Serie-4

Aufgabe 9

Bei dieser Aufgabe stehen gleiche Buchstaben für die gleiche Ziffer und verschiedene Buchstaben für verschiedene Ziffern.
ABCDC ^. C = CDCBA
Zu erreichen sind 4 Punkte.

Die zentrale Rolle spielt die Ziffer C.
C kann nicht 0 sein, wegen der verschiedenen Ziffernbedeutung.
C kann nicht 1 sein, sonst wäre C = A (1 ^. 1 = 1).
Daraus folgt CDCBA > ABCDC und damit C > A. ¹
Weitere C ^. C Untersuchung
2 ^. 2 = 4 Widerspruch zu ¹
Dieser Widerspruch ergibt sich ebenso für die Ziffern 3 bis 7.
Für C = 8 wäre A = 4 und damit allerdings würde das Produkt sechsstellig.
So bleibt also nur C = 9 als einzige Möglichkeit.
Daraus folgt A = 1.
Zwischenergebnis: 1B9D9 ^. 9 = 9D9B1
Nun ist B = 0 zwingend, denn B kann nicht mehr 1 sein und für größere Ziffern würde das Produkt sechsstellig.
Zwischenergebnis: 109D9 ^. 9 = 9D901
Da 109XX ^. 9 bereits für XX = 00 auf 98100 führt liegt damit auch die letzte Ziffer eindeutig fest, D = 8.
Die Aufgabe hat nur eine einzige Lösung: 10989 ^. 9 = 98901