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Serie 4 Aufgabe 4
Bernd lernt in der Schule, was eine Quersumme einer natürlichen Zahl ist. Das ist die Summe ihrer Ziffern. Er denkt sich einen neuen Begriff aus, das Querprodukt, also sollen die Ziffern multipliziert werden. Bei 36 ist das Querprodukt dann 18, da 3 mal 6 18 ergibt.
Seinem Freund Mike, dem er von seiner Erfindung erzählt, fällt dazu folgende Aufgabe ein:
Finde die größte vierstellige Zahl, deren Querprodukt 504 ergibt! Während Bernd seine Erfindung etwas verflucht, sollte die Lösung doch zu finden sein, oder?
Zu erreichen sind 4 Punkte.
Lösung
Die Zahl 504 lässt sich in Primfaktoren zerlegen:
504 = 2*2*2*7*9
Die größten einstelligen Faktoren sind also 8, 7, 9. Da die Zahl vierstellig sein soll, kann nur noch die Ziffer 1 fehlen, da jede andere Zahl das Querprodukt ändern würde. Die Sortierung der Ziffern liefert das Ergebnis:
9871