Serie 39

Aufgabe 11

467. Wertungsaufgabe

„Die Figur aus der letzten vorherigen Aufgabe hat mir auch sehr gefallen“, sagte Mike. „Ich erinnere mich. Das Dreieck ABC hatte eine Kantenlänge von 10 cm und das Fünfeck DEFGH hatte eine Kantenlänge von 5 cm.“
Mit Hilfe einer Formelsammlung ist es nicht schwer, die Flächeninhalte des grünen Dreiecks und des roten Fünfecks zu berechnen – 4 blaue Punkte.

Wie groß müsste die Kantenlänge des Fünfecks gewählt werden, damit der Punkt G mit dem Punkt C übereinstimmt? - 4 rote Punkte. Weitere 4 rote Punkte gibt es für die Kantenlänge eines regelmäßigen Fünfecks, wenn die Punkte D, E, F und H alle auf den Seiten des Dreiecks liegen.

Termin der Abgabe 03.09.2015. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 03.09.2015. Deadline for solution is the 3th. September 2015. Date limite pour la solution 03.09.2015.

en:

“I really liked the figure from last week's problem, too”,Mike said. “I remember: The sides of the triangle ABC were 10 cm and the sides of the pentagon DEFGH were 5 cm each.”

Using a formulary it should be easy to calculate the areas of the green triangle and the red pentagon. - 4 blue points.
How long would the sides of the pentagon have to be so that point G was identical to point C? - 4 red points
4 more red points for providing the side's length of a regular pentagon whose vertices D,E,F and H are part of the sides of the triangle.

« La figure de la semaine dernière m’ai beaucoup plu », dit Mike. « Je me rappel. Le triangle ABC a une longueur d'arête de 10 cm et le pentagone DEFGH a une longueur d'arête de 5 cm ».
Avec l’aide d’une collection de formules, ce n’est pas difficile de calculer l’aire du triangle vert, ainsi que l’aire du pentagone rouge pour 4 points bleus. Quel doit être la longueur d’arête du pentagone pour que le point G corresponde avec le point ? – 4 points rouges. Encore 4 points supplémentaires pour la longueur d’arête du pentagone régulier si les points D, E, F et H se trouvent sur les côtés du triangle.

it: “La figura dell´esercizio precedente mi era piaciuta molto” disse Mike. “Mi ricordo bene. Il triangolo ABC aveva una lunghezza degli spigoli di 10 cm ed il pentagono DEFGH una lunghezza degli spigoli di 5 cm.”
Con l´aiuto di un formulario non è difficile calcolare l´area del triangolo verde e del pentagono rosso. – 4 punti blu.
Quale grandezza si dovrebbe scegliere per la lunghezza degli spigoli del pentagono per fare corrispondere il punto G con il punto C? – 4 punti rossi. Per la lunghezza degli spigoli di un pentagono regolare vengono assegnati successivamente altri 4 punti rossi, se i punti D,E,E ed H si trovano tutti quanti sui lati del triangolo.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Hier die Lösung von Linus, danke. --> als pdf <--

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