Serie-12
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Aufgabe 3
So einfach zu lernen, sind die Sprüche aber auch nicht alle, meinte Bernd. Einige gefallen mir aber ausgesprochen gut, sagte Mike. Mag ja sein, aber was ich heute in meinem alten Hefter gefunden habe, ist dann wieder eher was für mich. Lass mal sehen.
Gesucht ist eine Zahl. Ach was? Warte es ab. Also gesucht ist eine Zahl, die in zwei Summanden zerlegt wird. Dabei ist der erste Summand 25 Prozent des zweiten Summanden. Der zweite Summand ist um 25 größer als 25 Prozent des ersten Summanden.
He, ich höre immer nur 25. Ach, jetzt wird es klar, cool.
Wie heißt die gesuchte Zahl? Zu erreichen sind 5 Punkte.
Lösung
Hier die schnelle Lösungsvariante von PC, danke
I x+1/4x=y
II x=25+(1/4:4) => x=25+1/16x |-1/16x
II' 15/16x=25 |:15/16
x=26/2/3 (=262/3 =80/3)
x in I 5/4*80/3=y
y=400/12=33/1/3 (=100/3)
x:4
80/3:4=6/2/3 (=20/3)
=>1/4x=6/2/3
1/4x:4
20/3:4=1/2/3 (=5/3)
Kontrolle:
x+1/4x=
26/2/3+6/2/3=33/1/3
(1/4x:4)+25=
1/2/3+25=26/2/3
Alles ist stimmig!!! => Die gesuchte Zahl ist 33 1/3 (100/3), zerlegt in die Summanden 26 2/3 (80/3) und 6 2/3 (20/3)!!!
Q.E.D
Allgemeine Lösung:
Wird statt der 25 eine Zahl a < 100 gewählt, so lässt sich die Prozentangabe als a/100 schreiben.
x + y =z (z ist die gesuchte Zahl)
x=a/100 * y
y = a + a/100 *(a/100)y daraus wird schnell
y = a/ (1 - a²/10000)
z = a/100 * a/ (1 - a²/10000) + a/ (1 - a²/10000)
Schript zur Erstellung zur Erstellung solcher Aufgaben
alle Lösungen für ganzahlige a