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Aufgabe 7

Da ich gerne Karten spiele lud ich mir 4 Mädchen ein. Anna, Britta, Cecil und Doreen. Jede brachte noch ihren Bruder mit. Da ich in der Küche zu tun hatte, haben die 8 alle 32 Karten des Spiels schon mal aufgeteilt.
Anna hatte eine, Britta hatte zwei, Cecil hatte drei und Doreen hatte vier Karten. Ralf Müller hatte soviele Karten wie seine Schwester, Steffen Fischer hatte doppelt so viele Karten wie seine Schwester, Thomas Schmidt sogar dreimal so viele wie seine Schwester und Ulf Müller genau vier mal so viele wie seine Schwester.
Finde die Geschwisterpaare heraus.

Zu erreichen sind 6 Punkte.

Die Geschwisterpaare sind:

Anna und Thomas Schmidt
Britta und Ulf Müller
Cecil und Ralf Müller
Doreen und Steffen Fischer

Die Aufgabe war nicht ganz einfach und so haben die wenigen Teilnehmer meist sytematisch probiert:
Lösung von Mawi:
(Kartenspielen) Die Mädel sind: A=1,B=2,C=3,D=4 Die Brüder sind: RM=x, SF=2y, TS=3z, UM=4r mit {x,y,z,r} Element aus {A,B,C,D}={1,2,3,4} (nicht notwendigerweise in dieser Reihenfolge)
Weiterhin muß gelten: A+B+C+D+RM+SF+TS+UM=1+2+3+4+x+2y+3z+4r=10+x+2y+3z+4r=32 also x+2y+3z+4r=22
1. Fall: r=4: => x+2y+3z+4r=x+2y+3z+4*4=x+2y+3z+16=22 => x+2y+3z=6 mit {x,y,z} Element aus {1,2,3}. Durch die Faktoren 1,2,3 ergibt sich ein Minimum der linken Seite für x=3, y=2, z=1 => x+2y+3z>=3+4+3=10>6 => x+2y+3z>6 => Widerspruch
2. Fall: r=3: => x+2y+3z+4r=x+2y+3z+3*4=x+2y+3z+12=22 => x+2y+3z=10 mit {x,y,z} Element aus {1,2,4}. Durch die Faktoren 1,2,4 ergibt sich ein Minimum der linken Seite für x=4, y=2, z=1 => x+2y+3z>=4+4+3=11>10 => x+2y+3z>10 => Widerspruch
3. Fall: r=2: => x+2y+3z+4r=x+2y+3z+2*4=x+2y+3z+8=22 => x+2y+3z=14 mit {x,y,z} Element aus {1,3,4}.
Systematische Suche:
x=1 y=3 z=4 => x+2y+3z=1+6+12=19<>14
x=1 y=4 z=3 => x+2y+3z=1+8+9=18<>14
x=3 y=1 z=4 => x+2y+3z=3+2+12=17<>14
x=3 y=4 z=1 => x+2y+3z=3+8+3=14 => LOESUNG
x=4 y=1 z=3 => x+2y+3z=4+2+9=15<>14
x=4 y=3 z=1 => x+2y+3z=4+6+3=13<>14
4. Fall: r=1 => x+2y+3z+4r=x+2y+3z+1*4=x+2y+3z+4=22 => x+2y+3z=18 mit {x,y,z} Element aus {2,3,4}. Durch die Faktoren 2,3,4 ergibt sich ein Maximum der linken Seite für x=2, y=3, z=4 => x+2y+3z<=2+6+12=20 sowie ein Minimum für x=4, y=3, z=2 => x+2y+3z>=4+6+6=16. Auch hier könnte es eine Lösung geben:
Systematische Suche:
x=2 y=3 z=4 => x+2y+3z=2+6+12=20<>18
x=2 y=4 z=3 => x+2y+3z=2+8+9=19<>18
x=3 y=2 z=4 => x+2y+3z=3+4+12=19<>18
x=3 y=4 z=2 => x+2y+3z=3+8+6=17<>18
x=4 y=2 z=3 => x+2y+3z=4+4+9=17<>18
x=4 y=3 z=2 => x+2y+3z=4+6+6=16<>18
Es gibt also genau eine Lösung:
RM=x=3 => Bruder von C
SF=2y=8 => Bruder von D
TS=3z=3 => Bruder von A
UM=4r=8 => Bruder von B