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Aufgabe 3:

Jeder Buchstabe steht genau für eine positive Zahl.
Wenn die Lösung gefunden wird, gibt es 4 Punkte
  1. 3a = a + b
  2. 6a = a + b + c
  3. 10a = a + b + c + d
  4. (10a)2 = a3 + b3 + c3 + d3
  5. (6a)2 = a3 + b3 + c3
  6. (3a)2 = a3 + b3

Lösung

 Die erste Lösung ist trivial und lautet a = b = c = d = 0 und steht nicht im Widerspruch zum ersten Satz der Aufgabenstellen. Um diese Lösung auszuschließen wäre die Formulierung: Jeder Buchstabe steht andere für eine positive Zahl. - notwendig gewesen.
Als Musterlösung verwende ich hier die Zusendung von Mawi:
3a = a + b => b=2a (1)
6a = a + b + c => c=3a (2)-(1)
10a = a + b + c + d => d=4a (3)-(2)
(3a)^2 = a^3 + b^3 => 9a^2=a^3+(2a)^3=a^3+8a^3=9a^3 => a^2=a^3 => a_1=0 oder a_2=1 (6)
damit ergeben sich (s.o.) b_1=0, c_1=0, d_1=0 bzw. b_2=2, c_2=3, d_2=4
sind auch (4) und (5) erfuellt?
Variante1:
(10a)^2 = a^3 + b^3 + c^3 + d^3 => 0=0 i.O.
(6a)^2 = a^3 + b^3 + c^3 => 0=0 i.O.
Variante2:
(10a)^2 = a^3 + b^3 + c^3 + d^3 => 10^2 =(?) 1^3+2^3+3^3+4^3=1+8+27+64=100 i.O.
Lösungen (a,b,c,d) => (0,0,0,0), (1,2,3,4)
Vielen Dank