was the circle? - 4 red points

 Lösung/solution/soluzione:
Die Behauptung von Bernd stimmt. Das Problem wird auf einen Tag "verlagert". MIke geht an dem ersten Tag nach oben und - so wie er an nächsten Tag zurückkommt- läuft kommt ihm sein "Doppelgänger" entgegen. Irgendwo müssen Sie natürlich treffen. Diese Stelle, egal wo, egal wann, ist die Stelle und der Zeitpunkt, wo Mike am nächsten Tag eben auch ist.
Als erstes konstruiert man den Inkreis des Dreiecks oder man berechnet dessen Radius (r=2cm), der gesuchte Kreis hat dann den Radius von 1 cm (bei gleichem Mittelpunkt).