Serie-4
Beitragsseiten
Serie 4 Aufgabe 11
Bernd liest einen Artikel über die Fibo-Kaninchen. Mit diesen hat es folgende Bewandtnis. Diese Tiere werden bereits mit einem Monat geschlechtsreif und werfen dann nach einer Tragzeit von jeweils einem Monat monatlich genau ein Pärchen Kaninchen, die in einem Monat geschlechtreif werden und dann nach einer Tragzeit von einem Monat monatlich genau ein Pärchen Kaninchen, die in ...
Wenn nun Bernd sich so ein gerade geworfenes Pärchen Kaninchen wirklich kaufen würde, wie groß müsste die Anzahl der Boxen in seinem Stall sein, damit nach einem Jahr jedes Pärchen seine eigene Box hat?
Zu erreichen sind 6 Punkte.
Lösung
Diesmal war es doch recht schwierig für einige Teilnehmer den richtigen Ansatz zu finden. Diese Aufgabe aus dem 12. Jahrhundert von Leonardo von Pisa, genannt Fibonacci, ist natürlich auch sehr idealisiert. Keines der Kaninchen stirbt, es gibt keine Inzuchterscheinungen, ... Das mahnten die Teilnehmer zu recht an, aber nun ja.
1. Monat: 1 Paar
2. Monat: 1 Paar, am Ende wird das erste neue Paar geboren, also
3. Monat: 2 Paare, am Ende wirft das erste Paar wieder ein Paar, also
4. Monat: 3 Paare, am Ende wirft das erste Paar wieder ein Paar, aber das zweite Nachwuchspaar bekommt auch sein erstes Nachwuchspaar, also
5. Monat: 5 Paare, am Ende wirft das erste Paar wieder ein Paar, aber das zweite Nachwuchspaar bekommt auch sein zweites Nachwuchspaar,aber das dritte Nachwuchspaar bekommt auch sein erstes Nachwuchspaar, also
6. Monat: 8 Paare, am Ende wirft das erste Paar wieder ein Paar, aber das erste Nachwuchspaar bekommt auch wieder Nachwuchspaar, das zweite Nachwuchspaar bekommt auch sein Nachwuchspaar, das dritte Nachwuchspaar bekommt auch sein zweites Nachwuchspaar,das vierte Nachwuchspaar bekommt auch sein erstes Nachwuchspaar, also
7. Monat: 13 Paare, ...
Wenn man sich die Zahlenentwicklung anschaut, ergibt sich die aktuelle Monatszahl immer durch Addition der beiden Vormonatszahlen, also 8. Monat: 21 Paare
9. Monat: 34 Paare
10. Monat: 55 Paare
11. Monat: 89 Paare
12. Monat: 144 Paare
Am Ende des Monats sind es es sage und schreibe: 233 Paare.
So viele Boxen müsste Bernd bereitstellen, hoffentlich hat er das sich vorher überlegt.
Die Fibonacci- Zahlen finden vielfältige Anwendungen in der Natur und Mathematik und sie wachsen rasend schnell, auch wenn es am Anfang nicht so aussieht.
Hiermal noch die nächsten: 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, ...
Wird eine Fibonaccizahl durch ihren Vorgänger dividert, so konvergiert dieset Quotient gegen 1,618... Dieser Wert ist beim goldenen Schnitt das Ergebnis und wahrscheinlich eine irrationale Zahl, von der man schon lange weiß und wegen der auch schon ein Mathematiker ermodert wurde. Mehr sei an der Stelle nicht verraten.