Serie 30

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Aufgabe 10

„Das sieht aber interessant aus“, sagte Lisa zu Mike, der mit Zirkel und Lineal die Bogenblume konstruiert hatte. „Das war gar nicht so schwer, denn das Quadrat (4 cm) hatte ich schon und dann habe ich nur noch einen Kreis und vier Halbkreise passend konstruiert.“
Wie wird die Bogenblume konstruiert? - Konstruktionsbeschreibung 3 blaue Punkte
Wie groß ist der Flächeninhalt der vier grünen Flächen? - 4 rote Punkte.


Termin der Abgabe 31.05.2012 Deadline for solution is the 31. may 2012.

“That does look interesting”, Lisa said to Mike who had constructed a flower using compass and ruler. 
“And it's not very difficult, because the square (4 cm) was given and I had only to construct the circle and the two semi-circles so they would fit.”
How is such a flower constructed? - 3 blue points for a description
What is the area of the four green shapes? - 4 red points

Lösung/solution:

blau: Zuerst zeichnet man das Quadrat mit der Kantenlänge von 4 cm.  Jetzt werden die Diagonalen des Quadrates gezeichnet. Deren Schnittpunkt ist der Mittelpunkt eines Kreises mit dem Radius der halben Diagonale. Nun werden die Seiten des Quadrtes halbiert. (mal ganz kurz --> Grundkonstruktion). Die so erhaltenen Mittelpunkte sind auch die Mittelpunkte der Halbkreises (mit r = halber Quadratseite).
rot: Für ein Quadrat der Länge a.
Mal man die gesamte Figur aus, so setzt diese sich aus dem Quadrat und den vier Halbkreisen zusammen. Davon muss man den Kreis mit dem Radius = halbe Diagonale (a/2* Wurzel(2) abziehen.
{tex} A = a^2 + 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \Pi \cdot { (\frac{a}{2})}^2 - \Pi \cdot ( (\frac {a}{2}) \sqrt {2})^2 \\ A = a^2 + 2 \cdot  \Pi \cdot { (\frac{a^2}{4})} - \Pi \cdot ( (\frac {a^2}{4}) \cdot 2) \\ A = a^2 {/tex}
Die vier grünen Bogen haben den gleichen Flächeninhalt wie das Quadrat. Diese Aufgabe ist eine Anwendung von
http://schulmodell.eu/unterricht/84-unterrichtsfaecher/mathematik-unterricht/mathematik-themen/mathelexikon/1714-moendchen-des-hippokrates.html