Serie 51

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Serie 51

Hier werden die Aufgaben 601 bis 612 veröffentlicht.

Aufgabe 1

601. Wertungsaufgabe

Logikaufgabe

An der Schule von Bernd und Mike wurde für ein Projekt in Afrika Geld gesammelt. Die Aktion war sehr erfolgreich. Beteiligt waren die Klassenstufen 6, 7, 8, 9 und 10. In jeder Klassenstufe war je ein Mädchen (Birgit, Flavia, Hannah, Jana, Karla) und je ein Junge (David, Mike, Lutz, Max, Zacharias) für das Projekt verantwortlich. In den Klassenstufen kamen 550 €, 580 €, 610 €, 640 € und in einer Klassenstufe gar 670 €. Der Mathematiklehrer machte selbst aus dieser Aktion ein Logikrätsel.

Mike, aus Klasse 10 a, konnte einen größeren Betrag abrechnen als die Klassenstufe von Karla.
Die Klassenstufe von Zacharias erreichte den zweithöchsten Betrag. Es ist nicht die Klassenstufe 8.
Max rechnete 30 € weniger ab als Lutz - der nicht mit Hannah zusammen arbeitete.
Birgit aus der 8 a verwaltete 550 €.
Flavia geht in die Klassenstufe 7.
Die Klassenstufe von Hannah erzielte 30 € weniger als die Klassenstufe in der David ist..
Die Klasse 6 bekam 580 € zusammen.

Welches Mädchen arbeitete mit welchem Jungen zusammen. In welcher Klassenstufe waren die Teams und wie viel konnten sie jeweils zum Projekt beitragen?

6 rote Punkte.

Mädchen | Junge | Klassenstufe | Geldbetrag

Zum großen Erfolg bei der Sammlung hatte auch die Aktion der Eisdiele beigetragen, die sich zwei Straßen weiter befindet., die hatten eine große Menge Eis gespendet. Flavia Dreier hatte die Idee. Die Mädchen (Birgit, Flavia, Hannah, Jana, Karla) suchten je zwei Sorten Eis aus, die sie für das Projekt verkaufen wollten. Unterschieden wurde nach 1. Sorte (Erdbeere, Heidelbeere, Himbeere, Papaya und Zitrone) und zweiter Sorte (Malaga, Nuss, Schokolade, Sesam und Vanille). Für die Vorbestellung wurden auch die Familiennamen, der Mädchen notiert (Cramer, Dreier, Gross, Lichter und Wunder).

Nun die kurze Zusammenfassung der Bestellung vom Mathematiklehrer.

Die Kombination Erdbeere und Nuss wurde nicht von Flavia bestellt und auch das Mädchen, welches Cramer heißt, nahm diese Kombination nicht.
Hannah heißt nicht Lichter, sie verkaufte auch nicht das Sesameis.
Karla hatte sich für Zitroneneis entscheiden.
Das Mädchen mit Namen Gross verkaufte das Himbeereis.
Sesameis wurde nicht mit Heidelbeereis kombiniert, aber Erdbeere mit Nuss.
Flavia hatte sich gegen Papaya entschieden.
Birgit verkaufte Malagaeis.
Das Mädchen, welches Wunder heißt, hatte das Vanilleeis im Angebot.

Wer verkaufte, welche Eissorten? 6 blaue Punkte

Vorname | Nachname | erste Sorte | zweite Sorte

--> Vorlage zum Probieren <--

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

601 Briefmarken

Termin der Abgabe 11.04.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 11.04.2019. Deadline for solution is the 11th.April 2019. Date limite pour la solution 11.04.2019. Resoluciones hasta el 11.04.2019. Beadási határidő 2019.04.11.

hun

Mike és Bernd iskolájában pénz gyűjtöttek Afrika megsegítésére. Az akció nagyon sikeresnek bizonyult. A 6., 7., 8., 9. és 10. osztályosok vettek részt benne. Minden osztályban egy lány (Birgit, Flavia, Hannah, Jana, Karla) és egy fiú (David, Mike, Lutz, Max, Zacharias) volt felelős a projektért. Az osztályokban 550, 580, 610, 640 és 670 € jött össze. A matematika tanár maga készített ebből a projektből egy logikai feladatot.

Mike a 10. osztályból nagyobb összeget tudott összegyűjteni, mint Karla osztálya.

Zacharias osztálya érte el a második legnagyobb pénzösszeget.

Max 30 euróval kevesebbet számolt, mint Lutz, aki nem Hannah-val dolgozott együtt.

A 8.-os Birgit 550 eurót gyűjtött.

Flavia 7.-es.

Hannah osztálya 30 euróval kevesebbet szerzett, mint Dávidé.

A 6. osztályosoknál 580 euró jött össze.

Melyik lány melyik fiúval dolgozott együtt? Hányadik osztályosok voltak a csapatok és mennyi pénzt gyűjtöttek össze? 6 piros pont

lányok, fiúk, osztályok, pénzösszeg

A gyűjtés nagy sikeréhez a két utcával arrébb lévő fagyizó is hozzájárult és egy nagy adag fagyit adományozott a diákoknak. Dreier Flaviának volt az ötlete. A lányok mindegyike két féle fagyit választott az első (eper, áfonya, málna, papaja és citrom) és a második (malaga, mogyoró, csoki, szezám és vanília) csoportból. A rendeléshez a lányok családi nevét (Cramer, Dreier, Gross, Lichter és Wunder) is beírták.

Íme, a matektanár rövid összefoglalója.

Eper és mogyoró fagyit nem Flavia rendelt és nem is az a lány, akinek a családi neve Cramer.

Hannah-t nem Leiter-nek hívják és ő sem árult szezámfagyit.

Karla citromot választott.

A Gross vezetéknevű lány málnafagyit kínált.

A szezámfagyit nem áfonyával kombinálták, ellenben az eperfagyit mogyoróval.

Flavia nem a papajafagyit választotta.

Birgit malagafagyit árult.

A Wunde vezetéknevű lánynak vaníliafagyi állt a kínálatában.

Ki és melyik fagyifélét árulta? 6 kék pont

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

601 Briefmarken

Exercice logique

À l'école de Bernd et Mike, des fonds ont été collectés pour un projet en Afrique et l'action a été couronnée de succès. Les participants étaient des années de la 6eme, 7eme, 8eme, 9eme et 10eme classe. Dans chaque classe, une fille (Birgit, Flavia, Hannah, Jana, Karla) et un garçon (David, Mike, Lutz, Max, Zacharias) participaient au projet. Dans les classes, 550 €, 580 €, 610 €, 640 € et même 670 € dans une classe ont été collecté. Le professeur de mathématiques a même fait de cette action un casse-tête logique.
Mike, de la 10eme a, pourrait régler un montant plus élevé que Karla.
Le niveau scolaire de Zacharias a atteint le deuxième niveau le plus élevé. Ce n'est pas la 8eme année.
Max a facturé 30 € de moins que Lutz - qui n'a pas travaillé avec Hannah.
Birgit du 8eme a géré 550 €.
Flavia est en 7eme année.
La collecte de Hannah a obtenu 30 € de moins que la collecte attribuée à David.
La classe 6eme a a reçu 580 € ensemble.
Quelle fille a travaillé avec quel garçon? A quel niveau se trouvaient les équipes et dans quelle mesure pouvaient-elles contribuer au projet?
6 points rouges.

Fille | Garçon | Niveau de classe | Montant

Le grand succès de la collecte est également dû à l'action du marchand de glace, situé à deux rues de là, qui avait fait don d'une grande quantité de crème glacée. Flavia Dreier a eu l'idée. Les filles (Birgit, Flavia, Hannah, Jana et Karla) ont chacune choisi deux sortes de glaces. Les différences ont été établies en fonction de la 1ère variété (fraise, myrtille, framboise, papaye et citron) et de la deuxième variété (Malaga, noix, chocolat, sésame et vanille). Pour la précommande les noms de famille de filles ont été notées (Cramer, Dreier, Gross, Lichter et Wunder).
Maintenant, le court résumé de la commande du professeur de mathématiques.
Flavia n'a pas commandé la combinaison de fraises et de noix et la fille nommée Cramer n'a pas non plus pris cette combinaison.
Hannah ne s’appelle pas Lichter, elle ne vend pas la glace sésame.
Karla avait opté pour la glace au citron.
La fille nommée Gross a vendu la glace à la framboise.
La glace sésame n'était pas combiné avec de la glace framboise, mais de la fraise et des noix.
Flavia s'était prononcée contre la papaye.
Birgit a vendu la glace Malaga.
La jeune fille appelée Wunder avait la glace à la vanille en vente.

Qui a vendu, quelles glaces? 6 points bleus

Prénom | Nom | première variété | deuxième année

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

601 Briefmarken

problema de lógica

En la escuela de Bernd y Mike han recaudado contribuciones para un proyecto en África. La acción era muy eficaz. Participaban las clases 6,7,8,9 y 10. Por cada clase era responsable una chica (Birgit, Flavia, Hannah, Jana, Karla) y un varón (David, Mike, Lutz, Max, Zacharías). En las clases coleccionaron 550 €, 580 €, 610 €, 640 € e incluso en una 670€. El profesor de matemáticas aún de esto pudo sacar un problema de lógica.

Mike de la clase 10a pudo saldar la cuenta de una cantidad más grande que la clase de Karla.
La clase de Zacharías alcanzó la cantidad segundo más alto. Esto no es la clase 8.
Max saldó cuentas de 30 € menos que Lutz - porque no trabajaba junto con Hannah.
Birgit de la clase 8a gestionó 550 €.
Flavia va en la clase 7.
La clase de Hannah obtuvo 30 € menos que la clase de David.
La clase 6 obtuvo 580 €.

¿Cuál de las chicas trabajaba junto con cuál de los varones? ¿En cual de las clases eran los equipos y cuánto pudieron recaudar para el proyecto cada una?

6 puntos rojos.

chica | varón | clase | cantidad de dinero

También la acción de la heladería de a dos cuadras contribuyó a que la recaudación tuviera tanto éxito. Aquella heladería había donado un montón de helado. La idea para esto tenía Flavia Dreier. Cada una de las chicas (Birgit, Flavia, Hannah, Jana, Karla) escogió un tipo de helado. Hicieron una distinción entre primer tipo (fresa, arándano, frambuesa, papaya y limón) y segundo tipo (‚Málaga‘, nuez, chocolate, sésamo y vainilla). Para la reserva anotaron los apellidos de las chicas (Cramer, Dreier, Gross, Lichter und Wunder).

Pues un resumen del encargo del profesor de matemáticas.

La combinación de fresa y nuez no era pedido por Flavia y también la chica que tiene el apellido Cramer no pidió esta combinación.
Hannah no tiene el apellido Lichter, tampoco vendió el helado de sésamo.
Karla se decidió por helado de limón.
La chica con el apellido Gross vendió frambuesa.
El helado de sésamo no se combinó con arándano, pero se combinó fresa con nuez.
Flavia se decidió en contra de papaya.
Birgit vendió ‚Málaga‘
La chica con el apellido Wunde, ofreció el helado de vainilla.

¿Quién vendió cuales tipos de helado?

6 puntos azules

nombre | apellido | primer tipo | segundo tipo

Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

601 Briefmarken

Logic puzzle

The school of Bernd and Mike did a fundraising event to support a charity in Africa. They did so very successfully. Grades 6, 7, 8 and 9 took part. In each grade there were on girl (Birgit, Flavia, Hannah, Jana, Karla) and one boy (David, Mike, Lutz, Max, Zacharias) who were responsible for the event. The money raised in the different grades were 550 €, 580 €, 610 €, 640 € and in one grade even 670€. The maths teacher used these facts to dreate a logic puzzle.
1. Mike, who is grade 10a, could report a bigger amount than Karla’s grade.
2. Zacharias grade had the second biggest sum. It is not grade 8.
3. Max reported 30€ less than Lutz, who didn’t work together with Hannah.
4. Birgit from grade 8 managed 550€.
5. Flavia is from grade 7.
6. Hannah’s grade reported 30€ less than the grade that David is in.
7. Grade 6 got 580€.

Which girl works with which boy. What grade were these teams and how much money did they raise for the project? - 6 red points

girl | boy | grade | amount

Part of the success of this fundraising event was an ice-cream parlor two blocks down the road. They had donated a huge quantity of ice-cream. This had been the idea of Flavia Dreier. The girls (Birgit, Flavia, Hannah, Jana, Karla) each chose two flavours of ice-cream that they wanted to sell. They differentiated between first flavour (strawberry, blueberry, raspberry, papaya and lemon) and second flavour (Malaga, nut, chocolate, sesame and vanilla). For the order the family names of the girls were noted: (Cramer, Dreier, Gross, Lichter and Wunder).

Here is a brief summary of the ordered ice creams by the maths teacher.

The combination strawberry-nut wasn’t ordered by Flavia and the girl named Cramer didn’t order this combination either.
2. Hannah isn’t named Lichter and she didn’t sell the sesame flavoured ice-cream.
3. Karla decided to go for lemon.
4. The girl named Gross sold raspberry ice-cream.
5. Sesame ice-cream wasn’t combined with blueberry, but strawberry and nut were.
6. Flavia decided against papaya.
7. Birgit sold Malaga ice-cream.
8. The girl named Wunder offered vanilla ice-cream.

Who sold which ice-cream? - 6 blue points

first name | family name | first flavour | second flavour

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

601 Briefmarken

Compito di logica

Alla scuola di Bernd e Mike si collezionavano i soldi per un progetto in Africa. L’iniziativa aveva grande successo. Pertecipavano le classe 6, 7, 8, 9 e 10. In ogni classe erano i responsabili una femmina (Birgit, Flavia, Hannah, Jana, Karla) e un maschio (David, Mike, Lutz, Max, Zacharias). Le classe collezionavano somme di denaro di 550 €, 580 €, 610 €, 640 € ed in una delle classe addiritura 670 €. L’insegnante di matematica trasformava l’iniziativa in un compito di logica:

Mike, della 10 a, poteva liquidare una somma più grande della classe di Karla.

La classe di Zacharias raggiungeva la somma di 640 €. Non sta nella ottava classe.

Max liquidava 30 € meno di Lutz – che non lavorava insieme a Hannah.

Birgit della 8 a amministrava 550 €.

Flavia va nella settima classe.

La classe di Hannah collezionava 30 € meno di quella di David.

La sesta classe raggranellava 580 €.

Quale femmina lavorava con quale maschio? Nella quale classe stanno i tali? E quanto denaro potevano collezionare per portare Avanti il progetto?

6 punti rossi

Ragazza / Ragazzo / Classe / Somma di denaro

Anche la gelateria che sta vicino alla scuola aveva parte del successo della colletta, perchè avevano donato una grande quantità di gelato. Flavia Dreier aveva l’idea. Le ragazze (Birgit, Flavia, Hannah, Jana, Karla) sceglievano due tipi di gelato ciascuna che volevano vendere per il progetto. Si differenziava entro la prima sorta (fragola, mirtillo, lampone, papaia e limone) e la seconda sorta (malaga, nocciola, cioccolato, sesamo e vaniglia). Per l’ ordinazione venivano anche notati i cognomi delle ragazze (Cramer, Dreier, Gross, Lichter e Wunder).

Ecco il riassunto dell‘ ordinazione, fatto dal’ insegnante di matematica:

La combinazione fragola e nocciola non veniva ordinato da Flavia e neanche la ragazza col cognome Cramer prendeva quella combinazione.

Hannah non si chiama Lichter; non vendeva il gelato di sesamo.

Karla aveva scelto il gelato di limone.

La ragazza col cognome Gross vendeva il gelato di lampone.

Il gelato di sesamo non veniva combinato con quello di mirtillo, ma fragola con nocciola.

Flavia aveva deciso di non vendere papaia.

Birgit vendeva il gelato di malaga.

La ragazza col cognome Wunder offriva il gelato di vaniglia.

Chi vendeva quale tipi di gelato? 6 punti blu

Nome / Cognome / prima sorta / seconda sorta

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

601 Briefmarken

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösung von Reinhold M. aus Leipzig, danke.

diesmal geht es ja mit "rot" los. Ich habe folgendermaßen geschlossen:
- Nach 2. Zacharias 640 €,
- nach 1. Mike (in Klassenstufe 10), nach 3. Lutz und nach 6. David jeweils mehr als das Minimum 550 €,
- folglich Max 550 €,
- und zwar nach 4. mit Birgit in Klassenstufe 8, und
- weiter nach 3. Lutz 580 €,
- und zwar nach 7. in Klassenstufe 6, und
- außerdem damit nach 3. Hannah nicht 580 €, also
- nach 6. David nicht 610 €, folglich 670 € und
- Hannah 640 € mit Zacharias;
- für Mike bleibt nur der Betrag von 610 € sowie
- nach 1. für Karla der Betrag von 580 € mit Lutz;
- weiter bleiben mit 5. für Flavia in Klassenstufe 7 nur David und schließlich
- für Hannah und Zacharias Klassenstufe 9 sowie
- für Mike Jana.
Zusammengefasst sieht das dann so aus:

Birgit | Max | 8 | 550 €
Flavia | David | 7 | 670 €
Hannah | Zacharias | 9 | 640 €
Jana | Mike | 10 | 610 €
Karla | Lutz | 6 | 580 €

Und nun zu "blau":
- Aus Einleitung, 1., 4., 5. und 8 folgt, dass folgendes zusammengehört und jeweils unterschiedliche Leute sind:
a) Flavia Dreier ≠ Papaya,
b) Erdbeere Nuss,
c) Cramer,
d) Gross Himbeere ≠ Sesam,
e) Wunder Vanille,
- bleibt für Lichter b), nach 2. ≠ Hannah.
Weiter können wir schließen:
- für Karla, nach 3. Zitrone, bleiben c) oder e),
- dsgl. für Papaya,
- für Birgit, nach 7. Malaga, bleiben c) oder d),
- für Hannah, nach 2. ≠ Sesam, bleiben c), d) oder e).
Damit bleiben
- für Jana nur b),
- für Heidelbeere nur a),
- folglich nach 5. für Sesam nur c),
- folglich Birgit Malaga d),
- also Schoko a)
- und außerdem Hannah e),
- Karla c) und
- Papaya e).
Zusammengefasst sieht das dann so aus:

Birgit | Gross | Himbeere | Malaga
Flavia | Dreier | Heidelbeere | Schoko
Hannah | Wunder | Papaya | Vanille
Jana | Lichter | Erdbeere | Nuss
Karla | Cramer | Zitrone | Sesam

Das Briefmarkenrätsel schreibe ich wieder um zu
AB * C = BAC
  +   *     -
DE - C = DA
  =   =     =
FF + F = BGE.
Damit folgt unmittelbar
B = 1, F = 9, G = 0, E = 8 (3. Zeile),
C = 3 (2. Spalte),
A = 5 (1./2. Zeile),
D = 4 (1./3. Spalte).
Die Lösung ist also zusammengefasst
51 * 3 = 153
  +   *     -
48 - 3 = 45
  =   =     =
99 + 9 = 108.

Aufgabe 2

602. Wertungsaufgabe

602 1

„Schau mal Mike, ich habe viele blaue und rote Würfel, die alle gleich groß sind (a=2cm), bekommen. Aus einigen der roten Würfel habe ich begonnen ein „Kunstwerk“ zu kleben. Wenn die Klebestellen getrocknet sind, werde ich noch ein paar blaue Würfel nehmen, so dass am Ende die Figur geschlossen ist.“; sagte Lisa. „Ah, ich vermute, die blauen Würfel werden auch so angebracht wie die roten.“ „Genau“. Wie viele blauen Würfel braucht Lisa mindestens und wie sieht das blaue Stück aus? 4 blaue Punkte.

In der Zwischenzeit hatte Mike folgende Figur gelegt.

602 2

Acht blaue Würfel, die einen Quader mit der Höhe von 2 cm bilden und eine rote Umrandung aus 16 Würfeln. Man könnte kurz rot=2*blau schreiben.
Es soll nun gelten: Der blaue Quader (Höhe 2cm) ist immer von einer roten Umrandung umgeben, die „eine Reihe“ breit ist..
Wie müssen 4 verschiedene blaue Quader gleicher Breite beschaffen sein, so dass blau=10*rot, blau=11*rot, blau=12*rot oder blau=13*rot. gilt. Für das Finden oder widerlegen der Existenz der vier Quader gibt es 6 rote Punkte.

deu

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

602 Dachsteine

Termin der Abgabe 18.04.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 18.04.2019. Deadline for solution is the 18th.April 2019. Date limite pour la solution 18.04.2019. Resoluciones hasta el 18.04.2019. Beadási határidő 2019.04.18.

hun

602 1

„Nézd, Mike, kaptam egy csomó kék és piros kockát, amik egyenlő nagyságúak (a=2cm). Néhány piros kockából elkezdtem egy műalkotást ragasztani. Ha a ragasztó megszárad, veszek pár kék kockát, hogy a végén az alakzat zárt legyen” – mondta Lisa. „Ah, gyanítom, hogy a kék kockákat ugyanúgy rögzíted, mint a pirosokat. ”Pontosan.” Legalább hány kék kockára van szüksége Lisának és hogy néz ki a kék darab? 4 kék pont
Közben Mike a következő alakzatot alakította ki.

602 2

Nyolc kék kockából egy 2 cm magasságú téglatestet és egy piros keretet hozzá 16 kockából. Azt mondhatjuk egyszerűen, piros=2xkék. Mindig érvényes: a kék téglatest (magassága 2 cm) mindig egy olyan piros keretben van, ami egy sor széles. Hogyan lehet négy olyan téglatestet képezni, ahol kék=10xpiros, kék=11xpiros, kék=12xpiros és kék=13xpiros? A megoldás vagy a négy téglatest létezésének megcáfolása 6 piros pontot ér.
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

602 Dachsteine

602 1

"Regardes Mike, j'ai beaucoup de cubes bleus et rouges, tous de la même taille (a = 2cm). A partir de quelques cubes rouges, j'ai commencé à coller une "œuvre d'art". Quand les joints seront secs, je prendrai quelques autres cubes bleus pour que la figure soit fermée à la fin. "; dit Lisa. "Ah, je suppose que les cubes bleus seront attachés comme les rouges." "Exactement." Combien de cubes bleus Lisa a besoin et a à quoi ressemblera le morceau bleu? 4 points bleus.

Entre-temps, Mike avait posé la figure suivante.

602 2

Huit cubes bleus formant un cuboïde de 2 cm de hauteur et une bordure rouge de 16 cubes. On pourrait dire rouge = 2 * bleu.

Il convient maintenant de l’appliquer: Le cuboïde bleu (hauteur 2 cm) est toujours entouré d’une bordure rouge, large de "une rangée".

Comment seront construite 4 cuboïdes bleus de la même largeur, de sorte que bleu = 10 * rouge, bleu = 11 * rouge, bleu = 12 * rouge ou bleu = 13 * rouge s’applique. Pour trouver ou réfuter l'existence des quatre cuboïdes, il y aura 6 points rouges.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

602 Dachsteine

602 1

„Mira Mike: he recibido muchos cubos azules y rojos que todos son del mismo tamaño (a=2cm). He empezado de unir pegando unos cubos rojos para construir una ‚obra de arte’. Cuando las partes pegajosas estén secas cogeré unos cubos azules para que la figura finalmente sea compacta“, dijo Lisa. „Supongo que los cubos azules los vas a pegar de la manera igual que los cubos rojos.“ „Exactamente.“ ¿Cuántos cubos azules por lo menos necesitará Lisa y cómo se verá la parte azul? 4 puntos azules.

Entretanto Mike había puesto la siguiente figura.

602 2

Ocho cubos azules que forman un cuboide de la altura de 2 cm y un reborde rojo de 16 cubos. Se podría expresar acortado así: rojo=2*azul.
Ahora será válido: El cuboide azul (altura 2 cm) siempre es rodeado de un reborde rojo que mide una fila de ancho.
¿de qué manera deben estar hecho 4 cuboides de la misma anchura, para que tenga validez azul=10*rojo, azul=11*rojo, azul=12*rojo, o azul=13*rojo. Para encontrar o rebatir la existencia de los cuatro cuboides se recibe 6 puntos rojos.
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

602 Dachsteine

602 1

“Mike, look, I’ve got lots of blue and red cubes which are all equal in size (a=2cm). I used some of the red cubes to stick together a “piece of art”. Once the glue has dried I’ll use some blue cubes to connect the ends of the masterpiece.”; Lisa said.
“Right, I suppose the blue cubes will be put in plce the same way?”
“Exactly.”
How many blue cubes does Lisa need at the minimum and what does the blue part look like? - 4 blue points

Meanwhile Mike created this piece:

602 2

Eight blue cubes forming a cuboid of 2cm height and a red border consisting of 16 cubes. In short: red=2*blue.
Now, let a blue cuboid (of 2cm height) always be surrounded by a red border one cube wide.
What would 4 different cuboids of equal width look like so that blue=10*red, blue=11*red, blue=12*red or blue=13*red. 6 red points for finding the four cuboids or disproving their existence.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

602 Dachsteine

602 1

„Guarda, Mike, ho ricevuto tanti cubi blu e rossi, che hanno tutti la stessa misura (a=2 cm). Ho iniziato di incollare un’ ‘opera d’arte’ con alcuni dei cubi rossi. Quando saranno asciutte le incollature, prenderò alcuni cubi blu per chiudere la figura.”, diceva Lisa. “Ah, suppongo che I cubi blu vengono attaccati nello stesso modo di quelli rossi.” – “Esatto!”.
Quanti cubi blu Lisa deve usare al minimo e quale forma ha il pezzo blu? 4 punti blu
Nel frattempo, Mike aveva posato la figura seguente:

602 2

Otto cubi blu, formando un cuboide dell’ altezza 2 cm e un bordo di cubi rossi, formato da 16 cubi. Si potrebbe scrivere: rosso = 2*blu.
Nel seguente vale sempre: Il cuboide blu (altezza 2 cm) è circondato di un bordo rosso, largo “una riga”
Come devono essere 4 cuboidi blu (tutt’e quattro della stessa larghezza), perchè sia
blu = 10*rosso, blu = 11*rosso, blu = 12*rosso o blu = 13*rosso?
Per trovare questi quattro cuboidi blu o per la prova che non esistono vengono dati 6 punti rossi.
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

602 Dachsteine

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Die rote Aufgabe ist mir beim "Puzzeln" eingefallen, da fange ich, wenn ich schon mal dazu komme, mit dem Rand an ...
Musterlösung von Maximilian,danke. --> pdf <--

Aufgabe 3

603. Wertungsaufgabe

„In einem Heft der „Wurzel“ → http://wurzel.org/ ← habe ich im letzten Jahr etwas über eine besondere Sortierung gelesen und das mal mit den bunten Quadern nachgebaut..“ „Ich sehe die Quader sind alle verschieden groß, ich vermute mal, die muss man von groß nach klein übereinander stapeln“. „Das stimmt.. Ich habe als Hilfe ein ganz dünnes Brettchen, das kann ich an irgendeiner Stelle zwischen die Quader schieben und das was auf dem Brett in einem Zug herum drehen. Für die drei dargestellten Möglichkeiten für drei Quader heißt das. Links brauche ich nichts zu tun, Stapel richtig. Die beiden rechten Beispiele lassen sich mit jeweils einem Zug herumdrehen. Ich muss nur mein Brettchen unter den roten Quader schieben und fertig.“ Einen ganzen Stapel drehen ist also auch zulässig?“, fragte Bernd. „Ja“, antwortete seine Schwester.
603

Zu sehen sind 5 verschieden große Quader(A>B>C>D>E). Wie viele Stapelvarianten gibt es insgesamt? Und wie viele der Stapel sind mit genau einem Zug drehbar, so dass der Stapel richtig steht.? (2+2 blaue Punkte)
Wie viele Züge z braucht man höchstens um einen Stapel aus n unterschiedlich großen Quadern richtig zu ordnen. (Es soll wohl z <=2n – 3 für (n>1) )gelten, aber ob das stimmt? – 4 rote Punkte) Noch einen roten Punkt gibt es für einen Stapel (n=5), der mit genau 5 Zügen umsortiert werden kann.

603 Paprika

Termin der Abgabe 02.05.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 02.05.2019. Deadline for solution is the 2th. May 2019. Date limite pour la solution 02.05.2019. Soluciones hasta el 02.05.2019. Beadási határidő 2019.05.02.

hun

„A Gyökér című füzetben → http://wurzel.org/ ← olvastam tavaly egy különleges válogatásról és ezt színes téglatestekből megépítettem. „ „Úgy látom, a tégtestek mind különböző nagyságúak, feltételezem, hogy a nagyobbakra kerülnek a kisebbek.” „Igen. Segítség gyanánt van egy egészen vékony deszkám, ezt tudom bárhol a téglatestek közé tolni és ami a deszkán van, egy mozdulattal körbe forgatni. Három téglatestből ábrázolt három lehetőségnél a bal oldalinál nincs tennivalóm, a halom rendben van. A két jobb oldali példánál a halmot egy mozdulattal át lehet forgatni. A deszkámat csak a piros téglatest alá kell tolnom és kész.” Tehát egy egész halmot átforgatni is érvényes? – kérdezte Bernd. „Igen” – válaszolta a húga.

603

Látható 5 különböző nagyságú téglatest (A>B>C>D>E). Hány féle halmot lehet összesen építeni és mennyi halom forgatható át pontosan egy mozdulattal úgy, hogy a halom helyesen álljon? 2+2 kék pont
Maximum hány forgatás szükséges ahhoz, hogy n számú különböző nagyságú téglatestekből álló halom helyesen álljon. Igaz ez, ha z <=2n – 3 (n>1)? 4 piros pont
Még egy piros pontért adjon meg egy halmot (n=5), amit pontosan 5 mozdulattal lehet átrendezni.

603 Paprika

"Dans un livret " la racine "→ http://wurzel.org/ ← de l'année dernière, j'ai lu quelque chose sur un tri spécial et je l'ai reconstruit avec les cuboïdes colorés." "Je vois que les blocs sont de tailles différentes, je suppose que tu dois les empiler du plus gros vers le plus petit. " "C’est ça... j’ai comme aide une planche très mince, que je peux pousser quelque part entre les cuboïdes et comme ça retourner ce qui est sur la planche. Pour les trois possibilités indiquées pour trois cubes, cela signifie: à gauche, je n'ai rien à faire, empiler correctement. Les deux exemples sur la droite peuvent être retournés avec un tour à la fois. Tout ce que j'ai à faire, c'est de glisser ma petite planche sous la boîte rouge et j'ai terminé. "Est-ce qu'il est également permis de tourner une pile entière?", demanda Bernd. "Oui," répondit sa sœur. Tu peux voir 5 cuboïdes différents (A> B> C> D> E). Combien y a-t-il de variantes de pile au total? et combien de piles peuvent être tournées en un tour afin qu’elles se tiennent bien? (2 + 2 points bleus) 603

Au maximum, combien de mouvements z avez-vous besoin pour trier correctement une pile de n blocs de tailles différentes? (Cela devrait être z <= 2n - 3 (n> 1), mais est-ce vrai - 4 points rouges) Pour 4 points rouges supplémentaires pour une pile (n = 5), qui peut être trié avec exactement 5 coups.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

603 Paprika

„En un folleto de la „Wurzel“ → http://wurzel.org/ ←(„raíz“ en alemán) he leído algo sobre una colocación especial y entonces lo he construido según este modelo con cuboides de varios colores…“ „Veo que los cuboides son todos de distinto tamaño. Supongo que se tiene que amontonar empezando con los grandes y sigiuiendo con los más pequeños.“ „Es verdad…Como ayuda tengo una tabla fina. Éste puedo poner entre los cuboides en cualquier lugar y volver con aquéllos que están encima. Para los tres posibilidades representados para tres cuboides significa: Al izquierdo no hay que hacer nada, la pila esta correcta. Los dos ejemplos a la derecha se puede volver cada uno con una sola jugada. Solo tengo que poner mi tablita debajo de los cuboides rojos y ya.“ - „Entonces ¿también se puede volver una entera pila?“, preguntó Bernd. „Sí“, le respondió su hermana a él.

603

Podemos ver 5 grandes cuboides variadas (A > B > C > D > E). ¿Cuántas variantes de apilar hay en total? y ¿cuántas de las pilas se puede volver exactamente con una sola jugada, para que la pila sea puesta correcta? (2 + 2 puntos azules)
¿Cuántas jugadas z se requiere como mucho para ordenar una pila de cuboides de variados tamaños correctamente? Dicen que sea válido: z <=2n – 3 (n>1), pero ¿tiene razón? - 4 puntos rojos. Un punto rojo más se recibe para una pila (n=5) que se puede ordenar exactamente con 5 jugadas.
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

603 Paprika

“In an last year’s issue of the “Wurzel” mathematical magazine → http://wurzel.org/ ← I read something about a special kind of sorting problem. I have reconstructed this with some coloured cuboids.”
“As I see the cuboids are all of different size. I guess they have to be stacked from big to small.”
“That’s right. To do this I have a very thin piece of wood, that I can insert between any two cuboids an so turn around whatever is on top of this slat. When you look at the three depicted possibilities this means that that I don’t have to do a thing about the first stack. The two other stacks can each be turned in one go. I just have to insert the slat under the red cuboid.”
“So it’s allowed to turn a complete stack?” Bernd asked.
“Yes”, his sister answereed.

603

Here you can see five cuboids of different sizes (A>B>C>D>E). How many different ways are there to stack them? How many of these stacks can be turned into a correct stack in one go? - (2+2 blue points)
How many moves z do you need at most to sort a stack of n cuboids of different size? (Some assume z<=2n-3 for n>1, but is there proof?) - 4 red points.
Another red point is awarded for a stack of five cuboids (n=5) that can be sorted in exactly 5 moves.

603 Paprika

„In un periodico della „Wurzel“ -> http://wurzel.org <- l’anno scorso ho letto di un’ ordinamento specifico e l’ho ricostruito con questi cuboidi colorati.” – “ Vedo che I cuboidi hanno tutti una misura diversa e suppongo che vengono impilati dal più grande al più piccolo.” – “È vero. Come aiuto uso una tavoletta sottilissima che posso infilare dovunque voglio per poi voltare in una mossa tutto quello che si trova la sopra. Guardando le tre possibilità per tre cuboidi (che vedi in fondo) significa: A sinistra non c’è niente da fare – la pila è giusta. I due esempi a destra si possono aggiustare in una sola mossa. Basta infilare la mia tavoletta sotto il cuboide rosso.” – “Quindi si può anche voltare una fila intera?”, Bernd chiedeva?” “Si”, diceva sua sorella.”

603
Si vedono 5 cuboidi di misura diversa (A>B>C>D>E). Quanti variazioni esistono per impilarli? E quanti di essi si possono aggiustare in una mossa sola? (2+2 punti blu)

Quante mosse z ci vogliono al massimo per aggiustare una pila di n cuboidi di misura diversa? (Sembra che sia z<=2n-3; n>1, ma è vero? – 4 punti rossi) Un altro punto rosso viene dato per una fila (n=5) che poù essere aggiustato con esattamente 5 mosse.

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

603 Paprika

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung von calvin --> pdf <-- und Karlludwig (mit allen 20 Möglichkeiten für den roten Zusatzpunkt) --> pdf <--, vielen Dank.

Aufgabe 4

604. Wertungsaufgabe

604

„Was ist das denn?“, fragte Bernd seine Schwester. „Das ist mein Beitrag zu „rund und eckig“, eine Idee von Lisa für unsere Arbeitsgruppe Geometrie.“ „Ach so, also mir gefällt es.“ Das große Sechseck hat eine Kantenlänge von 4,0 cm. Die sieben Kreise haben alle einen Durchmesser von 2,0 cm. Die grünen Kreise berühren je zwei Seiten des großen Sechsecks. Wie groß ist der Flächeninhalt des großen Sechsecks, der nicht von Kreisen bedeckt ist? (3 blaue Punkte) Wie groß ist der Flächeninhalt der blauen Fläche – grün muss abgezogen werden. 7 rote Punkte

604 Pralinen

Termin der Abgabe 09.05.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 09.05.2019. Deadline for solution is the 9th. May 2019. Date limite pour la solution 09.05.2019. Soluciones hasta el 09.05.2019. Beadási határidő 2019.05.09.

hun

604

„Ez meg micsoda?”- kérdezte Bernd a húgát. „Ez az én hozzájárulásom a „kerek és szögleteshez”, ami Lisa ötlete volt a Geometria munkacsoportnak.” „Értem, nekem tetszik.” A nagy hatszög élhosszúsága 4 cm. A hét kör mindegyikének az átérője 2 cm. A zöld körök érintik a nagy hatszög két-két oldalát. Mekkora a területe a nagy hatszögnek, amit nem fednek körök? (3 kék pont) Mekkora a területe a kék felületnek, a zöldet le kell belőle vonni. 7 piros pont.
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

604 Pralinen

604

"Qu'est-ce que c'est?" demanda Bernd à sa sœur. "Ceci est ma contribution à" rond et carré ", une idée de Lisa pour la géométrie de notre groupe de travail." "Oh, je l'aime bien." Le grand hexagone a une longueur d'arête de 4,0 cm. Les sept cercles ont tous un diamètre de 2,0 cm. Les cercles verts touchent les deux côtés du grand hexagone. Quelle est la surface du grand hexagone non recouverte par des cercles? (3 points bleus) Quelle est la surface de la zone bleue - le vert doit être soustrait. 7 points rouges
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

604 Pralinen

604
„¿Que es esto?“, le pregunta Bernd a su hermana. „Esto es mi contribución para el proyecto `redondo y cuadrado`, que es una idea de Lisa para nuestro grupo de trabajo de geometría.“ „¡Ah ya! Pues a mí me gusta.“ Los lados del gran hexágono son de una longitud de 4,0 cm. Los siete círculos todos de un diámetro de 2,0 cm. Cada uno de los círculos verdes toca dos lados del gran hexágono. ¿Cuánto mide la área del gran hexágono sin las partes cubiertos de los círculos? (3 puntos azules) ¿Cuánto mide la área del plano azul, extrayendo lo verde? (7 puntos rojos)
Por la Solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

604 Pralinen

604

“What is this?”, Bernd asked his sister.
“This is my contribution to the “round and angular”, an idea by Lisa of our geometry study group.”
“I see. I do like it.”
The big hexagon has an edge length of 4.0 cm. Each of the seven circles is 2.0 cm in diameter. Eeach of the green circles is tangent to two edges of the big hexagon. What is the area of the big hexagon, that is not covered in circles? - 3 blue points
What is the area of the blue shape when you subtract the green parts. - 7 red points

604 Pralinen

604

„Cos’ è questo?“, Bernd chiedeva sua sorella. “È il mio contributo per ‘rotondo e angoloso’, un’ idea di Lisa per il nostro gruppo di geometria.” – “Ah, ecco! Allora, a me piace.”
L’ esagono grande ha una lunghezza dei lati di 4,0 cm. I sette cerchi hanno tutti un diametro di 2,0 cm. Ognuno dei cerchi verdi tocca due lati dell’ esagono grande. Qual’ è la misura della parte della superficie dell’ esagono grande che non è coperto di cerchi? (3 punti blu). Quale misura ha la superficie dell’ area blu – verde deve essere sottratto? 7 punti rossi
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

604 Pralinen

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösungen von Paulchen --> pdf <-- und --> pdf <--, daaaaaaaaaaaaaaanke.

Aufgabe 5

605. Wertungsaufgabe

„Ich habe noch viel mehr rote und blaue Würfel bekommen, Kantenlänge immer 1 cm. Ich nehme mir von jeder Farbe genau die gleiche Anzahl und baue daraus große Würfel“, sagte Lisa. „Verstehe“, erwiderte Mike. „Ist dann immer abwechselnd einer rot einer blau?“ „Nein, ich versuche, die Würfel so zu bauen, dass außen möglichst wenig blau sehen ist.“
Wie viel cm² der Oberfläche sind nach der Überlegung mindestens blau, wenn Lisa einen 2x2x2 bzw. 4x4x4-Würfel baut? (1 + 2 blaue Punkte)
Welche Ausmaße müsste ein solcher Würfel mindestens haben, so dass keine blauen Flächen zu sehen sind, oder gibt es einen solchen Würfel gar nicht. (3 rote Punkte)
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

605 Radkappen

Termin der Abgabe 16.05.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 16.05.2019. Deadline for solution is the 16th. May 2019. Date limite pour la solution 16.05.2019. Soluciones hasta el 16.05.2019. Beadási határidő 2019.05.16.

hun

„Kaptam egy csomó piros és kék kockát, mindegyiknek 1 cm az élhossza. Mindkét színű kockából ugyanannyit veszek és építek belőlük egy nagy kockát.” – mondta Lisa. „Értem” – felelte Mike. „Mindig váltakozva teszed a kéket és a pirosat?” „Nem, megpróbálom a kockát úgy építeni, hogy kívülről a lehető legkevesebb kék látszódjon.”
A felületnek hány cm2-e kék ezek után, ha Lisa egy 2x2x2 illetve egy 4x4x4 kockát épít? (1+2 kék pont)
Milyen méretűnek kell lennie a kockának, hogy egyáltalán ne látszódjon kék felület, vagy nem is létezik ilyen kocka? (3 piros pont)
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

605 Radkappen

"J'ai beaucoup plus de cubes rouges et bleus, la longueur du bord est toujours de 1 cm. Je prends exactement le même nombre de chaque couleur pour en créer un gros cube ", a déclaré Lisa. "Je comprends," répondit Mike. "Est-ce qu'il y a toujours un rouge et un bleu en alternance ?" Non, j'essaie de construire les cubes de manière à ce que à l'extérieur il y aura aussi peu de bleu que possible. "
Combien de cm² de la surface sont au moins bleus, prise en compte, que Lisa construit un cube 2x2x2 ou 4x4x4? (1 + 2 points bleus)
Quelles sont les dimensions d'un tel cube, de sorte qu'aucune zone bleue ne soit visible, ou existe-t-il un tel cube? (3 points rouges)
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

605 Radkappen

„Me han dado muchos cubos rojos y azules más, siempre los lados de una longitud de 1 cm. Cojo de cada color la misma cantidad y de aquellos construyo cubos grandes“, dijo Lisa.
„Entiendo“, repuso Mike. „Entonces ¿siempre se turnan rojo y azul?“ — „No, trato de construirlo así que de fuera se ve lo menos azul posible.“
Según esta consideración, ¿cuántos cm² de la área son por lo menos azules, en caso de que Lisa construya un cubo de 2x2x2 o de 4x4x4? (1 + 2 puntos azules)
¿A cuáles dimensiones se tendría que extender un cubo para que no se vean ningunas superficies azules - o es que no hay un cubo así? (3 puntos rojos)
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

605 Radkappen

“I got a lot more red and blue cubes, side length always 1cm. I’ll take exactly the same number of cubes of each colour and combine them into big cubes”, Lisa said.
“I see”, Mike replied. “Will you alternately use red and blue cubes?”
“No, I’ll try to create the big cubes in a way that there are as little as possible blue cubes at the outside.”
How many cm² of the surface will at least have to be blue when Lisa creates a 2x2x2 cube and when she makes a 3x3x3 cube? - 1 + 2 blue points
What size would a cube have to be that doesn’t have any blue cubes in its surface, or does such a cube not exist? - 3 red points

605 Radkappen

it
“Ho ricevuto ancora più cubetti rossi e blu (lunghezza degli spigoli sempre 1 cm). Prendo da ogni colore la stessa quantità e ne costruisco cubi grandi.”, diceva Lisa. “Capisco”, rispose Mike. “Allora uno rosso e uno blu fanno sempre a turno?” – “No. Cerco di costruire I cubi nel modo che di fuori si vede il meno blu possible.”
Quanti cm² della superficie sono al minimo blu se Lisa fa nel modo che ha descritto per costruire un cubo di 2x2x2 ossia 4x4x4? (1 + 2 punti blu)
Quale misura dovrebbe avere un tale cubo perché non si veda nessuna parte blu nella superficie; o non esiste un tale cubo? (3 punti rossi)
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

605 Radkappen

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösung von Magdalene --> pdf <-- und Reinhold M., danke
ein Würfel hat 8 Ecken, 12 Kanten und 6 Seitenflächen.
Ein der Aufgabenstellung entsprechender nxnxn-Würfel, n >= 2, Kantenlänge eines Teilwürfels 1 cm, hat damit
E(n) = 8 Eckwürfel mit je 3 Außenflächen,
K(n) = 12 n - 3 * 8 = 12 (n - 2) Kantenwürfel, die keine Eckwürfel sind, mit je 2 Außenflächen,
I(n) = (n - 2)^3 Innenwürfel ohne Außenflächen und folglich
S(n) = n^3 - 8 - 12 (n - 2) - (n - 2)^3 = 6 (n - 2)^2 Seitenwürfel, die keine Kanten- oder Eckwürfel sind, mit je 1 Außenfläche.
Für n = 2 gilt
E(2) = 8 sowie
K(2) = I(2) = S(2) = 0,
d.h., die 2^3/2 = 4 blauen Würfel sind alle Eckwürfel mit insgesamt 4 * 3 = 12 Außenflächen, die zusammen einen Flächeninhalt von 12 * 1^2 = 12 cm^2 haben, so dass bei "blau1" also genau 12 cm^2 blau sind.
Für n = 4 gilt
E(4) = 8,
K(4) = 24,
I(4) = 8,
S(4) = 24.
Im im Sinne der Aufgabenstellung günstigsten Fall sind also von den 4^3/2 = 32 blauen Würfeln 8 die Innenwürfel ohne Außenfläche und die übrigen 24 alle Seitenwürfel mit insgesamt 24 Außenflächen, so dass also bei "blau2" mindestens 24 * 1^2 = 24 cm^2 der Oberfläche blau sind.
Für "rot" ist die kleinste Zahl n zu finden, für die
n^3 / 2 <= I(n) = (n - 2)^3
ist, d.h.
f(n) = n^3 - 12 n^2 + 24 n - 16 >= 0.
Durch Umformen erhalten wir
f(n) = ((n-1)^2 + 3) (n - 10) + 24,
also
f(n) >= 0 für n >= 10.
Weiter gilt
f(9) = -43.
Folglich ist ein von außen nur roter Würfel genau ab der Mindestgröße 10x10x10 möglich.

Das Radrätsel schreibe ich um zu
ABCD / AE = FD
    -    *     +
  GBD + H = GBI
    =    =     =
  FIJ - DF = FCH.
Damit folgt unmittelbar
J = 0, A = 1 (1. Spalte).
Mit
D + H = I (2. Zeile) und
10 + H = D + I, F = G + 1, F + B = C + 9 (3. Spalte)
folgt zunächst
D = 5 und I = H + 5, also 2 <= H <= 4 und 7 <= I <= 9.
Weiter folgt
H + F = 10, C + 6 = I (3. Zeile),
also
H = C + 1 > 2, und
H = 10 - F = 9 - G ≠ 4.
Damit folgt
H = 3, I = 8, F = 7, C = 2, G = 6
und es bleibt
E = 9, B = 4 (1. Zeile).
Die Lösung ist also zusammengefasst
1425 / 19 = 75
    -    *     +
  645 + 3 = 648
    =    =     =
  780 - 57 = 723.

Aufgabe 6

606. Wertungsaufgabe

„Schon wieder Würfel?“,sagte Bernd. „Einmal noch, dann soll es auch genug sein.“, sagte Lisa. „ Es sind Holzwürfel – Kantenlänge immer 3 cm, die möchte ich bemalen. Auf jede Seite kommt eine der Farben A, B, C, D, E und F. Im Gegensatz zu normalen Spielwürfel – gegenüberliegende Zahlen ergeben immer zusammen sieben, möchte ich die Bemalung so gestalten, dass die Würfel verschieden sind.“ „Du meinst, dass wenn ich einen Würfel vor mir habe, kein anderer nach dem Drehen so aussieht wie der ausgesuchte Würfel?“ „Genau“.
Wie viele solcher unterschiedlicher Würfel kann es maximal geben? - 4 blaue Punkte.
Es ist eine Variante gesucht, wenn es sie gibt, bei der 5 der obigen Würfel nebeneinander gelegt werden, so dass sie einen Quader bilden. Bei allen 5 Würfeln soll die Farbe A unten liegen und die Farben B, C, D, E und F oben. (4 rote Punkte)
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

606Sammeltassen

Termin der Abgabe 23.05.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 23.05.2019. Deadline for solution is the 23th. May 2019. Date limite pour la solution 23.05.2019. Soluciones hasta el 23.05.2019. Beadási határidő 2019.05.23.

hun

„Már megint kocka?” - mondta Bernd. „Még egyszer, aztán elég belőle” – válaszolta Lisa. „Ezeket a fakockákat, amiknek az élhosszúsága 3 cm, szeretném befesteni. Minden oldalra egy szín kerül: A, B, C,D, E és F. Ellentétben a normális játékkockával, ahol az egymással ellentétesen lévő számok összege mindig hét, úgy szeretném a festést elkészíteni, hogy minden kocka különböző legyen.” „Azaz, ha veszek egy kockát, egyik se néz ki egy forgatás után, mint a kiválasztott kocka?” „Pontosan.”
Mennyi ilyen különböző kocka létezik maximum? 4 kék pont
Egy olyan változatot keresünk, amennyiben létezik, ahol 5-t a fenti kockákból egymás mellé teszünk, hogy egy téglatestet képezzen. Mind az 5 kockának az A színe alul legyen és a B, C, D, E és F fent. 4 piros pont
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

606Sammeltassen

fr
"Encore des dés?", dit Bernd. "Une dernière fois, après ça suffit", dit Lisa. "Ce sont des dés en bois - la longueur du bord doit toujours être de 3 cm, et j'aimerais les peindre. Sur chaque côté, une des couleurs A, B, C, D, E et F. Contrairement aux dés normaux - les nombres opposés donnent toujours sept, je voudrais les peindre de sorte que les dés soient différents. "" Tu veux dire que, si j'ai un dé devant moi, aucun autre dé d'autre ne ressemblera au dé choisi après l'avoir tourné? "" Exactement. "Combien de ces dés différents peut-il y avoir au maximum? - 4 points bleus.
Une variante est recherchée, le cas échéant, où 5 des dés ci-dessus sont placés les uns à côté des autres de manière à former un cuboïde. Pour les 5 dés, la couleur A devrait être en bas et les couleurs B, C, D, E et F en haut. (4 points rouges)
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

606Sammeltassen

„¿Otra vez los cubos?“, dijo Bernd. „Una vez más y ya“, respondió Lisa. „Son cubos de madera - la longitud de canto siempre 3 cm, que quiero pintar. Pondré en cada lado uno de los colores A,B,C,D,E y F. Al contrario de dados normales, en las que los números de los lados contrapuestos siempre dan como resultado siete, quiero pintar los cubos distintamente.“ „Eso quiere decir que cuando tengo un cubo tuyo delante de mí ¿no habrá otro que se ve como este en cuanto lo haya vuelto?“ „Exactamente.“
¿Cuántos cubos así pueden existir máximamente? - 4 puntos azules
En caso que sea posible se busca una variante con 5 cubos de la manera ilustrada puestos en una raya así que formen un paralelepípedo rectangular. Habrá el color A abajo en todos los cubos y arriba habrá los colores B,C,D,E y F. (4 puntos rojos)
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

606Sammeltassen

“Cubes again?”, Bernd said.
“One more time, then it’s enough”, Lisa replied. “They are wooden cubes – sides are always 3cm, I want to paint them. Each side will be painted with one of the colurs A, B, C, D, E and F. Unlike real gambling dice – where opposite faces always add up to seven – I want to paint them in such a way that each cube is different.”
“You mean that when there is a cube in front of me I won’t find another one that looks like it, even when turned?”
“Exactly.”
How many of these different cubes can there be at most? - 4 blue points
In a variant of the above problem 5 of these cubes are placed next to each other to form a cuboid. Can you find an arrangement so that with all of the cubes colour A faces down while colours B, C, D, E and F face up? - 4 red points

606Sammeltassen

“Di nuovo cubetti?”, diceva Bernd. “Un’ altra volta sola e poi basta,“ diceva Lisa. „Sono cubetti di legno, lunghezza degli spigoli sempre 3 cm e li voglio colorare. Su ogni superficie laterale viene dipinto uno dei colori A, B, C, D, E, F. Al contrario dei dadi per giochi (lati antistanti hanno sempre una somma di sette), voglio colorare I miei dadi nel modo che siano tutti diversi.” – “Cioè nel modo che anche essendo voltati non ci sono due che siano uguali?” – “Esatto!”
Quanti di questi cubi esistono al massimo? – 4 punti blu.
Si cerca una variazione – nel caso che esiste – nella quale possono essere messi cinque di questi cubi fianco a fianco, formando un cuboide. In esso il colore A deve sempre stare giù, mentre sopra devono stare I colori B, C, D, E e F. (4 punti rossi)
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

606Sammeltassen

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Rot war aus Versehen sehr einfach. Bin halt beim Grübeln unterbrochen worden und nun ja. Eine Überlegung war: breitere "Streifen" mit unten Farbe A und von oben dann so:
BCDEF
BCDEF bzw.
BCDEF
BCDEF
BCDEF, die anderen Varianten:
5 , 10, oder 15 Würfel nehmen, so dass die daraus gelegten Quader auf jeder Seite eine andere einheitliche Farbe haben. Also unten A, vorn Farbe B, oben Farbe C, hinten Farbe D, links E und rechts F. Achwas, ich werde dann irgendwann mal noch so eine Wochenaufgabe daraus machen, es kann also schon mal überlegt werden. ?
Musterlöung von Hans, danke --> als pdf <--

Aufgabe 7

607. Wertungsaufgabe

607
„Ich habe hier mit den blauen Kreisen, die ersten vier Dreieckszahlen gelegt“ sagte Maria zu Bernd. „Das sieht gut aus. Wie viel Kreise du wohl insgesamt brauchst, um die ersten 10 Dreieckszahlen zu legen?“ 4 blaue Punkte.
Die Zahl der blauen Aufgabe wächst sehr schnell. Was aber kommt heraus, wenn man die Kehrwerte der Zahlen (1/1, 1/3, 1/6, 1/10, …) bis zur zehnten Zahl addiert oder gar alle Kehrwerte? (2 + 4 rote Punkte)
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

607 Regenschirme

Termin der Abgabe 30.05.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 30.05.2019. Deadline for solution is the 30th. May 2019. Date limite pour la solution 30.05.2019. Soluciones hasta el 30.05.2019. Beadási határidő 2019.05.30.

hun

607

„Ezekkel a kék körökkel itt ez első négy háromszögcsoportot lerajzoltam” – mondta Mária Berndnek. „Jól néz ki. Összesen mennyi körre van szükséged, hogy az első 10 háromszögcsoportot megcsináld?” 4 kék pont
A kék feladat száma nagyon gyorsan nő. Mi jön akkor ki, ha a számok reciprok értékét összeadjuk a tizedik számig vagy az összes reciprokot vesszük? (2+4 piros pont)
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

607 Regenschirme

607
"J'ai créée ici, avec les cercles bleus, les quatre premiers nombres triangulaires", a déclaré Maria à Bernd. "Cela a l'air bien. Combien de cercles faut-il pour faire les 10 premiers nombres triangulaires? "4 points bleus.
Le nombre de tâches bleues augmente très rapidement. Mais que se passe-t-il si on ajoute les inverses des nombres (1/1, 1/3, 1/6, 1/10, ...) jusqu'au dixième nombre ou même toutes les inverses? (2 + 4 points rouges)

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

607 Regenschirme

607
„Con estos tres círculos azules he puesto los primeros cuatro números triangulares“ le dijo María a Bernd. „Se ve bien. ¿Cuántos círculos vas a necesitar en total para poner los primeros 10 números triangulares?“ 4 puntos azules.
Los números de la tarea azul crece muy rápidamente. Pero ¿cuál resultado se verá sumando los valores recíprocos de los números (1/1, 1/3, 1/6, 1/10,…) hasta el décimo número o incluso todos los valores recíprocos? (2 + 4 puntos rojos)
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

607 Regenschirme

607

“Look, I used these blue chips to arrange the first four triangular numbers”, Maria said to Bernd.
“Looks good. How many chips would you need if you wanted to present the first 10 triangular numbers?” - 4 points
The number of the blue problem grows rapidly. What happens, however, if you add up the reciprocals of these numbers (1/1, 1/3, 1/6, 1/10, …) up to the tenth number or even all of the reciprocals? - 2 + 4 red points
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

607 Regenschirme

607

“Ho posato I cerchi blu nel modo che formino i primi quattro dei ‘numeri triangolari’,” Maria diceva a Bernd. “È bello! Chissà quanti cerchi ti servirebbero in somma per posare i primi 10 di questi numeri triangolari?” 4 punti blu.
La quantità del compito blu cresce molto rapidamente. Ma cosa ne risulta se si sommano i reciproci dei numeri (1/1, 1/3, 1/6, 1/10, …) fino al decimo o anche tutti i reciproci che esistono? (2 + 4 punti rossi)
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

607 Regenschirme

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösung von Calvin, danke --> pdf <--

Aufgabe 8

608. Wertungsaufgabe

„Unser Mathelehrer hat ein Foto von der Uhr seiner Tochter mitgebracht und hat uns etliche Details aufgezählt“, sagten Lisa und Maria.
608

Leuchtende Kreise – die Mittelpunkte der Kreise liegen auf einem Kreis mit einem Durchmesser von 30 cm – wandern scheinbar, mathematisch positiv, um die Anzeige. Zu sehen ist aktuell die Zeit 12:29:49 h. Der einzelne Lichtkreis wird gleich ankommen und die Uhr 12:29:50 h zeigen. Die scheinbare Bewegung eines Lichtkreises endet immer nach einer Sekunde. Wie groß ist ein Lichtkreis (Durchmesser), wenn der Abstand zwischen den Lichtkreisen halb so groß wie die Lichtkreise selbst? (3 blaue Punkte). Wie groß ist die „Durchschnittsgeschwindigkeit“ aller Lichtkreise in einer Minute? 4 rote Punkte.

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608 Paprika

Termin der Abgabe 06.06.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 06.06.2019. Deadline for solution is the 6th. June 2019. Date limite pour la solution 06.06.2019. Soluciones hasta el 06.06.2019. Beadási határidő 2019.06.06.

hun

608

„A matektanárunk magával hozott egy fényképet a lánya órájáról és néhány adatot megadott“ – mondta Lisa és Mária. A világító kör fénypontjai egy 30 cm átmérőjű körön fekszenek és mozognak láthatóan matematikailag pozitív, az óramutatóval járásával megegyező irányba. A jelenleg látható idő 12:29:49. A következő fénypont mindjárt megérkezik és az óra 12:29:50-t fog mutatni. A fénypont látható mozgása mindig egy másodpercig tart. Mekkora a fénykör átmérője, ha a távolság a fénypontok között feleakkora, mint maguk a fénypontok? (3 kék pont) Mennyi az átlagsebessége minden fénykörnek egy perc alatt? 4 piros pont

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608 Paprika

608

"Notre professeur de mathématiques a apporté une photo de la montre de sa fille et nous a donné beaucoup de détails", ont déclaré Lisa et Maria.
Les cercles lumineux - les centres des cercles forment un cercle de 30 cm de diamètre - apparemment tournant, mathématiquement positivement, vers l’affichage. Vous pouvez voir actuellement l'heure 12:29:49 h. Le seul cercle de lumière arrivera momentanément et indiquera l'heure 12:29:50 h. Le mouvement apparent d'un cercle de lumière se termine toujours après une seconde. Quelle est la taille d'un cercle de lumière (diamètre) si la distance entre les cercles de lumière est la moitié de la taille des cercles de lumière eux-mêmes? (3 points bleus). Quelle est la vitesse moyenne de tous les cercles de lumière en une minute? 4 points rouges.

--> Link Video <--

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme: Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

608 Paprika

608

„Nuestro profesor de matemáticas ha puesto una foto de un reloj de su hija y nos enumeró muchos detalles“, dijeron Lisa y Maria.
Círculos luminosos - los puntos centrales de los círculos están en un círculo con el diámetro de 30 cm - parecen caminar, matemáticamente positivo, alrededor del indicador.
Al momento se puede ver el tiempo 12:29:49 h. El círculo de luz aparte vendrá ahorita para mostrar 12:29:50 h. El movimiento aparente de un círculo de luz siempre termina después de un segundo. ¿De qué tamaño es un círculo de luz (diámetro), si la distancia entre los círculos de luz mide la mitad de grande del círculo mismo? (3 puntos azules) ¿Cómo es la „velocidad media“ de todos los círculos de luz durante de un minuto? (4 puntos rojos)

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Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

608 Paprika

“Or maths teacher brought a photo of his daughter’s clock and told us a few facts about it”, Lisa and Maria said.

608

Glowing dots – which are on a circle of 30cm in diameter – seem to move counterclockwise around the display. Momentarily the time 12:29:49 h is to be seen. The single glowing dot will arrive shortly and the clock will show 12:29:50 h.
The apparent movement of the dots always ends after one second. What is the diameter of each dot given that the distance between dots is half their diameter? - 3 blue points
What is the average “speed” of all dots in one minute? - 4 red points

--> Link Video <--

608 Paprika

it
“Il nostro insegnante di matematica ci ha portato una foto dell’ orologio di sua figlia e ci ha elencato tanti dettagli,” Lisa e Maria dicevano.

608

Cerchi lucenti – i centri di essi stanno su un cerchio di un diametro di 30 cm – sembrano girovagare nel senso matematicamente positive attorno all’ indicatore. Attualmente si vede l’orario 12:29:49 h. Fra poco arriverà il cerchio lucente isolato e quindi l’ orologio mostrerà 12:29:50 h. Il movimeto apparentemente di un cerchio lucente termina sempre dopo un secondo. Quale misura ha un cerchio lucente (diametro), quando la distanza entro i cerchi lucenti è la metà dei cerchi lucent stessi? (3 punti blu). Qual’ è la “velocità media” di tutti I cerchi lucent in un minute) 4 punti rossi

--> Link Video <--
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

608 Paprika

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Die blaue Aufgabe: 60 Lichtpunkte und 60 halb so große Lücken, die sich den Platz auf dem Kreis (d = 30 cm), das führt auf einen Durchmesser von rund 1,05 cm für einen "Lichtkreis". Je nach Ansatz der Teilnehmer kann man aber auch etwas mehr oder weniger angeben (1,04 .., 1,07 cm) Das mit dem Abstand von Kreisen, die selber auf einem Kreis liegen ...
zur rot: Nimmt man den Text als Grundlage, sprich dass alle Lichtpunkte an der Bewegung teilnehmen, so kommt man auf rund 47,01 cm/s. Das ist im Durchschnitt ziemlich genau der halbe Umfang pro Sekunde. Natürlich sind Angaben in anderen Einheiten möglich. ABER Die Konstrukteure der Uhr haben etwas getrickst. Wenn man sich das Viedeo anschaut - einige haben das wieder und wieder getan. (Zugriffszahl bis zum 13.6.2019 lag bei 534). Da ist dann zu erkennen. die erste Sekunde und die Sekunde 60 laufen nicht, sondern leuchten einfach an "ihrer" Endstelle auf. Dadurch reduziert sich die Durchschnittsgeschwindigkeit auf rund 44 cm pro Sekunde.

Aufgabe 9

609. Wertungsaufgabe

„Dein mit Muster versehenes Dreieck ABC gefällt mir.“, sagte Bernd zu Maria. „Mir auch, ich zwar noch nicht fertig, aber du kannst dir sicher vorstellen wie ich es gemacht habe.“

609

Das Seiten des Dreiecks ABC wurden halbiert → Punkte D, E und F. Die Seitenhalbierenden wurde eingezeichnet → Punkt S. Anschließend 3 rote und drei blaue Dreiecke eingezeichnet.. Für das Dreieck AFS wurde die Konstruktion – halbieren- Seitenhalbierende und 6 Teildreiecke noch einmal ausgeführt.. Zu sehen sind noch die Schwerpunkte der roten und blauen Dreiecke. S₁, S₂, S₃ S_4, S₅ und S₆. Die wurden zu einem Sechseck verbunden.
Wie groß ist der Flächeninhalt des Dreiecks ABC, wenn die Fläche von Dreieck AMS₁ 2 cm² groß ist ? Begründete Antwort 3 blaue Punkte. Und wie groß ist der Flächeninhalt des Sechsecks? 6 rote Punkte.

609 Edelsteine

Termin der Abgabe 13.06.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 13.06.2019. Deadline for solution is the 13th. June 2019. Date limite pour la solution 13.06.2019. Soluciones hasta el 13.06.2019. Beadási határidő 2019.06.13.

hun

„Tetszik a mintás ABC háromszöged.” – mondta Bernd Máriának. „Nekem is, és bár még nincs kész, el tudod biztos képzelni, hogyan készítettem.”

609

Az ABC háromszög oldalait megfeleztem, ezek a D, E és F pontok. Az oldalfelezők megadják az S pontot. Továbbá a 3 piros és a 3 kék háromszöget. Az AFS háromszögnél a szerkesztést – felezés, oldalfelezők és 6 részháromszög – még egyszer megcsináltam. Láthatók még a piros és kék háromszögek súlypontjai: S1, S2, S3 S4, S5 és S6. Ezeket egy hatszöggé kötöttem össze.
Mekkora a területe az ABC háromszögnek, ha az AMS1 háromszögé 2 cm²? Megindokolt válasz 3 kék pontot ér. Mekkora a területe a hatszögnek? 6 piros pont
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

609 Edelsteine

"J'aime bien ton triangle ABC," dit Bernd à Maria. "Moi aussi, je n'ai pas encore fini, mais tu peux certainement imaginer comment je l'ai fait."

609

Les côtés du triangle ABC ont été réduits de moitié → points D, E et F. La bissectrice a été dessinée → point S. Ensuite, 3 triangles rouges et trois triangles bleus ont été dessinés. Pour le triangle AFS, la construction - découpage en moitiés - coupe latérale et 6 sous-triangles a été exécutée à nouveau. On peut toujours voir les points focaux des triangles rouge et bleu. S1, S2, S3, S4, S5 et S6. Ils étaient connectés à un hexagone.
Quelle est l'aire du triangle ABC si l'aire du triangle AMS1 est de 2 cm²? Réponse raisonnable 3 points bleus. Et quelle est la superficie de l'hexagone? 6 points rouges.

609 Edelsteine

„Me gusta este triángulo tuyo con el diseño“, le dijo Bernd a Maria. „A mi también. Aunque todavía no está lista supongo que te puedes imaginar como lo he hecho.“

609

Los lados del triángulo ABC fueron partidos por la mitad → puntos D, E y F.
Se marcaron las medianas → punto S.
Finalmente se marcaron 3 triángulos rojos y 3 triángulos azules.
Para el triángulo AFS otra vez se realizó la misma construcción: partir los lados por la mitad, marcar las medianas y las 6 triángulos derivados… Todavía se pueden ver los centros de los triángulos rojos y azules: S₁, S₂, S₃ S_4, S_{5 y} S₆. Éstos están conectados a un hexágono.
Si el plano del triángulo AMS₁ mide 2 cm² ¿cuánto mide la área del triángulo ABC? Respuesta fundada: 3 puntos azules.
¿Cuanto mide la área del hexágono? 6 puntos rojos
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

609 Edelsteine

“I like your patterned triangle ABC”, Bernd said to Maria.
“So do I. I’m not quite finished, but I’m sure you know how I did it.”

609

The thre sides of the triangle ABC were halved → midpoints D, E and F. The the medians were constructed → centroid S. The the three red and the three blue triangles were drawn. To get triangle AFS the steps above were repeated – midpoints, medians, centroid and 6 sub-triangles. You can see the centroids of the red and blue triangles S₁, S₂, S₃ S_4, S₅ and S₆. They have been connected to form a hexagon.
What is the area of triangle ABC, given that the area of AMS₁ is 2cm²? Answer with explanation – 3 blue points.
What is the area of the hexagon? - 6 red points

609 Edelsteine

„Il tuo triangolo ABC, portando motivi, mi piace.” Bernd diceva a Maria. “Anche a me. Non è ancora finito, ma sicuramente puoi immaginare come l’ ho fatto.”

609

I lati del triangolo ABC sono stati bisecati -> Punti D, E, F. Le mediane venivano disegnati -> Punto S. Dopo di questo sono stati disegnati 3 triangoli rossi e tre triangoli blu. Per il triangolo AFS tutta la costruzione (bisecare, mediane, sei triangoli) veniva rifatto. Inoltre si vedono i baricentri dei triangoli rossi e blu (S₁, S₂, S₃ S_4, S₅ und S₆). Essi formano un’ esagono.
Qual’ è la superficie del triangolo ABC, se la superficie del triangolo AMS₁ ha una misura di 2 cm²? Risposta fondata 3 punti blu.
E qual’ è la superficie del’ esagono? 6 punti rossi.

609 Edelsteine

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Lösungen von Hirvi --> pdf <-- und Reinhold M., danke.

Ich weiß immer nicht genau, was man voraussetzen darf - aber wohl wenigstens, dass sich die Seitenhalbierenden tatsächlich in genau einem Punkt schneiden, es also tatsächlich jeweils (nur) sechs Teildreiecke gibt.

1. Die Flächeninhalte AAFS und AFBS der Dreiecke AFS bzw. FBS sind gleich, da sie eine gleichlange Grundlinie AF = FB und die gleiche zugehörige Höhe, das Lot von S auf AB, haben:
(1) AAFS = AFBS.
Analog und mit den analogen Bezeichnungen folgt
(2) ABDS = ADCS
und
(3) ACES = AEAS.
2. Analog folgt für die größeren Hälften
(4) AAFC = AFBC,
(5) ABDA = ADCA
und
(6) ACEB = AEAB.
3. Aus
(7) AAFC = AAFS + AEAS + ACES
und
(8) AFBC = AFBS + ADBS + ADCS
und (4) folgt mittels (1)
(9) AEAS + ACES = ADBS + ADCS,
also mittels (2) und (3) (und halbieren)
(10) ABDS = ADCS = ACES = AEAS.
Mit der gleichen Schlussweise folgt aus
(11) ABDA = ABDS + AFBS + AAFS
und
(12) ADCA = ADCS + ACES + AEAS
(13) AAFS = AFBS = ACES = AEAS,
d.h. alle sechs Teildreiecke haben den gleichen Flächeninhalt.
4. Der damit bewiesene Satz, dass die drei Seitenhalbierenden ein Dreieck in sechs Dreiecke mit dem gleichen Flächeninhalt teilen, gilt nun auch für das Dreieck AFS, womit
(14) AAMS1 = 1/6 AAFS = 1/6 (1/6 AABC)
oder umgekehrt
(15) AABC = 36 AAMS1
folgt. Für AAMS1 = 2 cm^2 ist der Flächeninhalt AABC des Dreiecks ABC also 72 cm^2.

Für den zweiten Teil benötige ich nun doch noch, dass der Schwerpunkt die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1 teilt, was man z.B. folgendermaßen zeigen kann:
- Die Dreiecke ABC und ADC sind ähnlich: gleicher Spitzenwinkel Winkel(DCE) = Winkel(BCA) und gleiches Verhältnis der angrenzenden Seiten CE : CA = CD : CB = 1:2.
- Folglich sind ED und AB parallel und stehen im gleichen Verhältnis ED : AB = 1 : 2 zueinander (vgl. auch Umkehrung des 1. Strahlensatzes!).
- Mit der Parallelität von AD und AB sind auch die Dreiecke ABS und DES ähnlich: gleicher Spitzenwinkel Winkel(BSA) = Winkel(ESD) (Scheitelwinkel) und gleicher Winkel Winkel(SAB) = Winkel(SDE) (Wechselwinkel).
- Folglich stehen auch hier alle entsprechenden Seiten im gleichen Verhältnis zueinander, d.h. ED : AB = 1 : 2 folgt DS : SA = ES : SB = 1 : 2.
Analog zeigt man FS : SC = 1 : 2.

Seien nun P der Mittelpunkt von FB und Q der Mittelpunkt von BD sowie R der Schnittpunkt von PQ mit BE und T der Schnittpunkt von S2S3 mit BE.
Durch analoge Ähnlichkeitsbetrachtungen wie eben folgt dann mit Hilfe des Teilungsverhältnisses der Seitenhalbierenden:
5. S1S2 ist parallel zu MP, und es gilt S1S2 = 2/3 MP (gleicher Spitzenwinkel, Seitenverhältnis 2:3), also
S1S2 = 4/3 AM.
6. Die Höhe des Dreiecks S1S2S ist das doppelte der Höhe des Trapezes MPS2S1, also auch der des Dreiecks AMS1.
7. Zusammen folgt (ohne jetzt die Formel explizit aufzuschreiben)
AS1S2S = 8/3 AAMS1.
Vollkommen analog folgt auch
AS3S4S = 8/3 AAMS1,
AS5S6S = 8/3 AAMS1.
8. PQ ist parallel zu AC, und es gilt PQ = 1/4 AC (gleicher Spitzenwinkel, Seitenverhältnis 1:4).
9. S2S3 ist parallel zu PQ, und es gilt S2S3 = 2/3 PQ (gleicher Spitzenwinkel, Seitenverhältnis 2:3), also
S2S3 = 1/6 AC.
10. Die Teilungsverhältnisse von BE
- SE = 1/3 BE,
- BR = 1/4 BE,
- TS = 2/3 RS
übertragen sich entsprechend des Strahlensatzes direkt auf die entsprechenden Höhen, so dass folgt, dass sich die Höhe des Dreiecks S2S3S von der des Dreiecks ABC durch den Faktor 2/3 (1 - 1/3 - 1/4) = 5/18 unterscheidet.
11. Zusammen folgt (wieder ohne die Formel explizit aufzuschreiben)
AS2S3S = 5/108 AABC = 5/108 (36 AAMS1) = 5/3 AAMS1.
Vollkommen analog folgt auch
AS4S5S = 5/3 AAMS1,
AS6S1S = 5/3 AAMS1.
Für den Flächeninhalt des Sechsecks S1S2S3S4S5S6 folgt damit
AS1S2S3S4S5S6 = AS1S2S + AS2S3S + AS3S4S + AS4S5S + AS5S6S + AS6S1S
               = 3 (8/3 + 5/3) AAMS1
               = 13 AAMS1.
Im konkreten Fall AAMS1 = 2 cm^2 hat das Sechseck also einen Flächeninhalt von 26 cm^2.

Das Edelsteinrätsel schreibe ich um zu
ABC - DA = AEF
   /    -     -
   G * GD = CED
   =    =     =
  HI + CI = CEJ.
Damit folgt nacheinander
C = 1, E = 0 (3. Zeile),
A = 2 (3. Spalte),
G = 3, D = 5 (2. Zeile),
F = 9, B = 6 (1. Zeile) und
H = 8, I = 7, J = 4 (3. Zeile).
Die Lösung ist also zusammengefasst
261 - 52 = 209
   /    -     -
   3 * 35 = 105
   =    =     =
  87 + 17 = 104.

Aufgabe 10

610. Wertungsaufgabe

„Hallo Mike, dein Zettel ist ja voller Zahlen und dein Taschenrechner fühlt sich ganz heiß an“, sagte Bernd. „Ich bin einem Geheimnis aller positiven Zahlen (a, b, c) auf der Spur.“

Geheimnis 1: 610 geheim1

Geheimnis 2: 610 geheim2

Mike ist der Meinung, seine Formeln gelten immer. Für die Bestätigung oder Widerlegung von Geheimnis 1 gibt es 4 blaue Punkte. Für die Bestätigung oder Widerlegung von Geheimnis 2 gibt es 6 rote Punkte.

610 Eierbecher

Termin der Abgabe 20.06.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 20.06.2019. Deadline for solution is the 20th. June 2019. Date limite pour la solution 20.06.2019. Soluciones hasta el 20.06.2019. Beadási határidő 2019.06.20.

hun

„Szia, Mike, a papírod tele van számokkal és a számológéped egészen izzik” – mondta Bernd. „Valamennyi pozitív szám (a, b, c) titkának a nyomában járok.”

Titok 1: 610 geheim1

Titok 2: 610 geheim2

Mike szerint az egyenletei mindig igazak. Az 1-es titok igazolása vagy megcáfolása 4 kék pont. A 2-es titok bizonyítása vagy megcáfolása 6 piros pontot ér-

610 Eierbecher

"Bonjour Mike, ta note est pleine de chiffres et ta calculatrice est très chaude", a déclaré Bernd. "Je suis sur la piste d'un secret de tous les nombres positifs (a, b, c)."
Secret 1: 610 geheim1
Secret 2: 610 geheim2
Mike pense que ses formules sont toujours valables. Pour confirmer ou réfuter le secret 1, il y a 4 points bleus. Pour la confirmation ou la réfutation du secret 2, il y a 6 points rouges.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

610 Eierbecher

„¡Hola Mike! Tu nota ya está llena de números y tu calculadora se siente muy caliente“ dijo Bernd. „Estoy sobre la pista de un secreto de todos los números positivos (a,b,c).“

secreto 1: 610 geheim1

secreto 2: 610 geheim2

Mike está convencido de que sus fórmulas siempre tienen validez. Para la confirmación o refutación del secreto 1 se gana 4 puntos azules. Para la confirmación o refutación del secreto 2: 6 puntos rojos.
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

610 Eierbecher

“Hello Mike, your paper is full of numbers and your calculator is rather hot to the touch”, Bernd said.
“I’m about to solve the secret of all positive integers (a, b, c).”
secret 1: 610 geheim1

secret 2: 610 geheim2

Mike thinks his formulas are true for any positive integers. Prove or disprove secret 1 for 4 blue points. Prove or disprove secret 2 for 6 red points.

610 Eierbecher

„Ciao, Mike, il tuo foglietto è pieno di cifre e la tua calcolatrice sembra essere bollente”, diceva Bernd. “Sto scoprendo degli enigma su numeri positivi (a, b, c).”

Enigma No 1: 610 geheim1

Enigma No 2: 610 geheim2

Mike è convinto che i suoi teorema siano sempre validi. Per l’affermazione o la contrafuzione dell’ enigma 1 vengono date 4 punti blu. Per l’affermazione o la contrafuzione dell’ enigma 2 si ricevano 6 punti rossi.

610 Eierbecher

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Die Geheimnisse stellten sich als richtig heraus, aber es gab doch viele Möglichkeiten das auch zu zeigen, danke an alle Löser, speziell an die Musterlöser.
Karlludwig --> pdf <--, Maximilian --> pdf <-- und Hans --> pdf <--.

Aufgabe 11

611. Wertungsaufgabe

Am 21. Juni – Sommeranfang – beobachte Bernd seinen Mathelehrer. Dieser hatte einen Kreis auf den Schulhof gemalt und anschließend im Mittelpunkt einen 2 m hohen Stab aufgestellt.. Immer wieder markierte der die Enden des Schattens. Als Bernd am Nachmittag nach Hause ging, sah er, dass die Enden des Schattens an zwei Stellen den Kreis berührt hatten. Neben dem Mittelpunkt des Schattens standen die Koordinaten 52° Nord und 13° Ost.. Als Bernd seiner Schwester davon erzählte, meinte die, dass sie damit am nächsten Tag aus den noch vorhandenen Markierungen die Himmelsrichtungen sehr genau bestimmen könne.
Wie lassen sich die Himmelsrichtungen bestimmen? 5 blaue Punkte – Überlegungen für alle Himmelsrichtungen notieren. Wie lang war der kürzeste Schatten, den der Stab am 21. Juni auf den Schulhof „malte“? 5 rote Punkte („Echter Sommerbeginn“ im Moment des kürzesten Schattens)
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

611 Fingerhuete

Termin der Abgabe 27.06.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 27.06.2019. Deadline for solution is the 27th. June 2019. Date limite pour la solution 27.06.2019. Soluciones hasta el 27.06.2019. Beadási határidő 2019.06.27.

hun

Június 21-én - a nyári napfordulón - Bernd megfigyelte a matektanárját, aki festett egy kört az iskolaudvarra és a középpontjába egy 2 m magas botot állított. Újból és újból megjelölte az árnyék végét. Amikor Bernd délután hazament, látta, hogy az árnyékok vége 2 ponton érinti a kört. Az árnyékok középpontja mellett az alábbi koordináták voltak: 52 fok észak és 13 fok kelet. Amikor Bernd ezt a nővérének elmesélte, ő azt állította, hogy ezzel a következő nap a meglévő jelölésekből az égtájakat nagyon pontosan meg tudná határozni.
Hogyan lehet az égtájakat ebből meghatározni? 5 kék pont - Minden égtáj mérlegelését jegyezze le.
Milyen hosszú volt a legrövidebb árnyék, amit a bot június 21-án az iskolaudvarra vetett? 5 piros pont (A legrövidebb árnyéknak az igazi nyári napforduló pillanatában)
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

611 Fingerhuete

Le 21 juin, début de l'été, Bernd regarde son professeur de mathématiques. Il avait peint un cercle dans la cour de l’école, puis il avait placé au centre un bâton de 2 m de haut. Il marqua encore et encore les extrémités de l’ombre. Quand Bernd rentra chez lui dans l'après-midi, il vit que les extrémités de l'ombre avaient touché le cercle à deux endroits. À proximité du centre de l'ombre se trouvaient les coordonnées 52 ° Nord et 13 ° Est. Lorsque Bernd en informa sa sœur, elle déclara que, le lendemain, elle pourrait déterminer très précisément les directions cardinales à partir des marques restantes.Comment peut-on déterminer les directions? 5 points bleus - notez les considérations pour toutes les directions. Quelle longueur avait l'ombre la plus courte que le bâton a "peinte" dans la cour d'école le 21 juin? 5 points rouges ("véritable début d'été" au moment de l'ombre la plus courte)

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

611 Fingerhuete

El 21 de junio - comienzo del verano - Bernd observó a su profesor de matemáticas. Trazó un círculo en el patio del colegio y montó una vara de 2 metros de altura en el punto central. Una y otra vez marcó los picos de la sombra. En la tarde, cuando Bernd se fue a casa observó que los extremos de la sombra habían tocado al círculo en dos puntos. Al lado del punto central de la sombra eran escritos los coordenadas 52° norte y 13° este. Cuando Bernd le contó de esto a su hermana, ella le comentó que al día siguiente con esto podía identificar los puntos cardinales muy exactamente.
¿Cómo se pueden definir los puntos cardinales? 5 puntos azules - anotar las consideraciones para cada punto cardinal. ¿Cuánto mide la sombra más breve que dejó la vara al 21 de junio en el patio del colegio? 5 puntos rojos („comienzo del verano real“ en el momento de la sombra más breve)
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

611 Fingerhuete

On the 21st of June – summer solstice – Bernd is watching his maths teacher. Hi teacher has drawn a circle in the school yard and then placed a 2m high pole at the centre of it. Again and again he was marking the ends of the shadow. When Bernd went home this afternoon he saw that the ends of the shadow had touched the circle in two places. Next to the centre of the shadow he could read its position 52°North and 13°East. When Bernd told his sister about this she answered that she would be able to determine the cardinal directions with the help of the shadow marks.
How can she do this? - 5 blue points – Explain all cardinal directions. How long was the shortest shadow that the pole “drew” on the school yard on June 21st? - 5 red points (“true summer soltice” at the moment of shortest shadow)

611 Fingerhuete

Il 21 giugno – cioè principio dell’ estate – Bernd osservava suo insegnante di matematica. Quello aveva disegnato nel cortile scolastico un cerchio per poi erigere un bastone, alto 2 m, al centro di esso. Continuatamente l’insegnante marcava le fini dell’ ombra. Quando Bernd nel pomeriggio andava a casa, notava che le fini dell’ ombra avevano toccato due punti del cerchio. Vicino al centro dell’ ombra c’erano scritte le coordinate 52° nord e 13° est. Quando Bernd ne raccontava a sua sorella, lei affermava di essere in grado di poter definire il giorno seguente, usando le marcature, molto precisamente i punti cardinali.
Come si possono definire i punti cardinali? 5 punti blu (si notano pensieri su tutti quattro angoli della terra)
Quale lunghezza aveva l‘ ombra più corta che il bastone „disegnava” il 21 giugno sul cortile scolastico? 5 punti rossi (“Vero principio dell’estate” al momento dell’ ombra minima)
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

611 Fingerhuete

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösungen von HeLoh --> pdf <-- und Paulchen --> pdf <--, danke.

Aufgabe 12

612. Wertungsaufgabe

Sommerpause

„Die Buchstaben von Albrecht Dürer gefallen mir einfach sehr. Deshalb habe ich noch zwei konstruiert..“, sagte Maria zu ihrem Bruder. „Das O sieht einfach aus, aber das E, da bin ich gespannt, wie das zu konstruieren ist..“, überlegte Bernd. duerer c farblos (Damit es nicht so "spitz" wirkt hat Dürer noch etwas Freihand nachgezogen.)

Duerer c

Das O: Wie immer bei Dürer beginnt man mit dem Quadrat ABCD, Kantenlänge a. Dann Diagonale von A nach C einzeichnen und halbieren. Um den Mittelpunkt M wird ein Kreis gezeichnet, dessen Durchmesser a/10 beträgt.. Der Kreis schneidet die Diagonale in E und F. Der blaue Kreis um E berührt die rechte und obere Seite des Quadrats. Der blaue Kreis um F berührt die linke und untere Seite des Quadrats. Wie groß ist der Umfang des „O“, innen und außen zusammen, wenn a = 10 cm groß ist? 6 blaue Punkte

Die Konstruktionen des roten E beginnt auch mit einem Quadrat ABCD, Kantenlänge a.

Die Kreise um E und F haben den Radius a/7. Der oberste kleine Kreis hat den Radius a/14. Der Mittelpunkt des Kreises liegt auf EL (EL || CD). Die Breite des E – von oben nach unten – ist a/10. Gesucht ist die Länge des Kreisbogens ZZ₁. Der Mittelpunkt des Kreisbogens ist P_M, der auf der Mittelsenkrechten von ZZ₁ liegt. Die Kantenlänge a sei 10 cm.
AZ = 22/30 a Es gibt 8 rote Punkte.

duerer e

Ergänzung: WU=UV = a/10. Die kleinen Kreise (Mitte und unten) haben den Radius a/12.

612 duerer

Ein Extra über den Sommer für zwei rote Punkte für die Angabe der Lösung - Lösung bezieht sich auf die Buchstaben.
sommer2019

Termin der Abgabe 05.09.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 05.09.2019. Deadline for solution is the 5th. September 2019. Date limite pour la solution 05.09.2019. Soluciones hasta el 05.09.2019. Beadási határidő 2019.09.05.

hun

Nyári szünet

„Albrecht Dürer betűi még mindig nagyon tetszenek. Ezért mg kettőt megszerkesztettem.” – mondta Maria a bátyjának. „A O egyszerűnek tűnik, de az E, arra kíváncsi vagyok, hogy szerkesztetted meg.” – mérlegelte Berndt.

duerer c farblos

A O:

Duerer c

Mint mindig Dürer esetében veszünk egy ABCD négyszöget, élhossza a. Ezután megrajzoljuk az A-C átlót és megfelezzük. Az M középpont körül egy kört rajzolunk, aminek az átmérője a/10. A kör metszi az átlót E és F pontban. A kék kör az E pont körül érinti a jobb és bal felső oldalát a négyszögnek. Az F pont körüli kék kör érinti a bal és az alsó oldalát a négyszögnek. Mekkora a kerülete az „O”-nak kívül és belül együtt, ha a=9 cm? 6 kék pont

duerer e

A piros E szerkesztését is egy ABCD négyszöggel kezdjük, élhossza a. E és F pont köré húzott körök sugara a/7. A felső kis kör sugara a/14. A körök középpontja az EL-en helyezkedik el (EL II CD). Az E szélessége – alulról felfelé – a/10. Mekkora a ZZ1 körív hossza? A körív középpontja PM, ami a ZZ1 középső merőlegesén van. Élhossza 10 cm. AZ = 22/30 a. 8 piros pont

WU=UV=a/10. A kis körök (középen és alul) sugara a/12.

612 duerer

"J'aime beaucoup les lettres d'Albrecht Dürer. C’est pourquoi j’en ai construit deux autres .. ", dit Maria à son frère. "Le O est facile, mais le E, je suis curieux de savoir comment le construire ..." pensa Bernd.

duerer c farblos

Le O:

Duerer c

Comme toujours avec Dürer, on commence par le carré ABCD, longueur du bord a. Tracez ensuite la diagonale de A à C et coupez-la en deux. Le cercle M (diamètre a/10) coupe la diagonale en E et F. Le cercle bleu autour de E touche les côtés droit et supérieur du carré. Le cercle bleu autour de F touche les côtés gauche et inférieur du carré. Quelle est la circonférence du "O", à l'intérieur et à l'extérieur ensemble, si a = 9 cm ? 6 points bleus

duerer e

La construction du E rouge commence également par un carré ABCD, longueur de bord a. Les cercles autour de E et F ont le rayon a/7. Le petit cercle le plus haut a le rayon a/14. Le centre du cercle se trouve sur EL (EL || CD). La largeur du E - de haut en bas - est a/10. Nous recherchons la longueur de l’arc de cercle ZZ1. Le centre de l'arc est PM, qui se trouve à la perpendiculaire de ZZ1. La longueur du bord a est de 10 cm. AZ = 22/30 a
Il y aura 8 points rouges. WU = UV = a/10. Les petits cercles (milieu et bas) ont le rayon a/12.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

612 duerer

(pausa de verano)

„Las letras de Albrecht Dürer me gustan mucho. Por eso he construido dos más“, le dijo María a su hermano. „El O se ve fácil, pero ¿el E? estoy curioso, cómo se construye esto“, pensó Bernd.

duerer c farblos

El O:

Duerer c

como siempre en Dürer se empieza con el cuadrado ABCD, longitud de canto a. Después se traza la línea diagonal de A a C y se parte por la mitad. Se traza un círculo alrededor del punto central M, cuyo diámetro está a/10. El círculo cruza la línea diagonal en E y F. El círculo azul alrededor de E toca el lado derecho y el lado superior del cuadrado. El círculo azul alrededor de F toca el lado izquierdo y el lado inferior del cuadrado. Si a = 9 cm, ¿de qué tamaño está el perímetro del „O“, interior y exterior en sumo? 6 puntos azules

Las construcciones del E rojo también empieza con un cuadrado ABCD, longitud de cantos a.

duerer e

Los círculos alrededor de E y F tienen el radio a/7. El círculo pequeño más arriba tiene el radio a/14. El punto central es en EL (EL || CD). El ancho del E - desde arriba hacia abajo - está a/10. Se busca la longitud del arco circular ZZ1. El punto central del arco circular es PM, que está en la mediatriz de ZZ1. La longitud de cantos a = 10 cm. AZ = 22/30 a. 8 puntos rojos

WU= UV= a/10. Los círculos pequeños (mitad y abajo) tienen el radio a/12.

612 duerer

Summer break

„I simply like Albrecht Dürer‘s character fonts a lot. That‘s why I designed another two“, Maria said to her brother.
„Letter O looks easy, but I wonder how to construct letter E“, Bernd is thinking.
duerer c farblos
(In order to avoid thin, pointed lines Dürer used some freehand lines.)

Duerer c

Letter O: As with all of Dürer‘s letters we start using square ABCD, edge length a. The draw a diagonale from A to C and halve it. Draw a circle around centre M of a/10 in diameter. The circle intersects the diagonal in E and F. The blue circle around E is tangent to the right side and the top side of the square. The blue circle around F is tangent to the left and the lower side of the square. What is the circumference of the letter „O“, inside and outside together, given that a = 10 cm? - 6 blue points

Likewise, the construction of the red E starts with square ABCD, side length a.

The circles around E and F each have a radius of a/7. The upper, small circle has a radius of a/14. The center of this circle is on EL (EL || CD). The width of the vertical bar of the E is a/10. What is the length of the arc ZZ1. The centre of this arc is PM which is part of the perpendicular bisector of line segment ZZ1. Let side length a be 10 cm.
AZ = 22/30a. - 8 red points.

duerer e

Additional note: WU=UV=a/10. The small circles (center and bottom) have a redius of a/12.

612 duerer

Pausa d’estate

“Le lettere di Albrecht Dürer mi piaciono tantissimo. Per questo ne ho costruito altre due“, Maria diceva a suo fratello. “La O sembra essere facile; ma la E… sono curioso come si potrebbe costruire”, Bernd rifletteva.

duerer c farblos

La =: Come per tutte le lettere di Dürer, si inizia col quadrato ABCD, lunghezza degli spigoli a. Poi disegnare la diagonale da A a C e bisecare. Usando M come punto centrale, si disegna un cerchio del diametro a/10. Questo cerchio si interseca colla diagonale in E e F. Il cerchio blu col punto centrale E tange il lato destro e il lato superiore del quadrato; il cerchio blu col punto centrale F tange il lato sinistro e il lato inferiore del quadrato.

Duerer c

Qual’ è la circonferenza di tutto il “O” (cioè la somma delle parti di fuori e quelle di dentro), se sia a = 9 cm? 6 punti blu

Anche la costruzione della E rossa inizia con un quadrato ABCD, lunghezza degli spigoli a.

I cerchi coi punti centrali E e F hanno il raggio a/7. Il cerchio piccolo più in alto ha il raggio a/14. Il suo punto centrale è situate su EL (EL || CD). L’ ampiezza dell’ E (da su a giù ) è a/10. Si cerca la lunghezza del‘ arco circolare ZZ1. Il suo punto centrale è PM, posizionato sull’ apotema di ZZ1. La lunghezza degli spigoli sia 10 cm. AZ = 22/30 a

Per queato vengono dati 8 punti rossi.

duerer e

WU=UV = a/10. I piccolo cerchi al medio e in basso hanno il raggio a/12.

612 duerer

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösungen von Paulchen --> pdf <-- und Calvin --> pdf <--, danke sehr.

Die Gewinner des Buchpreises stehen fest.
Linus-Valentin Lohs, Janet A. und Karlludwig - Herzlichen Glückwunsch

Auswertung Serie 51 (blaue Liste)

Platz	Name	Ort	Summe	Aufgabe
				601	602	603	604	605	606	607	608	609	610	611	612
1.	Alexander Wolf	Aachen	73	8	6	6	5	5	6	6	5	5	6	7	8
1.	Karlludwig	Cottbus	73	8	6	6	5	5	6	6	5	5	6	7	8
1.	HeLoh	Berlin	73	8	6	6	5	5	6	6	5	5	6	7	8
1.	Maximilian	Jena	73	8	6	6	5	5	6	6	5	5	6	7	8
1.	Paulchen Hunter	Heidelberg	73	8	6	6	5	5	6	6	5	5	6	7	8
1.	Magdalene	Chemnitz	73	8	6	6	5	5	6	6	5	5	6	7	8
1.	Calvin Crafty	Wallenhorst	73	8	6	6	5	5	6	6	5	5	6	7	8
2.	Linus-Valentin Lohs	Chemnitz	72	8	6	6	5	5	5	6	5	5	6	7	8
2.	Günter S.	Hennef	72	8	5	6	5	5	6	6	5	5	6	7	8
3.	Albert A.	Plauen	71	8	6	6	5	5	4	6	5	5	6	7	8
3.	Reinhold M.	Leipzig	71	8	6	6	5	5	4	6	5	5	6	7	8
4.	Axel Kaestner	Chemnitz	66	8	6	6	5	5	5	6	5	5	4	5	6
4.	Hans	Amstetten	66	8	6	6	5	5	6	6	5	-	6	5	8
5.	Hirvi	Bremerhaven	64	8	6	6	5	5	6	6	4	5	6	7	-
6.	Laura Jane Abai	Chemnitz	50	8	-	6	5	-	6	6	-	5	6	-	8
6.	Janet A.	Chemnitz	50	8	-	6	5	-	6	6	-	5	6	-	8
7.	Kurt Schmidt	Berlin	45	8	6	-	5	4	4	6	4	-	-	-	8
7.	Felix Helmert	Chemnitz	45	8	6	6	5	5	6	-	5	-	4	-	-
8.	Reneé Berthold	Chemnitz	43	8	-	6	5	4	5	6	5	-	4	-	-
9.	Reka W.	Siegerland	41	-	-	-	5	5	6	6	5	5	6	3	-
10.	Louisa Melzer	Chemnitz	40	6	-	6	5	5	4	6	-	-	-	-	8
11.	Emma Haubold	Chemnitz	36	8	6	4	5	5	-	-	4	-	4	-	-
12.	Siegfried Herrmann	Greiz	24	-	-	6	5	-	4	-	3	-	6	-	-
12.	Marla Seidel	Chemnitz	24	8	6	-	-	2	-	-	-	-	-	-	8
13.	Nagy-Balo Andras	Budapest	17	-	6	-	-	-	-	4	-	3	4	-	-
14.	XXX	???	16	-	-	4	-	-	4	4	-	-	4	-	-
15.	Othmar Z.	Weimar (Lahn)	12	8	4	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
16.	Nina Richter	Chemnitz	10	-	2	-	-	-	-	-	-	-	-	-	8
17.	Marie Sophie Rosz	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
17.	Maya Melchert	Chemnitz	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	6
17.	Ina Jahre	Zwickau	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
17.	Paula Rauschenbach	Chemnitz	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	6
17.	Dorothea Richter	Chemnitz	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	6
17.	Florine Lorenz	Chemnitz	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	6
17.	Lea Akiva Lorenz	Chemnitz	6	-	-	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-
18.	Anabel Pötschke	Chemnitz	5	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	5
19.	Ronja Kempe	Chemnitz	4	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	4
19.	Lenny Herold	Chemnitz	4	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	4
19.	Lilly Seifert	Chemnitz	4	-	-	4	-	-	-	-	-	-	-	-	-
19.	Marie Reichelt	Chemnitz	4	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	4
19.	Elias Müller	Chemnitz	4	-	-	4	-	-	-	-	-	-	-	-	-
19.	Matilda Adam	Chemnitz	4	-	-	4	-	-	-	-	-	-	-	-	-
19.	Antonia L. Kuebeck	Chemnitz	4	-	4	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
19.	Jakob Walther	Chemnitz	4	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	4
19.	Luis Magyar	Chemnitz	4	-	-	4	-	-	-	-	-	-	-	-	-
20.	Jannik Ebermann	Chemnitz	3	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	3
20.	Oskar Irmler	Chemnitz	3	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	3
20.	Oskar Strohbach	Chemnitz	3	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	3
20.	Nino Grahl	Chemnitz	3	-	-	-	-	3	-	-	-	-	-	-	-
20.	Niklas Trommer	Chemnitz	3	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	3
20.	Moritz Kinder	Chemnitz	3	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	3
20.	Devon Riesch	Chemnitz	3	-	-	-	-	3	-	-	-	-	-	-	-
20.	Ole Würker	Chemnitz	3	-	-	-	-	3	-	-	-	-	-	-	-
20.	Frank R.	Leipzig	3	-	-	-	-	-	-	-	-	3	-	-	-
20.	Antonio Jobst	Chemnitz	3	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	3

Auswertung Serie 51 (rote Liste)

Platz	Name	Ort	Summe	Aufgabe
				601	602	603	604	605	606	607	608	609	610	611	612
1.	Paulchen Hunter	Heidelberg	68	6	6	5	7	3	4	6	4	6	6	5	10
1.	Magdalene	Chemnitz	68	6	6	5	7	3	4	6	4	6	6	5	10
1.	Calvin Crafty	Wallenhorst	68	6	6	5	7	3	4	6	4	6	6	5	10
1.	Günter S.	Hennef	68	6	6	5	7	3	4	6	4	6	6	5	10
1.	Reinhold M.	Leipzig	68	6	6	5	7	3	4	6	4	6	6	5	10
1.	Karlludwig	Cottbus	68	6	6	5	7	3	4	6	4	6	6	5	10
1.	Alexander Wolf	Aachen	68	6	6	5	7	3	4	6	4	6	6	5	10
1.	Maximilian	Jena	68	6	6	5	7	3	4	6	4	6	6	5	10
2.	Hans	Amstetten	61	6	6	5	7	3	4	6	3	-	6	5	10
3.	Albert A.	Plauen	59	6	4	5	7	3	4	6	4	1	6	3	10
3.	HeLoh	Berlin	59	6	1	5	7	3	4	6	4	6	6	5	6
4.	Linus-Valentin Lohs	Chemnitz	58	6	3	-	7	3	4	6	4	4	6	5	10
4.	Hirvi	Bremerhaven	58	6	6	5	7	3	4	6	4	6	6	5	-
5.	Axel Kaestner	Chemnitz	37	6	-	2	7	-	4	1	4	-	-	3	10
6.	Kurt Schmidt	Berlin	34	6	-	-	7	2	4	6	1	-	-	-	8
7.	XXX	???	26	-	6	4	-	-	4	6	-	-	6	-	-
8.	Louisa Melzer	Chemnitz	25	6	-	2	6	3	4	4	-	-	-	-	-
9.	Felix Helmert	Chemnitz	17	6	2	-	-	3	4	-	-	-	2	-	-
10.	Janet A.	Chemnitz	16	6	-	-	4	-	4	2	-	-	-	-	-
10.	Laura Jane Abai	Chemnitz	16	6	-	-	4	-	4	2	-	-	-	-	-
11.	Marla Seidel	Chemnitz	15	6	6	-	-	3	-	-	-	-	-	-	-
12.	Nagy-Balo Andras	Budapest	14	-	6	-	-	-	-	2	-	-	6	-	-
12.	Reneé Berthold	Chemnitz	14	6	-	2	-	-	4	2	-	-	-	-	-
12.	Reka W.	Siegerland	14	-	-	-	4	3	4	-	3	-	-	-	-
13.	Othmar Z.	Weimar (Lahn)	8	6	2	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
14.	Siegfried Herrmann	Greiz	7	-	-	-	-	-	-	-	1	-	6	-	-
15.	Marie Sophie Rosz	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
15.	Frank R.	Leipzig	6	-	-	-	-	-	-	-	-	6	-	-	-
15.	Matilda Adam	Chemnitz	6	-	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
15.	Emma Haubold	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
15.	Niklas Trommer	Chemnitz	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	6
15.	Ina Jahre	Zwickau	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
16.	Adrian Werner	Chemnitz	5	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	5
17.	Lina Schmerschneider	Chemnitz	3	-	-	-	-	3	-	-	-	-	-	-	-
17.	Marie Reichelt	Chemnitz	3	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	3
17.	Nino Grahl	Chemnitz	3	-	-	-	-	3	-	-	-	-	-	-	-

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